2025年春新華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教案

華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)教案（2025年春季新教材）

第5章一元一次方程5.1從實(shí)際問(wèn)題到方程1.掌握如何設(shè)未知數(shù).2.掌握如何找等式來(lái)列方程.3.了解嘗試法、代入法尋找方程的解.4.初步建立方程能解決實(shí)際問(wèn)題的觀念.5.通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，應(yīng)該使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】1.確定所有的已知量和確定“誰(shuí)”是未知數(shù)x.2.列方程.【教學(xué)難點(diǎn)】找出問(wèn)題中的相等關(guān)系.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中，有很多問(wèn)題都跟數(shù)學(xué)有關(guān)，例如下面的問(wèn)題：?jiǎn)栴}某校初一年級(jí)328名師生乘車外出春游，已有2輛校車可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？這個(gè)問(wèn)題用數(shù)學(xué)中的什么方法來(lái)解決呢？解：(328-64)÷44=264÷44=6(輛)答：還需租用44座的客車6輛.請(qǐng)大家回憶一下，在小學(xué)里還學(xué)過(guò)什么方法可以解決上面的問(wèn)題？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)的重要性.二、思考探究，獲取新知1.在小學(xué)里，我們學(xué)過(guò)方程，你還能記得什么樣的式子是方程嗎？含有未知數(shù)的等式叫方程.2.講解導(dǎo)入中的問(wèn)題：根據(jù)小學(xué)所學(xué)的列方程，按照問(wèn)題問(wèn)“什么”就設(shè)這個(gè)“什么”為未知數(shù)x的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題.分析：設(shè)需租用客車x輛，則客車可以乘坐44x人，加上校車上的64人，就是328人.列方程為44x＋64=328.解：設(shè)還需租用44座的客車x輛，則共可乘坐44x人.根據(jù)題意列方程得44x+64=328設(shè)問(wèn)：你們誰(shuí)會(huì)解這個(gè)方程？請(qǐng)大家自己試一試.【教學(xué)說(shuō)明】初步建立方程能解決實(shí)際問(wèn)題的觀念，進(jìn)入下一步的學(xué)習(xí).3.在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)的年齡大多是13歲，就問(wèn)同學(xué)：“我今年45歲，幾年后你們的年齡是我年齡的三分之一？”方法一：我們可以按年齡的增長(zhǎng)依次去試.1年后，老師的年齡是46歲，同學(xué)的年齡是14歲，不是老師年齡的三分之一；2年后，老師的年齡是47歲，同學(xué)的年齡是15歲，也不是老師年齡的三分之一；3年后，老師的年齡是48歲，同學(xué)的年齡是16歲，恰好是老師年齡的三分之一.方法二：也可以用列方程的辦法來(lái)解.解：設(shè)x年后同學(xué)的年齡是老師年齡的三分之一，x年后同學(xué)的年齡是(13+x)歲，老師年齡是(45+x)歲.根據(jù)題意，列出方程得13+x=1/3(45+x)這個(gè)方程不太好解，大家可以用嘗試、檢驗(yàn)的方法找出它的解，即只要將x＝1，2，3，4，…代入方程的左右兩邊，看哪個(gè)數(shù)能使左右兩邊的值相等，這樣得到方程的解為x＝3.【歸納結(jié)論】使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，就是方程的解.要檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解，只要把這個(gè)數(shù)代入方程的左右兩邊，看能否使左右兩邊的值相等.如果左右兩邊的值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解.4.由上面的兩個(gè)問(wèn)題，你能總結(jié)出列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟嗎？【歸納結(jié)論】設(shè)未知數(shù)x；找出相等關(guān)系；根據(jù)相等關(guān)系列方程.【教學(xué)說(shuō)明】培養(yǎng)學(xué)生利用方程的思想解決問(wèn)題的習(xí)慣，找出實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，這是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列各式中，是方程的是()A.x-2=1B.2x+5C.x+y＞0D.3y2.下列方程中，解為x=1的是()A.5/6x=6/5B.-0.7x=-0.7C.-1/4x=1/4D.3x=1/33.下列四個(gè)數(shù)中，是方程x+2=0的解為()A.2B.-2C.4D.-44.語(yǔ)句“x的3倍比y的1/2大7”用方程表示為：________.5.一根細(xì)鐵絲用去2/3后還剩2m，若設(shè)鐵絲的原長(zhǎng)為xm，可列方程為_(kāi)_______.6.甲、乙兩車間共生產(chǎn)電視機(jī)120臺(tái)，甲車間生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)是乙車間的3倍少16，求甲、乙兩車間各生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)(列出方程，不解方程.)？7.一個(gè)水缸原來(lái)有水8升，水缸總共可以裝水35升，小明每次往缸里加水9升，需要加水多少次才能加滿(列出方程，不解方程.)？8.檢驗(yàn)下面方程后面括號(hào)內(nèi)所列各數(shù)是否為這個(gè)方程的解：2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}【答案】1.A2.B3.B4.3x=1/2y+75.x-2/3x=26.分析：等量關(guān)系是：甲車間生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)+乙車間生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)＝電視機(jī)總臺(tái)數(shù)解：設(shè)乙車間生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)為x臺(tái)，則甲車間生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)是(3x-16)根據(jù)題意列方程得x+(3x-16)=1207.分析：設(shè)需要加水x次才能加滿水，共加水9x升，加上原來(lái)缸里的水8升，就是滿缸35升水.可以得出方程9x＋8＝35.解：設(shè)需要加水x次才能加滿水，根據(jù)題意列方程得9x＋8＝358.解：將x=-1代入方程的兩邊得左邊=2(-1+2)-5［1-2×(-1)］=-13右邊=-13因?yàn)樽筮?右邊，所以x=-1是方程的解.將x=1代入方程的兩邊得左邊=2(1+2)-5(1-2×1)=11右邊=-13因?yàn)樽筮叀儆疫?，所以x=1不是方程的解.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)這節(jié)課主要講了下面兩個(gè)問(wèn)題：1.復(fù)習(xí)了用列方程的方法來(lái)解應(yīng)用題；2.檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否為方程的解的方法.1.布置作業(yè):教材第4頁(yè)“習(xí)題6.1”中第1、3題.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變，本課從探究到應(yīng)用都有意識(shí)地營(yíng)造一個(gè)較為自由的空間，讓學(xué)生能積極地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，使學(xué)生在學(xué)知識(shí)的同時(shí)形成方法.整個(gè)教學(xué)過(guò)程突出了三個(gè)注重：①注重學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，體驗(yàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的樂(lè)趣.②注重師生間、同學(xué)間的互動(dòng)協(xié)作、共同提高.③注重知能統(tǒng)一，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，掌握方法，靈活應(yīng)用.

5.2解一元一次方程1.等式的性質(zhì)與方程的簡(jiǎn)單變形第1課時(shí)等式的性質(zhì)1.借助天平的操作活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并理解等式的性質(zhì).2.應(yīng)用等式的性質(zhì)進(jìn)行等式的變換.3.經(jīng)歷觀察、比較、抽象、歸納等思維活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.4.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美與樂(lè)趣，激發(fā)探究的欲望，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.【教學(xué)重點(diǎn)】等式的性質(zhì)和運(yùn)用.【教學(xué)難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并概括出等式的性質(zhì).一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)同學(xué)們，你們還記得“曹沖稱象”的故事嗎？請(qǐng)同學(xué)說(shuō)說(shuō)這個(gè)故事.小時(shí)候的曹沖是多么地聰明??！隨著社會(huì)的進(jìn)步，科學(xué)水平的發(fā)達(dá)，我們有越來(lái)越多的方法測(cè)量物體的重量.最常見(jiàn)的方法是用天平測(cè)量一個(gè)物體的質(zhì)量.我們來(lái)做這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)，測(cè)一個(gè)物體的質(zhì)量（設(shè)它的質(zhì)量為x）.首先把這個(gè)物體放在天平的左盤內(nèi)，然后在右盤內(nèi)放上砝碼，并使天平處于平衡狀態(tài)，此時(shí)兩邊的質(zhì)量相等，那么砝碼的質(zhì)量就是所要稱的物體的質(zhì)量.【教學(xué)說(shuō)明】從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景引入，既讓學(xué)生感到親切，又能激起學(xué)生學(xué)習(xí)和探究新知的欲望，同時(shí)又很自然的引出了課題.讓學(xué)生從中體驗(yàn)學(xué)習(xí)與生活的緊密聯(lián)系.二、思考探究，獲取新知請(qǐng)同學(xué)來(lái)做這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：如下圖，天平處于平衡狀態(tài)，它表示左右兩個(gè)盤內(nèi)物體的質(zhì)量a、b是相等的.得到：a=b.1.若在平衡天平兩邊的盤內(nèi)都添上（或都拿去）質(zhì)量相等的物體，則天平仍然平衡.得到：a+c=b+ca-c=b-c2.若把平衡天平兩邊盤內(nèi)物體的質(zhì)量都擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，則天平仍然平衡.得到：ac=bc（c≠0）a/c=b/c(c≠0)觀察上面的實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程，回答下列問(wèn)題：（1）從這個(gè)變形過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么一般規(guī)律？（2）這幾個(gè)等式兩邊分別進(jìn)行什么變化？等式有何變化？（3）通過(guò)上面的操作活動(dòng)，你能說(shuō)一說(shuō)等式有什么性質(zhì)嗎？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)操作途徑來(lái)發(fā)現(xiàn)等式的加減性質(zhì)，將抽象的算式具體化，降低學(xué)生的認(rèn)知難度，提高課堂效率.同時(shí)，通過(guò)操作活動(dòng)更加吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性.【歸納結(jié)論】等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍然成立.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)或式子（除數(shù)不為0），等式仍然成立.如果a=b，那么ac=bc，a/c=b/c(c≠0).三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列結(jié)論正確的是()A.若x+3=y-7,則x+7=y-11B.若7y-6=5-2y,則7y+6=17-2yC.若0.25x=-4,則x=-1D.若7x=-7x,則7=-72.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.若x/a=y/a(a≠0),則x=yB.若x2=y2,則-4x2=-4y2C.若-1/4x=6,則x=-3/2D.若6=-x,則x=-63.已知等式ax=ay,下列變形不正確的是()A.x=yB.ax+1=ay+1C.ay=axD.3-ax=3-ay4.下列說(shuō)法正確的是()A.等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)或一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式B.等式兩邊都乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式C.等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式D.一個(gè)等式的左、右兩邊分別與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式5.在方程的兩邊都加上4，可得方程x+4=5,那么原方程是_________.6.在方程x-6=-2的兩邊都加上_________，可得x=_________.7.方程5+x=-2的兩邊都減5得x=_________.8.如果-7x=6，那么x＝_________.9.只列方程，不求解.某制衣廠接受一批服裝訂貨任務(wù)，按計(jì)劃天數(shù)進(jìn)行生產(chǎn)，如果每天平均生產(chǎn)20套服裝，就比訂貨任務(wù)少100套，如果每天平均生產(chǎn)32套服裝，就可以超過(guò)訂貨任務(wù)20套，問(wèn)原計(jì)劃幾天完成？【答案】1.B2.C3.A4.D5.x=16.647.-78.-6/79.解：設(shè)原計(jì)劃x天完成.20x+100=32x-20四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過(guò)及時(shí)的練習(xí)對(duì)所學(xué)新知進(jìn)行鞏固和深化，在練習(xí)中，要求學(xué)生說(shuō)出計(jì)算的依據(jù)，幫助學(xué)生鞏固等式性質(zhì)的同時(shí)，也提升了說(shuō)理能力.1.布置作業(yè):教材第5頁(yè)“練習(xí)”.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).本節(jié)課教學(xué)中，充分利用原有的知識(shí)，探索、驗(yàn)證，從而獲得新知，給每個(gè)學(xué)生提供思考、表現(xiàn)、創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，使他成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者，培養(yǎng)學(xué)生自我探究和實(shí)踐能力.通過(guò)兩次實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生親自參與了等式的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思維能力、空間感受能力、動(dòng)手操作能力都得到鍛煉和提高.

