高中數(shù)學(xué)講義（人教B版2019必修四）第08講1011復(fù)數(shù)的概念

10.1.1復(fù)數(shù)的概念TOC\o"13"\h\u題型1復(fù)數(shù)的概念 2題型2求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部 4題型3虛數(shù)單位i及其性質(zhì) 8題型4已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù) 11題型5復(fù)數(shù)相等求參數(shù) 18題型6復(fù)數(shù)的分類及辨析 23知識點(diǎn)一．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念（1）虛數(shù)單位：把平方等于－1的數(shù)用符號i表示，規(guī)定i2＝－1.我們把i叫作虛數(shù)單位．（2）復(fù)數(shù)①定義：形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2＝－1，實(shí)部是eq\a\vs4\al(a)，虛部是eq\a\vs4\al(b).②表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，代數(shù)形式為z＝a＋bi(a，b∈R)．（3）復(fù)數(shù)集①定義：全體復(fù)數(shù)所成的集合．②表示：通常用大寫字母C表示．【注意】復(fù)數(shù)概念的三點(diǎn)說明(1)復(fù)數(shù)集是最大的數(shù)集，任何一個數(shù)都可以寫成a＋bi(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i.(2)復(fù)數(shù)的虛部是實(shí)數(shù)b而非bi.(3)復(fù)數(shù)z＝a＋bi只有在a，b∈R時才是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，否則不是代數(shù)形式．知識點(diǎn)二.復(fù)數(shù)相等的充要條件在復(fù)數(shù)集C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a＋bi|a，b∈R))中任取兩個數(shù)a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我們規(guī)定：a＋bi與c＋di相等的充要條件是a＝c且b＝d.知識點(diǎn)三．復(fù)數(shù)的分類對于復(fù)數(shù)a＋bi，（1）當(dāng)且僅當(dāng)b＝0時，它是實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝0時，它是實(shí)數(shù)0；（3）當(dāng)b≠0時，叫做虛數(shù)；（4）當(dāng)a＝0且b≠0時，叫做純虛數(shù)．這樣，復(fù)數(shù)z＝a＋bi可以分類如下：復(fù)數(shù)zeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(實(shí)數(shù)b＝0，,虛數(shù)b≠0當(dāng)a＝0時為純虛數(shù).))【注意】復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系【注意】（1）兩個復(fù)數(shù)不一定能比較大小，當(dāng)兩個復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時，可以比較大小；兩個虛數(shù)、或一個虛數(shù)與一個實(shí)數(shù)不能比較大小，即兩個復(fù)數(shù)除去都是實(shí)數(shù)外，沒有大小關(guān)系.（2）a=0是z=a＋bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的必要不充分條件.題型1復(fù)數(shù)的概念【例題11】給出下列說法：①復(fù)數(shù)2＋3i的虛部是3i；②形如a＋bi(b∈R)的數(shù)一定是虛數(shù)；③若a∈R，a≠0，則(a＋3)i是純虛數(shù)；④若兩個復(fù)數(shù)能夠比較大小，則它們都是實(shí)數(shù)．其中錯誤說法的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】復(fù)數(shù)2＋3i的虛部是3，①錯；形如a＋bi(b∈R)的數(shù)不一定是虛數(shù)，②錯；只有當(dāng)a∈R，a＋3≠0時，(a＋3)i是純虛數(shù)，③錯；若兩個復(fù)數(shù)能夠比較大小，則它們都是實(shí)數(shù)，故④正確，所以有3個錯誤【變式11】1．（多選）（2023·全國·高一專題練習(xí)）下列命題中，不正確的是（

）A．1?ai(a∈RC．兩個復(fù)數(shù)一定不能比較大小 D．若a>b【答案】BCD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念逐項(xiàng)分析即得.【詳解】由復(fù)數(shù)的定義可知A命題正確；形如a+bi(若兩個復(fù)數(shù)全是實(shí)數(shù)，則可以比較大小，故C命題錯誤；兩個虛數(shù)不能比較大小，故D命題錯誤．故選：BCD．【變式11】2.（2023·全國·高一專題練習(xí)）給出下列幾個命題：①若x是實(shí)數(shù)，則x可能不是復(fù)數(shù)；②若z是虛數(shù)，則z不是實(shí)數(shù)；③一個復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零；④?1沒有平方根．其中真命題的個數(shù)為__________．【答案】1【分析】由復(fù)數(shù)的概念對命題逐一判斷【詳解】對于①，實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的子集，故①錯誤，對于②，虛數(shù)都不是實(shí)數(shù)，②正確，對于③，復(fù)數(shù)a+bi，（a，b∈R）故答案為：1【變式11】3．（2023·高一課時練習(xí)）在下列復(fù)數(shù)：1?3i，(1?3)i，1?3i【答案】

