黃山健康職業(yè)學(xué)院《常微分方程理論教學(xué)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁黃山健康職業(yè)學(xué)院

《常微分方程理論教學(xué)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求微分方程的特解形式是什么？（）A.B.C.D.2、計(jì)算二重積分，其中D是由直線和所圍成的區(qū)域，結(jié)果是多少？（）A.B.C.D.3、已知向量a=(2,1,-1)，向量b=(1,-2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.1/6B.1/3C.1/2D.1/44、求曲線在點(diǎn)處的曲率。()A.B.C.D.5、已知函數(shù)，，則函數(shù)等于多少？（）A.B.C.D.6、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，則在內(nèi)（）A.至少有一點(diǎn)B.C.D.的符號(hào)不確定7、求定積分的值。（）A.0B.1C.D.28、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.9、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的定義域是什么？（）A.B.C.D.10、已知函數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性如何？（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算二重積分，其中是由軸、軸以及直線所圍成的區(qū)域，答案為____。2、設(shè)向量組，，線性相關(guān)，則的值為____。3、計(jì)算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為______________。4、設(shè)，則為____。5、設(shè)，求的導(dǎo)數(shù)為____。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且。證明：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，存在，當(dāng)或者時(shí)，有。四、解答