天津市河?xùn)|區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)模擬試卷（含答案解析）

天津市河?xùn)|區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)仿真

模擬試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.垃圾分類功在當(dāng)代利在千秋，下列垃圾分類指引標(biāo)志圖形中,是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)

稱圖形的是（）

7

△C.D八

其他垃圾有害垃圾

可回收物waste

廚余呼圾Hazardousllasif

FoodHasfeRecyclable

2.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的

折線統(tǒng)計(jì)圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

A.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”

B.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)朝上的面點(diǎn)數(shù)是6

C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“石頭”

D.袋子中有1個(gè)白球和2個(gè)黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球

3.如圖，己知/1=/2,添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

AB_ACAB_BC

A.ZC=ZEB.AB=ZADE

AD~AEAD~DE

ADIBC,若ND=26。,則/氏4。的度數(shù)為（）

C.64°D.54°

5.把拋物線歹=2——1先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線為

()

A.J/=2(X+4)2+1B.y=2(x+4)2+2

C.y=2(x-4『+1D.y=2(x+2『+3

6.如圖，等腰V/5C中，ZA=120°f將VZBC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CQE,當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)。落在上時(shí)，連接8E,則/BED的度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.55°D.75°

7.若點(diǎn)（-6,%）,（-2,%）,（5,%）都在反比例函數(shù)尸々左＜0）的圖象上，則有（）

X

A.必〉%>%B.C.D.

8.二次函數(shù)y=。/+云+。的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)＞=￡與一次函數(shù)歹=辦+6在同

x

一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

9.如圖，。。與正六邊形OABCDE的邊OA、OE分別交于點(diǎn)F、G,點(diǎn)M為劣弧FG的中

點(diǎn).若FM=2近，則。。的半徑為（）

A.2B.V6C.272D.2迎

10.如圖，在V/BC中，AB=8cm,SC=16cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/開始沿邊運(yùn)動(dòng)，速度

為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)3開始沿3c邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；如果P、。兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，

那么經(jīng)過(guò)（）秒時(shí)△Q8P與V/8C相似.

A.2秒B.4秒C.2或0.8秒D.2或4秒

49

11.如圖，矩形的頂點(diǎn)43分別在反比例函數(shù)＞=—（x＞0）與＞=-一卜＜。）的圖像

XX

上，點(diǎn)。、。在x軸上，AB、5。分別交V軸于點(diǎn)￡、F,則陰影部分的面積等于（）

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

105

A.B.2cD.

T-73

12.如圖，拋物線了="2+法+°("0)與x軸交于點(diǎn)與了軸的交點(diǎn)B在(0,0)和

(O,T)之間(不包括這兩點(diǎn))，對(duì)稱軸為直線x="則下列結(jié)論：①x>3時(shí)，y<0；

4

②44+6<0；?-j<a<0；?2a<c.其中正確的個(gè)數(shù)是()

C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

13.在一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)黑色小球和若干個(gè)紅色小球，每個(gè)小球除顏色外都相同，

每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸

到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.8,則可估計(jì)這個(gè)袋中紅色小球的個(gè)數(shù)約為.

14.已知一元二次方程/+履一6=0有一個(gè)根是2,則另一個(gè)根為.

15.如圖所示，將矩形分別沿BE,EF,FG翻折，翻折后點(diǎn)/，點(diǎn)。，點(diǎn)C都落在

點(diǎn)〃上，若48=4,則G〃=.

16.如圖，在扇形048中，已知//。2=90。,。/=也，過(guò)標(biāo)的中點(diǎn)C作CD±OA,CE±OB,

垂足分別為。、E,則圖中陰影部分的面積為.

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

C

AB

O

17.如圖，拋物線Ci：y=/-2x(0Wx<2)交x軸于。，A兩點(diǎn)；將￡繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180。得到

拋物線C2,交無(wú)軸于4；將G繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)180。得到拋物線G，交X軸于4，…，如此進(jìn)行

下去，則拋物線G。的解析式是

三、單選題

18.如圖，在矩形紙片“BCD中，40=10,48=8,將4B沿/￡翻折，使點(diǎn)8落在9處，

/￡為折痕；再將EC沿所翻折，使點(diǎn)C恰好落在線段上的點(diǎn)C'處，所為折痕，連接

AC.若CF=3,則竺~=

AB

四、解答題

19.解下列方程：

(I)/+4x-l=0；

(2)(x-l)(x+3)=5(x-l).