3

3

1【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)分類的定義作出判斷即可.【詳解】∵1?∴實(shí)數(shù)分別為：1?3虛數(shù)分別為：1?3純虛數(shù)分別為：(1?3故答案為：3；3；1【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題.題型2求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部【方法總結(jié)】判斷復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部、虛部的關(guān)鍵（1）看形式：看復(fù)數(shù)的表示是否是a＋bi的形式.（2）看屬性：看a，b是否都是實(shí)數(shù).【例題21】（2022春·上海浦東新·高一校考期末）若復(fù)數(shù)z=2i+1，則復(fù)數(shù)z【答案】2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，即可求得答案.【詳解】由題意復(fù)數(shù)z=2i+1=1+2i，故復(fù)數(shù)z故答案為：2【變式21】1.給出下列三個命題：①若z∈C，則z2≥0；②2i－1的虛部是2i；③2i的實(shí)部是0.其中真命題的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3【解析】(1)對于①，當(dāng)z∈R時，z2≥0成立，否則不成立，如z＝i，z2＝－1<0，所以①為假命題；對于②，2i－1＝－1＋2i，其虛部是2，不是2i，②為假命題；對于③，2i＝0＋2i，其實(shí)部是0，③為真命題．故選B.【變式21】2．（2023·高一課時練習(xí)）歐拉公式eiθ=cosθ+isin【答案】32##【分析】根據(jù)歐拉公式直接代入即可求解．【詳解】由公式eiθ=cos所以復(fù)數(shù)eπ3i故答案為：3【變式21】3.若x、y∈R，則“x＝0”是“x＋yi為純虛數(shù)”的()充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)x＝0，y＝0時，x＋yi是實(shí)數(shù)．【例題22】（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)x+y+2?xi的實(shí)部和虛部分別為A．2,?4 B．2,5 C．?2,4 D．?2,5【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)的概念列式計(jì)算作答.【詳解】x,y∈R，復(fù)數(shù)x因此x+y=3所以實(shí)數(shù)x和y的值分別是?2,5.故選：D【變式22】1．（2022·高一課時練習(xí)）若復(fù)數(shù)2?bA．2 B．23 C．?23【答案】A【分析】根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】由復(fù)數(shù)2?b得2?b=0，即故選：A【變式22】2．（2023·高一課時練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z=cosα+icos2A．π3 B．2π3 C．π 【答案】B【分析】由已知得到cosα+cos2α【詳解】由已知可得cosα+cos2α解得cosα=?1計(jì)算選項(xiàng)中的三角函數(shù)可得，cosπ3=12，故選：B.【變式22】3．（2022·高一課時練習(xí)）已知z=a?2+(1+2A．2 B．?2 C．3 D．?3【答案】D【分析】由題可得a?2=1+2【詳解】由題可知a?2=1+2解得a=?3故選：D．【變式22】4．（2022·高一課時練習(xí)）以?2+7i的虛部為實(shí)部，以A．7?5i B．?2+7i C．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念即得.【詳解】設(shè)所求復(fù)數(shù)為z=由題意知復(fù)數(shù)?2+7i的虛部為7，所以復(fù)數(shù)7i+5i2=?5+7故z=7?5i故選：A.【變式22】5．（2022·全國·高一假期作業(yè)）已知復(fù)數(shù)z=(2a+i)(1?bi)的實(shí)部為2，其中a【答案】2【分析】由題可得2a【詳解】∵復(fù)數(shù)z=(2∴2a+b則4a當(dāng)且僅當(dāng)4a=24a∴所求最小值為22故答案為：22題型3虛數(shù)單位i及其性質(zhì)【方法總結(jié)】1.i與1的關(guān)系：i就是1的一個平方根，即方程x2=1的一個根，方程x2=1的另一個根是i2.i的周期性：i4n+1=i，i4n+2=1，i4n+3=i，i4n=1。【例題3】（2023·高一課時練習(xí)）下列命題中正確的是（

