七年級(jí)上冊(cè)《3.2.2 利用公式列關(guān)系式并求值》課件與練習(xí)

第三章

代數(shù)式3.2代數(shù)式的值第2課時(shí)

利用公式列關(guān)系式并求值1.通過(guò)經(jīng)歷列代數(shù)式解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步理解列代數(shù)式和求代數(shù)式的值的的實(shí)際意義，感受其中的抽象思維和符號(hào)意識(shí)；2.通過(guò)結(jié)合已有知識(shí)的認(rèn)知和實(shí)際問(wèn)題求解的經(jīng)歷，體會(huì)實(shí)際問(wèn)題中同類(lèi)事物中的數(shù)量關(guān)系可以以公式的形式進(jìn)行描述，感受用數(shù)字、字母、符號(hào)等表示的代數(shù)式的簡(jiǎn)潔性、一般性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；3.通過(guò)分析和利用實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的閱讀理解、總結(jié)歸納的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)利用實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系求出代數(shù)式的值．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能夠準(zhǔn)確地把握實(shí)際問(wèn)題中同類(lèi)事物中固有的數(shù)量關(guān)系，并利用其解決實(shí)際問(wèn)題.問(wèn)題：李明同學(xué)到文具商店為學(xué)校美術(shù)組的20名同學(xué)購(gòu)買(mǎi)鉛筆和橡皮，已知鉛筆每支m元，橡皮每塊n元，若給每名同學(xué)買(mǎi)3支鉛筆和2塊橡皮，（1）用代數(shù)式表示李明同學(xué)一共需付款______元；（2）若m=3元，n=1.5元時(shí)，求這次李明購(gòu)買(mǎi)鉛筆和橡皮共需付款多少元？分析：本題中涉及到三個(gè)量：總價(jià)、單價(jià)和數(shù)量，它們之間的數(shù)量關(guān)系是：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量.解：（1）20（3m+2n）.（2）當(dāng)m=3，n=1.5時(shí)，20（3m+2n）=20×（3×3+2×1.5）=240.問(wèn)題：如圖，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長(zhǎng)為a，半圓形彎道的直徑為b.（1）用代數(shù)式表示這條跑道的周長(zhǎng)；（2）當(dāng)a=67.3m，b=52.6m時(shí)，求這條跑道的周長(zhǎng)（π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）.分析：跑道的周長(zhǎng)是兩段直道和兩段彎道的長(zhǎng)度和.由圓的周長(zhǎng)公式可以求出彎道的長(zhǎng)度.學(xué)生活動(dòng)一

【一起探究】解：(1)兩段直道的長(zhǎng)為2a；兩段彎道組成一個(gè)圓，它的直徑為b，周長(zhǎng)為πb，因此，這條跑道的周長(zhǎng)為2a+πb.(2)當(dāng)a=67.3m，b=52.6m時(shí)，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此，這條跑道的周長(zhǎng)約為300m.本題中用到了圓的周長(zhǎng)公式2πr或πd，圓的面積公式你知道嗎？其他圖形的呢？問(wèn)題：一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這塊三角尺的面積S.若a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求這塊三角尺的面積（π取3.14）.分析：三角尺的面積=三角形的面積－圓的面積.根據(jù)三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積.學(xué)生活動(dòng)二

【一起探究】

1.一些相近的或同類(lèi)的事物中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系往往是一致的，因此可以用一些通用的公式來(lái)描述，比如銷(xiāo)售問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、圓面積=πr2、工作總量=工作效率×工作時(shí)間等等，都是這些問(wèn)題情境中所固有的數(shù)量關(guān)系；2.在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，要善于分析實(shí)際問(wèn)題中量與量之間的關(guān)系，抓住這些問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列代數(shù)式進(jìn)行求解；學(xué)生活動(dòng)二