20.如圖，48與CZ>相交于點(diǎn)。，AOBDsAOAC,^=|,05=6,SAAOC=50,

求：(1)AO的長(zhǎng)；

(2)求以2。。

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

c

21.為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試

成績(jī)分為。、c、B,N四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)

題:

(1)a=，b=____，c=

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為_____度；

(3)學(xué)校決定從4等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生

1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.

22.如圖1,用一段長(zhǎng)為33米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻并且中間有一道籬笆隔墻的矩形

/BCD菜園，墻長(zhǎng)為12米.設(shè)N5的長(zhǎng)為x米，矩形/BCD菜園的面積為S平方米，

(2)若S=54,求x的值；

(3)如圖2,若在分成的兩個(gè)小矩形的正前方各開一個(gè)1.5米寬的門(無(wú)需籬笆)，當(dāng)x為何

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

值時(shí)，S取最大值，最大值為多少？

23.如圖，AB=BC,以3C為直徑作。。，/C交。。于點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)￡作￡G_L/8于點(diǎn)凡

交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：EG是。。的切線；

24.如圖，已知2(-3,2)1(〃,-3)是一次函數(shù)〉=6+6的圖像與反比例函數(shù)＞=?.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

⑵求V/O8的面積；

(3)在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)尸，使A/。尸是直角三角形？直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：

等邊AAPQ,連接CQ,8尸與CQ的數(shù)量關(guān)系是二

(2)變式探究：如圖2,在等腰V4BC中，4B=BC,點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn),以/P為腰

作等腰△^尸0,使/P=PQ,NAPQ=NABC,連接C0,判斷//8C和N/CQ的數(shù)量關(guān)系,

并說(shuō)明理由；

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

⑶解決問(wèn)題：如圖3,在正方形4D3C中，點(diǎn)尸是邊8c上一點(diǎn)，以/P為邊作正方形APEF,

Q是正方形APEF的中心，連接C。.若正方形APEF的邊長(zhǎng)為5,CQ當(dāng),求正方形ADBC

的邊長(zhǎng).

26.如圖，拋物線y=+6尤+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)N,

過(guò)A點(diǎn)的直線1：F=丘+〃與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線y=-x2+bx+c的另一個(gè)交點(diǎn)為D,

已知/(-1,0),￡>(5,-6),P點(diǎn)為拋物線了=-x2+6x+c上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合).

(1)求拋物線和直線1的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線1上方的拋物線上時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作「￡〃*軸交直線1于點(diǎn)E,作尸尸/小軸

交直線1于點(diǎn)F,求PE+尸尸的最大值；

(3)設(shè)M為直線1上的點(diǎn)，探究是否存在點(diǎn)M,使得以點(diǎn)N、C,M、P為頂點(diǎn)的四邊形

為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

參考答案:

題1234567891

號(hào)0

答DBDCABBCCc

案

題1118

號(hào)12

答DD<ab><math

案mathml=/zPGlhdGg+PGlyb3c+PGlmcmFjPjxtbj4xPC9tbj48bW

4+NDwvbW4+PC9tZnJhYz48L21yb3c+PC9tYXRoPg=，z

latex=/z$\frac{1}{4}$z/><mrow><mfrac><mn>l</mn><mn>4

</mn></mfrac></mrowX/math>##0.25</ab>

1.D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，

圖形兩部分折疊后可重合.中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是確定對(duì)稱中心，繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180。能

與自身重合，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多頻率穩(wěn)定在0.15以上，0.2以下，通過(guò)

計(jì)算各選項(xiàng)的概率，由此即可求解.

