2024年中考模擬試卷數(shù)學(xué)（陜西卷）

2024年中考第三次模擬考試（陜西卷）數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（2024·交大附中二?？荚嚕┫铝懈鲾?shù)中，為有理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．下圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（

）A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥3．將一副三角板按下圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4.若，則(

)A．5 B．1 C． D．05.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（

）A． B． C． D．

6.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，的平分線與邊相交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，若，，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．47.《夢(mèng)溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，是以點(diǎn)O為圓心、為半徑的圓弧，N是的中點(diǎn)，．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長的近似值計(jì)算公式：．當(dāng)，時(shí)，則的值為（）A． B． C． D．8.已知拋物線的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．（為實(shí)數(shù)）第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）9．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)，則__________0.(用“”“”或“”填空)10.如圖，CG平分正五邊形ABCDE的外角∠DCF，并與∠EAB的平分線交于點(diǎn)O，則∠AOG的度數(shù)為______11.如圖，菱形中，，，，垂足分別為，，若，則________．12.如圖，過的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點(diǎn)，以，為鄰邊的矩形被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為________13.如圖，邊長為2的等邊的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在兩條射線上滑動(dòng)，若，則的最大值是_________．三、解答題（本大題共13個(gè)小題，共81分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.（5分）計(jì)算：．15.（5分）解不等式組16.（5分）解方程：．17.（5分）如圖，點(diǎn)O在的邊上，以為半徑作，的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E．尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補(bǔ)全圖形；18.（5分）如圖，點(diǎn)C在線段上，在和中，．求證：．19.（5分）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．(1)將向下平移3個(gè)單位長度得到，畫出；(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到，畫出；(3)在（2）的運(yùn)動(dòng)過程中請(qǐng)計(jì)算出掃過的面積．20.（5分）為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭做新時(shí)代好少年”的宣傳活動(dòng)，根據(jù)活動(dòng)要求，每班需要2名宣傳員，某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為宣傳員．(1)“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）(2)請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率．21.（6分）東昌湖西岸的明珠大劇院，隔湖與遠(yuǎn)處的角樓、城門樓、龍堤、南關(guān)橋等景觀遙相呼應(yīng)．如圖所示，城門樓B在角樓A的正東方向處，南關(guān)橋C在城門樓B的正南方向處．在明珠大劇院P測得角樓A在北偏東方向，南關(guān)橋C在南偏東方向（點(diǎn)A，B，C，P四點(diǎn)在同一平面內(nèi)）．求明珠大劇院到龍堤的距離（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）22.（7分）為了增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校要求男女同學(xué)練習(xí)跑步．開始時(shí)男生跑了，女生跑了，然后男生女生都開始勻速跑步．已知男生的跑步速度為，當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)男、女均停止跑步，男生從開始勻速跑步到停止跑步共用時(shí)．已知軸表示從開始勻速跑步到停止跑步的時(shí)間，軸代表跑過的路程，則：(1)男女跑步的總路程為_______________．(2)當(dāng)男、女相遇時(shí)，求此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離．23.（7分）某校舉辦“我勞動(dòng)，我快樂，我光榮”活動(dòng)．為了解該校九年級(jí)學(xué)生周末在家的勞動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)1班的所有學(xué)生在家勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理繪制如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表信息回答以下問題：類別勞動(dòng)時(shí)間ABCDE

(1)九年級(jí)1班的學(xué)生共有___________人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若九年級(jí)學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)周末在家勞動(dòng)時(shí)間在3小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)；24.（8分）如圖，都是的半徑，．(1)求證：；(2)若，求的半徑．25.（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；26.（10分）綜合與實(shí)踐問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給同學(xué)們每人發(fā)了一張等腰三角形紙片探究折疊的性質(zhì)．已知，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，將以為對(duì)稱軸翻折．同學(xué)們經(jīng)過思考后進(jìn)行如下探究：獨(dú)立思考：小明：“當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，．”小紅：“若點(diǎn)為中點(diǎn)，給出與的長，就可求出的長．”實(shí)踐探究：奮進(jìn)小組的同學(xué)們經(jīng)過探究后提出問題1，請(qǐng)你回答：問題1：在等腰中，由翻折得到．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí)，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)為中點(diǎn)，，求的長．問題解決：小明經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：若將問題1中的等腰三角形換成的等腰三角形，可以將問題進(jìn)一步拓展．問題2：如圖3，在等腰中，．若，則求的長．