【一起歸納】3.用代數(shù)式可以更簡(jiǎn)潔、更一般地表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；4.列代數(shù)式并求代數(shù)式的值可以解決很多實(shí)際問(wèn)題.問(wèn)題：甲、乙兩地間的公路全長(zhǎng)100千米，某人從甲地到乙地每小時(shí)走m千米，用代數(shù)式表示：(1)此人從甲地到乙地需要走_(dá)_____小時(shí)；(2)如果每小時(shí)多走5千米，此人從甲地到乙地需要走_(dá)_____小時(shí)；則此人從甲地到乙地少用______小時(shí)．（3）若m=20千米，則此人加速后，從甲地到乙地少用幾小時(shí)？學(xué)生活動(dòng)三

【一起探究】

1.某企業(yè)生產(chǎn)一批電視機(jī)，每天生產(chǎn)m臺(tái)，計(jì)劃生產(chǎn)a天．為適應(yīng)市場(chǎng)需求，需要提前3天完成，用代數(shù)式表示出實(shí)際每天要多生產(chǎn)多少臺(tái)電視機(jī)？并求出當(dāng)m＝100，a＝28時(shí)，每天多生產(chǎn)的電視機(jī)的臺(tái)數(shù)．

2.我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國(guó)家，大家都應(yīng)該加倍珍惜水資源，節(jié)約用水．據(jù)測(cè)試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學(xué)洗手后，沒(méi)有把水龍頭擰緊，水龍頭以測(cè)試的速度滴水，當(dāng)小康離開(kāi)x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水．（1）用含x的代數(shù)式表示y．（2）當(dāng)小康離開(kāi)10分鐘后，水龍頭滴水多少毫升？解：（1）y＝5x．（2）50毫升．3.某種鉑金飾品在甲、乙兩個(gè)商店銷(xiāo)售．甲店標(biāo)價(jià)477元/克，按標(biāo)價(jià)出售，不優(yōu)惠．乙店標(biāo)價(jià)530元/克，但若買(mǎi)的鉑金飾品重量超過(guò)3克，則超出部分可打八折出售．（1）分別寫(xiě)出到甲、乙商店購(gòu)買(mǎi)該種鉑金飾品所需費(fèi)用y（元）和重量x（克）（x大于3）之間的關(guān)系式；（2）李阿姨要買(mǎi)一條重量為5克的此種鉑金飾品，到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)更合算？（1）分別寫(xiě)出到甲、乙商店購(gòu)買(mǎi)該種鉑金飾品所需費(fèi)用y（元）和重量x（克）（x大于3）之間的關(guān)系式；（2）李阿姨要買(mǎi)一條重量為5克的此種鉑金飾品，到哪個(gè)商店購(gòu)買(mǎi)更合算？解：（1）y甲＝477x，y乙＝530×3＋530（x－3）·80%．（2）當(dāng)x＝5時(shí)，y甲＝2385，y乙＝2438．所以買(mǎi)5克時(shí)，到甲商店購(gòu)買(mǎi)更合算．1.時(shí)代中學(xué)八年級(jí)有x名同學(xué)參加植樹(shù)，平均每人植樹(shù)3棵；七年級(jí)有y名同學(xué)參加參加植樹(shù)，平均每人植樹(shù)2棵。①該校七、八年級(jí)同學(xué)共植樹(shù)多少棵？②如果x=98,y=102,那么這個(gè)學(xué)校七、八年共植樹(shù)木多少棵？解：①八年級(jí)同學(xué)共植樹(shù)____棵七年級(jí)同學(xué)共植樹(shù)____棵，該校七年級(jí)八年級(jí)共植樹(shù)_______棵。②當(dāng)x=98，y=102時(shí)，3x+2y=3×98+2×102=498(棵）

3x2y3x+2y2.天泉村去年的小麥產(chǎn)量為a噸，今年比去年增加了10%，今年的小麥總產(chǎn)量是多少?lài)?？如果去年的小麥總產(chǎn)量是480噸，今年的小麥總產(chǎn)量是多少?lài)?？解：今年小麥總產(chǎn)量：a（1+10％）=1.1a,當(dāng)a=480時(shí)，1.1a=1.1×480=528（噸）.答：今年的小麥總產(chǎn)量是528噸.3.請(qǐng)根據(jù)圖示的對(duì)話解答下列問(wèn)題．（1）求：a，b，c的值．（2）計(jì)算7－a＋3b－c值．解：（1）∵a的相反數(shù)是－3，b的絕對(duì)值是6，∴a＝3，b＝±6．∵a＞b，∴b＝－6．∵b與c的和是－9，∴c＝－9－（－6）＝－9＋6＝－3．（2）當(dāng)a＝3，b＝－6，c＝－3時(shí)，7－a＋3b－c

