四川省眉山市洪雅縣2024年九年級上學期期中數(shù)學試題（含答案）

九年級（上）期中教學質(zhì)量監(jiān)測

謝.、、九n上

數(shù)學試卷2024.11

注意事項：

1.全卷滿分150分，考試時間120分鐘。

2.請將自己的姓名、準考證號準確填寫在《答題卡》上規(guī)定的相應(yīng)位置。

3.答選擇題時請使用2B鉛筆將《答題卡》上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，特別要注意所涂答

案與題號一致。

4.答非選擇題時必須用0.5毫米黑色字跡簽字筆書寫，將答案書寫在《答題卡》規(guī)定的位

置，在答題規(guī)定位置以外的地方答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題所給的四個選項中，有

且只有一項是符合題目要求的）

1.二次根式J3x-2有意義,x的取值范圍是（)

2222

A.x〉一B.x<一C.x—D.x<—

3333

2.下列計算正確的是（)

A.+=B.2+\/2=2^/2C.2瓜-坦=1D.亞-叵=6

3.若最簡二次根式+4與J3x+2是同類二次根式，則x的值（）

A.2B.1C.1或2D.6

4.已知下列變形錯誤的是（）

A.―――B.2。=3bC.———D.3a=2b

b3a2

5.如圖，在平行四邊形A5CD中，跖〃AB交AD于石，交BD于F,DE:EA=3:4,EF=3,則

CD的長為（）.

C.3D.12

6.如果關(guān)于X的一元二次方程近2—6%+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么左的取值范圍是（）

A.k<lB.左C.左vl且左D.k>l

7.已知某三角形的兩邊長恰是一元二次方程f—6x+8=0的兩根，則該三角形第三邊長可能是（）

A.8B.7C.6D.5

8.化簡二次根式-x

A.yj—xB.A/XC.-y[xD.—y]—x

9.要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個各隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安

排共計28場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？若設(shè)應(yīng)邀請尤個隊參賽，可列出的方程為()

A.x(x-1)=28B.x(x+l)=28

C.—x(x—1)=28D.—x(x+1)=28

10.如圖，△ABC中，。為BC上一點，E為AC上一點，AD,BE交于G,且AG:GD=4:1,

BD:DC=2:3,則AE:EC的值是()

C.6:5D.8:5

11.如上圖，一張矩形紙片ABC。的長AB=xcm,寬5C=ycm,把這張紙片沿一組對邊AB和。C

的中點連線所對折，對折后所得矩形AEFD與原矩形ADCfi相似，則的值為()

c遙+]

A.2B.V2

.2。?亨

12.如上圖，矩形Q45C的邊Q4在工軸上，。。在y軸上，點6(10,6),把矩形Q4BC繞點。逆時針

旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在5。邊上的A處，則點。的對應(yīng)點C1的坐標為()

Ax

1824241822242422

T,yT,TT,T

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

13.若關(guān)于尤的方程（a—l）J“M+4x—3=0是一元二次方程，則a的值是.

14.如下圖，點。、E在ZVlBC的邊AB、AC上，要使△ADE"S/^ACB,請?zhí)砑右粋€由一個等式表

示的合適條件：.

15.已知實數(shù)s,(swt),且$2—2s—2024=0,/―2/—2024=0,貝「+—=

16.已知4x+3y=12,則+J的最小值為,孫的最大值為.

17.如圖，已知等邊ZVIBC,AB=26,。為AB邊上一動點，E為邊上一動點，且=

連結(jié)DE,則DE的最小值為.

BE

18.如圖，E,F是平行四邊形A6CD對角線AC上兩點，AE=CF=-AC,連接。E,￡）口并延長,

分別交A5,于點G,H,連接GH,下列結(jié)論：①AG:儂=1:2,②GH:AC=2:3,③

SAADG=S^BGH，?SADEF-SADGH=9:16,其中正確的結(jié)論有（只填序號）--------.

三、解答題（本大題共8個小題，共78分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟）

19.(8分)計算：』27T-----7=—f—>1—|y/5—21.

2+V5UJ

20.(8分)解方程：(1)x(x—7)=8(%—7)；

(2)(3尤+4)(3左一4)=9.

21.（10分）如圖，已知，△ABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，點A,B,C的坐標分別為（1,0）,

（4,-1）,（3,2）,△A與G與ZVEC是以點尸為位似中心的位似圖形.

（1）請畫出點尸的位置，并寫出點尸的坐標

（2）以點O為位似中心，在y軸左側(cè)畫出△ABC的位似圖形△&與。2,使相似比為1：1，若點

M（a,加為△ABC內(nèi)一點，則點M在△4耳02內(nèi)的對應(yīng)點的坐標為.

22.（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊上，點尸在對角線AC上,

ZEAC=ZCAD,ZAFE=ZB.

（1）求證：△AEFS^ACD；

（2）若AD=5,AE=3,AC=4,求AR的長.

23.（10分）已知關(guān)于x的方程三+2（7〃+2）x+根2—5=0.

（1）當方程有兩個實數(shù)根時，求根的取值范圍；

（2）當方程的兩個根毛，%滿足X；+%；=+16時，求機的值.

24.（10分）如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬

笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門.設(shè)

花圃垂直于墻的邊A3長為x米，花圃面積為S平方米.

（1）用含x的代數(shù)式表示S=平方米.

(2)如果花圃的面積剛好為45m之，此時邊A3的長是多少米？

(3)按題目的設(shè)計要求，能圍成比45m之更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不

能，請說明理由.

墻14m

71VD

B------|lm|------------|ltn|------c

25.(10分)閱讀理解.

定義：我們把關(guān)于x的一元二次方程ax2+Z?x+c=0與ex?+bx+a=0(acw0,awc)稱為一對“密友方

程”，例如：方程2f一7%+3=0的“密友方程”是3必一7%+2=0.