【詳解】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多概率穩(wěn)定在0.15以上，0.2以下，

:.A、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”的概率是0.5,不符合題意；

B、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)朝上的面點(diǎn)數(shù)是6的概率是0.17,符合題

6

忌；

C、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“石頭”的概率是g，0.33,不符合題意;

D、袋子中有1個(gè)白球和2個(gè)黃球，只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)取出一個(gè)球是黃球的概率

2

是］土0.67,不符合題意；

答案第1頁(yè)，共22頁(yè)

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概率以及用頻率估計(jì)概率，理解折線圖中橫軸與縱軸的關(guān)

系，掌握概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】本題考查了相似三角形的判定，證出乙=由相似三角形的判定方法即

可得出結(jié)果.

【詳解】解：VZ1=Z2,

:.NDAE=/BAC,

A、添力口NC=/￡,可用兩角法判定故本選項(xiàng)不符合；

B、添加=可用兩角法判定△48CS44DE,故本選項(xiàng)不符合；

4RAC

C、添加不=-右，可用兩邊及其夾角法判定故本選項(xiàng)不符合；

ADAE

AD

D、添加一=—,無(wú)法判定故本選項(xiàng)符合.

ADDE

故選：D.

4.C

【分析】由同弧所對(duì)的圓周角相等可得N/8C=/D=26。，由AD18C可得

N4BC+NB39Q。,進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：???〃=26°,

ZABC=ZD=26°,

AD1BC,

:.ZABC+ZBAD=90°,

ABAD=64°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律進(jìn)行求解即可:

左加右減，上加下減.

【詳解】解：把拋物線了=2/一1先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得拋物線為：

y=2x2-l+2=2x2+l,

答案第2頁(yè)，共22頁(yè)

再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線為：y=2(尤+4y+1,

故選：A.

6.B

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，得N4BC=NHC8=30。，根據(jù)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BC=CE,/DCE=/DEC=/ABC=NACB=30。,再由等腰三角形和三角

形內(nèi)角和定理得/C8E=/CEB=J(180?-30P)=7',即可求得ABED=ZBEC-NCED.

【詳解】解：??,43=/C,44=120。，

:.NABC=NACB=3。°,

由旋轉(zhuǎn)得，BC=CE,ZDCE=ZDEC=ZABC=ZACB=30°,

NCBE=NCEB=1(180°-30°)=75°,

ABED=ZBEC-ZCED=75°-30°=45°,

故選：B.

7.B

【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)左<0,>=&的圖象在二、四象限，且在兩個(gè)象限內(nèi)了

隨X增大而增大.

【詳解】解：

?的圖象在二、四象限，且在兩個(gè)象限內(nèi)了隨x增大而增大，

X

-6<-2<0<5,

故選：B.

8.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線對(duì)稱軸的位置確定。<0,b>0,由拋

物線與》軸的交點(diǎn)位置確定。>0,然后利用排除法即可得出正確答案.

【詳解】解：???二次函數(shù)的圖象開口向下，

??a<0,

:二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，且交p軸的正半軸，

b>0,c>0,

答案第3頁(yè)，共22頁(yè)

...反比例函數(shù)了=—的圖象必在一、三象限，

X

一次函數(shù)〉="+6的圖象必經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知

以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】連接。河，根據(jù)正六邊形O/2CDE和點(diǎn)"為劣弧尸G的中點(diǎn)，可得△OEAf是等邊

三角形，進(jìn)而可得。。的半徑.

【詳解】解：如圖，連接。

:正六邊形OABCDE,

：.//0G=120°,

:點(diǎn)M為劣弧FG的中點(diǎn)，

AZFOM=6Q°,OM=OF,

...△O自四是等邊三角形，

0M=0F=FM=2亞.

則。。的半徑為2近.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線.

10.C

【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，△”尸與V/3C相似，則/P=2fcm,8尸=(8-2。6!1,80=4g11,利用

兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行分類討論：當(dāng)三=塔

BABC

時(shí),△鰭。SAB/C，即與”=±；當(dāng)槳=誓時(shí),尸QsAgu,即廳=￥，然后解

o16nCBA16o

方程即可求出答案.