＝7－3＋3×（－6）－（－3）

＝7－3＋（－18）＋3

＝－11．

有些同類(lèi)事物中的某種

關(guān)系常?？梢杂霉絹?lái)描述.數(shù)量課后作業(yè)1.

平行四邊形的底為a

cm，高為h

cm，若a＝3，h＝4，則它的面積為

(

A

)A.12

cm2B.6

cm2C.18

cm2D.4

cm2A1234562.

圓柱的底面半徑為r

cm，高為h

cm，若r＝3，h＝2，則它的體積為

(

B

)A.97π

cm3B.18π

cm3C.3π

cm3D.18π2

cm3B1234563.

如圖，在邊長(zhǎng)為m(m＞1)的正方形紙片上剪去四個(gè)直徑為1的半圓，

若m＝4，則陰影部分的周長(zhǎng)為(

B

)A.16－πB.12＋2πC.16－2πD.12＋πB1234564.

某輪船出租公司規(guī)定，所出租的輪船行駛第1千米的費(fèi)用是25元，以

后每增加1千米，費(fèi)用增加5元，現(xiàn)在某人租船行駛s千米(s為整數(shù)，

s≥1)，所需費(fèi)用可表示為

元；當(dāng)s＝6時(shí)，所需費(fèi)用

為

元.5.

某工廠20天需用煤100噸，后來(lái)響應(yīng)節(jié)約號(hào)召，每天少用x噸煤，則

100噸煤可用

天，若x＝1，則可用

天.(5s＋20)

50

25

1234566.

把一段長(zhǎng)為40

cm的鐵絲彎成一個(gè)長(zhǎng)方形，設(shè)長(zhǎng)方形一邊的長(zhǎng)為a

cm.(1)這個(gè)長(zhǎng)方形的面積用代數(shù)式可表示為

cm2；(2)完成如下表格：長(zhǎng)方形一邊的長(zhǎng)

a/cm2468101214長(zhǎng)方形的面積/cm2366484961009684(3)觀察思考：當(dāng)a取什么值時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大？這時(shí)，長(zhǎng)方形的形

狀是什么樣的？解：當(dāng)a＝10時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大；這時(shí)的形狀是正方形.a(20－a)

366484961009684123456第三章代數(shù)式3.2代數(shù)式的值《第2課時(shí)利用公式列關(guān)系式并求值》同步練習(xí)利用幾何公式列關(guān)系式并求值1.

如圖，陰影部分的面積可表示為

?

；當(dāng)x＝2時(shí)，該陰影部分的面積

是

?.x(x＋3)＋6(答案表示方法不唯一)

16

1234567892.

如圖，一個(gè)田徑場(chǎng)由兩個(gè)半圓和一個(gè)正方形組成，用a表示正方形的

邊長(zhǎng)，則該田徑場(chǎng)的周長(zhǎng)是

；當(dāng)a＝3時(shí)，該田徑場(chǎng)的周長(zhǎng)

是

?.2a＋πa

6＋3π

1234567893.

如圖所示，在長(zhǎng)和寬分別是a

cm和b

cm的長(zhǎng)方形紙片的四個(gè)角都剪

去一個(gè)邊長(zhǎng)為x

cm的小正方形，折疊后，做成一無(wú)蓋的盒子.(1)用含a，b，x的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積；解：(1)剩余部分的面積為(ab－4x2)cm2.(2)用a，b，x表示盒子的體積；解：(2)盒子的體積為x(a－2x)(b－2x)cm3.123456789(3)當(dāng)a＝10，b＝8且剪去的每一個(gè)小正方形的面積等于4

cm2時(shí)，求剪

去的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)及所做成盒子的體積.解：(3)由x2＝4，x＞0，得x＝2.當(dāng)a＝10，b＝8，x＝2時(shí)，x(a－2x)(b－2x)＝2×(10－2×2)×(8－2×2)＝2×6×4＝48(cm3).答：剪去的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為2

cm，盒子的體積為48

cm3.123456789利用基本等量關(guān)系列關(guān)系式并求值4.

