中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：反比例函數(shù)的綜合題（專項培優(yōu)訓(xùn)練）教師版

專題18反比例函數(shù)的綜合題（專項培優(yōu)訓(xùn)練）

試卷滿分：100分考試時間：120分鐘難度系數(shù)：0.50

一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合

題目要求的，請將正確選項前的字母代號填寫在括號內(nèi)）

1.（2分）（2023春?堯都區(qū)期末）如圖，直線/與雙曲線交于AC兩點(diǎn)，將直線，繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)a度

角（0。<aW45。）,與雙曲線交于反〃兩點(diǎn)，則四邊形泌磔的形狀一定是（）

A.平行四邊形B.矩形

C.菱形D.正方形

解：...反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

：.OA=OC,OB=OD

四邊形/位是平行四邊形.

故選：A.

2.（2分）（2022春?定海區(qū)校級月考）如圖，矩形/次的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/（0,3）,0（0,0）,B（4,

0）,C（4,3）,動點(diǎn)尸在邊比1上（不與A。重合），過點(diǎn)尸的反比例函數(shù)尸上的圖象與邊4c交于點(diǎn)

X

E,直線環(huán)分別與p軸和x軸相交于點(diǎn)〃和G.給出下列命題：

①若4=4,則△儂1的面積為生；

3

②若k=@,則點(diǎn)C關(guān)于直線項的對稱點(diǎn)在X軸上；

8

③滿足題設(shè)的4的取值范圍是0<“<12；

④若如￡6=空，則《=1.

12

其中正確的命題個數(shù)是（）

C.3個D.4個

解：

命題①正確.理由如下:

："=4,

：.E(A,3),F(4,1),

3

：.CE=\-CF=3-1=2.

33

9

-S^AOE~S^BOF~邑慟=S矩形-^-OA*AE-^-OB*BF--CECF—4X3--i-X3X-—X4

5kOEF-S矩形AOBCA0BC

222232

XI-AX-§.X2=12-2-2--^.=-1^-,故①正確；

2333

命題②正確.理由如下:

,:k=21

T

：.E(工，3),F(4,-21),

832

...CrcE'—=4A--7=^25-CF=3-21=正

883232

如答圖，過點(diǎn)￡作四Lx軸于點(diǎn)〃，則次上3,OM=L

8

在線段加上取一點(diǎn)兒使得醐三但空，連接陋

8

22=

在Rt△為W中，由勾股定理得：^VEN-EM4,

8

：.BN=OB-OM-MN=4-1-1=9.

884

在Rt△出W中，由勾股定理得:質(zhì)=荷2+812=券

：.NF=CF,

又,：EN=CE,

，直線）為線段GV的垂直平分線，即點(diǎn)”與點(diǎn)。關(guān)于直線妒對稱，故②正確;

命題③正確.理由如下：

由題意，點(diǎn)尸與點(diǎn)。（4,3）不重合，所以24X3=12,

.,.0<#<12,故③正確；

命題④正確.理由如下：

設(shè)4=12），則￡（4加，3）,F（4,3m）.

設(shè)直線/的解析式為尸a廣4則有解得，

l4a+b=3iR

b=3m+3

??y=-—A+3^-3.

4

令x=0,得y=3研3,

：.D（0,3加3）；

令尸0,得x=4加4,

：.G（4M4,0）.

如答圖，過點(diǎn)石作成Lx軸于點(diǎn)〃貝!J加力夕=4/，EM=3.

在Rt△/龐中，AD=OD-OA=3m,AE=4m,由勾股定理得：加三5%；

在中，MG=OG-OM=（4加4）-4%=4,EM=3,由勾股定理得：EG=3.

:?DE?EG=5mX5=25m=互解得s=—

1212

：?k=12m=3故命題④正確.

綜上所述，正確的命題是：①②③④，共4個，

故選：D.

3.（2分）（2021?武進(jìn)區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系x分中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直

角頂點(diǎn)「的坐標(biāo)為（1,0）,頂點(diǎn)4的坐標(biāo)（0,2）,頂點(diǎn)月恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三

角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)4恰好落在該雙曲線上時停止運(yùn)動，則此時點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

(2,0)C.(旦，0)D.(3,0)

22

解：過點(diǎn)6作瓦Ux軸于點(diǎn)〃如圖,

/AC保/BCD=QQ°，

ZOAaZACO=90°，

：.AOAC=ABCD.

