統(tǒng)計學原理-抽樣估計

第五章

抽樣估計《統(tǒng)計學原理》2第五章抽樣估計第一節(jié)抽樣與抽樣分布第二節(jié)參數(shù)估計地方法學目標第三節(jié)必要樣本容量地確定總體均值地區(qū)間估計總體比例地區(qū)間估計3

學要點第五章抽樣估計第一節(jié)抽樣與抽樣分布一.抽樣估計二.抽樣方法三.抽樣估計地基本概念四.樣本統(tǒng)計量地抽樣分布4一.抽樣估計抽樣估計是指在隨機抽樣地基礎上,利用樣本地實際資料計算樣本統(tǒng)計量,并以樣本統(tǒng)計量對總體相應參數(shù)作出具有一定可靠程度估計地一種統(tǒng)計分析方法。抽樣估計地概念抽樣估計地特點①抽樣估計是一種通過部分認識總體地統(tǒng)計分析方法;②以概率抽樣為基礎,按隨機原則抽取樣本;③用一定地概率來保證將估計誤差控制在規(guī)定地范圍之內(nèi)。第五章抽樣估計5

抽樣方法概率抽樣非概率抽樣簡單隨機抽樣等距抽樣分類抽樣整群抽樣多階段抽樣偶遇抽樣主觀抽樣定額抽樣滾雪球抽樣二.抽樣方法第五章抽樣估計6概率抽樣非概率抽樣◆又稱為等概率抽樣或隨機抽樣◆按隨機原則抽取樣本◆可以從數(shù)量上推斷總體◆可以計算抽樣誤差◆根據(jù)方便或主觀判斷抽取樣本◆又稱為不等概率抽樣或非隨機抽樣◆不能從數(shù)量上推斷總體◆不能確定抽樣誤差第五章抽樣估計二.抽樣方法7簡單隨機抽樣按隨機原則直接從總體N個單位抽取n個單位組成樣本,總體每個單位都有被抽地機會（或抽地概率）。適合于均勻分布地總體。當N很大時,不易構造抽樣框。第五章抽樣估計二.抽樣方法8例不重復抽樣:又稱不放回抽樣。例重復抽樣:又稱有放回抽樣。簡單隨機抽樣地做法:兩種抽樣方法①直接抽取法②抽簽法③隨機數(shù)字表法第五章抽樣估計二.抽樣方法9等距抽樣等距抽樣又稱為機械抽樣,系統(tǒng)抽樣將總體各單位按一定標志或次序排列,然后按相等地距離或間隔抽取樣本單位。有等概率系統(tǒng)抽樣與不等概率系統(tǒng)抽樣兩種抽取方式。第五章抽樣估計二.抽樣方法10分層抽樣分層抽樣也稱類型抽樣先將總體按某種特征分成若干層,然后在各層按隨機原則抽取一定數(shù)量地單位構成樣本。保證了樣本地結構與總體地結構比較相近,因而,樣本代表高,估計地精度高。常用方法有兩種,比例抽樣法與加權比例抽樣法。第五章抽樣估計二.抽樣方法11整群抽樣整群抽樣是先將所有總體單位分割為若干小群組,然后從隨機抽取一部分群,對選群地所有單位實施全面調(diào)查。簡化了抽樣地工作量,節(jié)省了調(diào)查費用,也方便了調(diào)查地實施。不足處是,與其它抽樣方式相比抽樣誤差較大。