2023九年級數(shù)學上冊 第二十四章 圓24.2 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系第3課時 切線長定理說課稿（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學上冊第二十四章圓24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第3課時切線長定理說課稿（新版）新人教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數(shù)學上冊第二十四章圓24.2點和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第3課時切線長定理說課稿（新版）新人教版教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是九年級數(shù)學上冊第二十四章圓24.2節(jié)的內(nèi)容，重點講解直線和圓的位置關(guān)系，特別是切線長定理。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課在前面的基礎(chǔ)上，通過回顧圓的基本性質(zhì)和圓的方程，引導學生深入理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是切線長定理。這一部分內(nèi)容與學生的幾何知識和邏輯思維能力密切相關(guān)，有助于學生鞏固和應用所學知識。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生的幾何直觀能力，通過直觀圖形理解直線與圓的位置關(guān)系。

2.提升學生的邏輯推理能力，通過切線長定理的推導和應用，鍛煉學生的推理思維。

3.增強學生的數(shù)學應用意識，將切線長定理應用于解決實際問題，提高數(shù)學解決實際問題的能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握的知識：在進入九年級數(shù)學學習之前，學生已經(jīng)接觸并學習了平面幾何的基本概念和性質(zhì)，包括點、線、面的基本關(guān)系，以及三角形、四邊形等基本圖形的性質(zhì)。此外，學生還具備了解直角坐標系和方程的基本知識，這為理解圓的方程和位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：九年級學生對于幾何學的學習興趣因人而異，部分學生對幾何圖形的形狀和性質(zhì)表現(xiàn)出濃厚的興趣，而有些學生可能對抽象的幾何概念感到困惑。學生的學習能力方面，學生的邏輯思維能力普遍較強，但空間想象能力存在個體差異。學習風格上，學生既有喜歡通過直觀圖形理解的視覺學習者，也有偏好邏輯推理的文字學習者。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生在學習直線和圓的位置關(guān)系時，可能會遇到以下困難：

-理解切線的概念和性質(zhì)，特別是在非直角位置下切線的確定。

-推導和應用切線長定理，需要較強的邏輯推理能力和空間想象能力。

-將切線長定理應用于解決實際問題，可能需要學生克服從理論到應用的轉(zhuǎn)換障礙。教學資源準備1.教材：確保每位學生都備有新版九年級數(shù)學上冊教材，特別是第二十四章圓的相關(guān)章節(jié)。

2.輔助材料：準備與切線長定理相關(guān)的圖片、圖表和視頻，以便于學生直觀理解切線的性質(zhì)和定理。

3.實驗器材：由于本節(jié)課主要涉及理論推導和應用，無需實驗器材。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學生進行合作學習和討論，并確保教室環(huán)境安靜，有利于學生集中注意力。教學過程設(shè)計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對切線長定理的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們知道什么是切線嗎？它在生活中有哪些應用？”

展示一些生活中的圓形物體，如車輪、圓形桌面等，讓學生觀察并討論切線的存在。

簡短介紹切線長定理的基本概念和重要性，指出它在幾何學中的重要地位，為接下來的學習打下基礎(chǔ)。

2.切線長定理基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解切線長定理的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解切線長定理的定義，包括切線、半徑和切線段之間的關(guān)系。

使用示意圖展示切線長定理的圖形，幫助學生直觀理解。

3.切線長定理案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解切線長定理的特性和重要性。

過程：

選擇幾個幾何問題，如求圓外一點到圓的切線長度，作為案例進行分析。

詳細介紹每個案例的解題思路，引導學生運用切線長定理解決問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組討論一個與切線長定理相關(guān)的實際問題。

每組內(nèi)討論問題的解決方法，嘗試運用切線長定理找到答案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對切線長定理的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的背景、解題思路和最終答案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)切線長定理的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括切線長定理的定義、應用和案例分析。

強調(diào)切線長定理在解決幾何問題中的重要作用，鼓勵學生在實際問題中運用所學知識。

布置課后作業(yè)：讓學生完成一道關(guān)于切線長定理的練習題，鞏固所學知識。

教學過程中，教師應注重引導學生積極參與，鼓勵學生提出問題，并通過小組合作和課堂展示等活動，提高學生的動手能力和團隊協(xié)作精神。同時，教師應關(guān)注學生的個體差異，給予不同層次的學生適當?shù)闹笇Ш椭С帧ＶR點梳理一、切線的概念

1.定義：經(jīng)過圓的某一點，并且只與圓相切的一條直線稱為圓的切線。

2.切點的性質(zhì)：切線與半徑垂直，切點到圓心的距離等于圓的半徑。

二、切線長定理

1.定理內(nèi)容：從圓外一點到圓的兩條切線段相等。

2.公式：設(shè)圓O的半徑為r，圓外一點P到圓的切線段為PT和PT'，則有PT=PT'。

3.應用：求解圓外一點到圓的切線段長度，解決相關(guān)問題。

三、切線與圓的位置關(guān)系

1.相交：直線與圓有兩個交點，即直線是圓的割線。

2.相切：直線與圓有一個交點，即直線是圓的切線。

3.相離：直線與圓沒有交點，即直線與圓無公共點。

四、切線長定理的應用

1.求解切線段長度：根據(jù)切線長定理，可求得圓外一點到圓的切線段長度。

2.解決幾何問題：利用切線長定理，解決涉及切線與圓的幾何問題，如求圓外一點到圓的最短距離等。

3.幾何作圖：根據(jù)切線長定理，作圖時可以方便地作出圓的切線。

五、切線長定理的證明

1.證明方法：綜合法、分析法、演繹法等。

2.證明步驟：首先證明切線與半徑垂直，然后證明切線段長度相等。

六、切線長定理的拓展

1.切線長定理的逆定理：若從圓外一點到圓的兩條線段相等，則這兩條線段為切線段。

2.切線長定理的推廣：對于圓外一點到圓的任意兩條弦，它們的切線段長度相等。

3.切線長定理在圓錐曲線中的應用：在橢圓和雙曲線中，切線長定理也有相應的應用。

七、切線長定理與相關(guān)知識的聯(lián)系

1.切線長定理與垂徑定理的聯(lián)系：切線長定理可以看作是垂徑定理在圓中的特殊形式。

2.切線長定理與勾股定理的聯(lián)系：切線長定理與勾股定理在某些情況下可以相互推導。

3.切線長定理與圓的性質(zhì)的聯(lián)系：切線長定理是圓的性質(zhì)之一，體現(xiàn)了圓的對稱性和穩(wěn)定性。

八、切線長定理的實際應用

1.工程應用：在工程設(shè)計中，利用切線長定理確定圓的直徑或半徑。

2.日常生活中的應用：在生活中的許多問題中，如測量距離、確定位置等，都可以運用切線長定理。

3.數(shù)學競賽中的應用：在數(shù)學競賽中，切線長定理是一個重要的解題工具。板書設(shè)計①切線長定理

-切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線段相等。

-公式：PT=PT'

-其中，PT和PT'分別為圓外一點P到圓O的兩條切線段，O為圓心，r為圓的半徑。

②切線與圓的位置關(guān)系

-相交：直線與圓有兩個交點，直線為