大連藝術(shù)學(xué)院《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材研究》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教材研究》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知一無窮級數(shù)，判斷該級數(shù)是否收斂？如果收斂，其和是多少？（）A.收斂，和為2B.收斂，和為4C.收斂，和為6D.不收斂2、設(shè)函數(shù)，求的值是多少？（）A.B.C.D.3、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.4、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量運(yùn)算和模的計(jì)算。（）A.B.C.D.5、設(shè)向量，向量，若向量與向量垂直，則的值為多少？A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則下列說法正確的是（）A.在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)內(nèi)一定不存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)內(nèi)至多存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；D.無法確定在(a,b)內(nèi)是否存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=07、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量的運(yùn)算和模的計(jì)算。（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？（）A.B.和C.D.10、在平面直角坐標(biāo)系中，有一曲線方程為，那么該曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么呢？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為______________。2、設(shè)函數(shù)，則的最小正周期為____。3、求函數(shù)的定義域?yàn)開___。4、求微分方程的通解為____。5、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、（本題10分）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。3、（本題10分）已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間$[0,1]$上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）