第2課時(shí)方程的簡(jiǎn)單變形1.理解并掌握方程的兩個(gè)變形規(guī)則；2.使學(xué)生了解移項(xiàng)法則，即移項(xiàng)后變號(hào)，并且能熟練運(yùn)用移項(xiàng)法則解方程；3.運(yùn)用方程的兩個(gè)變形規(guī)則解簡(jiǎn)單的方程.4.通過(guò)對(duì)解方程過(guò)程的探討，使學(xué)生獲得解方程的步驟，體會(huì)數(shù)學(xué)中由特殊到一般的思想方法.5.通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，應(yīng)該達(dá)到使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值的目的.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用方程的兩個(gè)變形規(guī)則解簡(jiǎn)單的方程.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用方程的兩個(gè)變形規(guī)則解簡(jiǎn)單的方程.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.等式有哪些性質(zhì)？2.在4x-2=1+2x兩邊都減去_____，得2x-2=1，兩邊再同時(shí)加上_____，得2x=3，變形依據(jù)是_____.3.在1/4x-1=2中兩邊乘以_____，得x-4=8，兩邊再同時(shí)加上4，得x=12，變形依據(jù)分別是_____.【教學(xué)說(shuō)明】對(duì)等式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行變形的復(fù)習(xí)，為方程的變形打好基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知1.方程是不是等式？2.你能根據(jù)等式的性質(zhì)類比出方程的變形依據(jù)嗎？【歸納結(jié)論】方程的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變.方程兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變.3.你能根據(jù)這些規(guī)則，對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃螁幔?.解下列方程：(1)x-5=7；(2)4x=3x-4.分析：(1)利用方程的變形規(guī)律，在方程x-5=7的兩邊同時(shí)加上5，即x-5+5=7+5，可求得方程的解.(2)利用方程的變形規(guī)律，在方程4x=3x-4的兩邊同時(shí)減去3x，即4x-3x=3x-3x-4,可求得方程的解.像上面，將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng).【教學(xué)說(shuō)明】(1)上面兩小題方程變形中，均把含未知數(shù)x的項(xiàng)，移到方程的左邊，而把常數(shù)項(xiàng)移到了方程的右邊.(2)移項(xiàng)需變號(hào).5.解下列方程：(1)-5x=2；(2)3/2x=1/3；分析：(1)利用方程的變形規(guī)律，在方程-5x=2的兩邊同除以-5，即-5x÷(-5)=2÷(-5)可求得方程的解.(2)利用方程的變形規(guī)律，在方程3/2x=1/3的兩邊同除以3/2或同乘以2/3，即3/2x÷3/2=1/3÷3/2(或3/2x×2/3=1/3×2/3)，可求得方程的解解:(1)方程兩邊都除以-5，得x=-2/5.(2)①方程兩邊都除以3/2，得x=1/3÷3/2=1/3×2/3，即x=2/9.②方程兩邊同乘以2/3，得x=1/3×2/3=2/9.即x=2/9.【歸納結(jié)論】①上面兩題的變形通常稱作“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”.②上面兩個(gè)解方程的過(guò)程，都是對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，得到x=a的形式.6.根據(jù)上面的例題，你能總結(jié)出解一元一次方程的一般步驟嗎？【歸納結(jié)論】解方程的一般步驟是：①移項(xiàng)；②合并同類項(xiàng)；③系數(shù)化為1.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材第7頁(yè)例3.2.下列方程變形錯(cuò)誤的是()A.2x+5=0得2x=-5B.5=x+3得x=-5-3C.-0.5x=3得x=-6D.4x=-8得x=-23.下列方程求解正確的是()A.-2x=3,解得x=-2/3B.2/3x=5,解得x=10/3C.3x-2=1,解得x=1D.2x+3=1,解得x=24.方程-1/3x=2兩邊都_______，得x=_______.5.方程5x=6的兩邊都_______,得x=_______.6.方程3x+1=4的兩邊都_______得3x=3.7.方程2y-3=-1的兩邊都_______得2y=2.8.下面是方程x+3=8的三種解法，請(qǐng)指出對(duì)與錯(cuò)，并說(shuō)明為什么？(1)x+3=8=x=8-3=5；(2)x+3=8，移項(xiàng)得x=8+3，所以x=11；(3)x+3=8移項(xiàng)得x=8-3，所以x=5.9.解下列方程(1)2x∶3=6∶5；(2)1.3x+1.2-2x=1.2-2.7x.(3)3y-2=y+1+6y10.方程2x＋1＝3和方程2x-a＝0的解相同，求a的值.11.已知y1=3x+2，y2=4-x.當(dāng)x取何值時(shí)，y1與y2互為相反數(shù)？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生熟練的利用方程的變形規(guī)則解方程.【答案】2.B3.C4.乘以-36.減17.加38.解：(1)這種解法是錯(cuò)的.變形后新方程兩邊的值和原方程兩邊的值不相等，所以解方程時(shí)不能連等；(2)這種解法也是錯(cuò)誤的，移項(xiàng)要變號(hào)；(3)這種解法是正確的.9.分析：把方程中的比先化為分?jǐn)?shù)，再解方程.解：(1)2x∶3=6∶5，2x/3=6/5，系數(shù)化為1x=6/5÷2/3=6/5×3/2=9/5.(2)1.3x+1.2-2x=1.2-2.7x，移項(xiàng)1.3x-2x+2.7x=1.2-1.2，合并同類項(xiàng)2x=0，系數(shù)化為1x=0÷2=0.(3)3y-2=y+1+6y，合并同類項(xiàng)3y-2=7y+1，移項(xiàng)3y-7y=1+2，合并同類項(xiàng)-4y=3，系數(shù)化為1y=3÷(-4)=3×(-1/4)=-3/4.10.解：2x＋1＝32x＝3-12x＝2x＝1因?yàn)?，方?x＋1＝3和方程2x-a＝0的解相同所以，把x＝1代入2x-a＝0中得：2×1-a＝02-a＝0-a＝-2a＝2即，a的值為2.11.分析：y1與y2互為相反數(shù)，即y1+y2=0.本題就轉(zhuǎn)化為求方程3x+2+4-x=0的解.解：由題意得：3x+2+4-x=0，3x-x=-4-2，x=-3.所以當(dāng)x=-3時(shí)，y1與y2互為相反數(shù).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想然后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師加以補(bǔ)充.1.布置作業(yè):教材第9頁(yè)“習(xí)題6.2.1”中第1、2、3題.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).本節(jié)課是在等式基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上總結(jié)出方程的變形規(guī)則，在根據(jù)方程的變形規(guī)則，通過(guò)移項(xiàng)、系數(shù)化為1來(lái)解簡(jiǎn)單的方程.學(xué)生掌握的較好.

