四川工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院《高等數(shù)學(xué)二級(jí)下》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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《高等數(shù)學(xué)二級(jí)下》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，則在點(diǎn)(1,1)處沿著向量(2,1)方向的方向?qū)?shù)為（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√52、計(jì)算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域。()A.B.C.D.3、已知函數(shù)，那么函數(shù)的值域是多少？（）A.B.C.D.4、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。()A.B.C.D.5、設(shè)，求是多少？（）A.B.C.D.6、求微分方程的通解。()A.B.C.D.7、計(jì)算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域A.B.C.D.8、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)9、求定積分的值是多少？（）A.B.C.D.10、函數(shù)在點(diǎn)處沿向量方向的方向?qū)?shù)為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，即若，則，結(jié)果為_(kāi)________。2、求由曲線與直線，，所圍成的圖形的面積，結(jié)果為_(kāi)________。3、設(shè)函數(shù)，則在區(qū)間上的平均值為_(kāi)___。4、已知函數(shù)，則函數(shù)的極小值為_(kāi)_____________。5、設(shè)，求的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：對(duì)于介于和之間的任意實(shí)數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小