已知筆記本的單價(jià)是m元，碳素筆的單價(jià)為n元.嘉嘉買(mǎi)了3本筆記

本，2支碳素筆，一共花費(fèi)(

)元；若m＝3，n＝1.5，則嘉嘉一共花費(fèi)(

)元(

B

)A.3(m＋n)

13.5B.(3m＋2n)

12C.(m＋2n)

6D.(3m＋2n)

10.5B1234567895.

某面粉加工廠加工甲、乙兩種顆粒面粉，每天共加工兩種面粉100

袋，相關(guān)信息如下表：成本(元/袋)售價(jià)(元/袋)甲3043乙2836設(shè)每天加工甲種顆粒面粉a袋.123456789(1)每天加工甲、乙兩種顆粒面粉的總成本為

元(用含a

的代數(shù)式表示)；(1)每天加工甲、乙兩種顆粒面粉的總成本為30a＋28(100－a)＝(2a

＋2

800)元.(2)當(dāng)a＝60時(shí)，每天加工甲、乙兩種顆粒面粉的總利潤(rùn)為

?

元.(利潤(rùn)＝售價(jià)－成本)【解析】由每天加工甲種顆粒面粉a袋，得每天加工乙種顆粒面粉(100

－a)袋.(2)每天加工甲、乙兩種顆粒面粉的總利潤(rùn)為(43－30)a＋(36－28)(100－a)＝(5a＋800)元.當(dāng)a＝60時(shí)，總利潤(rùn)為5×60＋800＝1

100(元).(2a＋2

800)

1

100

1234567896.

某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每

件定價(jià)200元，領(lǐng)帶每條定價(jià)40元.廠方在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向客戶提

供以下兩種優(yōu)惠方案：①買(mǎi)一件西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價(jià)的90％付款.123456789現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買(mǎi)西裝30件，領(lǐng)帶x條(x＞30).(1)若該客戶按方案①購(gòu)買(mǎi)，則需付款

元；(用含

x

的代

數(shù)式表示)若該客戶按方案②購(gòu)買(mǎi)，則需付款

元；(用含

x

的代數(shù)

式表示)(40x＋4

800)

(5

400＋36x)

123456789(2)若x＝40，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買(mǎi)比較合算？解：當(dāng)

x＝40時(shí)，方案①需付款為40x＋4

800＝40×40＋4

800＝6

400(元)；方案②需付款為5

400＋36x＝5

400＋36×40＝6

840(元).因?yàn)?

400＜6

840，所以選擇方案①購(gòu)買(mǎi)較為合算.1234567897.

如圖，將邊長(zhǎng)為a的小正方形和邊長(zhǎng)

為b的大正方形放在同一平面上(b＞a).(1)用含a，b的代數(shù)式表示陰影部分的面積為

?；

123456789(2)當(dāng)a＝2，b＝3時(shí)，求陰影部分的面積.

1234567898.

為節(jié)約能源，某市按如下規(guī)定收取電費(fèi)：若每月用電不超過(guò)140度，

則按每度0.53元收費(fèi)；若超過(guò)140度，則超過(guò)部分按每度0.67元收費(fèi).(1)若某住戶4月的用電量為a度，求該住戶4月應(yīng)交的電費(fèi)；解：(1)當(dāng)a≤140時(shí)，則應(yīng)交的電費(fèi)為0.53a元；當(dāng)a＞140時(shí)，則應(yīng)交的電費(fèi)為140×0.53＋0.67(a－140)＝(0.67a－

19.6)元.123456