蘇州百年職業(yè)學(xué)院《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本技能訓(xùn)練》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁蘇州百年職業(yè)學(xué)院

《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本技能訓(xùn)練》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、計(jì)算定積分的值是多少？（）A.B.C.D.2、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n/2^n)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定3、當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)中哪個(gè)是無窮小量？（）A.B.C.D.4、設(shè)函數(shù)f(x)=x*sinx，判斷函數(shù)在區(qū)間(-∞,+∞)上的奇偶性為（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.無法確定5、若，則等于（）A.B.C.D.6、若函數(shù)在處取得極值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，7、已知級數(shù)，求這個(gè)級數(shù)的和是多少？（）A.1B.2C.3D.48、求由曲線y=x2和直線y=4所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的表面積。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√179、求級數(shù)的和。（）A.1B.C.D.10、求曲線在點(diǎn)處的曲率半徑是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為____。2、已知函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，即若，則，結(jié)果為_________。3、已知函數(shù)，則在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為____。4、設(shè)函數(shù)，求其定義域?yàn)開___。5、設(shè)函數(shù)，則為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，且，。證明：當(dāng)時(shí)，。2、（本題10分）設(shè)在[0,1]上二階可導(dǎo)，且，，。證明：，。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20