2.解一元一次方程第1課時(shí)一元一次方程的解法（1）1.一元一次方程的定義.2.了解如何去括號(hào)解方程.3.了解去分母解方程的方法.4.通過(guò)對(duì)方程變形的分析，探索求解簡(jiǎn)單方程的規(guī)律.5.培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值的目的.【教學(xué)重點(diǎn)】1.一元一次方程的定義；2.解一元一次方程的步驟.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活使用變形解方程.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)上兩堂課討論了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么類型的方程呢？先看下面幾個(gè)方程：每一行的方程各有什么特征？（主要從方程中所含未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)兩方面分析）4+x=7；3x+5=7-2x；y-2/6=y/3+1；x+y=10；x+y+z=6；x2-2x-3=0；x3-1=0.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生觀察這幾個(gè)方程，使學(xué)生初步感知一元一次方程特別之處.二、思考探究，獲取新知1.比較一下，第一行的方程（即前3個(gè)方程）與其余方程有什么區(qū)別？（學(xué)生答）可以看出，前一行方程的特點(diǎn)是：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)都是一次的.“元”是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)，“次”是指方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)，根據(jù)這一命名方法，上面各方程是什么方程呢？（學(xué)生答）【歸納結(jié)論】只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程.【教學(xué)說(shuō)明】談到次數(shù)的方程都是指整式方程，即方程的兩邊都是整式.像2x=3這樣就不是一元一次方程.2.上兩堂課我們探討的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程的一些步驟.下面我們繼續(xù)通過(guò)解一元一次方程來(lái)探究方程中含有括號(hào)的一元一次方程的解法.解方程：①3(x-2)＋1=x-(2x-1)分析：方程中有括號(hào)，先去括號(hào)，轉(zhuǎn)化成上節(jié)課所講方程的特點(diǎn)，然后再解方程.解：去括號(hào)3x-6+1=x-2x+1，合并同類項(xiàng)3x-5=-x+1，移項(xiàng)3x+x=1+5，合并同類項(xiàng)4x=6，系數(shù)化為1x=1.5.②解方程：(x-3)/2-(2x+1)/3=1分析：只要把分母去掉，就可將方程化為上節(jié)課的類型.12和13的分母為2和3，最小公倍數(shù)是6，方程兩邊都乘以6，則可去分母.解：去分母3(x-3)-2(2x+1)=6，去括號(hào)3x-9-4x-2=6，合并同類項(xiàng)-x-11=6，移項(xiàng)-x=17,系數(shù)化為1x=-17.回顧上面的解題過(guò)程，總結(jié)一下：解一元一次方程通常有哪些步驟？【歸納結(jié)論】解一元一次方程通常的一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.三、運(yùn)用新知，深化理解1.下列式子是一元一次方程的有__________.（1）32x+22-12x（2）x=0.（3）1/x=1（4）x2+x-1=0(5)x-x=22.解下列方程3.y取何值時(shí)，2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3？4.當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式(18+x)/3與x-1互為相反數(shù)？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)習(xí)題練習(xí)來(lái)鞏固提高.【答案】1.(2)2.(1)解：2x-4-12x+3=9-9x-10x-1=9-9x-10x+9x=1+9-x=10x=-10(2)解：-7（1-2x）=3×2（3x+1）-7+14x=18x+6-4x=13x=-13/4(3)分析：方程中有多重括號(hào)，那么先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào).8x+20=2(4x+3)-(2-3x)8x+20=8x+6-2+3x8x-8x-3x=6-2-20-3x=-16x=16/3.(5)解：3（2-x）-18=2x-（2x+3），6-3x-18=-3-3x=9x=-3.(6)解：6x-3（x-1）=12-2（x+2）6x-3x+3=12-2x-46x-3x+2x=12-4-35x=5x=1.3.分析：這樣的題列成方程就是2(3y+4)-5(2y-7)=3，求y即可.解：2(3y+4)-5(2y-7)=3去括號(hào)6y+8-10y+35=3合并同類項(xiàng)-4y+43=3移項(xiàng)-4y=-40系數(shù)化為1y=10.答：當(dāng)y=10時(shí)，2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3.4.分析：兩個(gè)數(shù)如果互為相反數(shù)，則它們的和等于0，根據(jù)相反數(shù)的意義列出以x為未知數(shù)的方程，解方程即可求出x的值.為相反數(shù).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.1.布置作業(yè):教材第11頁(yè)“練習(xí)”.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).從學(xué)生的作業(yè)中反饋出：對(duì)去分母的第一步還存在較大的問(wèn)題，是不是說(shuō)明過(guò)程的敘述不太清楚，部分學(xué)生模棱兩可，自己做的時(shí)候就會(huì)暴露出不懂的，這也提醒我今后的教學(xué)中在關(guān)鍵的知識(shí)點(diǎn)上要下“功夫”，切不可輕易的解決問(wèn)題（想當(dāng)然）.備課時(shí)應(yīng)該多多思考學(xué)生的具體情況，然后再修改初備的教案，盡量完善，盡量完美.

第2課時(shí)一元一次方程的解法（2）1.掌握分母中含有小數(shù)的一元一次方程的解法,靈活運(yùn)用解方程的步驟解方程.2.通過(guò)練習(xí)使學(xué)生靈活的解一元一次方程.3.發(fā)展學(xué)生的觀察、計(jì)算、思維能力.【教學(xué)重點(diǎn)】使學(xué)生靈活的解一元一次方程.【教學(xué)難點(diǎn)】使學(xué)生靈活的解一元一次方程.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，得出了解一元一次方程的一般步驟，任何一個(gè)一元一次方程都可以通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟轉(zhuǎn)化成x=a的形式.因此當(dāng)一個(gè)方程中的分母含有小數(shù)時(shí)，應(yīng)首先考慮化去分母中的小數(shù)，然后再求解這個(gè)方程.【教學(xué)說(shuō)明】復(fù)習(xí)解一元一次方程的步驟，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備，并引出本節(jié)課的內(nèi)容.二、思考探究，獲取新知1.解方程分析：此方程的分母中含有小數(shù)，通常將分母中的小數(shù)化為整數(shù)，然后再按解方程的一般步驟求解.利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將方程化為：去分母，得6(9x＋2)-14(3＋2x)-21(3x＋14)=42，去括號(hào)，得54x+12-42-28x-63x-294=42，移項(xiàng)，得54x-28x-63x＝42-12＋42+294，合并同類項(xiàng)，得-37x=366，系數(shù)化為1得x=-366/37.【教學(xué)說(shuō)明】解此方程時(shí)一定要注意區(qū)別：將分母中的小數(shù)化為整數(shù)根據(jù)的是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，所以等號(hào)右邊的1不變.去分母是方程的兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)42，所以等號(hào)右邊的1也要乘以42，才能保證所得結(jié)果仍成立.2.解下列方程：(1)3(2x-1)＋4=1-(2x-1)；分析：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了解方程的一般步驟，具體解題時(shí)，要觀察題目的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用步驟.第(1)小題中可以把(2x-1)看成一個(gè)整體，先求出(2x-1)的值，再求x的值；第(2)小題，應(yīng)注意到分子都是4x+3，且1/6+1/2+1/3=1，所以如果把4x+3看成一個(gè)整體，則無(wú)需去分母.解：(1)3(2x-1)+4=1-(2x-1)，3(2x-1)＋(2x-1)=1-4，4(2x-1)=-3，2x-1=-3/4，2x=1/4，x=1/8.(1/6+1/2+1/3)(4x+3)=1；4x+3=1；4x=-2；x=-1/2.【教學(xué)說(shuō)明】解方程時(shí)，要注意觀察分析題目的結(jié)構(gòu)，根據(jù)具體情況合理安排解題的步驟，注意簡(jiǎn)化運(yùn)算，這樣可以提高解題速度，培養(yǎng)觀察能力和決策能力.三、運(yùn)用新知，深化理解【教學(xué)說(shuō)明】強(qiáng)調(diào)學(xué)生在解題之前一定要先觀察方程的特點(diǎn)，再選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，是先去中括?hào)、還是去小括號(hào)；是先去分母、還是先去括號(hào)等.【答案】1.分析：這個(gè)方程的分母含有小數(shù)，可依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，先把分母化為整數(shù)再去分母后求解.解：原方程可化為去分母，得3（4x+21）-5（50-20x）=9，去括號(hào)，得12x+63-250+100x=9，移項(xiàng)，得12x+100x=9-63+250，合并同類項(xiàng)，得112x=196，系數(shù)化為1，得x=196/112=7/4.2.解：原方程可化為去分母得40x+60=5（18-18x）-3（15-30x），去括號(hào)得40x+60=90-90x-45+90x，移項(xiàng)、合并得40x=-15，系數(shù)化為1得x=-3/8.3.解：去中括號(hào)得4（x-1/2）+1=5x-1，去小括號(hào)得4x-2+1=5x-1，移項(xiàng)、合并得x=0.4.解：去小括號(hào)得1/3(2x-1/3-2/3)=2,方程兩邊同乘以3得2x-1=6,移項(xiàng)得2x=7,系數(shù)化為1得x=7/2.5.解：依題意，得去分母得5（2k+1）=3（17-k）+45，去括號(hào)得10k+5=51-3k+45，移項(xiàng)得10k+3k=51+45-5，合并同類項(xiàng)得13k=91，系數(shù)化為1得k=7，分析：由方程2(2x-3)=1-2x可求出它的解為x=7/6，因?yàn)閮蓚€(gè)方程的解相同，只需把x=7/6代入方程8-k=2(x+1)中即可求得k的值.解：由2(2x-3)=1-2x得4x-6=1-2x，4x+2x=1+6，6x=7，x=7/6.把x=7/6代入方程8-k=2(x+1)，得8-k=2(7/6+1),8-k=7/3+2,-k=-11/3,k=11/3.答:當(dāng)k=11/3時(shí)，方程2(2x-3)=1-2x和8-k=2(x+1)的解相同.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.1.布置作業(yè):教材第14頁(yè)“習(xí)題6.2.2”中第1、2題.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).這幾堂課我們都在探討一元一次方程的解法,具體解題時(shí)要仔細(xì)審題，根據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特征，靈活選擇解法，以簡(jiǎn)化解題步驟，提高解題速度.對(duì)于利用方程的意義解決的有關(guān)數(shù)學(xué)題，仔細(xì)領(lǐng)會(huì)題目中的信息，應(yīng)把它轉(zhuǎn)化為方程來(lái)求解.

