北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)特殊平行四邊形《正方形的性質(zhì)與判定》長(zhǎng)方形的判定示范課教學(xué)課件

第8課時(shí)

長(zhǎng)方形的判定九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版第一章

特殊平行四邊形

本套資料以教育部頒布的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022）版》為依據(jù)，結(jié)合新中考改革研究，立足北師大版本教材開發(fā)，通過課堂流程的優(yōu)化設(shè)計(jì)，內(nèi)容的層次設(shè)計(jì)，循序漸進(jìn)，讓不同層次的學(xué)生都學(xué)有所問，問有所探，探有所獲，能力都有不同層次的提高，思維不斷生長(zhǎng)。

新授課通過激活思維、探究新知、雙基鞏固、綜合運(yùn)用、分層反饋五個(gè)環(huán)節(jié)來完成。第一環(huán)節(jié)激活思維通過回顧與本節(jié)新知有關(guān)的舊知或熟悉的生活情境，喚醒、激活學(xué)生的舊知，為新知生成奠定基礎(chǔ)，為知識(shí)的形成提供情境。第二環(huán)節(jié)探究新知通過一系列問題，引領(lǐng)學(xué)生通過自主、合作、探究的方式，在解決問題串的過程中，生成新知，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高分析問題和解決問題的能力。第三環(huán)節(jié)雙基鞏固通過典型例題，及時(shí)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，為學(xué)生初步應(yīng)用新知解決問題積累經(jīng)驗(yàn)。第四環(huán)節(jié)綜合運(yùn)用以本節(jié)知識(shí)為核心，設(shè)計(jì)一道綜合題，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，發(fā)散思維，滲透數(shù)學(xué)思想方法。第五環(huán)節(jié)分層反饋通過由易到難的當(dāng)堂練習(xí)或檢測(cè)，及時(shí)反饋學(xué)生掌握情況，給教師課后針對(duì)輔導(dǎo)與布置課后作業(yè)的量和難度提供數(shù)據(jù)參考。

(1)邊的性質(zhì)：%//

//%

等．

(2)角的性質(zhì)：%//

//%

等．

(3)對(duì)角線的性質(zhì)：兩條對(duì)角線%//

//%，每條對(duì)角線平分%//

//%．

(4)對(duì)稱性：是%//

//%，有%//

//%條對(duì)稱軸，也是%//

//%對(duì)稱圖形．四條邊相等四個(gè)角都是直角相等且互相垂直平分一組對(duì)角軸對(duì)稱圖形4中心正方形的性質(zhì)【問題1】正方形的定義：有一組鄰邊

，

并且有一個(gè)角是

的平行四邊形是正方形．相等直角【問題2】要證明一個(gè)四邊形是正方形，就是要證明這個(gè)四邊形既是%//

//%，又是%//

//%；滿足什么條件的矩形是正方形呢？滿足有一組鄰邊相等的矩形就是正方形．或滿足對(duì)角線互相垂直的的矩形也是正方形．矩形菱形【問題3】滿足什么條件的菱形是正方形呢？滿足有一個(gè)角是直角的菱形就是正方形．或滿足對(duì)角線相等的菱形也是正方形．小結(jié)：正方形判定定理

(1)一組鄰邊

的矩形是正方形；(2)對(duì)角線

的矩形是正方形；(3)有一個(gè)角是

的菱形是正方形；(4)對(duì)角線

的菱形是正方形．相等相等互相垂直互相垂直【例題1】已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE．求證：四邊形BECF是正方形．CFEADB例題1圖證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC＝∠ECB＝45°．∴EB＝EC，∠E＝90°．又∵BF∥CE，CF∥BE，∴四邊形BFCE是平行四邊形．∴四邊形BFCE是正方形．CFEADBHG例題2圖【例題2】如圖，在四邊形ABCD中，E、G分別是AD、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)、H分別是BD、AC的中點(diǎn)．

(1)當(dāng)AB、CD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形？(2)當(dāng)AB、CD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？(3)當(dāng)AB、CD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形？

(3)當(dāng)四邊形ABCD滿足AB＝CD且AB⊥CD時(shí)，四邊形EFGH為正方形，證明：由(1)(2)可知四邊形EFGH是矩形也是菱形∴四邊形EFGH是正方形．CFEADBGH第1題圖1.如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別在它的四條邊上，且AE＝BF＝CG＝DH．四邊形EFGH是什么特殊四邊形？你是如何判斷的？解：四邊形EFGH是正方形．證明：∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝DG＝CF＝BE．∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE，∴EF＝EH＝HG＝GF，∠EHA＝∠HGD．∴四邊形EFGH是菱形．