多元函數(shù)微分學(xué)資料教材課程

多元函數(shù)微分學(xué)

2025/2/10本部分內(nèi)容共安排12課時(shí)，其中習(xí)題課有兩課時(shí)。具體如下：

8.11．

由已知的多元函數(shù)引導(dǎo)出二元函數(shù)的定義以及自變量，因變量，定義域，常用的描述方式；及其多元函數(shù)的情況。(15)

第一、二課時(shí)

多元函數(shù)3．

關(guān)于多元函數(shù)值的計(jì)算等（類似于一元函數(shù)的情況，可在習(xí)題8-1第一題中選擇1-2作為例題）

（15）4．

給出二元函數(shù)極限的定義，并和一元函數(shù)的定義比較找出其共同點(diǎn)和不同點(diǎn)；特別是由P(x,y)以任何方式趨于P()時(shí)，說明二元函數(shù)的極限難求，但是應(yīng)該給出常用的使用一元函數(shù)求極限，以及判別二元函數(shù)極限不存在的一種方法。（15）5．關(guān)于二元函數(shù)極限存在和不存在各舉一例（例6，再補(bǔ)充一例）。

（10）6．通過一元函數(shù)在某點(diǎn)或某區(qū)域上的連續(xù)性，引導(dǎo)出二元函數(shù)在某點(diǎn)或在區(qū)域內(nèi)的連續(xù)性；對(duì)間斷點(diǎn)只作簡(jiǎn)單說明。

(5)

7．多元初等函數(shù)的連續(xù)性以及多元初等函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和介值原理。（10）

8．本次課程小結(jié)。布置作業(yè)。

(10)

第三、四課時(shí)

偏導(dǎo)數(shù)

1．首先復(fù)習(xí)一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義，由此給出二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的定義（說明：偏增量，以及在一點(diǎn)和區(qū)間上的可導(dǎo)性）。

（10）2．通過對(duì)偏導(dǎo)數(shù)定義的分析，給出偏導(dǎo)數(shù)的一般求法。

（5）

3*．首先復(fù)習(xí)一些有關(guān)一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的基本公式，再給出6—8個(gè)例題（書中例1—7可以選擇5個(gè)左右，再補(bǔ)充3個(gè)左右的例題），給幾個(gè)例題作為課堂練習(xí)。

（35）

4．通過P257中的例8給出偏導(dǎo)數(shù)存在和

連續(xù)的關(guān)系。

（10）

５．首先給出二階偏導(dǎo)數(shù)的一般定義及二個(gè)

混合偏導(dǎo)數(shù)相等的定理，可以簡(jiǎn)單描述三

階,四階…….及其高階偏導(dǎo)數(shù)及其一般求

法。

（15）

6．關(guān)于高階導(dǎo)數(shù)舉例（2-3題）．（15）

7．本次課程小結(jié)。布置作業(yè)。

（10）

第五、六課時(shí)

全微分1．首先復(fù)習(xí)一元函數(shù)微分的定義，一系列微分運(yùn)算法則以及基本微分公式。（15）2*．二元函數(shù)全微分的定義（一點(diǎn)及其一個(gè)區(qū)域），可微及其可微和可導(dǎo)的關(guān)系（書中的兩個(gè)定理），直接給出多元函數(shù)的全微分公式

（10）3．二元函數(shù)全微分基本公式：求微分舉例（3-4例應(yīng)該補(bǔ)充1-2例）

（15）

4．補(bǔ)充：利用一元函數(shù)的微分形式的不變性求二元及其多元函數(shù)的微分（例如：求

的全微分和偏導(dǎo)數(shù)）

（10）

5．

課堂練習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分：1．2．

3．（10）

8.4多元復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

一．多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則1*．利用多元函數(shù)的全微分公式及一元函數(shù)微分形式的不變性，推導(dǎo)一系列的復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的公式（適當(dāng)給出一，二種復(fù)合形式讓學(xué)生自己推導(dǎo)出一般公式）。

（30）2．本次課程內(nèi)容小結(jié)，布置習(xí)題。

（10）

第七、八課時(shí)1．復(fù)習(xí)有關(guān)全微分及其復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的公式。

（10）2*．大量舉例求多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或者全微分（p246-266例1—例4全講，至少補(bǔ)充2個(gè)題目）。（25）3．課堂練習(xí)：

1．；2.3．求dz；（15）

二．隱函數(shù)的求導(dǎo)法則1．給出利用微分求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其公式。

（10）2．關(guān)于隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)舉例（例5—例8，應(yīng)補(bǔ)充1—2

題)

（30）3．本次課程小結(jié)。布置作業(yè)。

（10）第九、十課時(shí)

偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用一．空間曲線的切線與法平面

1．空間曲線的切線和法平面方程（不用推導(dǎo)，可做幾何解釋）。

（10）2．舉例。（例1，例3）

（15）二．空間曲面的切平面與法線方程

1．給出空間曲面的切平面與法線方程（不推導(dǎo)，做幾何解釋）。

（10）2．舉例。例4，例5。

（15）8．6多元函數(shù)的極值及其求法

1.通過幾何作圖，給出極值的一般定義；并通過一元函數(shù)給出二元函數(shù)極值的必要條件以及駐點(diǎn)的概念。

（15）2*．給出二元函數(shù)極值的充分條件，并且通過例題（p257例1）給出求極值的基本步驟。