4.4.2 利用對角線判定平行四邊形 同步練習(xí)

第4章平行四邊形4.4平行四邊形的判定定理第2課時利用對角線判定平行四邊形基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點由對角線互相平分判定平行四邊形1.已知O為四邊形ABCD對角線的交點，下列條件能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是()A.OA=OB，OC=OD B.AD∥BC，∠BAD=∠BCDC.AB=BC，CD=DA D.∠BAD=∠ABC，∠BCD=∠ADC2.如圖所示，OA=OC，BD=16cm，則當(dāng)OB=cm時，四邊形ABCD是平行四邊形.3.若四邊形的對角線互相平分，兩個相鄰的內(nèi)角度數(shù)比為1∶2，則較大的內(nèi)角是度.

4.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，BC=9，AC=8，BD=14，則△AOD的周長為.

5.如圖，在四邊形ABCD中，點E、F為對角線BD上的兩點，且DE=BF，連結(jié)AE、CF，且AE∥CF，AE=CF.求證：四邊形ABCD為平行四邊形.6.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，EF過O交AD于E，交BC于F，且OE=OF，請說明四邊形ABCD是平行四邊形.能力提升全練7.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為()A.6 B.12 C.20 D.248.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD互相平分，AB=15，AD=9，AC⊥BC，則BD的長為.

9.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且點E，F(xiàn)分別是AO，CO的中點，連結(jié)BE，BF，DE，DF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.10.(2022浙江杭州余杭一模)在①AO=CO，②BO=OD，③∠BAD=∠BCD這三個條件中選擇其中一個，補充在下面的問題中，并完成問題的解答.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB∥CD，.(選擇①②③中的一項)

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.11.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E在BD的延長線上，點F在DB的延長線上，且DE=BF，連結(jié)AE，CF.(1)求證：△ADE≌△CBF；(2)連結(jié)AF，CE，四邊形AFCE是平行四邊形嗎?請說明理由.素養(yǎng)探究全練12.如圖①，平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，EF過點O與AD，BC分別交于點E，F(xiàn)，GH過點O與AB，CD分別交于點G，H，連結(jié)EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH.(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；(2)如圖②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖②中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形(四邊形AGHD除外). 圖① 圖②

第4章平行四邊形4.4平行四邊形的判定定理第2課時利用對角線判定平行四邊形答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B選項理由判斷A根據(jù)OA=OB，OC=OD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形×B∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形√C根據(jù)AB=BC，CD=DA不能判定四邊形ABCD是平行四邊形×D根據(jù)∠BAD=∠ABC，∠BCD=∠ADC不能判定四邊形ABCD是平行四邊形×故選B.2.8解析當(dāng)OB=8cm時，四邊形ABCD是平行四邊形.理由如下：∵BD=16cm，OB=8cm，∴OD=BD-OB=8cm，∴OB=OD，∵OA=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.3.120解析因為四邊形的對角線互相平分，所以這個四邊形是平行四邊形，設(shè)兩個相鄰的內(nèi)角度數(shù)分別為x°，2x°，則x+2x=180，解得x=60，則較大內(nèi)角的度數(shù)等于120°，故答案為120.4.20解析∵四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=9，∵AC=8，BD=14，∴OA=12AC=4，OD=12∴△AOD的周長為9+4+7=20.故答案為20.5.證明如圖，連結(jié)AF、CE、AC，設(shè)AC與BD交于點O，∵AE∥CF，AE=CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴OA=OC，OF=OE，∵BF=DE，∴BF+OF=DE+OE，∴OB=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形.6.證明∵AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，在△AEO和△CFO中，∠∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴AO=CO，同法可證△EOD≌△FOB，∴OD=OB，∵OA=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.能力提升全練7.D∵∠CBD=90°，∴CE=BE又∵AC=10，∴AE=5=CE，∴AC與BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴S?ABCD=2S△CBD=2×12×(3+3)×4=24故選D.8.613解析∵對角線AC與BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=9，∵AC⊥BC，∴AC=AB∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC=6，OB=OD，∴OB=BC∴BD=2OB=613.9.證明∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵E，F(xiàn)分別是AO，CO的中點，∴OE=OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形.10.解析選擇①AO=CO，證明如下：∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，在△AOB與△COD中，∠∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.選擇②BO=OD，證明如下：同上可證四邊形ABCD是平行四邊形.選擇③∠BAD=∠BCD，證明如下：∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.11.解析(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠ADE=∠CBF，在△ADE和△CBF中，AD∴△ADE≌△CBF(SAS).(2)如圖，四邊形AFCE是平行四邊形.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵DE=BF，∴OD+DE=OB+BF，即OE=OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形