福建省2024中考數(shù)學(xué)1教材梳理篇第8章圖形的變換第31課時(shí)尺規(guī)作圖課堂講本課件

第八章圖形的變換第31課時(shí)

尺規(guī)作圖教材梳理篇·考點(diǎn)1基礎(chǔ)作圖·考點(diǎn)2與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖考點(diǎn)突破1·考點(diǎn)3

與旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱有關(guān)的尺規(guī)作圖12考點(diǎn)突破345678910考點(diǎn)1基礎(chǔ)作圖名稱作圖原理作用作圖作一條線段等于已知線段圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于半徑作等長線段、整數(shù)倍長線段1.如圖，已知線段a，在射線OP上求作線段OA＝a.解：如圖所示，OA即為所求．12考點(diǎn)突破345678910名稱作圖原理作用作圖作一個(gè)角等于已知角①三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等作等角2.如圖，已知∠α，在射線OP上求作∠AOP＝∠α.解：如圖所示，∠AOP即為所求．12考點(diǎn)突破345678910名稱作圖原理作用作圖作已知角的平分線①三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等平分角3.如圖，已知∠AOB，求作∠AOB的平分線OP.解：如圖所示，OP即為所求．12考點(diǎn)突破345678910名稱作圖原理作用作圖作已知線段的垂直平分線到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上作直角(垂直)、平分線段4.如圖，已知線段AB，求作線段AB的垂直平分線.解：如圖所示，直線MN即為所求．12考點(diǎn)突破345678910名稱作圖原理作用作圖過(直線外、直線上)一點(diǎn)，作已知直線的垂線到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上作直角(垂直)5.如圖，點(diǎn)P為直線AB外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的垂線.6.如圖，點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的垂線.解：如圖所示，直線PQ即為所求．解：如圖所示，MN即為所求．12考點(diǎn)突破345678910聚焦福建中考[7年7考]A12考點(diǎn)突破3456789102．【2022寧德質(zhì)檢4分】如圖，已知∠AOB，求作∠CDE，使得∠CDE＝∠AOB.根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，下列結(jié)論不一定正確的是(

)A．圓弧MN與圓弧FG是等弧

B．線段ON與線段DF的長相等C．圓弧FG與圓弧QH的半徑相等

D．扇形OMN與扇形DFG的面積相等C12考點(diǎn)突破3456789103．【2023福州三模4分】已知點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)用了4種不同的尺規(guī)作圖的方法過點(diǎn)P作直線l的平行線，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，直線PQ不一定與直線l平行的是(

)D12考點(diǎn)突破3456789104．【2017福建節(jié)選】如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D.在圖中求作∠ABC的平分線，分別交AD，AC于P，Q兩點(diǎn)．解：如圖，