第3課時(shí)一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用1.使學(xué)生掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟；初步了解用列方程解實(shí)際問(wèn)題(代數(shù)方法)比用算術(shù)方法解的優(yōu)越性；2.通過(guò)分析找出實(shí)際問(wèn)題中已知量和未知量之間的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程.3.通過(guò)列出一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生了解“未知”可以轉(zhuǎn)化為“已知”的思想方法，提高分析和解決問(wèn)題的能力.4.使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在應(yīng)用，探索將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，感受實(shí)際生活中處處存在數(shù)學(xué).【教學(xué)重點(diǎn)】掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟.【教學(xué)難點(diǎn)】通過(guò)分析找出實(shí)際問(wèn)題中已知量和未知量之間的等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)知識(shí)，那么，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題能否用一元一次方程來(lái)解決，若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較它有什么優(yōu)越性？某數(shù)的3倍減2等于它與4的和，求某數(shù).（用算術(shù)方法解由學(xué)生回答）解：(4+2)÷(3-1)=3答：某數(shù)為3.如果設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)題意，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為3x-2=x+4此式恰是關(guān)于x的一元一次方程.解之得x＝3.上述兩種解法，很明顯算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過(guò)解一元一次方程求得應(yīng)用題的解有化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一.我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個(gè)相等的關(guān)系.對(duì)于任何一個(gè)應(yīng)用題中所提供的條件應(yīng)首先找出一個(gè)相等的關(guān)系，然后再將這個(gè)相等的關(guān)系表示成方程.下面我們通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟.【教學(xué)說(shuō)明】采用提問(wèn)的形式，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力.再通過(guò)算術(shù)法與方程解決實(shí)際問(wèn)題的對(duì)比，讓學(xué)生明白方程的優(yōu)越性.二、思考探究，獲取新知1.如圖，天平的兩個(gè)盤內(nèi)分別盛有51g、45g鹽，問(wèn)應(yīng)該從盤A內(nèi)拿出多少鹽放到盤B內(nèi)，才能使兩者所盛鹽的質(zhì)量相等？分析：設(shè)應(yīng)從盤A內(nèi)拿出鹽xg,可列出下表.等量關(guān)系：盤A中現(xiàn)有的鹽＝盤B中現(xiàn)有的鹽.解：設(shè)應(yīng)從盤A內(nèi)拿出鹽xg，放到盤B內(nèi)，則根據(jù)題意，得51-x=45+x解這個(gè)方程，得x=3.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：應(yīng)從盤A內(nèi)拿出鹽3g放到盤B內(nèi).2.學(xué)校團(tuán)委組織65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚.女同學(xué)每人搬6塊，男同學(xué)每人搬8塊，每人各搬4次，總共搬了1800塊.問(wèn)有多少名男同學(xué)？分析：設(shè)男同學(xué)有x人，可列出下表.（完成下表）解：設(shè)男同學(xué)有x人，根據(jù)題意，得32x+24(65-x)=1800解這個(gè)方程得x=30經(jīng)檢驗(yàn)的，符合題意.答：這些團(tuán)員中有30名男同學(xué).3.根據(jù)上面兩道例題的解答過(guò)程，你能總結(jié)出用一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程嗎？【歸納結(jié)論】用一元一次方程解答實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于抓住問(wèn)題中有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程.求得方程的解后，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，就可得到實(shí)際問(wèn)題的解答.這一過(guò)程也可以簡(jiǎn)單地表述為：其中分析和抽象的過(guò)程通常包括：(1)弄清題意和其中的數(shù)量關(guān)系，用字母表示適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(2)找出能表示問(wèn)題含義的一個(gè)主要的等量關(guān)系；(3)對(duì)這個(gè)等量關(guān)系中涉及的量，列出所需的表達(dá)式，根據(jù)等量關(guān)系，得到方程.在設(shè)未知數(shù)和解答時(shí)，應(yīng)注意量的單位要統(tǒng)一.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生通過(guò)參與解題過(guò)程，從而了解了用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，并總結(jié).鍛煉了學(xué)生的總結(jié)概括能力.三、運(yùn)用新知，深化理解1.某面粉倉(cāng)庫(kù)存放的面粉運(yùn)出15％后，還剩余42500千克，這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有多少面粉？2.在甲處勞動(dòng)的有27人，在乙處勞動(dòng)的有19人.現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？3.某城市市內(nèi)電話按時(shí)收費(fèi)，3分鐘內(nèi)（含3分鐘）收0.2元，以后每加1分鐘加收0.1元.某人通話用掉了1.2元錢，問(wèn)他通話多少分鐘？4.某車間有工人34人，平均每人每天可加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，又知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，要使每天生產(chǎn)的大小齒輪剛好配套，怎樣分配工人？5.兒童節(jié)期間，文具商店搞促銷活動(dòng)，同時(shí)購(gòu)買一個(gè)書(shū)包和一個(gè)文具盒可以打8折優(yōu)惠，能比標(biāo)價(jià)省13.2元.已知書(shū)包標(biāo)價(jià)比文具盒標(biāo)價(jià)的3倍少6元，那么書(shū)包和文具盒的標(biāo)價(jià)各是多少元？6.整理一批圖書(shū)，如果由一個(gè)人單獨(dú)做要用30h，現(xiàn)先安排一部分人用1h整理，隨后又增加6人和他們一起又做了2h，恰好完成整理工作.假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同，那么先安排整理的人員有多少？【教學(xué)說(shuō)明】用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是找等量關(guān)系，練習(xí)過(guò)程中盡量放手讓學(xué)生自己動(dòng)手解決.【答案】1.分析：題中給出的已知量為倉(cāng)庫(kù)中存放的面粉運(yùn)出15%；倉(cāng)庫(kù)中還剩余42500千克.未知量為倉(cāng)庫(kù)中原來(lái)有多少面粉.已知量與未知量之間的一個(gè)相等關(guān)系：原來(lái)重量-運(yùn)出重量＝剩余重量設(shè)原來(lái)有x千克面粉，運(yùn)出15%x千克，還剩余42500千克.列表如下：解：設(shè)原來(lái)有x千克面粉，那么運(yùn)出了15%x千克，根據(jù)題意，得x-15%·x=42500即x-15/100x=4250085/100x=42500解得x=50000.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：原來(lái)有50000千克面粉.2.分析：(1)審題：從外處共調(diào)20人去支援.如果設(shè)調(diào)往甲處的是x人，則調(diào)往乙處的是多少人？一處增加x人，另一處便增加(20-x)人.看下表：注：x是調(diào)往甲處的人數(shù).(2)找等量關(guān)系：調(diào)人后甲處人數(shù)=調(diào)人后乙處人數(shù)的2倍.解：設(shè)應(yīng)該調(diào)往甲處x人，那么調(diào)往乙處的人數(shù)就是(20-x)人.根據(jù)題意，得27+x=2［19+(20-x)］解方程27+x=78-2x3x=51x=1720-x=20-17=3經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人.3.分析：這個(gè)人通話用掉1.2元，則他的通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，即1.2元包括3分鐘內(nèi)的0.2元和3分鐘以后的1元錢.等量關(guān)系：3分鐘內(nèi)所花的錢+3分鐘后所花的錢=1.2.解：設(shè)這個(gè)人通話x分鐘.由題意，得0.2+0.1×(x-3)=1.20.2+0.1x-0.3=1.20.1x=1.3x=13經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：這個(gè)人通話13分鐘.4.解：設(shè)每天分配x人加工大齒輪，根據(jù)題意，得2×10×（34-x）=3×16x解得x=10經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.34-10=24（人）答：每天分配10人加工大齒輪，分配24人加工小齒輪.5.解：設(shè)一個(gè)文具盒標(biāo)價(jià)為x元，則一個(gè)書(shū)包標(biāo)價(jià)為（3x-6）元，依題意，得（1-80%）（x+3x-6）=13.2解此方程，得x=18，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.3x-6=48（元）答：書(shū)包和文具盒的標(biāo)價(jià)分別是48元/個(gè)，18元/個(gè).6.解：設(shè)先安排整理的人員有x人，依題意，得x/30+2(x+6)/30=1解得x=6經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：先安排整理的人員有6人.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，最后教師作以補(bǔ)充.1.布置作業(yè):教材第14頁(yè)“習(xí)題6.2.2”中第4、5題.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).本節(jié)課我始終把分析題意、尋找數(shù)量關(guān)系作為重點(diǎn)來(lái)進(jìn)行教學(xué)，不斷地對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)、啟發(fā)，努力使學(xué)生理解、掌握解題的基本思路和方法.但學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，卻不能很好地掌握這一要領(lǐng)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些意想不到的錯(cuò)誤.如，數(shù)量之間的相等關(guān)系找得不清楚；列方程忽視了解設(shè)的步驟等.在教學(xué)中我始終把分析題意與尋找數(shù)量關(guān)系作為重點(diǎn)來(lái)進(jìn)行教學(xué)，不斷地對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)、啟發(fā)，努力使學(xué)生理解、掌握解題的基本思路和方法.針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不重視分析等量關(guān)系的現(xiàn)象，在教學(xué)過(guò)程中我要求學(xué)生仔細(xì)審題，認(rèn)真閱讀例題的內(nèi)容提要，弄清題意，找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系.在課堂練習(xí)的安排上適當(dāng)讓學(xué)生通過(guò)模仿例題的思想方法，加強(qiáng)學(xué)生解應(yīng)用題的能力，通過(guò)一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)，學(xué)生能夠比較正確的理解和掌握解應(yīng)用題的方法，初步養(yǎng)成正確思考問(wèn)題的良好習(xí)慣.