(1)寫出一元二次方程式―6%+8=0的“密友方程”是.

(2)已知一元二次方程好―6%+8=0的兩根為％=2,9=4,它的“密友方程”的兩根為￡，

%4?貝工3='%4=,

根據(jù)以上結(jié)論，猜想就2+法+。=。的兩根七、%,與其“密友方程”樂+4=0的兩根匕，/之

間存在的一種特殊關(guān)系為,證明你的結(jié)論.

(3)已知關(guān)于x的方程g2+收+°=0的兩根是占=2023,々=-加受，可應(yīng)用⑵中的結(jié)論，解

關(guān)于x的方程q(x—l)2-nx+n+m^Q.

26.(12分)如圖，已知梯形ABCD中，AD//BC,ZBAD=9Q°,AD=lcm,AB=BC=4cm,

產(chǎn)為一動點從點8出發(fā)，沿5—方向，以lcm/s的速度向由點8向點。運動；。為另一動點，

從C出發(fā)，沿CfO方向，以lcm/s的速度向由點C向點。運動，當其中一動點到達目的地時整個運

動隨之結(jié)束，設(shè)運動時間為f秒.

(1)如圖1,當P運動/秒時，恰好有△B4￡>,求/的值；

(2)如圖2,過點。作QE,3c于點￡

①在運動過程中，是否存在f秒時，使得以P、A、。為頂點的三角形與△CQE相似？若存在，請求出所

有符合條件的f的值，若不存在，請說明理由.

②在運動過程中，是否存在f秒時，使得以P、D,0為頂點的三角形恰好是等腰三角形？若存在，請求出

所有符合條件的/的值(直接寫出答案)；若不存在，請說明理由.

九年級（上）期中教學質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學試卷參考答案2024.11

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題所給的四個選項中，有

且只有一項是符合題目要求的）

1-5CDBBB6-10CDACD11-12BA

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

13.-114.N1=NC答案不唯一15.———16.—,317.百18.①②④

10125

三、解答題（本大題共8個小題，共78分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟）

19.(8分)計算：y27+——-^=——1-\/5-2|

解：原式=3+T——仁盧l、-4—旗—2)4個式子，化簡正確1個得1分

(2+75)(2-75)17

=—1

20.(1)(4分)解：-7)

x(x-7)-8(x-7)=0

(x-7)(x-8)=0

x-7=0或x-8=0

.,.玉=7,%=8

（2）（4分）解：（3x+4）（3x-4）=9

9/—16=9

9x2=25

3x=+5

21.(1)點P的位置如圖，點尸的坐標為(0,—2)；

P點畫圖正確3分，P坐標正確2分

(2)△A與C?如圖所示，M的對應(yīng)點坐標為(一4,-匕).

△A52c2畫圖正確3分，M的對應(yīng)點坐標正確2分

22.(1)(5分)求證：^AEF^ACD；ZEAC=ZCAD,ZAFE=ZB.

證明：ABCD

:.ZB=ND

ZAFE=ZB,

:.ZAEF=ZD,

又?ZAFE=ZB

:./\AEF^/\ACD

(2)(5分)若AD=5,AE=3,AC=4,求AF的長.

解：△AEFSAACD；

.AFAD

"AE"AC'

AD=5,AE=3,AC=4,

,AF5

34

AF=—.故所求Ab的長為”.

44

23.(1)(5分)解：關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，

.-.△>0,即40+2)2—4(加一5”0

16m+16+20>0.

9

/.m>——

4

9

故所求用的取值范圍為m2——；

4

(2)(5分)解：根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得

_2

X+%=2(m+2),-x2=m-5,

?.?%；+%；=XyX2+16

2-xx

.,.(%+x2)-2XXX2x2+16

「.40+2)2—3(療—5)—16=0

m2+16m+15=0

加=-1或加二一15

9

m>——，根二一15舍去

4

所求m的值為m=-l.

24.(1)S=24X-3%2

(2)解：根據(jù)題意得，

24x-3x2=45

解得芯=3,x2=5.

玉=3(不合題意舍去)

故此時邊A5的長是5米.

(3)解：能圍成比45平方米更大的花圃.

vS=24%一3元2=-3(%—4>+48248.

二.能圍成最大面積是48平方米的花圃，花圃圍法：取AB=4米，5。=12米.

25.(1)其“密友方程”是8%2一6%+1=0.

關(guān)系為：%1%3=1，冗2%4=1

或者敘述為：原方程的兩根分別與“密友方程”的兩根互為倒數(shù).

證明：依2+區(qū)+。=。的兩根為再、馬,

1(1Y1

設(shè)尤=一，則1—+bFc=0,整理的a+/?y+cy2=o

yuJy

a+by+cy2-0,即方程cy?+勿+a=。兩根為七、4

原方程的兩根與“密友方程”的兩根分別互為倒數(shù).

,1

（3）解：已知關(guān)于x的方程如r+收+4=0的兩根是％=2023,x=------,

9-2024

矽？+“％+根=。的兩根為X，=----,\--2024

f2023x'

二方程q（x-l）2-加+〃+根=0即為q（l-x）2+〃。一%）+/〃=0,兩根設(shè)為當、Z

l-x3-x[,1-x4-x'2

2022

x=2025.

20234

26.(1)(4分)解：AD=1,BC=4,運動f秒,

BP=t,PA=4—?

△PADs/\CBP

PAAD

CB~BP'

解得f=2

所求f的值為2

（2）①（4分）解：存在以尸、A、。為頂點的三角形與△CQE相似

pAAf)4—5Y12Q

i)運動時間f=5x秒，當分="時，兩Rt△