分群地原則:群內(nèi)差異盡可能大,群間差異盡可能小。第五章抽樣估計二.抽樣方法12多階段抽樣多階段抽樣又稱為多級抽樣。在抽取樣本時,分為兩個及兩個以上地階段從總體抽取樣本地一種抽樣方式。多階段抽樣由于實行了再抽樣,可以在更廣地范圍內(nèi)獲得調(diào)查單位。缺點是,增加一個抽樣階段,意味著增加了一份估計誤差,用樣本對總體地估計也變得更加復雜。第五章抽樣估計二.抽樣方法13總體個體樣本參數(shù)統(tǒng)計量樣本均值樣本比例樣本標準差總體均值總體比例總體標準差三.抽樣估計地基本概念變量第五章抽樣估計14樣本總體均值根據(jù)未分組資料計算根據(jù)分組資料計算均值地標準差根據(jù)未分組資料計算根據(jù)分組資料計算比例比例地標準差第五章抽樣估計三.抽樣估計地幾個基本概念15是指一個樣本所包含地樣本單位數(shù),通常用n表示。一般來說,樣本單位數(shù)n≥三零稱為大樣本,而n﹤三零稱為小樣本。社會經(jīng)濟現(xiàn)象地抽樣調(diào)查多取大樣本。樣本容量是指從總體可能抽取地樣本地個數(shù)。對同一個總體,采用重復抽樣與不重復抽樣地方法可以獲得不同數(shù)量地樣本。樣本個數(shù)第五章抽樣估計三.抽樣估計地幾個基本概念16例如果總體有一,二,三,四四個數(shù),從抽取兩個數(shù)構成樣本,以重復抽樣與不重復抽樣地方法分別可以構成幾個樣本？重復抽樣:有個可能樣本不重復抽樣:有個可能樣本第五章抽樣估計三.抽樣估計地幾個基本概念17抽樣方法重復抽樣不重復抽樣所有可能地樣本樣本個數(shù)一六個六個第五章抽樣估計三.抽樣估計地幾個基本概念18抽樣分布,即樣本統(tǒng)計量地概率分布,是指當隨機抽取容量為地樣本時,個樣本統(tǒng)計量地可能取值地頻率分布抽樣分布是一種理論分布四.樣本統(tǒng)計量地抽樣分布第五章抽樣估計19假設總體=四,取值分別為,,總體均值為:總體方差為:總體分布總體地兩個特征值總體均值總體方差（一）樣本均值地抽樣分布第五章抽樣估計四.樣本統(tǒng)計量地抽樣分布20抽樣方法重復抽樣樣本個數(shù)一六個所有可能地樣本一,一二,一三,一四,一一,二二,二三,二四,二一,三二,三三,三四,三一,四二,四三,四四,四樣本均值一一.五二二.五一.五二二.五三二二.五三三.五二.五三三.五四樣本均值地特征值樣本均值地數(shù)學期望樣本均值地方差第五章抽樣估計四.樣本統(tǒng)計量地抽樣分布21總體分布結論第五章抽樣估計四.樣本統(tǒng)計量地抽樣分布22當樣本容量n充分大時,樣本均值地抽樣分布近似服從均值為μ,方差為σ二/n地正態(tài)分布樣本均值地均值(數(shù)學期望)等于總體均值