5.3實(shí)踐與探索第1課時(shí)體積和面積問(wèn)題1.使學(xué)生能夠找出簡(jiǎn)單應(yīng)用題中的已知量、未知量和相等關(guān)系，然后列出一元一次方程來(lái)解簡(jiǎn)單應(yīng)用題，并會(huì)根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理.2.能夠利用一元一次方程解決圖形面積、體積等相關(guān)問(wèn)題.3.在自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)理解和體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想在實(shí)際問(wèn)題中的作用.4.通過(guò)本節(jié)的教學(xué)，應(yīng)該達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際使用價(jià)值的目的.【教學(xué)重點(diǎn)】利用一元一次方程解決圖形面積、體積等相關(guān)問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】找問(wèn)題中的等量關(guān)系.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)我們學(xué)過(guò)一些圖形的相關(guān)公式，你能回憶一下，有哪些公式？【教學(xué)說(shuō)明】回憶一些圖形的有關(guān)公式，為本節(jié)課學(xué)習(xí)用一元一次方程解決圖形相關(guān)問(wèn)題，找等量關(guān)系起到幫助作用.二、思考探究，獲取新知問(wèn)題：用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形：(1)如果長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的2/3，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；(2)如果長(zhǎng)方形的寬比長(zhǎng)少4厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積；(3)比較(1)、(2)所得兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的大小.還能圍出面積更大的長(zhǎng)方形嗎?解：（1）設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為2/3x厘米.根據(jù)題意，得2（x+2/3x）=60解這個(gè)方程,得x＝18所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為18厘米，寬為12厘米.(2)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為(x-4)厘米，根據(jù)題意，得2(x＋x-4)＝60解這個(gè)方程,得x＝17所以，S＝13×17＝221(平方厘米).(3)在(1)的情況下S＝12×18＝216(平方厘米)；在(2)的情況下S＝13×17＝221(平方厘米).還能圍出面積更大的長(zhǎng)方形，當(dāng)圍出的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬相等時(shí)，即為正方形，其面積最大，此時(shí)其邊長(zhǎng)為15厘米，面積為225平方厘米.討論：在第(2)小題中，能不能直接設(shè)面積為x平方厘米？如不能，怎么辦？如果直接設(shè)長(zhǎng)方形的面積為x平方厘米，則如何才能找出相等關(guān)系列出方程呢？誘導(dǎo)學(xué)生積極探索：不能直接設(shè)面積為未知數(shù)，則需要設(shè)誰(shuí)為未知數(shù)呢？那么設(shè)未知數(shù)的原則又是什么呢？如果我們要算出長(zhǎng)方形的面積，就要知道長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.如果我們知道長(zhǎng)是多少，根據(jù)寬比長(zhǎng)少4厘米求出寬，然后就能求出面積.所以現(xiàn)在應(yīng)該去求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或者寬.如果設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挒槲粗獢?shù)，其實(shí)問(wèn)題就跟原來(lái)的第一小題一樣.這體現(xiàn)了要把新問(wèn)題轉(zhuǎn)換為已知問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想.探索：將題(2)中的寬比長(zhǎng)少4厘米改為3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即長(zhǎng)寬相等），長(zhǎng)方形的面積有什么變化？【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生積極動(dòng)手計(jì)算，得出：面積會(huì)變?yōu)?22.75，224，224.75,225平方厘米，即面積越來(lái)越大.【歸納結(jié)論】在周長(zhǎng)一定的情況下，長(zhǎng)方形的面積在長(zhǎng)和寬相等的情況下最大；如果可以圍成任何圖形，則圓的面積最大.三、運(yùn)用新知，深化理解1.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為26cm，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個(gè)正方形，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)?2.現(xiàn)有直徑為0.8米的圓柱形鋼坯30米，可鍛造直徑為0.4米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸多少根?3.將棱長(zhǎng)為20cm的正方體鐵塊鍛造成一個(gè)長(zhǎng)為100cm，寬為5cm的長(zhǎng)方體鐵塊，求長(zhǎng)方體鐵塊的高度?4.將棱長(zhǎng)為6cm的正方體鐵塊沒(méi)入盛水量筒中，已知量筒底面積為12cm2，問(wèn)量筒中水面升高了多少cm？5.將一個(gè)裝滿水的內(nèi)部長(zhǎng)、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長(zhǎng)方體鐵盒中的水，倒入一個(gè)內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高？（精確到0.1毫米，π≈3.14）.6.有一梯形和長(zhǎng)方形，如圖，梯形的上、下底邊的長(zhǎng)分別為6cm，2cm，高和長(zhǎng)方形的寬都等于3cm，如果梯形和長(zhǎng)方形的面積相等，那么圖中所標(biāo)x的長(zhǎng)度是多少？【教學(xué)說(shuō)明】圖形面積之間相等關(guān)系常作為列方程的依據(jù).7.有A、B兩個(gè)圓柱形容器，如圖，A容器內(nèi)的底面積是B容器內(nèi)的底面積的2倍，A容器內(nèi)的水高為10cm，B容器是空的，B容器的內(nèi)壁高度為22cm.若把A容器內(nèi)的水倒入B容器，問(wèn)：水會(huì)不會(huì)溢出？【教學(xué)說(shuō)明】經(jīng)過(guò)練習(xí)，使學(xué)生明白在等積類題目中是如何找等量關(guān)系的.【答案】1.解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則長(zhǎng)方形的寬為(13-x)cm.依據(jù)題意，得方程x-1=13-x+2解得：x=8答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8cm.2.解：設(shè)可鍛造直徑為0.4米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸x根.依據(jù)題意，得方程3×0.22πx=30×0.42π解得：x=40答：可足夠鍛造直徑為0.4米，長(zhǎng)為3米的圓柱形機(jī)軸40根.3.解：設(shè)長(zhǎng)方體鐵塊的高度為xcm.依據(jù)題意，得方程100×5x=20×20×20解得：x=16答：長(zhǎng)方體鐵塊的高度為16cm.4.解：設(shè)量筒中水面升高了xcm.依據(jù)題意，得方程12x=6×6×6x=18答：量筒中水面升高了18cm.5.解：設(shè)圓柱形水桶的高為x毫米，依題意，得π·（200/2）2x=300×300×80x≈229.3答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米.6.分析：本題有這樣一個(gè)相等關(guān)系：長(zhǎng)方形的面積＝梯形的面積.我們只要用已知數(shù)或x的代數(shù)式來(lái)表示相等關(guān)系的左邊和右邊，就能列出方程.解：由題意得(6-x)×3=[(2+6)×3]/2解這個(gè)方程，得6-x＝4，x＝2.答：x的長(zhǎng)度為2cm.7.分析：A容器內(nèi)的水倒入B容器后，如果水高不大于B容器的內(nèi)壁的高度，水就不會(huì)溢出，否則，水就會(huì)溢出.因此只要求出A容器內(nèi)的水倒入B容器后的水高.本題有如下的數(shù)量關(guān)系：A容器內(nèi)的底面積＝B容器內(nèi)的底面積的2倍倒前水的體積＝倒后水的體積設(shè)B容器內(nèi)的底面積為a，那么A容器內(nèi)的底面積為2a，設(shè)B容器的水高為xcm，可利用圓柱的體積公式列方程.解：設(shè)A容器內(nèi)的水倒入B容器后的高度為xcm，根據(jù)題意，得2×10＝1×x，解得x＝20(cm).因?yàn)?0<22，即B容器內(nèi)的水高度不大于B容器的內(nèi)壁的高度，所以水不會(huì)溢出.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.1.布置作業(yè):教材第16頁(yè)“練習(xí)”2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).現(xiàn)實(shí)生活中，蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用.解答應(yīng)用題的過(guò)程就是把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行求解的過(guò)程，解方程往往并不困難，難的是如何列出方程，列方程最關(guān)鍵的是如何挖掘問(wèn)題中的相等關(guān)系.等積類應(yīng)用題的基本關(guān)系式是：變形前的體積＝變形后的體積.一般利用幾何變形前后的體積相等的等量關(guān)系來(lái)列出方程.

