2024年高考物理一輪復習專題4.5衛(wèi)星與航天精講含解析

PAGEPAGE1專題4.5衛(wèi)星與航天1.駕馭宇宙速度及衛(wèi)星運行參數(shù)。2.理解雙星模型和多星模型。3.理解同步衛(wèi)星問題和變軌問題。學問點一宇宙速度及衛(wèi)星運行參數(shù)1．三種宇宙速度比較宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度7.9地球衛(wèi)星最小放射速度(環(huán)繞速度)其次宇宙速度11.2物體擺脫地球引力束縛的最小放射速度(脫離速度)第三宇宙速度16.7物體擺脫太陽引力束縛的最小放射速度(逃逸速度)2.第一宇宙速度的計算方法(1)由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))。(2)由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)。3．物理量隨軌道半徑改變的規(guī)律規(guī)律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\al(G\f(Mm,r2)＝,r＝R地＋h)\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3))→ω∝＝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3),ma→a＝\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2)))越高越慢,mg＝\f(GMm,R\o\al(2,地))近地時→GM＝gR\o\al(2,地)))4．同步衛(wèi)星的六個“肯定”學問點二雙星模型和多星模型1．雙星模型(1)定義：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示。(2)特點：①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互供應，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ωeq\o\al(2,1)r1＝m1eq\f(4π2,T\o\al(2,1))r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ωeq\o\al(2,2)r2＝m2eq\f(4π2,T\o\al(2,2))r2。②兩顆星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2。③兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為：r1＋r2＝L。(3)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質量成反比，即eq\f(m1,m2)＝eq\f(r2,r1)。2．多星模型(1)定義：所探討星體的萬有引力的合力供應做圓周運動的向心力，除中心星體外，各星體的角速度或周期相同。(2)三星模型①如圖所示，三顆質量相等的行星，一顆行星位于中心位置不動，另外兩顆行星圍繞它做圓周運動。這三顆行星始終位于同始終線上，中心行星受力平衡。運轉的行星由其余兩顆行星的引力供應向心力：eq\f(Gm2,r2)＋eq\f(Gm2,2r2)＝ma向。兩行星轉動的周期、角速度、線速度的大小相等。②如圖所示，三顆質量相等的行星位于一正三角形的頂點處，都繞三角形的中心做圓周運動。每顆行星運行所需向心力都由其余兩顆行星對其萬有引力的合力來供應。eq\f(Gm2,L2)×2×cos30°＝ma向，其中L＝2rcos30°。三顆行星轉動的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。考點一宇宙速度【典例1】（2024·哈爾濱市第六中學模擬）地球的近地衛(wèi)星線速度約為8km/s，已知月球質量約為地球質量的1/81，地球半徑約為月球半徑的4倍，下列說法正確的是()A．在月球上放射衛(wèi)星的最小速度約為8km/sB．月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達到4km/sC．月球的第一宇宙速度約為1.8km/sD．“近月衛(wèi)星”的速度比“近地衛(wèi)星”的速度大【答案】C【解析】依據(jù)第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，月球與地球的第一宇宙速度之比為eq\f(v2,v1)＝eq\r(\f(M2R1,M1R2))＝eq\r(\f(4,81))＝eq\f(2,9)，月球的第一宇宙速度約為v2＝eq\f(2,9)v1＝eq\f(2,9)×8km/s≈1.8km/s，在月球上放射衛(wèi)星的最小速度約為1.8km/s，月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于1.8km/s?！敖滦l(wèi)星”的速度1.8km/s，小于“近地衛(wèi)星”的速度?！痉椒记伞坑嬎愕谝挥钪嫠俣鹊乃悸?1)依據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(\f(GM,R))。(2)依據(jù)mg＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(gR)。(3)利用比例關系：在計算其它星球的第一宇宙速度時，通常利用地球的第一宇宙速度值7.9km/s，通過比例關系求解?！咀兪?】（2024·江蘇啟東中學模擬）我國安排2024年放射火星探測器。已知火星的質量約為地球質量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)。下列關于火星探測器的說法中正確的是()A．放射速度只要大于第一宇宙速度即可B．放射速度只有達到第三宇宙速度才可以C．放射速度應大于其次宇宙速度、小于第三宇宙速度D．