BQ即為所求．12考點(diǎn)突破3456789105．【2021福建節(jié)選】如圖，已知線段MN＝a，AR⊥AK，垂足為A.求作四邊形ABCD，使得點(diǎn)B，D分別在射線AK，AR上，且AB＝BC＝a，∠ABC＝60°，CD∥AB.(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)解：如圖，四邊形ABCD即為所求．12考點(diǎn)突破3456789106．【2019福建8分】已知△ABC和點(diǎn)A′，如圖．(1)以點(diǎn)A′為一個(gè)頂點(diǎn)作△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的面積等于△ABC面積的4倍；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)設(shè)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，D′，E′，F(xiàn)′分別是你所作的△A′B′C′三邊A′B′，B′C′，C′A′的中點(diǎn)，求證：△DEF∽△D′E′F′.12考點(diǎn)突破345678910(1)以點(diǎn)A′為一個(gè)頂點(diǎn)作△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的面積等于△ABC面積的4倍；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)解：如圖，△A′B′C′即為所求．12考點(diǎn)突破345678910(2)設(shè)D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊AB，BC，AC的中點(diǎn)，D′，E′，F(xiàn)′分別是你所作的△A′B′C′三邊A′B′，B′C′，C′A′的中點(diǎn)，求證：△DEF∽△D′E′F′.12考點(diǎn)突破34567891012考點(diǎn)突破345678910考點(diǎn)2與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖要點(diǎn)知識(shí)1．作三角形的外接圓：三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心．2．作三角形的內(nèi)切圓：三角形三條角平分線的交點(diǎn)即為圓心.3．作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形(?？?．4．作圓的切線：(1)過圓上一點(diǎn)作圓的切線；(2)過圓外一點(diǎn)作圓的切線．12考點(diǎn)突破345678910題串考點(diǎn)尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．(1)如圖，已知△ABC，分別在圖中求作△ABC的外接圓和內(nèi)切圓．解：如圖所示．12考點(diǎn)突破345678910(2)作如圖所示的⊙O的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形．解：如圖所示．12考點(diǎn)突破345678910(3)如圖，P為⊙O上一點(diǎn)，Q為⊙O外一點(diǎn)．①過點(diǎn)P作⊙O的切線；②過點(diǎn)Q作⊙O的切線解：如圖，直線l即為所求．如圖，QA，QB即為所求．12考點(diǎn)突破3456789107．【2022福建節(jié)選】如圖，BD是矩形ABCD的對(duì)角線．求作⊙A，使得⊙A與BD相切．(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)聚焦福建中考[7年1考]解：如圖所示，⊙A即為所求．12考點(diǎn)突破3456789108．【2023南平質(zhì)檢8分】如圖，在△ABC中，∠C＝90°.(1)以AC邊上一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使得⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且與AB邊相切于點(diǎn)D；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，若AC＝3，BC＝4,求⊙O的半徑．12考點(diǎn)突破345678910(1)以AC邊上一點(diǎn)O為圓心作⊙O，使得⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，且與AB邊相切于點(diǎn)D；(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)解：如圖所示，

⊙O即為所求．12考點(diǎn)突破345678910(2)在(1)的條件下，若AC＝3，BC＝4,求⊙O的半徑．12考點(diǎn)突破345678910考點(diǎn)3與旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱有關(guān)的尺規(guī)作圖9．【2023廈門一檢改編】在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝α(0°＜α＜45°),將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為β(α＜β＜180°)，記點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E.(1)若△ABC和線段AD如圖所示，請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ADE(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)M是AB的中點(diǎn)，N是點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接MN，CD，BD，則是否存在β與α的某種數(shù)量關(guān)系，使得無論α取何值，都有MN＝CD？若存在，請(qǐng)直接寫出它們的數(shù)量關(guān)系，若不存在，請(qǐng)說明理由．聚焦福建中考[7年1考]12考點(diǎn)突破345678910解：如圖，△ADE即為所求．(1)若△ABC和線段AD如圖所示，請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ADE(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；12考點(diǎn)突破345678910解：存在．當(dāng)β＝2α?xí)r，無論α取何值，都有MN＝CD.(2)M是AB的中點(diǎn)，N是點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接MN，CD，BD，則是否存在β與α的某種數(shù)量關(guān)系，使得無論α取何值，都有MN＝CD？若存在，請(qǐng)直接寫出它們的數(shù)量關(guān)系，若不存在，請(qǐng)說明理由．12考點(diǎn)突破34567891010．【2023廈門質(zhì)檢8分】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝22.5°.以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑作圓，延長BA交⊙C于點(diǎn)D.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)C1(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)在(1)的條件下，連接C1D.求證：C1D與⊙C相切．12考點(diǎn)突破345678910解：如圖，點(diǎn)C1即為所求．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)C1(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；12考點(diǎn)突破345678910證明：連接CD，設(shè)CC1交AD于點(diǎn)E，如圖．∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝22.5°.∵∠CAD

是△ABC

的外角，∴∠CAD＝∠B＋∠ACB＝45°.在⊙C

中，CA＝CD