）．A．?i2B．?iC．若x，y∈C，則x+D．若z∈C，則【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可判斷結(jié)果．【詳解】?i2?i若x，y∈C，若x=y=1有x故x=y=1若z∈C，取z=i故選：A【變式31】1．（2022春·吉林·高一長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期末）已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a+A．?2 B．2 C．1 D．0【答案】D【分析】先由復(fù)數(shù)運(yùn)算化簡得a+【詳解】因?yàn)閍+bi=i61?i，所以a故選：D.【變式31】2．（2022·高一課時練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足z=6i+2A．?2i B．6i C．1 D．6【答案】D【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出z，進(jìn)而得出虛部.【詳解】z=6i+2故選：D.【變式31】3．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)z=1?2A．?2 B．?2i C．2 D．2i【答案】A【分析】利用i2【詳解】因?yàn)閕2=?1，所以i5所以復(fù)數(shù)z的虛部是?2.故選：A.【變式31】4．（2022·高一課時練習(xí)）已知z=1?i2019【答案】1【分析】由i的指數(shù)運(yùn)算的周期性可化簡z，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【詳解】∵z=1?i2019=1?故答案為：1.【變式31】5．（2023·高一課時練習(xí)）計(jì)算：i+i【答案】0【分析】利用虛數(shù)單位的性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)閕4所以i4k+1=i4k又i?1+?i所以inn∈N?又2004=50，所以故答案為：0.【變式31】6．（2022春·廣東肇慶·高一統(tǒng)考期末）已知i為虛數(shù)單位，則i2020【答案】i【分析】根據(jù)虛數(shù)單位的定義，可得i4n=1，i4n+1=i【詳解】由i4n=1，i4n+1=i故答案為：i.【變式31】7．（2021春·高一單元測試）若(1+i)2n=A．n=4kB．n=4kC．n=4kD．n=4k【答案】B【分析】先化簡1+i2，結(jié)合【詳解】因?yàn)?+i2=2由(1+i)2n=2n故選：B.題型4已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)【方法總結(jié)】復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對于復(fù)數(shù)z=當(dāng)且僅當(dāng)b=0時，z是實(shí)數(shù)；當(dāng)b當(dāng)a=0且b當(dāng)且僅當(dāng)a=【例題41】（2023·高一單元測試）實(shí)數(shù)a分別取什么值時，復(fù)數(shù)z=(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)？【答案】(1)a(2)a≠5且(3)a=?2或【分析】分式中分母不等于0，（1）z=（2）z=（3）z=【詳解】（1）由題意知，a+3≠0∴當(dāng)a=5時，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù).（2）由題意知，a+3≠0a∴當(dāng)a≠?3且a（3）由題意知，a2?∴當(dāng)a=?2或a【變式41】1.實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i分別是(1)純虛數(shù)；(2)實(shí)數(shù)．【解析】(1)復(fù)數(shù)lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i為純虛數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－2＝1，,m2＋3m＋2≠0，))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3或m＝－1，,m≠－2且m≠－1，))所以m＝3.即m＝3時，lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i為純虛數(shù)．(2)復(fù)數(shù)lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i為實(shí)數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－2m－2>0，①,m2＋3m＋2＝0，②))解②得m＝－2或m＝－1，代入①檢驗(yàn)知滿足不等式，所以當(dāng)m＝－2或m＝－1時，lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i為實(shí)數(shù)．【變式41】2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）求實(shí)數(shù)m的值，使得復(fù)數(shù)z=(1)實(shí)數(shù)；(2)純虛數(shù)．【答案】(1)m??=1?或(2)m【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)時m2??1??=0解決即可；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時【詳解】（1）由題知，復(fù)數(shù)z=m2?+m?2+(m所以當(dāng)m??=1?或m??=?1?時，復(fù)數(shù)（2）復(fù)數(shù)z=m2?+m唯一滿足此條件的m???的值是m所以當(dāng)m??=?2時，復(fù)數(shù)z【變式41】3．（2022春·安徽池州·高一?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z=(1)若復(fù)數(shù)z是虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.【答案】(1)a≠?1(2)1.【分析】（1）根據(jù)虛數(shù)的概念求解即可；（2）根據(jù)純虛數(shù)的概念由虛部不為0，實(shí)部為0建立關(guān)系式求解即可.(1)因?yàn)閦=所以a+1≠0，解得a(2)因?yàn)閦=所以a2?1=0a【變式41】4．（2021·高一課時練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z=k2?3k【答案】2【分析】由z<0可判定z是負(fù)實(shí)數(shù)，進(jìn)而得到關(guān)于k【詳解】因?yàn)閦<0，所以z則k2?3k【例題42】（2022春·山東青島·高一統(tǒng)考期末）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=x2A．2 B．－2 C．±2 D．4【答案】A【分析】因?yàn)閤是實(shí)數(shù)，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部是x2?4，虛部是x+2【詳解】解：由z=(x2?4)+(x故選：A.【變式42】1．（2023·高一單元測試）若z=(【答案】?2【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得{m2?1=0【詳解】解：因?yàn)閦是純虛數(shù)，所以{m2?1=0從而復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部分別是0和?2，其和是?2．故答案為：2.【變式42】2．（2022春·天津·高一校聯(lián)考期末）已知復(fù)數(shù)z=a2?1+a+1i，其中aA．1 B．0 C．1 D．1或1【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的定義直接列式計(jì)算作答.【詳解】依題意，a2?1=0a+1≠0，解得故選：C【變式42】3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）“復(fù)數(shù)a+bi(A．必要非充分條件 B．充分非必要條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】B【分析】根據(jù)純虛數(shù)的概念分析可知.【詳解】由純虛數(shù)的概念可知，若復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)故選：B【變式42】4．（2023·高一課時練習(xí)）復(fù)數(shù)z=A．a(chǎn)=±b B．a(chǎn)C．a(chǎn)>0且a=b D．【答案】D【分析】由題可得a2【詳解】要使復(fù)數(shù)z=a2若a>0，則a+|b|=2a所以a>0且a故選：D．【例題43】復(fù)數(shù)z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)為實(shí)數(shù)的充要條件是()A．|a|＝|b|B．a(chǎn)＜0且a＝－bC．a(chǎn)＞0且a≠bD．a(chǎn)≤0【答案】D【解析】復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)的充要條件是a＋|a|＝0，故a≤0.【變式43】（多選）（2022·全國·高一假期作業(yè)）下列說法中正確的有（