答案第4頁(yè)，共22頁(yè)

【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)，秒時(shí)，/XOP與V/5C相似,

則AP=2/cm,BP=(8-2%)cm,BQ=4zcm

APBQ=/ABC,

.??當(dāng)三=塔時(shí)NPQSABAC，

DAnC

即U二生，

816

解得：t=2

當(dāng)肚=也時(shí),ABPQsABCA,

BCBA

解得：t=0.8

綜上所述：經(jīng)過(guò)0.8s或2s秒時(shí),尸與VNBC相似

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確分析題意列出方程求解.

11.D

4

【分析】設(shè)4。，=)、。＞0,根據(jù)題意：利用函數(shù)關(guān)系式表示出線段8、OE、OC、OF、EF,

然后利用三角形的面積公式計(jì)算即可.

44

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)/的坐標(biāo)為"％—),。＞0.則。。=a,OE=-

點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為土

a

???點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為q

AB//CD,

**?ABEF~ADOF,

EFBE

OFOD2

14

EF=—0E=——，0F=

33a

23。23

答案第5頁(yè)，共22頁(yè)

184

S,ODF=^ODOF=—X。X—

23。3

145

,*S陰影=S&BEF+S&ODF=-I—=一

333

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)

的特征、矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示相應(yīng)線段的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

12.D

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)稱性和特殊點(diǎn)判斷①，對(duì)稱軸判斷②,

對(duì)稱軸和特殊點(diǎn)求出的關(guān)系，判斷③，對(duì)稱軸與特殊點(diǎn)判斷④；掌握二次函數(shù)的圖象和

性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：；拋物線了="2+a+4分0)與x軸交于點(diǎn)/對(duì)稱軸為直線x=|,

拋物線>=加+樂(lè)+。("0)與工軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為佶,()1,

2a2J

:?b=—3a,當(dāng)％故①正確；

???拋物線的開口向下，

a<0,

「?4。+6=4。-3。=。<0；故②正確；

拋物線y=ax2+bx+c(a^O)^x軸交于點(diǎn)/[go],

.117C

..—a+—b+c=0,

42

.13八

??—a—。+。=0,

42

.5a

"C-T,

:拋物線與y軸的交點(diǎn)5在(o,o)和之間(不包括這兩點(diǎn))，

<5a八

..-\<c=—<0,

4

4

*,?——<tz<0；故③正確；

由圖象可知，當(dāng)X=1時(shí)，Q+Z?+C>0,

，〃一3〃+。〉0,

c>2a；故④正確；

綜上：正確的有4個(gè)；

答案第6頁(yè)，共22頁(yè)

故選：D.

13.8

【分析】根據(jù)頻率估計(jì)摸到紅球的概率，可以得到摸到黑球概率，從而可以求得總的球數(shù),

可以得到紅球的個(gè)數(shù).

【詳解】解：由題意可得摸到紅球的概率為0.8

，摸到黑球的概率為1—0.8=02

總的球數(shù)為2+0.2=10（個(gè)）

.,.紅球有：10-2=8（個(gè)）

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事

件的概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系.

14.-3

【分析】本題考查了根與系數(shù)關(guān)系定理，設(shè)方程的另一個(gè)根為〃，根據(jù)題意，得2〃=-6,

解得〃=-3,解答即可.

【詳解】設(shè)方程的另一個(gè)根為"，根據(jù)題意，得2〃=-6,

解得n=-3,

故答案為：-3.

15.O

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知

識(shí)是解題的關(guān)鍵.利用矩形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，得到。

ZAEB=ZHEB,ZDEF=ZHEF,可得ZAEB+NDEF=90°,從而證明^AEB^^DFE,得

到DE的長(zhǎng)，同理可得XDFEs.GF,即可求得G/7的長(zhǎng).