在△4；。與△比》中,

rZ0AC=ZBCD

ZA0C=ZBDC-

AC=BC

:.△ACgABCD(AAS).

：.OC=BD,OA=CD,

\'A(0,2),C(1,0)

：.OD=Z,BD=\,

：.B(3,1),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k

將6(3,1)代入尸K,

X

:?k=3.

.,.把y=2代入y=—,

x

?x—3

2

當(dāng)頂點(diǎn)4恰好落在該雙曲線上時，

此時點(diǎn)/移動了3個單位長度，

2

也移動了3個單位長度.

2

此時點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（9,0）.

2

4.（2分）（2021?東莞市校級一模）如圖，點(diǎn)力是反比例函數(shù)y=-2在第二象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)方是反比

X

例函數(shù)產(chǎn)生在第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)C且然=比；連接的、OB,則的

x

解：分別過/、6兩點(diǎn)作從小￡軸，應(yīng)工X軸，垂足為久E,

■:AC=CB,

：.OD=OE,

設(shè)/(-a,2),則B(a,A),

aa

-

故S^AO產(chǎn)S梯形加州-S/^AOD"—(—+—)X2a-aX----^.=3.

2aa2a2a

解法二：過46兩點(diǎn)作y軸的垂線，由4C=於求兩個三角形全等，再求面積,

5.2分）2021?岳陽樓區(qū)校級模擬）兩個反比例函數(shù)y=K和y=L在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)戶在yl二

xxx

的圖象上，尸仁LX軸于點(diǎn)C,交y=L的圖象于點(diǎn)44上/軸于點(diǎn)〃交y=L的圖象于點(diǎn)8當(dāng)點(diǎn)尸在y上

XXX

的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論：

①應(yīng)與△。窗的面積相等;

②四邊形以出的面積不會發(fā)生變化;

③序與期始終相等;

④當(dāng)點(diǎn)4是尸，的中點(diǎn)時，點(diǎn)方一定是功的中點(diǎn).

其中，正確的結(jié)論有（）

A.1B.2C.3D.4

解：①由于點(diǎn)/和點(diǎn)2均在同一個反比例函數(shù)y=工的圖象上，所以叢函=工，邑工；故X0DB與X

x22

0。的面積相等，故本選項正確；

②根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，四邊形陽他的面積始終等于㈤-1,故本選項正確；

③由圖可知，當(dāng)0CV勿時，PA>PB,故本選項錯誤；

④由于反比例函數(shù)是軸對稱圖形，當(dāng)/為小的中點(diǎn)時，6為處的中點(diǎn)，故本選項正確.

故選：C.

6.（2分）（2022?無棣縣一模）如圖，四邊形勿跖中，//6=/6=90°,點(diǎn)/在x軸上，雙曲線y=K

X

過點(diǎn)尸，交.AB于點(diǎn)、E,連接EF.若更=2,邑旃=4,則彳的值為（）

0A3

解：如圖，過尸作尸C_L以于4

.?.B--F-=--2，

OA3

：.OA=ZOC,BF=2OC

若設(shè)F(a,n)

則OA=im,BF=2m

邑/郎=4

:.BE=^

m

則￡(3/27,n--)

m

??,夕在雙曲線尸K上

X

'.mn=3m(7?--)

m

??nin--6

即k=6.

故選：A.

0\CAX

7.（2分）（2022?惠城區(qū)一模）如圖，四邊形以回是平行四邊形，對角線組在y軸上，位于第一象限的點(diǎn)

4和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線尸—k1和尸二k■的一支上，分別過點(diǎn)4c作x軸的垂線垂足分別為〃

XX

和兒則有以下的結(jié)論：QON=OM；②叢OMA迫MONC；③陰影部分面積是工（4+左）；④四邊形的灰是

2

菱形，則圖中曲線關(guān)于y軸對稱，其中正確的結(jié)論是（）

Qi

A.①②④B.②③C.①③④D.①④

解：如圖，過點(diǎn)/作軸于〃過點(diǎn)「作血y軸￡,

軸，團(tuán)_了軸，0BLMN,

：.ZAM0=ZD0M=ZAD0=ZCN0=ZE0N=ZCEO^90°,

四邊形和四邊形黑切是矩形，

：.ON=CE,0M=AD,

;如是口如歐的對角線，

,?0c一邑?zé)?

