2024-2025學年高中物理第4章機械能和能源第3節(jié)探究外力做功與物體動能變化的關(guān)系學案含解析粵教版必修2

PAGE8-第三節(jié)探究外力做功與物體動能變更的關(guān)系學習目標知識脈絡1.知道外力對物體做功可以變更物體的動能．2．理解動能定理，知道動能定理的適用條件，會用動能定理進行計算．(重點)3．會用試驗方法來探究物理定理或規(guī)律．(難點)4．理解動能定理的推導過程．5．會用動能定理解決力學問題，知道用動能定理解題的一般步驟．(重點、難點)一、探究外力做功與動能的變更(試驗)(1)試驗目的探討外力做功與物體動能的變更關(guān)系．(2)試驗方法讓物體自由下落，下落過程經(jīng)過A、B兩點，測出A、B兩點的高度差hAB和A、B兩點的速度vA、vB，則重力做的功為WG＝mghAB.動能變更ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A).驗證WG與ΔEk關(guān)系．(3)試驗器材電火花打點計時器、紙帶、重物、鐵架臺、鉤碼、夾子、刻度尺.二、動能定理(1)理論推導(如圖)設(shè)某物體的質(zhì)量為m，在與運動方向相同的恒力F的作用下，在粗糙的水平面上發(fā)生一段位移s，速度由v1增加到v2.由牛頓其次定律得F－f＝ma.由運動學公式得veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝2as.兩式聯(lián)立得(F－f)·s＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，即W＝Ek2－Ek1.(2)內(nèi)容合力對物體做的功等于物體動能的變更．(3)表達式W＝Ek2－Ek1.其中：①Ek1＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)表示物體的初動能；②Ek2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)表示物體的末動能；③W表示物體所受合力做的功，或者物體所受全部外力對物體做功的代數(shù)和．(4)適用范圍①動能定理既適用于求恒力做功，也適用于求變力做功．②動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動．1．思索推斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)試驗時先釋放重物后接通打點計時器． ()(2)本試驗應選用質(zhì)量和密度較大的重物． ()(3)應利用v＝gt計算各點瞬時速度． ()(4)動能定理中合外力做的功，是指作用在物體上全部力做的功． ()(5)動能定理中，合外力做正功，物體動能削減． ()(6)動能定理反映了一種功能關(guān)系． ()【提示】(1)×應先接通電源，再釋放重物．(2)√(3)×應由vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)計算各點速度．(4)√(5)×合外力做正功，動能增加．(6)√2．關(guān)于動能定理，下列說法中正確的是()A．在某過程中，外力做的總功等于各個力單獨做功的肯定值之和B．只要有力對物體做功，物體的動能就肯定變更C．動能定理只適用于直線運動，不適用于曲線運動D．動能定理既適用于恒力做功的狀況，又適用于變力做功的狀況D[外力做的總功等于各個力單獨做功的代數(shù)和，A錯；依據(jù)動能定理，確定動能是否變更的是總功，而不是某一個力做的功，B錯；動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于恒力做功的狀況，又適用于變力做功的狀況，C錯，D對．]3．小明和小帆利用如圖所示的裝置探究功與動能變更的關(guān)系，對于橡皮筋和小車連接的問題，如圖所示，小明和小帆各有一種接法，你認為正確的是________．(填“甲”或“乙”)甲乙[答案]甲探究外力做功與動能的變更(試驗)1.試驗步驟(1)按圖所示把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導線把打點計時器與學生電源連接好．(2)把紙帶的一端在重物上用夾子固定好，另一端穿過計時器限位孔，用手豎直提起紙帶使重物?？吭诖螯c計時器旁邊．(3)接通電源后松開紙帶，讓重物自由下落．(4)重復幾次，得到3～5條打好點的紙帶．2．數(shù)據(jù)處理(1)在打好點的紙帶中選擇點跡清楚的一條紙帶，在起始點標上0，以后依次標上1、2、3…用刻度尺測出對應下落高度h1、h2、h3…(2)應用公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)計算各點對應的瞬時速度v1、v2、v3…(3)計算某兩點間重力做的功WG和對應的動能的增加量ΔEk，進行比較．(請自行設(shè)計表格進行分析)(4)計算某兩點間重力做的功WG和對應的動能的增加量ΔEk，將結(jié)果填入表格中，進行比較，得出結(jié)論．