【詳解】???四邊形N8CZ）是矩形，

CD=AB=4,NN=ZD=90°,

??1將矩形ABCD分別沿BE,EF翻折后點(diǎn)/,點(diǎn)C都落在點(diǎn)H上,

：.DF=HF=FC=-CD=2,ZAEB=ZHEB,AE=EH=ED,NDEF=NHEF,

2

ZAEB+/DEF=-ZAED=90°,

2

■：ZAEB+ZABE=90°,

答案第7頁(yè)，共22頁(yè)

/./DEF=ZABE，

\'ZA=ZD=90°,

:.AAEBSADFE，

.AE_AB

,?后―五'

gp—=—,

2DE

解得。￡=2夜或-2也(舍去),

同理可得△。式Es/^CG廠,

DFDE

"CG"CF)

即2=迪，

CG2

解得CG=C，

即G〃=拒.

故答案為：V2.

16.——1

2

【分析】連接0C,根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形CDOE是矩形，再根據(jù)AAS證明

△COD空XCOE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到。。=。￡,從而得到矩形CDOE是正方形，求

出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)扇形和正方形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：如圖，連接。C,

"JCDLOA,CELOB,

：.ZCDO=ZCEO=ZA08=90。,

二四邊形CDOE是矩形，

:點(diǎn)C是荔的中點(diǎn)，

ZAOC=ZBOC,

在△COD與△(%)￡1中，

答案第8頁(yè)，共22頁(yè)

ZCDO=ZCEO

<ZAOC=ZBOC,

oc=oc

：.△CODdCOE(AAS),

：.OD=OE,

矩形CDOE是正方形，

'：OC=OA=4I，

：.2OE2=OC2=(^)2,

得出OE=1,

???圖中陰影部分的面積_9°〃x(8)卜]_?],

3602

故答案為：g-1.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系、扇形面積的計(jì)算、矩形的判定、正方形的判定

和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

17.y=-x2+38x-360

【分析】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與幾何變化.將這段拋物線G通過(guò)配

方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線與X軸的交點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以知道￡與G的頂點(diǎn)到X軸的距

離相等，且=照此類推可以推導(dǎo)知道拋物線G。的頂點(diǎn)，即可求得拋物線G。的解

析式.

【詳解】解：=-2x(0VxV2),

.1配方可得y=(x_l)2—l(0VxV2),

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(LT),

二/坐標(biāo)為(2,0)

???G由G旋轉(zhuǎn)得到，

.■.OA=AAl,即與頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),4(4,0)；

照此類推可得，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5,-1),4(6,0);

答案第9頁(yè)，共22頁(yè)

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(7,1)，4(8,0)；

，拋物線G。的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(19,1),4(18,0),4(20,0).

拋物線G。的解析式是>=-(X-18)(x-20)=-x2+38X-360.

故答案為：J=-X2+38X-360.

18.-/0.25

4

【分析】連接N尸，設(shè)CE=x,用x表示/￡、EF,再證明//跖=90。，由勾股定理得通

過(guò)/廠進(jìn)行等量代換列出方程便可求得x,再進(jìn)一步求出8'C,便可求得結(jié)果.

【詳解】解：連接/尸，設(shè)CE=x,則C'E=CE=x,BE=B'E=lQ-x,

..?四邊形/BCD是矩形,

:.AB=CD=8,AD=BC=10,ZB=ZC=ZD=90°,

/.AE2=AB2+BE2=S2+(10-X)2=164-20x+x2,

EF2=CE2+CF2=X2+32=X2+9,

由折疊知，ZAEB=ZAEB',ZCEF=ZC'EF,

ZAEB+ZAEB'+ZCEF+ZC'EF=180°,

ZAEF=NAEB'+ZC'EF=90°,

AF2=AE2+EF2=164-?.0x+x2+x2+9=2x2-20x+m,

:ZD=90°

...yiF2=^r)2+r>F2=102+(8-3)2=125,

2X2-20X+173=125,

解得，x=4或6,

當(dāng)x=6時(shí)，EC=EC=6,BE=B，E=8-6=2,EC>B'E,不合題意，應(yīng)舍去,

CE=C'E=4,

答案第10頁(yè)，共22頁(yè)

/.B'C=B'E-C'E=(lQ-4)-4=2,

ZB'=ZB=90°,AB'=AB=8,

,B'C_2_1

"3ZF-8-4,

故答案為：~.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，折疊的性質(zhì)，熟練掌握

矩形的性質(zhì)，勾股定理及解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

19.(1)再=s/~5—2,X-,——y[s—2

(2)%=],x?=2

【分析】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法.