???S*、0BXCE,SAm=loBXAD,

22

：.CE=AD,

：.0N=0M,故①正確;

在RtZkCW和RtAW中，0N=0M,

?.?四邊形的灰是平行四邊形，

0A與0C不一定相等，

.?.△aw與△/的不一定全等，故②錯誤;

?.?第二象限的點(diǎn)c在雙曲線尸絲上,

,?&-I&I=-

22

k

:第一象限的點(diǎn)4在雙曲線尸一Uh,

?,S陰影=邑。族邑4第=—jfc+—^=—(4-4),

222

故③錯誤;

?.?四邊形如灰是菱形，

J.ACLOB,47與仍互相平分，

.?.點(diǎn)4和點(diǎn)。的縱坐標(biāo)相等，點(diǎn)4與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，

二點(diǎn)/與點(diǎn),關(guān)于了軸對稱，

；.&=-《，即：四邊形是菱形，則圖中曲線關(guān)于y軸對稱，故④正確,

.?.正確的有①④，

故選：D.

8.（2分）＜2022秋?渠縣校級期末）兩個反比例函數(shù)y=K和y」在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)戶在y—

XXX

的圖象上，尸dx軸于點(diǎn)C,交y」的圖象于點(diǎn)4y軸于點(diǎn)〃交y=L的圖象于點(diǎn)8當(dāng)點(diǎn)戶在y1二

的圖象上運(yùn)動時，以下結(jié)論：

①0與的面積相等;

②四邊形以"的面積不會發(fā)生變化；

③陽與陽始終相等；

④當(dāng)點(diǎn)4是尸，的中點(diǎn)時，點(diǎn)方一定是劃的中點(diǎn).

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

解：由反比例函數(shù)系數(shù)A的幾何意義判斷各結(jié)論：

①△。物與的面積相等；正確，由于46在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為

工

~2,

②四邊形序出的面積不會發(fā)生變化正確，由于矩形少、三角形6m三角形。竊為定值，則四邊形

以勿的面積不會發(fā)生變化；

③陽與即始終相等；錯誤，不一定，只有當(dāng)四邊形況如為正方形時滿足用=陽

④連接/點(diǎn)4是7r的中點(diǎn)，

則△力尸和△力c的面積相等，

?.?△眥的面積=Z\06P的面積=K,心與△宓4的面積相等，

2

△胱與△勿戶的面積相等，

△幽和△西面積相等，

.?.點(diǎn)6一定是劃的中點(diǎn).

故一定正確的是①②④.

9.（2分）（2023?高青縣二模）如圖，正方形4%刀的頂點(diǎn)方在X軸上，點(diǎn)4點(diǎn),在反比例函數(shù)尸K（左>

X

0,x>0）圖象上.若直線8的函數(shù)表達(dá)式為尸工萬-4,則反比例函數(shù)表達(dá)式為（）

2

y

x

A.尸旦B.尸絲C.y=—D.尸建

XXXx

解：在p=Lx-4中，令尸0,則x=8,

2

令x=0,則y=-4,

：.B(8,0),G(0,-4),

：.0B=8,0G=4,

過/作軸于夕，過。作軸于后

??,四邊形是正方形，

：.AB=BC,ZABC=90°,

ZEAB+ZABB=ZABE^ZCBF=90°,

：.ZEAB=ACBF,

在叢AEB與叢BFC中,

，ZAEB=ZBFC=90°

,ZBAE=ZFBC，

AB=BC

:.XAEB^XBFC(加S),

：.AE=BF,BE=CF,

■:』B0G=4BFCS,/0BG=/CBF,

:?△OBGsXFBC,

.CFOG=1

"BF"OB2"

.?.設(shè)6F=a,BF=2a,

；./￡=2a,BE=a,

.'.A(8-a,2a),C(8+2a,a),

???點(diǎn)4點(diǎn)。在反比例函數(shù)尸工(a>0,元>0)圖象上，

x

二2a(8-a)=a(8+2a),

:,a=2,a=0(不合題意舍去)，

：.A(6,4),

???4=4X6=24,

...反比例函數(shù)表達(dá)式為尸處，

X

故選：D.