第2課時(shí)儲(chǔ)蓄和利潤(rùn)問(wèn)題1.掌握儲(chǔ)蓄中的數(shù)量關(guān)系，以及商品利潤(rùn)等有關(guān)知識(shí)，會(huì)用方程解決實(shí)際問(wèn)題.2.通過(guò)分析儲(chǔ)蓄中的數(shù)量關(guān)系，以及商品利潤(rùn)等有關(guān)知識(shí)，經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.3.使學(xué)生體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，生活中時(shí)時(shí)用數(shù)學(xué).【教學(xué)重點(diǎn)】探索這些實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，由此等量關(guān)系列出方程.【教學(xué)難點(diǎn)】找出能表示整個(gè)題意的等量關(guān)系.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.你們了解教育儲(chǔ)蓄嗎？了解儲(chǔ)蓄存款征收利息稅的情況嗎？2.了解與銀行存款有關(guān)的用語(yǔ)：什么是本金？什么是利息？什么是期數(shù)？什么是本息和？什么叫利率？什么叫利息率？3.小明爸爸前年存了年利率為3.35%的二年期定期儲(chǔ)蓄.今年到期后,所得利息正好為小明買了一只價(jià)值48.60元的計(jì)算器.問(wèn)小明爸爸前年存了多少元？你能否列出較簡(jiǎn)單的方程？【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生了解有關(guān)概念，為本節(jié)課的內(nèi)容作鋪墊，并明白數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并應(yīng)用于生活.二、思考探究，獲取新知問(wèn)題1：爸爸為小明存了一個(gè)3年期的教育儲(chǔ)蓄（３年期的年利率為4.00％）.3年后能取5600元，他開(kāi)始存入了多少元？分析：5600元是什么量？要求的是什么量？相等的關(guān)系是什么？等量關(guān)系：本息和=本金＋利息=本金＋本金×年利率×期數(shù)解：設(shè)他開(kāi)始存入x元，根據(jù)題意，可列方程x(1＋4.00%×3)=5600解得x=5000所以他開(kāi)始存入5000元.你還知道儲(chǔ)蓄問(wèn)題中有哪些計(jì)算公式？【歸納結(jié)論】利息的計(jì)算方法利息＝本金×利率×期數(shù)本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期數(shù)＝本金×（1＋利率×期數(shù)）【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生了解有關(guān)量之間的關(guān)系，為本節(jié)課的內(nèi)容作鋪墊.問(wèn)題2：新學(xué)年開(kāi)始，某校三個(gè)年級(jí)為地震災(zāi)區(qū)捐款，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，七年級(jí)捐款數(shù)占全校三個(gè)年級(jí)捐款總數(shù)的2/5，八年級(jí)捐款數(shù)是全校三個(gè)年級(jí)捐款數(shù)的平均數(shù)，已知九年級(jí)捐款1946元，求其他兩個(gè)年級(jí)的捐款數(shù).分析：七年級(jí)捐款數(shù)占全校三個(gè)年級(jí)捐款總數(shù)的2/5，八年級(jí)捐款數(shù)是全校三個(gè)年級(jí)捐款數(shù)的平均數(shù)，七年級(jí)和八年級(jí)的捐款數(shù)都與全校捐款總數(shù)有關(guān)，如果設(shè)全校捐款總數(shù)，那么三個(gè)年級(jí)的捐款數(shù)就都知道了，這樣就可以列出方程.解：設(shè)全校捐款總數(shù)為x，則七年級(jí)的捐款數(shù)為2/5x,八年級(jí)捐款數(shù)為1/3x，根據(jù)題意，可列方程得2/5x+1/3x+1964=x解得x=7365所以，七年級(jí)捐款數(shù)為：2/5×7365=2946（元）八年級(jí)捐款數(shù)為：1/3×7365=2455（元）還有沒(méi)有其它的設(shè)未知數(shù)的方法？比較一下，哪種設(shè)未知數(shù)的方法比較容易列出方程？說(shuō)說(shuō)你的道理.【教學(xué)說(shuō)明】培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力.問(wèn)題3：商場(chǎng)出售某種文具，每件可盈利2元，為了支援山區(qū)，現(xiàn)在按原售價(jià)的7折出售給一個(gè)山區(qū)學(xué)校，結(jié)果每件仍盈利0.2元.問(wèn)該文具每件的進(jìn)價(jià)是多少元？分析：基本關(guān)系式：進(jìn)價(jià)=標(biāo)價(jià)×折數(shù)-利潤(rùn)解：設(shè)該文具每件的進(jìn)價(jià)是x元.根據(jù)題意得:x=7/10(x+2)-0.2解方程得：x=4答：該文具每件的進(jìn)價(jià)是4元.【歸納結(jié)論】利潤(rùn)問(wèn)題中的等量關(guān)系式：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià)×100%=商品利潤(rùn)率商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率）【教學(xué)說(shuō)明】明確解決銷售問(wèn)題的關(guān)鍵是利用銷售問(wèn)題的公式，尋找問(wèn)題中隱藏的相等關(guān)系.三、運(yùn)用新知，深化理解1.某商店有一套運(yùn)動(dòng)服，按標(biāo)價(jià)的8折出售仍可獲利20元，已知這套運(yùn)動(dòng)服的成本價(jià)為100元，問(wèn)這套運(yùn)動(dòng)服的標(biāo)價(jià)是多少元？2.小王去新華書(shū)店買書(shū)，書(shū)店規(guī)定花20元辦優(yōu)惠卡后購(gòu)書(shū)可享受8.5折優(yōu)惠.小王辦卡后購(gòu)買了一些書(shū)，購(gòu)書(shū)優(yōu)惠后的價(jià)格加上辦卡費(fèi)用比這些書(shū)的原價(jià)還少了10元錢，問(wèn)小王購(gòu)買這些書(shū)的原價(jià)是多少？3.某小店老板從面包廠購(gòu)進(jìn)面包的價(jià)格是每個(gè)0.6元，按每個(gè)面包1.0元的價(jià)格出售，賣不完的以每個(gè)0.2元于當(dāng)天返還廠家，在一個(gè)月（30天）里，小店有20天平均每天賣出面包80個(gè)，其余10天平均每天賣出面包50個(gè)，該月小店老板獲純利600元，如果小店老板每天從面包廠購(gòu)進(jìn)相同數(shù)量的面包，求這個(gè)數(shù)量是多少？4.一家商店因換季將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標(biāo)價(jià)的5折出售，將虧本20元.如果按標(biāo)價(jià)的8折出售，將盈利40元.求：（1）每件服裝的標(biāo)價(jià)是多少元？（2）為保證不虧本，最多能打幾折？5.為了準(zhǔn)備小敏6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)5000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲(chǔ)蓄.下面有兩種儲(chǔ)蓄方式：（1）直接存一個(gè)６年期；（2）先存一個(gè)3年期的，3年后將本息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)3年期.你認(rèn)為哪種儲(chǔ)蓄方式開(kāi)始存入的本金比較少？【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)以致用.檢驗(yàn)知識(shí)的掌握情況.【答案】1.分析：設(shè)這套運(yùn)動(dòng)服的標(biāo)價(jià)是x元.此題中的等量關(guān)系：按標(biāo)價(jià)的8折出售仍可獲利20元，即標(biāo)價(jià)的8折-成本價(jià)=20元.解：設(shè)這套運(yùn)動(dòng)服的標(biāo)價(jià)是x元.根據(jù)題意得：0.8x-100=20，解得：x=150.答：這套運(yùn)動(dòng)服的標(biāo)價(jià)為150元.2.分析：辦卡費(fèi)用加上打折后的書(shū)款應(yīng)該等于書(shū)的原價(jià)減去節(jié)省下來(lái)的10元，由此數(shù)量關(guān)系可列方程進(jìn)行解答解：設(shè)書(shū)的原價(jià)為x元，由題可得：20+0.85x=x-10，解得：x=200.答：小王購(gòu)買這些書(shū)的原價(jià)是200元.3.分析：由題意得，他進(jìn)的面包數(shù)量應(yīng)至少是50個(gè)；等量關(guān)系為：（20×進(jìn)貨量+10×50）×每個(gè)的利潤(rùn)-［（進(jìn)貨量-50）×10+（進(jìn)貨量-80）×20］×每個(gè)賠的錢=600；據(jù)此列出方程解可得答案.解：設(shè)這個(gè)數(shù)量是x個(gè).由題意得：（1-0.6）×（20×80+10×50）-（0.6-0.2）×［20（x-80）+10（x-50）］=600解得：x=90.答：這個(gè)數(shù)量是90個(gè).4.分析：通過(guò)理解題意可知本題的等量關(guān)系：（1）無(wú)論虧本或盈利，其成本價(jià)相同；（2）服裝利潤(rùn)=服裝標(biāo)價(jià)×折扣-成本價(jià).解：（1）設(shè)每件服裝標(biāo)價(jià)為x元.0.5x+20=0.8x-40，0.3x=60，解得：x=200.故每件服裝標(biāo)價(jià)為200元；（2）設(shè)至少能打y折.由（1）可知成本為：0.5×200+20=120，列方程得：200×y=120，解得：y=6.故至少能打6折.5.分析：5000=本金＋本金×年利率×期數(shù)=本金×（1＋年利率×期數(shù)）解：（1）設(shè)開(kāi)始存入x元.那么列出方程：(1＋4.75%×6)x=5000解得x≈3891所以開(kāi)始存入大約3891元，六年后本息和為5000元.（2）(1＋4.00%×3)y×(1＋4.00%×3)＝5000解得：y≈3986所以開(kāi)始存入大約3986元，6年后本息和就能達(dá)到5000元.因此，按第1種儲(chǔ)蓄方式開(kāi)始存入的本金少.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.1.布置作業(yè):教材第18頁(yè)“習(xí)題6.3.1”中第3題.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).數(shù)學(xué)源于生活、植根于生活.數(shù)學(xué)教學(xué)就是要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決生活問(wèn)題的鑰匙.本節(jié)課就以實(shí)際生活問(wèn)題為主線，使學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.經(jīng)過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，了解到學(xué)生對(duì)利潤(rùn)問(wèn)題掌握的不夠好，公式之間不能靈活的轉(zhuǎn)換，這方面有待加強(qiáng)練習(xí).