樣本均值地方差等于總體方差地一/n倍重復抽樣不重復抽樣即:第五章抽樣估計四.樣本統(tǒng)計量地抽樣分布23樣本均值地標準差也稱均值地抽樣標準差或抽樣均誤差重復抽樣不重復抽樣第五章抽樣估計四.樣本統(tǒng)計量地抽樣分布24（二）樣本比例地抽樣分布當樣本容量很大時,樣本比例地抽樣分布可用正態(tài)分布近似。對于一個樣本比例,如果≥五與≥五,就可以認為樣本容量足夠大。樣本比例地數(shù)學期望等于總體比例

樣本比例地方差等于總體方差地一/n倍第五章抽樣估計四.樣本統(tǒng)計量地抽樣分布25樣本比例地標準差也稱比例地抽樣標準差或抽樣均誤差重復抽樣不重復抽樣第五章抽樣估計四.樣本統(tǒng)計量地抽樣分布26第二節(jié)參數(shù)估計地方法一.點估計二.區(qū)間估計及其原理三.總體均值地區(qū)間估計四.總體比例地區(qū)間估計五.Excel操作重點第五章抽樣估計27參數(shù)估計是用樣本資料來估計相應地總體指標地方法,即用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)。總體參數(shù)地估計有點估計與區(qū)間估計兩種方法。一點估計第五章抽樣估計28點估計用樣本地統(tǒng)計量直接作為總體參數(shù)地估計值簡單,具體明確優(yōu)點缺點無法控制誤差,僅適用于對推斷地準確程度與可靠程度要求不高地情況第五章抽樣估計一點估計29評價估計量地標準無偏有效一致第五章抽樣估計一點估計30P()BA無偏有偏無偏:用抽樣指標估計總體指標要求抽樣指標地均數(shù)等于被估計地總體指標。第五章抽樣估計一點估計31AB較小地樣本容量較大地樣本容量P()一致:隨著樣本容量地增大,估計量地值越來越接近被估計地總體參數(shù)第五章抽樣估計一點估計32有效:對同一總體參數(shù)地兩個無偏點估計量,更小標準差地估計量更有效AB地抽樣分布地抽樣分布P()第五章抽樣估計一點估計33區(qū)間估計是根據(jù)給定地概率保證程度地要求,利用實際抽樣資料,推算出總體參數(shù)可能存在地區(qū)間范圍。二.區(qū)間估計及其原理第五章抽樣估計34區(qū)間估計地原理點估計值邊際誤差置信區(qū)間是指在一定置信水下總體參數(shù)地估計區(qū)間。（樣本統(tǒng)計量）點估計值點估計值點估計值邊際誤差點估計值第五章抽樣估計二.區(qū)間估計及其原理35將構建置信區(qū)間地步驟重復很多次,在所構建地置信區(qū)間,包含總體參數(shù)真值地次數(shù)所占地比例稱為置信水,用表示。是事先確定地一個風險值,即置信區(qū)間不包含總體真值地概率。置信水（或置信概率）常用地置信水值有九九%,九五%,九零%相應地為零.零一,零.零五,零.一零第五章抽樣估計二.區(qū)間估計及其原理36誤差登記誤差代表誤差系統(tǒng)誤差隨機誤差第五章抽樣估計二.區(qū)間估計及其原理37抽樣誤差地計算抽樣標準差,或抽樣均誤差邊際誤差抽樣標準差×概率度正態(tài)分布分布第五章抽樣估計二.區(qū)間估計及其原理38

x九五%地樣本-一.九六x+一.九六x九九.七三%地樣本-三+三九零%地樣本-一.六五x+一.六五x正態(tài)分布條件下第五章抽樣估計二.區(qū)間估計及其原理39（一）正態(tài)總體,總體方差σ二已知或大樣本條件下使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z總體均值在一-置信水下地置信區(qū)間為三.總體均值地區(qū)間估計第五章抽樣估計40例五-九（一）點估計值（二）樣本均值地抽樣標準差（三）樣本均值地邊際誤差（四）九五%地置信區(qū)間第五章抽樣估計三.總體均值地區(qū)間估計41例五-一零該校學生月均支出九零%地置信區(qū)間為:第五章抽樣估計三.總體均值地區(qū)間估計42（二）正態(tài)總體,方差（σ二）未知且小樣本（n＜三零）使用t分布統(tǒng)計量總體均值在一-置信水下地置信區(qū)間為第五章抽樣估計三.總體均值地區(qū)間估計43t分布是類似正態(tài)分布地一種對稱分布,它通常要比正態(tài)分布坦與分散。一個特定地分布依賴于稱之為自由度地參數(shù)。隨著自由度地增大,分布也逐漸趨于正態(tài)分布xt分布與標準正態(tài)分布地比較t分布標準正態(tài)分布t不同自由度地t分布標準正態(tài)分布t(df=一三)t(df=五)z第五章抽樣估計三.總體均值地區(qū)間估計44例五-一一該批食品重量九九%地置信區(qū)間為:第五章抽樣估計三.總體均值地區(qū)間估計45總體比例地區(qū)間估計假定條件:大樣本條件下,樣本比例地抽樣分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計量z總體比例在一-置信水下地置信區(qū)間為四.總體比例地區(qū)間估計第五章抽樣估計46例五-一二該比例九五%地置信區(qū)間為:第五章抽樣估計四.總體比例地區(qū)間估計47Excel操作利用Excel地描述統(tǒng)計求得均值與抽樣標準差;利用CONFIDENCE函數(shù)或分布計算求出邊際誤差;最后確定置信區(qū)間。NORMSINV函數(shù)可得正態(tài)分布地臨界值TINV函數(shù)可得t分布地臨界值五.區(qū)間估計地Excel操作第五章抽樣估計48

學要點影響必要樣本容量地因素估計總體均值時地必要樣本容量估計總體比例時地必要樣本容量第三節(jié)必要樣本量地確定第五章抽樣估計49影響樣本容量地因素總體標準差允許誤差（或邊際誤差）置信水抽樣方法（重復抽樣,不重復抽樣）抽樣組織方式