(1)使用配方法解題即可；

(2)使用因式分解法解題即可.

【詳解】(1)解：%2+4X-1=0,

x2+4x+4=5

(x+2)2=5

x+2=±y[5

解得：&=A/5-2,x2=s/5—2；

(2)解:(x-l)(x+3)=5(x-l)

(x-l)(x+3)-5(x-l)=0

(x-l)(x-2)=0

x—1=0x—2=0,

解得：再=1,x2=2.

20.(l)10;(2)18.

【分析】(1)根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比相等可得詈=等=：,再代入8。=6可得/。

長(zhǎng)；

(2)根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得詈絲=白，進(jìn)而可得％2OD.

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

【詳角軍】解：(1)?：XOBDSXOAC,

,BODO_3

，9^4O~~CO~~5

：BO=6,

：.AO=10；

(2)YXOBDSXOAC,-=-

CO5

.S^BOD_9

=

S.nc25

:90c=50,

：.SABOD=\S.

【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的面積之比等于相

似比的平方.

21.(1)2、45、20；(2)72；(3)-

6

【分析】(1)根據(jù)/等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以。等次百分比可得。的

值，再用3、。等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得6、c的值；

(2)用360。乘以C等次百分比可得答案；

(3)畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.

【詳解】(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12+30%=40人，

188

，。=40><5%=2,Z?=-x100=45,c=—x100=20,

4040

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為360°x20%=72°,

(3)畫樹狀圖，如圖所示：

共有12個(gè)可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個(gè),

答案第12頁(yè)，共22頁(yè)

故P(選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙)=47=71-

120

【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法與樹狀圖法求概率，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，

要熟練掌握.

22.(l)BC=33-3x,S=-3尤？+33x

(2)9

(3)當(dāng)x=8時(shí),S有最大值，最大值為-3x(8-6),108=96.

【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元

一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意列出對(duì)應(yīng)的代數(shù)式，方程和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)列式求出BC,再根據(jù)矩形面積公式求出S即可；

(2)根據(jù)(2)所求得到方程，進(jìn)而解方程并檢驗(yàn)即可得到答案；

(3)先求出S=_3x?+36x,再求出x的取值范圍，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)解：由題意，8C=33-3x,

則矩形ABCD菜園的面積為S=x(33-3x)=-3/+33x；

(2)解：當(dāng)S=54時(shí)，由54=—3/+33x得/一1卜+18=0，

解得X=2,x2=9,

墻長(zhǎng)為12米，

A0<33-3x<12,貝!J7Vx<11,

x=9,

答：X值為9；

(3)解：由題意，8C=33+2x1.5-3x=36-3x,

/.5=x(36-3x)=-3?+36尤=-3(無(wú)一q?+108,

..?墻長(zhǎng)為12米，籬笆長(zhǎng)為33米，

/.0<36-3x<12,

A8<x<12,

,/-3<0,

...當(dāng)x=8時(shí)，S有最大值，最大值為-3x(8-6)2+108=96.

23.(1)見解析；(2)。。的半徑為4

【分析】(1)連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

答案第13頁(yè)，共22頁(yè)

(2)根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)連接OE.