10.(2分)(2022?黃州區(qū)校級自主招生)如圖，點(diǎn)/為直線尸-x上一點(diǎn)，過/作力的垂線交雙曲線尸

—(x<0)于點(diǎn)6,若勿2_/6=12,則次的值為()

A.12B.-12C.6D.-6

解：延長交x軸于。點(diǎn)，作/山x軸于尸點(diǎn)，血x軸于￡點(diǎn)，如圖，

;點(diǎn)A為直線y=-x上一點(diǎn)，

：.ZAOC=45°,

,.,48_L直線y=-x,

：./\AOa△皈為等腰直角三角形，

:.AC=Ag?AF,BC=MBE=?CE,AF^^OC,

：.AB=AC-BC=42QAF-BE),

■JO^-Aff=12,

\(aAF)2-[o/2(AF-BE)了=12,

整理得2AF,BE-BS,

：.BE(2AF-BE)=6,

：.BE(OC-CE)=6,即龐?*=6,

設(shè)分點(diǎn)坐標(biāo)為(x,p),則龐=p,0E=-x,

BE*OE--xy=&,

??xy~——6，

k--6.

故選：D.

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請將正確答案填寫在橫線上）

11.（2分）（2023春?東臺市期中）如圖，點(diǎn)〃（-2,3）,過〃作軸，陽〃y軸，并分別交雙曲線

y=—（x0）于0、8兩點(diǎn),連接OB、OC,若S四邊形OBPC=4,則k--2

解：???點(diǎn)月（-2,3）,過月作小〃x軸，如〃y軸,

???當(dāng)x=-2時，y=-—,當(dāng)尸3時，x=—,

23

點(diǎn)以C的坐標(biāo)為6（-2,K）,C（K,3）,

23

延長加交X軸于點(diǎn)￡,延長房交y軸于點(diǎn)戶，

貝llS四邊形OBPC~S矩形PEOF~S^OBE~S&QCF，

=|-2|X3--lx|-2|?I—I--X|K|X3,

2223

=6-\k\,

根據(jù)圖象可得4<0,

又.S四邊形OBPC_4，

.\6+k=4,

解得k=-2.

故答案為：-2.

12.（2分）（2023?未央?yún)^(qū)校級模擬）如圖，將矩形4。切平放在平面直角坐標(biāo)系中，￡是邊4?上的點(diǎn)，若

沿著您'所在直線對折，點(diǎn)/恰好落在對角線上的戶點(diǎn)處，已知力￡=4,%=5,雙曲線尸區(qū)經(jīng)過點(diǎn)

X

F,則k=型叵.

-81―

v

解：過點(diǎn)戶作小S于點(diǎn)兒過點(diǎn)戶作盛L42于點(diǎn)S

???將矩形/。磔平放在平面直角坐標(biāo)系中，￡是邊/〃上的點(diǎn)，沿著〃所在直線對折,

點(diǎn)〃恰好落在對角線力C上的尸點(diǎn)處，/￡=4,OC=5,

:.AE=EF=4,

設(shè)尸點(diǎn)橫坐標(biāo)為x,設(shè)

則（2V=x,SE=x-4,FO=y,

'：FN//AO,

.FN=AO

,,而co"

?.?--F-N---y--,

5-x5

則打三y(5-x),

5

：.Z0FE=Z0AB=90o,

J/明懺N9S=90°,

N/WN明仁90

：.ZFON=ZSFE,

?：/ONF=/FSE=9S,

:?△OFNSXFES,

?FN=F0

**ESEF

y(5-x)

5_y

x~44

解得：x=也，

9

，陽=540=5_

V勺

5

?NC=FN=9__2

"COAOT_9

：.FN=^-y,

：.f=（工r）2+（也）2,

99

解得：%=2旄，%=-2遙（不合題意舍去）,

：.FN~上乂2炳=^^~,

99

???/點(diǎn)坐標(biāo)為：(歿，漢&),

99

.40v27580>/5

9981

故答案為：酗5.

81

y.

13.2分）2022?昭平縣二模）如圖，等腰RtzM回的斜邊灰在x軸上，頂點(diǎn)4在反比例函數(shù)產(chǎn)3（乂＞0）

6

???△/仇;是等腰Rt△/比；ADVBC,

：.AD=CD=BD,

;在RtZXZ如中，A0+OD=O用,

：?0?=0用-AU,

???0(?-Of

=(OADC)2-勿2

=㈤-0S2D8CD

=0#-A?-0呼+DG+2D8CD

=2DSCD

=2DOAD,

??,頂點(diǎn)Z在反比例函數(shù)尸3(x>0)的圖象上,

x

??xy—3,

00-0俘=2DSAD=2X3=6.