下落高度h(m)瞬時速度v(m/s)重力做的功WG動能增加量ΔEkWG與ΔEk的關(guān)系(5)結(jié)論在物體自由下落過程中，重力對物體做的功等于物體動能的增加量．3．誤差分析產(chǎn)生緣由減小方法偶然誤差用刻度尺測量長度舍去前面密集的點，測后面的點到第一個點的距離系統(tǒng)誤差重力下落過程中受阻力作用多次測量取平均值，盡可能減小紙帶受到摩擦阻力和空氣阻力的影響4.留意事項(1)應選用質(zhì)量和密度較大的重物，以減小空氣阻力的影響．(2)打點計時器必需穩(wěn)固安裝在鐵架臺上，并且兩個限位孔的中線要嚴格豎直，以減小紙帶所受的摩擦力．(3)釋放前將紙帶拉至豎直且保證不與限位孔接觸以減小紙帶與限位孔間的摩擦．(4)試驗時必需是先接通電源，打點計時器正常工作后再放開紙帶讓重物下落．(5)選用紙帶時應選點跡清楚，且第一個點和其次個點間的距離接近2mm的紙帶．(6)由于重物和紙帶下落過程中要克服阻力做功，所以動能的增加量ΔEk必定略小于重力做的功WG，只要在試驗誤差允許范圍內(nèi)，兩者近似相等即可．【例1】在探究外力做功與物體動能變更的試驗中，已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，查得當?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.80m/s2，測得所用重物的質(zhì)量為1.00kg.試驗中得到一條點跡清楚的紙帶，如圖所示，起先下落的點記作O，另選連續(xù)的四個點A、B、C、D作為測量的點，經(jīng)測量知道A、B、C、D各點到O點的距離分別是62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm.依據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點運動到C點，重力做的功為________J，動能的增加量等于________J(取兩位有效數(shù)字)．結(jié)論是：在誤差允許的范圍內(nèi)，________________：思路點撥：①由WG＝mgh求重力做功．②由vC＝eq\f(\x\to(BD),2T)及Ekc＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)求動能增加量．[解析]依據(jù)紙帶上的信息讀出下落的高度，重力做的功由公式WG＝mgh求出，動能的增加量由ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)、vC＝eq\f(B\x\to(D),2T)聯(lián)立求出．依據(jù)試驗原理干脆進行計算，T＝eq\f(1,50)s＝0.02s所以由O點到C點，重力做的功為WG＝mgh＝1.00×9.80×77.76×10－2J≈7.6J打下C點時紙帶(即物體)的瞬時速度vC＝eq\f(O\x\to(D)－O\x\to(B),2T)＝eq\f(85.73－70.18×10－2,2×0.02)m/s＝3.8875m/s即動能的增加量為ΔEk＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)×1.00×3.88752J≈7.6J.[答案]7.67.6重力所做的功等于物體動能的增加1．某探究學習小組的同學欲探究“做功與物體動能變更的關(guān)系”，他們在試驗室組裝了一套如圖所示的裝置．(1)該學習小組的同學想用沙和沙桶的重力作為滑塊受到的合力，探究滑塊所受合力做功與滑塊動能變更的關(guān)系．為了實現(xiàn)這個想法，該小組成員提出了以下試驗措施，你認為有效的有________(填選項字母)．A．保持沙和沙桶的質(zhì)量遠大于滑塊質(zhì)量B．保持沙和沙桶的質(zhì)量遠小于滑塊質(zhì)量C．保持長木板水平D．把木板的左端墊起適當?shù)母叨纫云胶饽Σ亮．調(diào)整滑輪的高度使細線與長木板平行(2)圖是滑塊(質(zhì)量為m)在恒力F作用下做勻加速直線運動打點計時器打出的紙帶．測量數(shù)據(jù)已用字母表示在圖中，打點計時器的打點周期為T.利用這些數(shù)據(jù)能驗證動能定理，滑塊從A到B的過程中，恒力做的功為WAB＝__________；滑塊動能的變更量為EkB－EkA＝___________；請你說出對這種做法的評價．優(yōu)點是：____________________________________________；缺點是：_____________________________________________.[解析](1)有效的措施是B、D、E.(2)WAB＝F·sAB.由vA＝eq\f(sA,2T)，vB＝eq\f(sB,2T).EkB－EkA＝eq\f(1,2)m(eq\f(sB,2T))2－eq\f(1,2)m(eq\f(sA,2T))2＝eq\f(1,2)meq\f(x\o\al(2,B)－x\o\al(2,A),4T2)優(yōu)點：A、B兩點的距離較遠，測量時的相對誤差較小缺點：只進行了一次測量驗證，勸服力不強．[答案]見解析動能定理1.動能定理描述了做功和動能變更的兩種關(guān)系(1)等值關(guān)系：某物體的動能變更量總等于合力對它做的功．