火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度約為第一宇宙速度的一半【答案】CD【解析】依據(jù)三個宇宙速度的意義，可知A、B錯誤，C正確；已知M火＝eq\f(M地,9)，R火＝eq\f(R地,2)，則vmax∶v1＝eq\r(\f(GM火,R火))∶eq\r(\f(GM地,R地))＝eq\f(\r(2),3)≈0.5，D正確?？键c二衛(wèi)星運行參數(shù)的分析與計算【典例2】（2024·新課標全國Ⅲ卷）金星、地球和火星繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<R地<R火，由此可以判定（）A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金【答案】A【解析】AB．由萬有引力供應向心力可知軌道半徑越小，向心加速度越大，故知A項正確，B錯誤；CD．由得可知軌道半徑越小，運行速率越大，故C、D都錯誤?！九e一反三】(2024·江蘇卷)我國高分系列衛(wèi)星的高辨別對地視察實力不斷提高．今年5月9日放射的“高分五號”軌道高度約為705km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運動．與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是()A．周期 B．角速度C．線速度 D．向心加速度【答案】A【解析】“高分五號”的運動半徑小于“高分四號”的運動半徑，即r五<r四．由萬有引力供應向心力得eq\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)＝mrω2＝meq\f(v2,r)＝ma.A：T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))∝eq\r(r3)，T五<T四．B：ω＝eq\r(\f(GM,r3))∝eq\r(\f(1,r3))，ω五>ω四．C：v＝eq\r(\f(GM,r))∝eq\r(\f(1,r))，v五>v四．D：a＝eq\f(GM,r2)∝eq\f(1,r2)，a五>a四．所以A選項符合題意?！痉椒记伞坷萌f有引力定律解決衛(wèi)星運動的技巧(1)一個模型天體(包括衛(wèi)星)的運動可簡化為質點的勻速圓周運動模型．(2)兩組公式Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mamg＝eq\f(GMm,R2)(g為天體表面處的重力加速度)(3)a、v、ω、T均與衛(wèi)星的質量無關，只由軌道半徑和中心天體質量共同確定，全部參量的比較，最終歸結到半徑的比較．【變式2】（2024·天津卷）2024年12月8日，肩負著億萬中華兒女探月飛天幻想的嫦娥四號探測器勝利放射，“實現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡察探測，領先在月背刻上了中國蹤跡”。已知月球的質量為、半徑為，探測器的質量為，引力常量為，嫦娥四號探測器圍繞月球做半徑為的勻速圓周運動時，探測器的A．周期為 B．動能為C．角速度為 D．向心加速度為【答案】C【解析】由萬有引力供應向心力可得，可得，故A正確；解得，由于，故B錯誤；解得，故C錯誤；解得，故D錯誤。綜上分析，答案為A。【舉一反三】(2024·全國卷Ⅲ)為了探測引力波，“天琴安排”預料放射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍．P與Q的周期之比約為()A．2∶1 B．4∶1C．8∶1 D．16∶1【答案】C【解析】由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)知，eq\f(T2,r3)＝eq\f(4π2,GM)，則兩衛(wèi)星eq\f(T\o\al(2,P),T\o\al(2,Q))＝eq\f(r\o\al(3,P),r\o\al(3,Q)).因為rP∶rQ＝4∶1，故TP∶TQ＝8∶1.考點三同步衛(wèi)星問題【典例3】（2024·北京卷）2024年5月17日，我國勝利放射第45顆北斗導航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）。該衛(wèi)星A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．放射速度大于其次宇宙速度D．若放射到近地圓軌道所需能量較少【答案】D【解析】由于衛(wèi)星為同步衛(wèi)星，所以入軌后肯定只能與赤道在同一平面內，故A錯誤；由于第一宇宙速度為衛(wèi)星繞地球運行的最大速度，所以衛(wèi)星入軌后的速度肯定小于第一宇宙速度，故B錯誤；由于其次宇宙速度為衛(wèi)星脫離地球引力的最小放射速度，所以衛(wèi)星的放射速度肯定小于其次宇宙速度，故C錯誤；將衛(wèi)星放射到越高的軌道克服引力所作的功越大，所以放射到近地圓軌道所需能量較小，故D正確?！痉椒记伞康厍蛲叫l(wèi)星的特點(1)軌道平面肯定：軌道平面和赤道平面重合。(2)周期肯定：與地球自轉周期相同，即T＝24h＝86400s。(3)角速度肯定：與地球自轉的角速度相同。(4)高度肯定：據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝4.23×104km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)。(5)繞行方向肯定：與地球自轉的方向一樣?！咀兪?】(2024·山東泰安一中二模)中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)，是繼美國全球定位系統(tǒng)(GPS)、俄羅斯格洛納斯衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GLONASS)之后第三個成熟的衛(wèi)星導航系統(tǒng)．預料2024年左右，北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)將形成全球覆蓋實力．如圖所示是北斗導航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運動，a是地球同步衛(wèi)星，則()A．衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度B．