故答案為：6.

14.（2分）（2021?下陸區(qū)校級模擬）如圖，矩形/順的對角線切經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。，矩形46繆的邊分別平

行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=空±L的圖象上.若點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-2,-2）,則4的值為

X

3

-2,-2）,矩形口的邊分別平行于坐標(biāo)軸,

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2,2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2,

設(shè)〃點(diǎn)坐標(biāo)為（a,-2）,6點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,6）,則C點(diǎn)坐標(biāo)為（a,6）,

:矩形4比刀的對角線劭經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)0,

...直線劭的解析式可設(shè)為y=mx,

把點(diǎn)D(a,-2),B點(diǎn)、(-2,b)分別代入y=mx得,am=-2,-2m=b,

??<3"2_

m

/.ab=-—?(-2加=4,

m

?.?點(diǎn)C（a,b）在反比例函數(shù)尸生的圖象上,

X

.?.24+1=4=4,

.3=&.

2

故答案為3.

2

15.（2分）（2023?南寧一模）如圖，直角梯形小哥'中，/OAB=NB=90°,/點(diǎn)在x軸上，雙曲線尸K

x

過點(diǎn)尸，與交于￡點(diǎn)，連項，若型上，2的=4,則點(diǎn)=6.

0A3

B

解：如圖，過戶作尸6人處于G

*：BF：〃=2：3

A0A=30C,BF=20C

工若設(shè)尸（勿，77）

則0A=3m,BF=2m

,-,邑婀=4

m

則E（3必，n-A）

m

在雙曲線尸區(qū)上

X

mn=3m（刀——）

m

??mn--6

即k=6.

故答案為：6.

16.（2分）（2022?咸陽模擬）如圖，已知梯形被力的底邊在x軸上，BC//AO,ABLAO,過點(diǎn)C的雙曲

線產(chǎn)&交必于〃且勿：225=1：2,若△碗的面積等于3,則4的值是—且

x4

則AB=y,OA=x+a.

過〃點(diǎn)作阻L力于￡點(diǎn).

*：0D：DB=L2,DE//AB,

???△切應(yīng)s△儂，相似比為傲OB=1：3,

DE=—AB=—y,OE=—OA=—（田之）.

3333

???〃點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，且〃（工（x+a）,—y）,

33

?.—y—（x+a）=k,即xy^ya—^k,

33

點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則盯=左，

*.ya—^k,

,△陽7的面積等于3,

/.—ya=3,即ya=6.

2

.*.8^=6,k=—.

4

方法二、過〃點(diǎn)作/應(yīng)，處于￡點(diǎn).延長歐交y軸于點(diǎn)尸,

???點(diǎn)〃，點(diǎn)。是/=區(qū)上的兩點(diǎn),

x

,,SRODE-SXOFC，

,BC//AO,ABLAO,ZAOF=90°,

???四邊形/如。是矩形,

?S?AOB—S4B0F，

?S&OBC-S四邊形ABDE—3,

'DE//AB,

△ODEsXOBA,

S

AOED_(OD)2=_1

^AOAB°B9

,0AB_9s40DE，

?S四邊形ABDE_3—8S40DE，

?易.=看，

y,

故答案為：3

17.（2分）（2022?甌海區(qū)校級自主招生）直線尸a分別與直線尸工x和雙曲線尸上交于4/兩點(diǎn)，過

2x

點(diǎn)兒〃分別作X軸的垂線段，垂足為點(diǎn)區(qū)c,若四邊形4題是正方形，則去的值為±1或土

近

31

?\A(―,a),D(2a,a),

a

當(dāng)直線在x軸的正半軸時，

??,四邊形/aZ?是正方形，

'.AB=AD,即2a-——a,解得a—-1或<3=1.

a

當(dāng)直線在x軸的負(fù)半軸時，

同理可得，2a-L=-a,解得a=±1.

a3

故答案為：士1或士近.

