湖北科技學院《高等數(shù)學I》2023-2024學年第二學期期末試卷

自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁湖北科技學院

《高等數(shù)學I》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若向量，向量，且向量與向量垂直，則的值是多少？（）A.2B.C.D.-22、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.3、設函數(shù)，則當時，函數(shù)是無窮大量嗎？（）A.是B.不是C.有時是有時不是D.不確定4、曲線的拐點是（）A.和B.和C.和D.和5、已知級數(shù)，求這個級數(shù)的和是多少？（）A.B.C.D.6、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.7、判斷函數(shù)f(x,y)=x2y2/(x?+y?)，當(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，當(x,y)=(0,0)在點(0,0)處的連續(xù)性和可導性。（）A.連續(xù)且可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)但可導D.不連續(xù)且不可導8、設函數(shù)，求在點處沿向量方向的方向導數(shù)是多少？（）A.11B.12C.13D.149、求定積分的值是多少？（）A.B.C.D.10、求微分方程y''+y=cos(x)的通解。（）A.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xsin(x))/2B.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xsin(x))/2C.y=C1cos(x)+C2sin(x)+(xcos(x))/2D.y=C1cos(x)+C2sin(x)-(xcos(x))/2二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算定積分的值為____。2、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為____。3、設向量，向量，求向量與向量的叉積，結果為_________。4、求微分方程的通解為______________。5、設函數(shù)，求其定義域為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，，，在[a,b]上連續(xù)且單調遞增。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）