2024年中考第三次模擬考試（陜西卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．（2024·交大附中二模考試）下列各數(shù)中，為有理數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)立方根、無理數(shù)與有理數(shù)的概念即可得．【詳解】解：A、，是有理數(shù)，則此項(xiàng)符合題意；B、是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；C、是無理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；D、是無理數(shù)，則此項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．下圖是一個(gè)多面體的表面展開圖，每個(gè)面都標(biāo)注了數(shù)字．若多面體的底面是面③，則多面體的上面是（

）A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥【答案】C【分析】根據(jù)底面與多面體的上面是相對(duì)面，則形狀相等，間隔1個(gè)長方形，且沒有公共頂點(diǎn)，即可求解．【詳解】解：依題意，多面體的底面是面③，則多面體的上面是面⑤，故選：C．3．將一副三角板按下圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解．【詳解】解：依題意，，∵，∴，故選：C．4.若，則(

)A．5 B．1 C． D．0【答案】A【分析】把變形后整體代入求值即可．【詳解】∵，∴∴，故選：A．5.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（

）A． B． C． D．

【答案】D【分析】依據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，即可得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．【詳解】解：一次函數(shù)中，令，則；令，則，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故選：D．6.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，的平分線與邊相交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，若，，則的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的判定可得，進(jìn)而可得，再根據(jù)三角形的中位線解答即可.【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵是中點(diǎn)，∴；故選：A.7.《夢(mèng)溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，是以點(diǎn)O為圓心、為半徑的圓弧，N是的中點(diǎn)，．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長的近似值計(jì)算公式：．當(dāng)，時(shí)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】連接,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，特殊角的三角函數(shù)，后代入公式計(jì)算即可．【詳解】連接，根據(jù)題意，是以點(diǎn)O為圓心、為半徑的圓弧，N是的中點(diǎn)，，