3

18.（2分）（2022?龍港市模擬）如圖，點(diǎn)4在反比例函數(shù)y叁第一象限內(nèi)圖象上，點(diǎn)6在反比例函數(shù)y』

XX

第三象限內(nèi)圖象上，軸于點(diǎn)C,初，y軸于點(diǎn)AAC=BD=—?AB,CD交于點(diǎn)￡，若BO=CE,則A

3

解：過點(diǎn)/作加Mx軸于點(diǎn)R過點(diǎn)8作幽，X軸于點(diǎn)0,

...點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為K,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-K,

33

?.?點(diǎn)/在反比例函數(shù)y叁第一象限內(nèi)圖象上，點(diǎn)6在反比例函數(shù)ynK第三象限內(nèi)圖象上,

XX

點(diǎn)/的縱坐標(biāo)為6,點(diǎn)方的縱坐標(biāo)為-3,

,.1dr軸,皿了軸,

：.CD=APrBQ=9,勿=3,AC//BD,

：.ACAE=ADBE,ZACE=ZBDE,

：./\ACE^/\BDE（A4S）,

：.CE=DE=—CD=—,

22

'：BO^CE,

:.B0=土,

2

在Rt△口切中，

由勾股定理可得BP+OB=OF,

解得a=生叵或上=-⑨:叵（舍去），

22

故答案為：加叵.

2

19.（2分）（2022?東城區(qū)校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x%中，已知點(diǎn)/、B、C在雙曲線了=旦上,

初J_x軸于〃宦Ly軸于2點(diǎn)戶在x軸上，且力行幽則圖中陰影部分的面積之和為12

如圖所示:

■:AO=AF,AGA,OF,

???G為0的中點(diǎn)，即尸G,

,,邑以G-S4FAG，

又48及C點(diǎn)都在反比例函數(shù)尸旦上,

X

-|6|

,,SROAG-S^BOD-SRCOE'3

2

?,SHOAG-SxBO)-SMSE-S/^FAG-3,

貝US陰影=邑0"+S*BO力邑COE^5\用G=12.

故答案為：12.

20.（2分）（2022?大鵬新區(qū)一模）如圖，點(diǎn)4是雙曲線尸芻在第一象限上的一動點(diǎn)，連接力。并延長交另

X

一分支于點(diǎn)8,以/方為斜邊作等腰RtZXZa；點(diǎn)。在第二象限，隨著點(diǎn)Z的運(yùn)動，點(diǎn)。的位置也不斷的

變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動，則這個函數(shù)的解析式為y=-A（^<o）.

y

解：連接％,作SLx軸于〃友Tx軸于后如圖,

設(shè)/點(diǎn)坐標(biāo)為（a,A）

a

點(diǎn)、6點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線尸屋的交點(diǎn),

X

???點(diǎn)/與點(diǎn)方關(guān)于原點(diǎn)對稱,

：.OA=OB

???△4%為等腰直角三角形,

：.OC=OA,OCLOA,

：.ZD0aZA0E=90o,

9：ZDOaZDCO=90°,

：.ZDCO=ZAOB,

:在△口切和△力￡中

，ZCDO=ZOEA

-ZDCO=ZEOA

CO=OA

恒XOAE(A4S),

：.OD=AE=生,CD=OE=a,

a

二。點(diǎn)坐標(biāo)為(——,a),

a

4

--*a=-4,

a

點(diǎn),在反比例函數(shù)尸-9圖象上.

X

故答案為尸-%（x<0）.

三、解答題(本大題共8小題，共60分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

21.(6分)(2023?封丘縣三模)如圖，點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=t(x<0)的圖象上，過點(diǎn)/作軸于

x

點(diǎn)反△/利的面積為3.

(1)求A的值；

(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出/的6的平分線；(要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用26鉛筆作

圖)

(3)設(shè)(2)中的角平分線與x軸相交于點(diǎn)C,延長46到2,使/〃=4。，連接加并延長交y軸于點(diǎn)

E.求證：DELOA.

⑴解:由反比函數(shù)次值的意義知，|削=28〃0=6,

則k--6；

(2)解：如圖，以點(diǎn)力為圓心，作弧交力及40于點(diǎn)、M、N,

分別以點(diǎn)么“為圓心大于上就為半徑作弧，交于點(diǎn)尸，則/尸為/的6的平分線;

2

（3）證明：尸為/的6的平分線，AD^AO,

：.ACX.OD,

"：OBLAD,

即/G仍是△470的高，點(diǎn)。是兩個高的交點(diǎn)，

故龐也是△4?。的高，

即DEL0A.

22.（6分）（2023?寧南縣模擬）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)/（-1,4）,C（勿,

-2）,軸，垂足為點(diǎn)8

（1）求函數(shù)％=ax+6與%=K的解析式；

x

（2）當(dāng)x為何值時，%>%；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)戶，使△為。為等腰三角形？如果存在，請求出點(diǎn)戶的坐標(biāo);如果不存在，請

說明理由.