;AB=BC,

：.=

?：OE=OC,

：.ZOEC^ZC,

：.ZA=ZOEC,

：.OE//AB,

'：BA±GE,

：.OE±EG,且OE為半徑;

是＜3。的切線；

(2)'CBFLGE,

：./BFG=90°,

,/GF=2A/3,GB=4,

BF=7BG2-GF2=2，

?：BF//OE,

:.XBGFs叢OGE,

.BFBG

"~OE~~OG'

.24

,?OE一4+OE'

：.OE=4,

【點(diǎn)睛】本題考查了圓和三角形的綜合問(wèn)題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股

定理、相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

答案第14頁(yè)，共22頁(yè)

6

24.⑴片——；

x

5

⑵5；

⑶存在，(-3,0)或(一g,o］或(0,2)或

【分析】(1)先把4-3,2)代入夕=竺求得〃?的值即可；

(2)把8(",-3)代入反比例函數(shù)的解析式求得〃，最后把/,3兩點(diǎn)代入了=履+6即可求得

一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的解析式求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用為3=%皿+5△皿即可

求解；

(3)分四種情況求解：①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)NO尸/=90。時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上，當(dāng)

/CM尸=90。時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)尸在〉軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)尸(0,?),/。加=90。時(shí)，④當(dāng)點(diǎn)尸在y軸上

時(shí)，當(dāng)NO4P=90。時(shí).

【詳解】(1)解：：點(diǎn)/的坐標(biāo)為(-3,2)在反比例函數(shù)＞=%,

X

m=xy=—3x2=—6,

...反比例函數(shù)的解析式為y=

(2)解：：點(diǎn)3的坐標(biāo)為(〃，-3)也在y=上，

X

:?n=2,

\'A的坐標(biāo)為2(-3,2),8(2,-3)都在一次函數(shù)了=丘+6的圖像上

-3k+b=2左=一1

解得

2左+6=-3'b——l，

...一次函數(shù)的解析式為

:如圖：直線y=-尤T與x軸交于點(diǎn)C,,

答案第15頁(yè)，共22頁(yè)

圖1

.\c(-i,o),

...OC=1,

的坐標(biāo)為工(-3,2),5(2,-3),

,,‘AAOB=S4Aoe+SABOC

=10Cx|xJ+l(?Cx|xs|

=；OC(|“+|xj)

=；xlx(2+3)

_5

~2；

(3)解：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上,

設(shè)點(diǎn)P（切，0），

①如圖2：若N。尸/=90。時(shí),

答案第16頁(yè)，共22頁(yè)

圖2

-：A的坐標(biāo)為(-3,2),

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-3,0)

如圖3,當(dāng)NO4P=90°時(shí),

圖3

OA2=32+22=13,AP2=(―3—+(0—2),

是直角三角形，

OA2+AP~-OP~)即13+(—3—m)+(0—2)=m~,

13

解得加=-1,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

當(dāng)點(diǎn)尸在y軸上時(shí)，

設(shè)點(diǎn)以0,〃)，

如圖4：若/。力=90。時(shí)，

答案第17頁(yè)，共22頁(yè)

圖4

:4的坐標(biāo)為(-3,2),

二點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,2)；

圖5

/.OA2=32+22=13,/尸2=(-3-0)2+(2-〃7，

?/A/OP是直角三角形，

OA2+AP2=OP2>即13+(2—+(―3—0)~=,

解得”=?13,

2

???點(diǎn)p的坐標(biāo)為(o，T］；

綜上可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,0)或,*。］或(0,2)或(0冬.

【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),

答案第18頁(yè)，共22頁(yè)

三角形的面積公式，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，用分類討論和方程思想解決問(wèn)題

是解本題的關(guān)鍵.

25.(i)BP=CQ

(2)NABC=NACQ,理由見解析

(3)4

【分析】本題考查的是正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)、

勾股定理的應(yīng)用，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)利用&4s定理證明48/尸根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答；

AP

(2)先證明AA4cs得到再證明△""-△a。，根據(jù)相似三角形的

ACAQ

性質(zhì)解答即可；

(3)連接/3、AQ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出3尸，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得

到答案.

【詳解】(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：:V/BC和△/尸。都是等邊三角形，

AAB=AC,AP=AQ,NBAC=NPAQ=60°,

：.NBAP=ZCAQ,

在和AC/。中，

'AB=AC

<ZBAP^ZCAQ,

AP^AQ

；.ABAP公ACAQ(SAS),

：.BP=CQ,

故答案為：BP=CQ-

(2)變式探究：NABC=NACQ,

理由如下：VA