得，∴點(diǎn)M，N，O三點(diǎn)共線，∵，，∴是等邊三角形，∴，∴∴．故選：B．8.已知拋物線的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．（為實(shí)數(shù)）【答案】C【分析】根據(jù)開口方向，與y軸交于負(fù)半軸和對(duì)稱軸為直線可得，，由此即可判斷A；根據(jù)對(duì)稱性可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此即可判斷B、C；根據(jù)拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，可得拋物線的最小值為，由此即可判斷D．【詳解】解：∵拋物線開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，∴，∵拋物線對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∴，故A中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；∵當(dāng)時(shí)，，拋物線對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，，∴，故B中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；∵當(dāng)時(shí)，，拋物線對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，，∴，又∵，∴，故C中結(jié)論正確，符合題意；∵拋物線對(duì)稱軸為直線，且拋物線開口向上，∴拋物線的最小值為，∴，∴，故D中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）9．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)，則__________0.(用“”“”或“”填空)【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：由數(shù)軸可得∴故答案為：.10.如圖，CG平分正五邊形ABCDE的外角∠DCF，并與∠EAB的平分線交于點(diǎn)O，則∠AOG的度數(shù)為______【答案】126°【分析】欲求∠AOG，可求∠AOC，則需求∠BCO、∠OAB、∠B．因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是正五邊形，所以∠EAB＝∠E＝∠BCD＝108°．又因?yàn)锳O平分∠EAB，CG平分∠DCF，所以可求得∠OAB＝54°，∠BCG＝108°+1【解答】解：∵任意多邊形的外角和等于360°，∴∠DCF＝360°÷5＝72°．∴這個(gè)正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°﹣72°＝108°．∴∠B＝∠EAB＝∠BCD＝108°．又∵AO平分∠EAB，∴∠OAB=1又∵CG平分∠DCF，∴∠DCG=1∴∠BCO＝∠BCD+∠DCG＝108°+36°＝144°．∴∠AOC＝360°﹣（∠BAO+∠B+∠BCG）＝360°﹣（54°+108°+144°）＝54°．∴∠AOG＝180°﹣∠AOC＝180°﹣54°＝126°．11.如圖，菱形中，，，，垂足分別為，，若，則________．【答案】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，及三角函數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】解：在菱形中，，，∵，，，在中，，∵同理，，，，在中，．故答案為：．12.如圖，過的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的平行線交的圖象于B，D兩點(diǎn)，以，為鄰邊的矩形被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為________【答案】2【分析】設(shè)，則，，，根據(jù)坐標(biāo)求得，，推得，即可求得．【詳解】設(shè)，則，，∵點(diǎn)A在的圖象上則，同理∵B，D兩點(diǎn)在的圖象上，則故，又∵，即，故，∴，13.如圖，邊長為2的等邊的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在兩條射線上滑動(dòng)，若，則的最大值是_________．【答案】【分析】如圖所示，取的中點(diǎn)D，連接，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理求出，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，再由可得當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最大值，最大值為．【詳解】解：如圖所示，取的中點(diǎn)D，連接，∵是邊長為2的等邊三角形，∴，∴，∴，∵，即，∴，∵，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，有最大值，最大值為，故答案為：．

三、解答題（本大題共13個(gè)小題，共81分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.（5分）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、算術(shù)平方根的定義、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的意義，計(jì)算即可．【詳解】解：原式，，．15.（5分）解不等式組【答案】【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解集為．16.（5分）解方程：．【答案】【分析】去分母化為整式方程，求出方程的根并檢驗(yàn)即可得出答案．【詳解】解：原方程可化為．方程兩邊同乘，得．解得．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．∴原方程的解是．17.（5分）如圖，點(diǎn)O在的邊上，以為半徑作，的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E．尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補(bǔ)全圖形；【答案】見解析；【分析】根據(jù)已知圓心和半徑作圓、作已知角的平分線、過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖的步驟作圖即可；【詳解】解：（1）如下圖，補(bǔ)全圖形：18.（5分）如圖，點(diǎn)C在線段上，在和中，．求證：．【答案】證明見解析【分析】直接利用證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】解：在和中，∴∴．19.（5分）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，的頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．(1)將向下平移3個(gè)單位長度得到，畫出；(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度得到，畫出；(3)在（2）的運(yùn)動(dòng)過程中請(qǐng)計(jì)算出掃過的面積．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）先作出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，、，然后順次連接即可；（2）先作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，然后順次連接即可；（3）證明為等腰直角三角形，求出，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積等于的面積加扇形的面積即可得出答案．【詳解】（1）解：作出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，、，順次連接，則即為所求，如圖所示：

（2）解：作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，順次連接，則即為所求，如圖所示：

（3）解：∵，，，∴，∵，∴，∴為等腰直角三角形，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，，∴，∴在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積為．