第3課時(shí)行程和工程問(wèn)題1.使學(xué)生理解用一元一次方程解行程問(wèn)題、工程問(wèn)題的本質(zhì)規(guī)律.2.通過(guò)對(duì)“行程問(wèn)題、工程問(wèn)題”的分析進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力.3.使學(xué)生在自主探索與合作交流的過(guò)程中理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高解決問(wèn)題的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】用一元一次方程解決行程問(wèn)題、工程問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】如何找行程問(wèn)題中的等量關(guān)系.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.行程問(wèn)題中路程、速度、時(shí)間三者間有什么關(guān)系？相遇問(wèn)題中含有怎樣的相等關(guān)系？追及問(wèn)題中含有怎樣的相等關(guān)系呢？2.工作量、工作效率、工作時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系?【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)這兩種常見(jiàn)的問(wèn)題中公式的復(fù)習(xí)，為找等量關(guān)系打好基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知問(wèn)題1：小張和父親計(jì)劃搭乘家門口的公共汽車趕往火車站，去家鄉(xiāng)看望爺爺.在行駛了三分之一路程后，估計(jì)繼續(xù)乘公共汽車將會(huì)在火車開(kāi)車后半小時(shí)到達(dá)火車站.隨即下車改乘出租車，車速提高了一倍，結(jié)果趕在火車開(kāi)車前15分鐘到達(dá)火車站.已知公共汽車的平均速度是40千米/時(shí)，問(wèn)小張家到火車站有多遠(yuǎn)？吳小紅同學(xué)給出了一種解法：設(shè)小張家到火車站的路程是x千米，由實(shí)際時(shí)間比原計(jì)劃乘公共汽車提前了45分鐘，可列出方程：解這個(gè)方程：x/40-x/120-x/120=3/43x―x―x＝90x＝90經(jīng)檢驗(yàn)，它符合題意.答：小張到火車站的路程是90千米.張勇同學(xué)又提出另一種解法：設(shè)實(shí)際上乘公共汽車行駛了x千米，則從小張家到火車站的路程是3x千米，乘出租車行使了2x千米.注意到提前的3/4小時(shí)是由于乘出租車而少用的，可列出方程：2x/40-2x/80＝3/4解這個(gè)方程得：x＝30.3x＝90.所得的答案與解法一相同.討論：試比較以上兩種解法，它們各是如何設(shè)未知數(shù)的？哪一種比較方便？是不是還有其它設(shè)未知數(shù)的方法？試試看.【教學(xué)說(shuō)明】?jī)煞N解題方法，讓學(xué)生親身體驗(yàn)設(shè)不同的未知數(shù)，可列出不同的方程，難易度也不一樣.從而得出為了解題方便應(yīng)選擇設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)的結(jié)論.【歸納結(jié)論】1.行程問(wèn)題中基本數(shù)量關(guān)系是：路程＝速度×?xí)r間;變形可得到：速度＝路程÷時(shí)間，時(shí)間＝路程÷速度.2.常見(jiàn)題型是相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題，不管哪個(gè)題型都有以下的相等關(guān)系：相遇：相遇時(shí)間×速度和＝路程和;追及：追及時(shí)間×速度差＝被追及距離.問(wèn)題2：課外活動(dòng)時(shí)李老師來(lái)教室布置作業(yè),有一道題只寫(xiě)了“學(xué)校校辦廠需制作一塊廣告牌，請(qǐng)來(lái)兩名工人.已知師傅單獨(dú)完成需4天，徒弟單獨(dú)完成需6天”，就停住了.片刻后，同學(xué)們帶著疑問(wèn)的目光，竊竊私語(yǔ)：“這個(gè)題目沒(méi)有完呀？要求什么呢？”李老師開(kāi)口了：“同學(xué)們的疑問(wèn)是有道理的，今天我們就是要請(qǐng)同學(xué)們自己來(lái)提問(wèn).”調(diào)皮的小劉說(shuō)：“讓我試一試.”上去添了“兩人合作需幾天完成？”.有同學(xué)反對(duì)：“這太簡(jiǎn)單了！”,但也引起了大家的興趣，于是各自試了起來(lái)：有添上一人先做幾天再讓另一人做的，有兩人先后合作再一人離開(kāi)的，有考慮兩人合作完成后的報(bào)酬問(wèn)題的……李老師選了兩位同學(xué)的問(wèn)題，合起來(lái)在黑板上寫(xiě)出：現(xiàn)由徒弟先做1天，再兩人合作，完成后共得到報(bào)酬450元.如果按各人完成的工作量計(jì)算報(bào)酬，那么該如何分配？試解答這一問(wèn)題，并與同學(xué)一起交流各自的做法.分析：我們可以將工作總量看作“單位1”，根據(jù)“工作效率=工作總量/工作時(shí)間”可以知道，師傅的工作效率是1/4，徒弟的工作效率是1/6，整項(xiàng)工程分了兩個(gè)部分：第一部分是徒弟先做的一天，第二部分是師徒兩人合作完成的，而合作的時(shí)間我們不知道，所以應(yīng)設(shè)合作的時(shí)間為x，根據(jù)工作總量可列出方程.從而求出他們各自工作的量，這樣就可以求出他們得到的報(bào)酬.解：設(shè)兩人合作的時(shí)間是x天，根據(jù)題意可列出方程：1/6+（1/6+1/4）x=1解得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)，它符合題意.所以，徒弟工作時(shí)間為3天，完成工作總量的1/6×3=1/2；師傅工作時(shí)間為2天，完成工作總量的1/4×2=1/2.因?yàn)樗麄兺瓿傻墓ぷ髁恳粯?，所以?bào)酬也應(yīng)該一樣多，都是270元.你還能提出其它的問(wèn)題嗎？試一試，并解答這些問(wèn)題.【教學(xué)說(shuō)明】給學(xué)生充足的時(shí)間，發(fā)揮他們的想象力，鍛煉他們的創(chuàng)新能力和思維能力.【歸納結(jié)論】工程問(wèn)題中的三個(gè)量，根據(jù)工作量＝工作效率×工作時(shí)間，已知其中兩個(gè)量，就可以表示第三個(gè)量.兩人合作的工作效率＝每個(gè)人的工作效率的和.三、運(yùn)用新知，深化理解1.有一火車以每分鐘600米的速度要過(guò)完第一、第二兩座鐵橋，過(guò)第二座鐵橋比過(guò)第一座鐵橋需多5秒，又知第二座鐵橋的長(zhǎng)度比第一座鐵橋長(zhǎng)度的2倍短50米，試求各鐵橋的長(zhǎng).2.一艘船由A地開(kāi)往B地，順?biāo)叫行?小時(shí)，逆水航行要比順?biāo)叫卸嘤?0分鐘.已知船在靜水中每小時(shí)走12千米，求水流速度.3.一條環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩人練習(xí)跑步，甲每秒鐘跑6米，乙每秒鐘跑4米.(1)兩人同時(shí)、同地、背向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩人首次相遇?(2)兩人同時(shí)、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，兩人首次相遇?4.甲、乙兩隊(duì)合挖一條水渠，5天可以完成.如果甲隊(duì)獨(dú)挖8天可以完成，那么乙隊(duì)獨(dú)挖幾天可以完成？5.將一批工業(yè)最新動(dòng)態(tài)信息輸入管理儲(chǔ)存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生掌握應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟和方法.【答案】1.解：設(shè)第一座鐵橋的長(zhǎng)為x米，那么第二座鐵橋的長(zhǎng)為（2x-50）米，過(guò)完第一座鐵橋所需的時(shí)間為x/600分.過(guò)完第二座鐵橋所需的時(shí)間為(2x-50)/600分.依題意，可列出方程x/600+5/60=(2x-50)/600解方程x+50=2x-50得x=100∴2x-50=2×100-50=150答：第一座鐵橋長(zhǎng)100米，第二座鐵橋長(zhǎng)150米.2.分析：在水流問(wèn)題中：船的順?biāo)俣龋酱撵o水速度＋水流速度，船的逆水速度＝船的靜水速度-水流速度.等量關(guān)系：船順?biāo)叫械穆烦蹋酱嫠叫械穆烦?解：設(shè)水流速度為x千米/時(shí).根據(jù)題意，得順?biāo)叫械乃俣葹?12+x)千米/時(shí)，逆水航行的速度為(12-x)千米/時(shí)，5(12+x)=(5+50/60)(12-x)60+5x=35/6×12-35/6x65/6x=10x=12/13.答：水流速度為12/13千米/時(shí).3.分析：(1)同時(shí)、同地、背向，甲、乙二人第一次相遇時(shí)，甲和乙共跑了一圈(即400米)，等價(jià)于相遇問(wèn)題，相等關(guān)系：甲走的路程＋乙走的路程＝400米.(2)同時(shí)、同地、同向，甲、乙二人第一次相遇時(shí)，甲比乙多跑了一圈(即400米)，等價(jià)于追及問(wèn)題，等量關(guān)系：甲走的路程-乙走的路程＝400米.解：(1)設(shè)兩人同時(shí)、同地、背向出發(fā)，經(jīng)過(guò)x秒后兩人首次相遇，根據(jù)題意，得6x＋4x＝400,解方程，得x＝40.答：兩人同時(shí)、同地、背向出發(fā)，經(jīng)過(guò)40秒后兩人首次相遇.(2)設(shè)兩人同時(shí)、同地、同向出發(fā)，經(jīng)過(guò)x秒后兩人首次相遇，根據(jù)題意，得6x-4x＝400，解方程，得x＝200.答：兩人同時(shí)、同地、背向出發(fā)，經(jīng)過(guò)200秒后兩人首次相遇.4.分析：這一工程問(wèn)題求的是工作時(shí)間.只要先求出乙的工作效率，根據(jù)：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，就能列出求乙的工作時(shí)間的方程.解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)挖需x天完成，由于兩隊(duì)合做每天完成的工作量等于各隊(duì)每天完成的工作量的和，也就是說(shuō)兩隊(duì)合做的工作效率等于各隊(duì)單獨(dú)的工作效率的和，所以乙隊(duì)的工作效率為：1/5-1/8.根據(jù)題意，得(1/5-1/8)x=1解這個(gè)方程，得3/40x=1,x=40/3.答：乙隊(duì)獨(dú)挖40/3天可以完成.5.解：設(shè)甲、乙一起做還需x小時(shí)才能完成工作.根據(jù)題意，得1/6×1/2+（1/6+1/4）x=1.解這個(gè)方程，得x=11/5.11/5小時(shí)=2小時(shí)12分.答：甲、乙一起做還需2小時(shí)12分才能完成工作.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，掌握了哪些方法？請(qǐng)相互交流.1.布置作業(yè):教材第20頁(yè)“習(xí)題6.3.2”中第3、4題.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是行程問(wèn)題，而行程問(wèn)題又分幾種類型，如：相遇、追及、同向、逆向、水流、環(huán)行問(wèn)題等.環(huán)行問(wèn)題的基本特征是路徑呈環(huán)狀或?yàn)榄h(huán)線的一部分.事實(shí)上，這類問(wèn)題也有“相遇”與“追及”之分：(1)若同地出發(fā)，反向而行，則每次相遇，兩者的行程之和等于環(huán)形的周長(zhǎng).(2)若同地出發(fā)，同向而行，則每次追及，兩者的行程之差等于環(huán)行道的周長(zhǎng)，或表示為快者的行程＝慢者的行程＋環(huán)形周長(zhǎng).此外，若是同時(shí)出發(fā)，則相遇(或追及)時(shí)，兩者行走的時(shí)間相等.在水流問(wèn)題中：船的順?biāo)俣龋酱撵o水速度＋水流速度，船的逆水速度＝船的靜水速度-水流速度.