衛(wèi)星a的加速度大于b的加速度C．衛(wèi)星a的運行速度大于第一宇宙速度D．衛(wèi)星b的周期等于24h【答案】AD【解析】依據(jù)萬有引力供應向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r可得角速度ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知軌道半徑r越大，角速度ω越小，由于a的軌道半徑大于c的軌道半徑，所以衛(wèi)星a的角速度小于c的角速度，A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝ma可得向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，由于衛(wèi)星a的軌道半徑與衛(wèi)星b的軌道半徑相等，所以衛(wèi)星a的加速度等于b的加速度，B錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得線速度v＝eq\r(\f(GM,r))，軌道半徑r越大，v越小，而第一宇宙速度為軌道半徑等于地球半徑的繞地衛(wèi)星的速度，所以衛(wèi)星a的運行速度肯定小于第一宇宙速度，C錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝m(eq\f(2π,T))2r，可得周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，而衛(wèi)星a的軌道半徑與衛(wèi)星b的軌道半徑相等，所以衛(wèi)星b的周期等于衛(wèi)星a的周期，即等于地球自轉周期24h，D正確?？键c四衛(wèi)星的放射與變軌【典例4】（2024·江西高安中學模擬）如圖所示，地球衛(wèi)星a、b分別在橢圓軌道、圓形軌道上運行，橢圓軌道在遠地點A處與圓形軌道相切，則()A．衛(wèi)星a的運行周期比衛(wèi)星b的運行周期短B．兩顆衛(wèi)星分別經過A點處時，a的速度大于b的速度C．兩顆衛(wèi)星分別經過A點處時，a的加速度小于b的加速度D．衛(wèi)星a在A點處通過加速可以到圓軌道上運行【答案】AD【解析】由于衛(wèi)星a的運行軌道的半長軸比衛(wèi)星b的運行軌道半徑短，依據(jù)開普勒定律，衛(wèi)星a的運行周期比衛(wèi)星b的運行周期短，A正確；兩顆衛(wèi)星分別經過A點處時，a的速度小于b的速度，B錯誤；兩顆衛(wèi)星分別經過A點處，a的加速度等于b的加速度，C錯誤；衛(wèi)星a在A點處通過加速可以到圓軌道上運行，D正確?！痉椒记伞?．從引力和向心力的關系分析變軌問題(1)衛(wèi)星突然加速(通過發(fā)動機瞬間噴氣實現(xiàn)，噴氣時間不計)，則萬有引力不足以供應向心力，eq\f(GMm,r2)＜meq\f(v′2,r)，衛(wèi)星將做離心運動，變軌到更高的軌道。(2)當衛(wèi)星突然減速時，衛(wèi)星所需向心力減小，萬有引力大于向心力，衛(wèi)星變軌到較低的軌道。2．變軌問題考查的熱點(1)運動參量的比較：兩個軌道切點處，加速度由eq\f(GMm,r2)＝ma分析，式中“r”表示衛(wèi)星到地心的距離，a大小相等；由于變軌時發(fā)動機要點火工作，故線速度大小不等。(2)能量的比較：在離心運動過程中(發(fā)動機已關閉)，衛(wèi)星克服引力做功，其動能向引力勢能轉化，機械能保持不變。兩個不同的軌道上(圓軌道或橢圓軌道)，軌道越高衛(wèi)星的機械能越大?！咀兪?】（2024·廣東中山紀念中學模擬）如圖是“嫦娥三號”飛行軌道示意圖，在地月轉移段，若不計其他星體的影響，關閉發(fā)動機后，下列說法正確的是()A．“嫦娥三號”飛行速度肯定越來越小B．“嫦娥三號”的動能可能增大C．“嫦娥三號”的動能和引力勢能之和肯定不變D．“嫦娥三號”的動能和引力勢能之和可能增大【答案】AC【解析】在地月轉移段“嫦娥三號”所受地球和月球的引力之和指向地球，關閉發(fā)動機后，“嫦娥三號”向月球飛行，要克服引力做功，動能肯定減小，速度肯定減小，A正確，B錯誤。關閉發(fā)動機后，只有萬有引力做功，“嫦娥三號”的動能和引力勢能之和肯定不變，C正確，D錯誤?？键c五雙星、多星問題【典例5】(2024·全國卷Ⅰ·20)(多選)2024年，人類第一次干脆探測到來自雙中子星合并的引力波．依據(jù)科學家們復原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉動12圈．將兩顆中子星都看作是質量勻稱分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學學問，可以估算出這一時刻兩顆中子星()A．質量之積 B．質量之和C．速率之和 D．各自的自轉角速度【答案】BC【解析】兩顆中子星運動到某位置的示意圖如圖所示每秒轉動12圈，角速度已知，中子星運動時，由萬有引力供應向心力得eq\f(Gm1m2,l2)＝m1ω2r1①eq\f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2②l＝r1＋r2③由①②③式得eq\f(Gm1＋m2,l2)＝ω2l，所以m1＋m2＝eq\f(ω2l3,G)，質量之和可以估算．由線速度與角速度的關系v＝ωr得v1＝ωr1④v2＝ωr2⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算．質量之積和各自自轉的角速度無法求解?！咀兪教骄俊浚?024·成都試驗外國語學校模擬）宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，而不會因為萬有引力的作用而吸引到一起。如圖所示，某雙星系統(tǒng)中A、B兩顆天體繞O點做勻速圓周運動，它們的軌道半徑之比rA∶rB＝1∶2，則兩顆天體的()A．質量之比mA∶mB＝2∶1B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C．線速度大小之比vA∶vB＝2∶1D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1【答案】A【解析】雙星繞連線上的一點做