(2)因果關(guān)系：合力對物體做功是引起物體動能變更的緣由，合外力做功的過程實質(zhì)上是其他形式的能與動能相互轉(zhuǎn)化的過程，轉(zhuǎn)化了多少由合外力做了多少功來度量．2．動能定理解題的優(yōu)越性(1)應用動能定理解題時，物體由初狀態(tài)到末狀態(tài)的過程中，它的運動性質(zhì)、運動軌跡、做功的力是變力還是恒力等諸多因素都可以不予考慮，使分析簡化．(2)應用牛頓運動定律和運動學規(guī)律時，涉及的有關(guān)物理量比較多，對運動過程中的細微環(huán)節(jié)也要細致探討；而應用動能定理只考慮合外力做功和初、末兩個狀態(tài)的動能，并且可以把不同的運動過程合并為一個全過程來處理．(3)一般狀況下，由牛頓運動定律和運動學規(guī)律能夠求解的問題，用動能定理也可以求解，并且更為簡捷．3．應用動能定理解題的步驟(1)確定探討對象和探討過程(探討對象一般為單個物體)．(2)對探討對象進行受力分析(留意哪些力做功或不做功)．(3)確定合外力對物體做的功(留意功的正負)．(4)確定物體的初、末動能(留意動能增量是末動能減初動能)．(5)依據(jù)動能定理列式、求解．【例2】如圖所示，AB為固定在豎直平面內(nèi)的eq\f(1,4)光滑圓弧軌道，軌道的B點與水平地面相切，其半徑為R.質(zhì)量為m的小球由A點靜止釋放，求：(1)小球滑到最低點B時，小球速度v的大小；(2)小球通過光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰達最高點D，D到地面的高度為h(已知h＜R)，則小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.思路點撥：①由mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)求vB.②由mg(R－h(huán))－Wf＝0求克服摩擦力做功．[解析](1)小球從A滑到B的過程中，由動能定理得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－0解得vB＝eq\r(2gR).(2)從A到D的過程，由動能定理可得mg(R－h(huán))－Wf＝0－0解得克服摩擦力做的功Wf＝mg(R－h(huán))．[答案](1)eq\r(2gR)(2)mg(R－h(huán))應用動能定理時留意的四個問題(1)動能定理中各量是針對同一慣性參考系而言的(一般選取地面為參考系)．(2)若物體運動的過程包含幾個不同的階段，應用動能定理時，可以分段考慮，也可以將全過程作為一個整體來處理．(3)在求總功時，若各力不同時對物體做功，W應為各階段各力做功的代數(shù)和．在利用動能定理列方程時，還應留意各力做功的正、負或合力做功的正、負．(4)對于受力狀況困難的問題要避開把某個力的功當做合力的功，對于多過程問題要防止“漏功”或“添功”．2．一個物體的速度從0增大到v，外力對物體做功為W1；速度再從v增大到2v，外力做功為W2，則W1和W2的關(guān)系正確的是()A．W1＝W2 B．W1＝2W2C．W2＝3W1 D．W2＝4W1C[依據(jù)動能定理可知，W1＝eq\f(1,2)mv2，W2＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，因此，W2＝3W1，選項C正確．]1．(多選)關(guān)于“探究恒力做功與動能變更的關(guān)系”的試驗，下列說法中正確的是()A．應調(diào)整定滑輪的高度使細繩與木板平行B．應調(diào)整定滑輪的高度使細繩保持水平C．平衡摩擦力時，若紙帶上打出的點越來越密，就應調(diào)大斜面傾角D．平衡摩擦力時，若紙帶上打出的點越來越疏，就應調(diào)大斜面傾角AC[試驗中調(diào)整定滑輪高度，使細繩與木板平行，這樣能使細繩對小車的拉力等于它受的合力，A對，B錯；紙帶上打出的點越來越密，表明小車做減速運動，摩擦力平衡不夠，這時須要墊高木板一端，使斜面傾角增大，直到打出的點勻稱為止，C對，D錯．]2．汽車在平直馬路上由靜止起先做勻加速直線運動，當汽車速度達到vm時關(guān)閉發(fā)動機，汽車接著運動一段時間后停止，其速度圖象如圖所示，若汽車加速行駛時其牽引力做功為W1，汽車在整個運動過程中克服阻力做功W2，則W1與W2的比值為()A．4∶1B．3∶1C．2∶1D．1∶1D[對全過程應用動能定理，由初速度與末速度大小皆為零，則知合外力做功為零，即W1－W2＝0，所以選項D正確．]3．為了探究“合力做功與動能變更的關(guān)系”，某學習小組在試驗室組裝了如圖所示的裝置，備有下列器材：打點計時器所用的學生電源、導線、復寫紙、天平、細沙．他們稱得滑塊的質(zhì)量為M、沙和小桶的總質(zhì)量為m.當滑塊連接上紙帶，讓細線跨過光滑滑輪并懸掛空的小桶時，滑塊處于靜止狀態(tài)．要完成該試驗，請回答下列問題：(1)要完成本試驗，還缺少的試驗器材是________．(2)試驗時為保證滑塊受到的合力與沙、小桶的總重力大小基本相等，沙和小桶的總質(zhì)量應滿意的試驗條件是_________，試驗時為保證細線拉力等于滑塊所受的合力，首