）A．若a∈R，則B．若x2?1+C．若a≤0，則zD．若a,b∈R【答案】CD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念與分類，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A中，當(dāng)a=?1，可得的(對于B中，當(dāng)x=?1，可得x2+3對于C中，當(dāng)a≤0時，可得a+a對于D中，由i2=?1，且a>故選：CD【例題44】（2022·高一課時練習(xí)）若z1=2x【答案】{【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，列出方程組，求得x=2【詳解】由題意知z1>z2，可得當(dāng)z1>z2時，可得所以實(shí)數(shù)x的取值范圍{x【變式44】1.已知z1＝(－4a＋1)＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R.若z1＞z2，則a的取值集合為________．【答案】{0}【解析】∵z1＞z2，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a2＋3a＝0，,a2＋a＝0，,－4a＋1＞2a，))∴a＝0，故所求a的取值集合為{0}．【變式44】2．（2023秋·吉林·高一吉林一中校考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)z1和z2，則“z1A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)及充分條件、必要條件求解即可.【詳解】∵z1>z2，∴復(fù)數(shù)z當(dāng)z1?z2>0所以“z1>z故選：A題型5復(fù)數(shù)相等求參數(shù)【方法總結(jié)】復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)的值以及在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依據(jù)．一般地，不全是實(shí)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能進(jìn)行大小比較．如3+5i與4+3i就不能比較大?。纠}51】（2022·高一課時練習(xí)）若xi?2i2=yA．?2+i B．4+2i C．1?2i D．1+2i【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件即得.【詳解】由i2=?1，得xi?2根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得2=y解得x=4故x+故選：B．【變式51】1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若a,b∈R，i是虛數(shù)單位，aA．2021+2i B．2021+4i C．2+2021i D．4?2021i【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等可得a=2，?【詳解】因?yàn)閍+2021i=2?所以a=2，?b=2021，即a所以a2故選：D．【變式51】2．（2023·高一單元測試）已知復(fù)數(shù)z=x+yi(【答案】1+2i或2+i【分析】根據(jù)相等復(fù)數(shù)解決即可.【詳解】由題知，復(fù)數(shù)z=x+因?yàn)?x所以2x+y?8=0log2x所以z=1+2i或z故答案為：1+2i或2+i【變式51】3．（2022·高一課時練習(xí)）若實(shí)數(shù)x,y滿足x+【答案】12#【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等充要條件，列出方程組，求得x,【詳解】因?yàn)閤+yi=?1+(x?y)故答案為：1【變式51】4.已知eq\f(x2－x－6,x＋1)＋(x2－2x－3)i＝0(x∈R)，求x的值．【答案】x=3【解析】由復(fù)數(shù)相等的定義得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2－x－6,x＋1)＝0,x2－2x－3＝0))，解得x＝3.∴x＝3為所求．【變式51】5．（2023·高一課時練習(xí)）定義運(yùn)算：abcd=ad【答案】0【分析】根據(jù)運(yùn)算：abcd【詳解】解：因?yàn)檫\(yùn)算：ab所以z111=2，即為因?yàn)閦=所以x=3y=0【變式51】6．（2022·高一課時練習(xí)）已知z1=m2+m+1【答案】充分不必要【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】當(dāng)z1=z2時，必有m2+m顯然“m=1”是“z故答案為：充分不必要.【變式51】7．(多選）（2022·高一課時練習(xí)）（多選）若z1=?3?4i,z2=A．4 B．?4 C．2 D．0【答案】AD【分析】根據(jù)z1【詳解】因?yàn)閦1=?3?4i,z所以n2?3m?1=?3n所以m+故選：AD【例題52】（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知1+i（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程x2+px+qA．