章末復(fù)習(xí)1.了解一元一次方程的概念，根據(jù)方程的特征，靈活運(yùn)用一元一次方程的解法求一元一次方程的解.2.能利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題.3.通過(guò)解決問(wèn)題的過(guò)程對(duì)本章主要知識(shí)進(jìn)行梳理回顧，使學(xué)生認(rèn)識(shí)本章的知識(shí)體系和方法體系.4.通過(guò)解決問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)成功的樂(lè)趣，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣和信心.【教學(xué)重點(diǎn)】解一元一次方程.【教學(xué)難點(diǎn)】實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程的應(yīng)用.一、知識(shí)框圖，整體把握【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知識(shí)及它們之間的關(guān)系.二、回顧思考，梳理知識(shí)1.方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，就是方程的解.2.等式的基本性質(zhì)：性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或式子，等式仍然成立.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個(gè)數(shù)或式子（除數(shù)不為0），等式仍然成立.如果a=b，那么ac=bc，a/c=b/c(c≠0).3.方程的變形方法：方程的兩邊都加上或（都減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變.方程兩邊都乘以(或都除以)同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變.方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng).4.一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的一般步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.6.等積類應(yīng)用題的基本關(guān)系式是：變形前的體積＝變形后的體積.7.利息的計(jì)算方法：利息＝本金×利率×期數(shù)本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期數(shù)＝本金×（1＋利率×期數(shù)）8.利潤(rùn)問(wèn)題中的等量關(guān)系式：商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià)×100%=商品利潤(rùn)率商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率）9.行程問(wèn)題中基本數(shù)量關(guān)系是：路程＝速度×?xí)r間,變形可得到：速度＝路程÷時(shí)間，時(shí)間＝路程÷速度.常見(jiàn)題型是相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題，不管哪個(gè)題型都有以下的相等關(guān)系：相遇：相遇時(shí)間×速度和＝路程和，追及：追及時(shí)間×速度差＝被追及距離.10.工程問(wèn)題中的等量關(guān)系式：工作量＝工作效率×工作時(shí)間.11.運(yùn)用方程解實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程：（1）審題：分析題意，找出題中的各個(gè)量及其關(guān)系；（2）設(shè)元：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示；（3）列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；（4）解方程：求出未知數(shù)的值；（5）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)求出的值是否正確或符合實(shí)際情形；（6）答：寫(xiě)出答案.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)問(wèn)題解決的過(guò)程對(duì)本章主要知識(shí)進(jìn)行梳理回顧，使學(xué)生體會(huì)本章的知識(shí)體系和方法體系三、典例精析，復(fù)習(xí)新知例1方程y-10=-4y的解是（B）A.y=1B.y=2C.y=3D.y=4例2給出下面四個(gè)方程及變形：（1）4x+10=0,變形為2x+5=0；（2）x+7=5-3x,變形為4x=12；（3）2/3x=5,變形為2x=15；（4）16x=-8,變形為x=-2；其中方程變形正確的編號(hào)組為（C）A.（1）（2）B.（1）（2）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）例4解方程5x-7+3x=6x+1.解：5x+3x-6x=1+72x=8x=4解：2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1)2-4x+4x+4=12-6x-36x=3x=1/2例6某企業(yè)對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行英語(yǔ)考試，試題由50道選擇題組成，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對(duì)得3分，不選得0分，選錯(cuò)倒扣1分，已知某人有5道題未做，得了103分，則這個(gè)人選錯(cuò)了多少題？分析：等量關(guān)系是：選對(duì)所得的分-選錯(cuò)所扣的分＝最后的得分解：設(shè)這人選錯(cuò)了x道題，則選對(duì)了(50-5-x)道.3(50-5-x)-x＝103解這個(gè)方程得x＝8.答：這個(gè)人選錯(cuò)了8道題.例7某校學(xué)生進(jìn)行軍訓(xùn)，以每小時(shí)5千米的速度去執(zhí)行任務(wù)，出發(fā)4小時(shí)12分鐘后，學(xué)校軍訓(xùn)指揮部派通訊員騎摩托車追趕學(xué)生隊(duì)伍傳達(dá)新任務(wù)，用了36分鐘趕上了隊(duì)伍，求摩托車的速度.分析：等量關(guān)系是：學(xué)生隊(duì)伍的行進(jìn)路程＝摩托車行駛的路程解：設(shè)摩托車的速度為每小時(shí)x千米.根據(jù)題意，列方程得解這個(gè)方程得x＝40.答：摩托車的速度為每小時(shí)40千米.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立思考并完成，師生評(píng)價(jià)，給予學(xué)生充分的肯定，鼓勵(lì)學(xué)生自我展示.四、復(fù)習(xí)訓(xùn)練，鞏固提高1.若關(guān)于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)（a,b為常數(shù)）是一元一次方程，則（D）A.a,b為任意有理數(shù)B.a≠0C.b≠0D.b≠32.方程|2x-1|=4x+5的解是（C）A.x=-3或x=-2/3B.x=3或x=2/3C.x=-2/3D.x=-33.解方程3/4×(4/3x-1)=3,下列變形中，較簡(jiǎn)捷的是（B）A.方程兩邊都乘以4，得3（4/3x-1）=12B.去括號(hào)，得x-3/4=3C.兩邊同除以3/4，得4/3x-1=4D.整理，得(4x-3)/4=34.解方程（1）5(x-4)-7(7-x)-9=12-3(9-x)解：5x-20-49+7x-9=12-27+3x5x-3x+7x=12-27+20+49+99x=63x=75(10x-20)-2(10x+10)=3050x-100-20x-20=3050x-20x=30+100+2030x=150x=5（3）x-2［x-3(x-1)］=8解：x-2［x-3x+3］=8x-2x+6x-6=8x-2x+6x=8+65x=14x=2.85.某校組織學(xué)生春游，如果包租相同的大巴3輛，那么就有14人沒(méi)有座位；如果多包租1輛，那么就多了26個(gè)空位，問(wèn)春游的總?cè)藬?shù)是多少？分析：本題若直接設(shè)總?cè)藬?shù)則較難列出方程，所以可以改設(shè)每輛大巴的座位數(shù)為x較方便.等量關(guān)系為：兩種方案中的總?cè)藬?shù)相同.解：設(shè)每輛大巴的座位數(shù)為x人，根據(jù)題意列方程得3x+14＝4x-26解這個(gè)方程得x＝40所以總?cè)藬?shù)為：3×40+14＝134（人）答：春游的總?cè)藬?shù)是134人.6.某工人原計(jì)劃用26天生產(chǎn)一批零件,工作兩天后,因改變了操作方法，每天比原來(lái)多生產(chǎn)5個(gè)零件，結(jié)果提前4天完成任務(wù),問(wèn)原來(lái)每天生產(chǎn)多少個(gè)零件?這批零件有多少個(gè)?分析：本題利用“前2天的工作量＋后20天的工作量＝工作總量”來(lái)列等式，而“工作量＝工作效率×工作時(shí)間”.解：設(shè)改進(jìn)操作方法前每天生產(chǎn)零件x個(gè)，根據(jù)題意，得2x＋(26-2-4)(x＋5)＝26x解得x＝25.所以，這些零件有26×25＝650(個(gè)).答：原來(lái)每天生產(chǎn)零件25個(gè)，這批零件有650個(gè).7.一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練.他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分鐘的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng).通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米/時(shí)的速度按原路追上去.通訊員用多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？分析：(1)細(xì)審題意：學(xué)生隊(duì)伍出發(fā)18分鐘后，通訊員才開(kāi)始出發(fā)，并且與學(xué)生隊(duì)伍同向而行.通訊員追上隊(duì)伍時(shí)，通訊員所走的距離和學(xué)生隊(duì)伍所走的距離相等，但是在同一時(shí)間里(從通訊員出發(fā)到追上隊(duì)伍)，他們所走的路程是不同的，通訊員比學(xué)生隊(duì)伍多走了5×18/60千米，設(shè)通訊員用x小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍(2)找等量關(guān)系：追上學(xué)生隊(duì)伍時(shí)，通訊員走的路程=學(xué)生隊(duì)伍走的路程.解：設(shè)通訊員用x小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍，根據(jù)題意，得14x=5×18/60+5x.解這個(gè)方程，得x=1/6(小時(shí))=10(分鐘)答：通訊員用10分鐘可以追上學(xué)生隊(duì)伍.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生獨(dú)立作答，自我檢驗(yàn)，提升信心.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？還有哪些疑惑？請(qǐng)與同學(xué)交流.1.布置作業(yè):教材第21~22頁(yè)“復(fù)習(xí)題”中第4、5、6、7、8、9、16、17題.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí).本節(jié)課的教學(xué)中，老師分層次設(shè)置練習(xí)題，逐步突破難點(diǎn).初一學(xué)生在解應(yīng)用題時(shí)，主要存在三個(gè)方面的困難：（1）抓不住相等關(guān)系；（2）找出相等關(guān)系后不會(huì)列方程；（3）習(xí)慣用算術(shù)解法，對(duì)用代數(shù)方法分析應(yīng)用題不適應(yīng).其中，第一個(gè)方面是主要的，解決了它，另兩個(gè)方面就都好解決了.重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生找相等關(guān)系列方程；要求學(xué)生獨(dú)立設(shè)未知數(shù)列方程，并能突破用算術(shù)解法解應(yīng)用題的思維定勢(shì)，學(xué)會(huì)通過(guò)閱讀題目、理解題意、進(jìn)而找出等量關(guān)系、列出方程解決問(wèn)題的方法.

第6章一次方程組6.1二元一次方程組和它的解1.理解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義.2.會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解.3.能根據(jù)問(wèn)題情境列二元一次方程組.4.通過(guò)概念的形成過(guò)程，發(fā)展分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、歸納概括的能力；在經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中，體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型.5.通過(guò)對(duì)情境問(wèn)題的觀察、思考，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的過(guò)程中獲取成功的喜悅，建立學(xué)習(xí)的自信心.【教學(xué)重點(diǎn)】二元一次方程組和它的解的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】二元一次方程組的解的概念.情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)暑假里,《新晚報(bào)》組織了“我們的小世界杯”足球邀請(qǐng)賽.勇士隊(duì)在第一輪比賽中共賽9場(chǎng),得17分.比賽規(guī)定勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.勇士隊(duì)在這一輪中只負(fù)了2場(chǎng),那么這個(gè)隊(duì)勝了幾場(chǎng)?又平了幾場(chǎng)呢?【教學(xué)說(shuō)明】從學(xué)生感興趣的話題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、思考探究，獲取新知1.能否用我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題?可以用一元一次方程來(lái)求解.設(shè)勇士隊(duì)勝了x場(chǎng),因?yàn)樗操惲?場(chǎng),并且負(fù)了2場(chǎng),所以它平了(9-x-2)場(chǎng).根據(jù)得分規(guī)則和它的得分,我們可以列出一元一次方程:3x+(9-