解：（1）???一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)力（-1,4）,

:?k=-1X4=-4,

...反比例函數(shù)的解析式為"=-9，

X

??,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C（勿，-2）,

-2=-9，

m

解得：m=2,

???點(diǎn)。（2,-2）,

,.?%=3x+6經(jīng)過4C,

?「2=2a+b

I4=_a+b

解得：a=-2,b=2,

yx--2x+2；

（2）觀察圖象知：x為-lVx<0或x>2時，%>%；

（3）如圖：???2（-1,4）,

??。4=個F+42=717,

當(dāng)以為底邊時，由"DO^AABO,

.pl°OD

??----，

AOOB

V17

即：詈_3，

V171

解得：々行工，

2

...點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-」[，0）；

2

當(dāng)以4。為腰以/為頂點(diǎn)時，

P2B=BO=\,

此時點(diǎn)巴的坐標(biāo)為（-2,0）；

當(dāng)以4。為腰以。為頂點(diǎn)時，

P3O^PiO^OA—\[~\jj,

此時點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-JF，0）,點(diǎn)々的坐標(biāo)為（JF，o）；

y2x+2與y軸交于點(diǎn)耳與反比例函數(shù)yd.的圖象交于一

3x

象限內(nèi)的點(diǎn)4的的面積等于3,

(2)如圖2,點(diǎn)￡(4,a)在反比例函數(shù)yd■的圖象上，過點(diǎn)￡作軸垂足為G以比'為對角線的

X

菱形。蛇的頂點(diǎn)〃在y軸上，試說明點(diǎn)廠也在反比例函數(shù)的圖象上.

解：(1)..,直線y/^x+2與y軸交于點(diǎn)反令X=0，則尸2,

3

：.B(0,2),

設(shè)點(diǎn)/到y(tǒng)軸的距離為方，

；△力他的面積等于3,

?'?yX2h=3,解得力=3，

...點(diǎn)力的橫坐標(biāo)為3,則y2><3+2=4,

3

：.A(3,4),

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y?的圖象上,

:./=3X4=12；

(2)解：連接如與以相交于點(diǎn)C,

:四邊形切皆是菱形，且mLx軸，

：.EG=GC,DG=GF,

;點(diǎn)￡(4,a),a』=3，

4

二點(diǎn)夕(4,3),

二點(diǎn)G(4,>

:頂點(diǎn)，在y軸上，

:.DG=4=GF,

.,.點(diǎn)F(8,-y)-

,,8^-^-=12-

.?.點(diǎn)尸也在反比例函數(shù)的圖象上.

24.(8分)(2023秋?金水區(qū)校級期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=」*+1>與反比例函數(shù)y/二

2x

交于第一象限內(nèi)4B(6,1)兩點(diǎn)(6在4右側(cè))，分別交x軸，y軸于4〃兩點(diǎn).

(1)求4和力的值；

(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(3)在y軸上是否存在一點(diǎn)戶，使以4D,戶為頂點(diǎn)的三角形與△磔。相似？若存在，求出點(diǎn)戶的坐

標(biāo).若不存在，請說明理由.

(備用圖)

解：(1):一次函數(shù)y=-上1+6與反比例函數(shù)y=K交于6點(diǎn)，

2x

，1=-工X6+6,i=K,

26

/.Z?=4,4=6；

(2)由(1)知一次函數(shù)的解析式為尸-工科4,反比例函數(shù)的解析式為尸旦,

2x

'--LA

解”?'＞得產(chǎn)卜=6,

y=lly=3ly=l

X

：.A(2,3)；

(3)存在以4D,〃為頂點(diǎn)的三角形與相似.