0 B．?2 C．2 D．?4【答案】A【分析】將1+i代入方程x2【詳解】由題知，(1+i)2+所以p+故選：A【變式52】（2022·高一課時練習(xí)）已知實(shí)數(shù)m滿足2x【答案】m=0，x【分析】方程變形得2x【詳解】實(shí)數(shù)m滿足2x2?(2i?1)∴2x2+x=?【例題53】關(guān)于x的方程3x2－eq\f(a,2)x－1＝(10－x－2x2)i有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的值．【解析】設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為x＝m，則3m2－eq\f(a,2)m－1＝(10－m－2m2)i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3m2－\f(a,2)m－1＝0，,10－m－2m2＝0，))解得a＝11或a＝－eq\f(71,5).【變式53】1.已知關(guān)于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有實(shí)根，求這個實(shí)根以及實(shí)數(shù)k的值．【解析】設(shè)x＝x0是方程的實(shí)根，代入方程并整理得(xeq\o\al(2,0)＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.由復(fù)數(shù)相等的條件得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\o\al(2,0)＋kx0＋2＝0,2x0＋k＝0))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝\r(2),k＝－2\r(2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝－\r(2),k＝2\r(2))).∴方程的實(shí)根為x＝eq\r(2)或x＝－eq\r(2)，相應(yīng)的k的值為k＝－2eq\r(2)或k＝2eq\r(2).【變式53】2.已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,則_______.【答案】2或3【解析】因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,所以使得成立.或.故答案為：或.【變式53】3.已知關(guān)于t的一元二次方程，當(dāng)方程有實(shí)數(shù)根時，則實(shí)數(shù)t的取值范圍________.【答案】[?4,0]【解析】因?yàn)殛P(guān)于t的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，得，由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得：，消得，則所求點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，直線與圓有公共點(diǎn)，則，解得，故答案為：.【變式53】4.已知關(guān)于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的值．【解析】設(shè)a是原方程的實(shí)根，則a2＋(1－2i)a＋(3m－i)＝0，即(a2＋a＋3m)－(2a＋1)i＝0，所以a2＋a＋3m＝0且2a＋1＝0，所以a＝－eq\f(1,2)且eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2－eq\f(1,2)＋3m＝0，所以m＝eq\f(1,12).題型6復(fù)數(shù)的分類及辨析【方法總結(jié)】復(fù)數(shù)的分類：【例題61】（2023·高一課時練習(xí)）如果用C、R和I分別表示復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，其中C為全集，那么有（

）A．C=R∪C．R=C∩【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)集，實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：因?yàn)镃，R，I分別表示復(fù)數(shù)集，實(shí)數(shù)集和純虛數(shù)集，它們之間的關(guān)系如圖所示，所以R∩故選：D．【變式61】1．（2021春·江蘇揚(yáng)州·高一?？计谥校┫铝忻}中是假命題的是（

）A．自然數(shù)集是非負(fù)整數(shù)集 B．實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集為實(shí)數(shù)集C．實(shí)數(shù)集與虛數(shù)集的交集是{0} D．純虛數(shù)集與實(shí)數(shù)集的交集為空集【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)的