20.（5分）為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭做新時(shí)代好少年”的宣傳活動(dòng)，根據(jù)活動(dòng)要求，每班需要2名宣傳員，某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為宣傳員．(1)“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）(2)請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率．【答案】(1)隨機(jī)(2)【分析】（1）由確定事件與隨機(jī)事件的概念可得答案；（2）先畫樹狀圖得到所有可能的情況數(shù)與符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是隨機(jī)事件；（2）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學(xué)恰好是甲，丁的結(jié)果數(shù)為2，所以選中的兩名同學(xué)恰好是甲，丁的概率．21.（6分）東昌湖西岸的明珠大劇院，隔湖與遠(yuǎn)處的角樓、城門樓、龍堤、南關(guān)橋等景觀遙相呼應(yīng)．如圖所示，城門樓B在角樓A的正東方向處，南關(guān)橋C在城門樓B的正南方向處．在明珠大劇院P測得角樓A在北偏東方向，南關(guān)橋C在南偏東方向（點(diǎn)A，B，C，P四點(diǎn)在同一平面內(nèi)）．求明珠大劇院到龍堤的距離（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】明珠大劇院到龍堤的距離為．【分析】如圖，首先證明四邊形是矩形，可得，，然后解直角三角形求出，，進(jìn)而得出關(guān)于的方程，求出即可解決問題．【詳解】解：如圖，由題意得，，，，，，，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，即，∵，∴，即，∵，，∴，解得：，∴，答：明珠大劇院到龍堤的距離為．

22.（7分）為了增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校要求男女同學(xué)練習(xí)跑步．開始時(shí)男生跑了，女生跑了，然后男生女生都開始勻速跑步．已知男生的跑步速度為，當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)男、女均停止跑步，男生從開始勻速跑步到停止跑步共用時(shí)．已知軸表示從開始勻速跑步到停止跑步的時(shí)間，軸代表跑過的路程，則：(1)男女跑步的總路程為_______________．(2)當(dāng)男、女相遇時(shí)，求此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)男女同學(xué)跑步的路程相等，求得男生跑步的路程，乘以，即可求解（2）根據(jù)題意男生從開始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：，求得女生的速度，進(jìn)而得出解析式為，聯(lián)立求得，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：∵開始時(shí)男生跑了，男生的跑步速度為，從開始勻速跑步到停止跑步共用時(shí)．∴男生跑步的路程為，∴男女跑步的總路程為，故答案為：．（2）解：男生從開始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：，設(shè)女生從開始勻速跑步到停止跑步的直線解析式為：，依題意，女生勻速跑了，用了，則速度為，∴，聯(lián)立，解得：.將代入，解得：，∴此時(shí)男、女同學(xué)距離終點(diǎn)的距離為．23.（7分）某校舉辦“我勞動(dòng)，我快樂，我光榮”活動(dòng)．為了解該校九年級(jí)學(xué)生周末在家的勞動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)1班的所有學(xué)生在家勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)），并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理繪制如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖表信息回答以下問題：類別勞動(dòng)時(shí)間ABCDE

(1)九年級(jí)1班的學(xué)生共有___________人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若九年級(jí)學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)周末在家勞動(dòng)時(shí)間在3小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)；【答案】(1)50，條形統(tǒng)計(jì)圖見解析(2)人【分析】（1）利用C類人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可得到九年級(jí)1班的總?cè)藬?shù)，再分別求出B和D的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用九年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以九年級(jí)1班周末在家勞動(dòng)時(shí)間在3小時(shí)及以上的學(xué)生占的比值即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意得到，（人），故答案為：50類別B的人數(shù)為（人），類別D的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（2）由題意得，（人），即估計(jì)周末在家勞動(dòng)時(shí)間在3小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)為人；24.（8分）如圖，都是的半徑，．(1)求證：；(2)若，求的半徑．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由圓周角定理得出，，再根據(jù)，即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)作半徑于點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理得出，證明，得出，在中根據(jù)勾股定理得出，在中，根據(jù)勾股定理得出，求出即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，，．（2）解：過點(diǎn)作半徑于點(diǎn)，則，∠AOB=2∠BOC∴，，，，在中，，在中，，，，即的半徑是．

25.（8分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其中，．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；【答案】(1)；(2)或或；【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)，可得到的距離等于到的距離，進(jìn)而作出兩條的平行線，求得解析式，聯(lián)立拋物線即可求解；【詳解】（1）解：將點(diǎn)，代入，得解得