??,一次函數(shù)y=-工x+4與x軸，p軸交于C,〃兩點(diǎn)，

2

???。(8,0),D(0,4),

：.OC=8,勿=4,

設(shè)〃(0,a),

'：ZCOD=90°,AAPD=ZCDO,

①當(dāng)NZ勿=90。時，XAPMXCOD,

*：A(2,3),

:?AP=2,OP=3,

：.P(0,3)；

②當(dāng)N序〃=90。時，△陽吐△6W,

???PD二AD,

DC0D

；43如2+]2=遍,加“+82=4^,PA4-a,

.4-aV5

??---二，

4V54

解得a=-1,

：,P(0,-1),

綜上所述，P(0,3)或(0,-1).

k

25.(8分)(2023?濟(jì)南模擬)如圖，直線尸左科6與雙曲線了=上9交于46兩點(diǎn),己知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為

-3,點(diǎn)6的縱坐標(biāo)為-3,直線相與x軸交于點(diǎn)C與了軸交于點(diǎn)2(0,-2),tan//〃C=L

3

(1)求雙曲線和直線的解析式；

(2)若點(diǎn)尸是第二象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，△笛的面積是△豌的面積的3倍，求點(diǎn)尸的坐

標(biāo)；

(3)若點(diǎn)￡在才軸的負(fù)半軸上，是否存在以點(diǎn)￡,C,〃為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形與△〃如相似？若存在，求

y

解：(1)?；tan/W=1>]=也=工

IxA|33

即點(diǎn)/(-3,1),

將點(diǎn)/的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：3=-芋，解得：&=-3,

即反比例函數(shù)表達(dá)式為：/=-&,

X

將點(diǎn)6的坐標(biāo)代入上式得：-3=-3,解得x=l,

X

即點(diǎn)8的坐標(biāo)為(1,-3),

設(shè)直線的表達(dá)式為尸k、x+b,

r-3=ki+bfV.=-i

則，解得,1,

產(chǎn)3ki+b[b=-2

即直線46的表達(dá)式為：尸-x-2；

(2)對于尸-￡-2,令尸-x-2=0,解得：x=-2,即點(diǎn)。(-2,0),即。。=2,

"?''5ko?=—XODXXB=—X2,X1=1,S^KO=-XOCXyP=l-X9X△笛的面積是△〃奶的面積

2222

的3倍，

,?S^pco-Yp-3,

當(dāng)尸3時，y=—,解得x=-l,

X

即點(diǎn)尸（-1,3）；

（3）由點(diǎn)A〃的坐標(biāo)得：Bgyj]2+（-3+2產(chǎn)=&,同理可得：勿=2/5,

由勿=〃C=2知，/。必=/勿，=45°,則N（W=135°,

1）當(dāng)￡在線段0C（不與。重合）上時，兩個三角形一定不能相似；

2）當(dāng)￡在線段%的延長線上時，設(shè)￡的坐標(biāo)是（x,0）,則四=-2-x,

此時，/以力=/勿0=135°,

當(dāng)△四9s△龍。時，

則出0_,即學(xué)士曾反，解得了=—4,

BD0DV22

即點(diǎn)￡（-4,0）；

當(dāng)△物s/k。陽時，

則出gi,即蟀，解得x=_6,

0DBD2V2

即點(diǎn)￡（-6,0）,

綜上，點(diǎn)￡的坐標(biāo)為（-4,0）或（-6,0）.

26.(8分)(2023?牧野區(qū)校級三模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系x沙中，直線％=-三戶4分別與y軸和x

3

軸的交點(diǎn)/點(diǎn)和6點(diǎn)，直線點(diǎn)，為雙曲線“=螞與直線/。在第一象限內(nèi)的交點(diǎn).

x

(1)①利用直尺和圓規(guī)求作點(diǎn)〃，使△物6(保留作圖痕跡，不

寫作法)；

②求小的值；

(2)雙曲線%=3與直線交于點(diǎn)￡和點(diǎn)“求△戚的面積.

解：⑴①;△DABsMAOC,

：.NADB=ZCAOA,即BD//AO,

故過點(diǎn)6作弧交x軸于兩點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)為圓心，

以大于兩點(diǎn)的線段長度的工為半徑，作弧交于點(diǎn)G連接班交小于點(diǎn)〃BD//AO,符合題設(shè)條件;

2

②對于%=-9*4,當(dāng)x=0時，%=4,即點(diǎn)4(0,4),

3

令％=-—x+4=Q,

3

解得：x=3,即點(diǎn)8(3,0)

由①知，點(diǎn)〃的縱坐標(biāo)和點(diǎn)6的橫坐標(biāo)相同，

由直線46的表達(dá)式知，tanN/6C=9，貝I]tan//曲=3

34

故直線4c的表達(dá)式為：y=3x+4,

4

當(dāng)x=3時，尸旦%+4=生，則點(diǎn)2（3,空），

444

將點(diǎn)2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：ffl=3X25=75

44

x=-6

或_1，