青海建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院《夏變函數(shù)論》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁青海建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院

《夏變函數(shù)論》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求由曲面z=x2+y2和平面z=4所圍成的立體體積。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/32、已知向量，向量，且向量與向量的夾角為鈍角，求的取值范圍。（）A.B.C.D.3、求微分方程的通解。()A.B.C.D.4、求函數(shù)的垂直漸近線方程。（）A.B.C.D.5、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.6、求微分方程的通解是多少？（）A.B.C.D.7、函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.8、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/49、若向量，向量，且向量與向量垂直，那么的值是多少？（）A.B.C.D.10、已知函數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性如何？（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，則當(dāng)趨近于0時，的極限值為______________。2、有一曲線方程為，求該曲線在處的切線方程為____。3、若函數(shù)，則在處的導(dǎo)數(shù)為____。4、求函數(shù)的定義域為____。5、已知向量，，則向量與向量的數(shù)量積。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，在[a,b]上不恒為。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且，證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分