湖北省武漢市常青聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷2

武漢市常青聯(lián)合體：20242025學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)試卷命題學(xué)校：武漢市第十五中學(xué)命題教師：徐煊審題教師：冷秋君考試時(shí)間：2025年1月15日試卷滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.計(jì)算的值為（）A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.3.要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位 C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位4.設(shè)，，，則（）A B. C. D.5.函數(shù)的零點(diǎn)，，則（）A. B. C. D.6.已知銳角，且，則（）A. B. C. D.7.“圓材埋壁”是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，現(xiàn)有一個(gè)“圓材埋壁”模型，其截面如圖所示．若圓柱材料的截面圓的半徑長(zhǎng)為，圓心為，墻壁截面為矩形，且劣弧的長(zhǎng)等于半徑長(zhǎng)的倍，則圓材埋在墻壁內(nèi)部的截面面積是（）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)（且）在上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知，則下列等式正確的是（

）A. B.C D.10.下列不等式成立的是（）A. B.C. D.11.關(guān)于函數(shù)的下述四個(gè)結(jié)論，正確的有（）A.若，則B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.）圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)，則的值為__________．13.函數(shù)在的值域________．14.已知函數(shù)，若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟）15.（1）已知，求.（2）已知，，求.16.函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求及圖中值，并求函數(shù)的最小正周期；（2）若在區(qū)間上只有一個(gè)最小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性：（3）若，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知定義在上的函數(shù)滿足且，.（1）求的解析式；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍；（3）設(shè)，若對(duì)任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)取值范圍.19.列奧納多達(dá)芬奇（LeonardodaVinci，14521519）是意大利文藝復(fù)興三杰之一．他曾提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”，后人給出了懸鏈線的函數(shù)表達(dá)式，其中為懸鏈線系數(shù)，稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式