陜西省寶雞市扶風(fēng)縣2024-2025學(xué)年上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（含答案）

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題

意的）

1.一元二次方程V-2x-2021=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（）

A.0,-2,-2021B.1,-2,2021C.1,-2,-2021D.0,-2,2021

2.如圖，菱形的周長(zhǎng)為16,乙48c=120。，則DB的長(zhǎng)為（）

A.473B.4C.273D.2

3.設(shè)一元二次方程x2-2x-3=0的兩根為X1,%,則Xi+xm+x?的值為（）

A.-1B.1C.-5D.5

4.如圖，在中，/ACB=90°,D,E,尸分別是48,BC,C4的中點(diǎn)，若

CD=5cm,則所的長(zhǎng)為（）

A.4cmB.6cmC.3cmD.5cm

5.“我想把天空大海給你，把大江大河給你，沒辦法，好的東西就是想分享于你”這是直播

帶貨平臺(tái)“東方甄選”主播董宇輝在推銷大米時(shí)的臺(tái)詞.所推銷大米成本為每袋40元，當(dāng)售

價(jià)為每袋80元時(shí)，每分鐘可銷售100袋.為了吸引更多顧客,“東方甄選”采取降價(jià)措施.據(jù)

市場(chǎng)調(diào)查反映銷售單價(jià)每降2元，則每分鐘可多銷售10袋,設(shè)每袋大米降價(jià)X元（X為偶

數(shù)），若要平均每分鐘獲利4180元，則x滿足（）

A.（x-40）100+10x^^j=4180B.（8O-X-40i）^100+10x|^|=4180

C.（x-40）^100+10x|^|=4180D.（80-x-4（））1100+10x^^=4180

6.某事件發(fā)生的概率為。，則下列說法正確的是（）

A.每做4次實(shí)驗(yàn)，該事件必發(fā)生1次

試卷第1頁，共6頁

B.做400次實(shí)驗(yàn)，該事件必發(fā)生100次

C.無數(shù)次實(shí)驗(yàn)后，該事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在5左右

D.實(shí)驗(yàn)次數(shù)非常多時(shí)，該事件發(fā)生的頻率就一定會(huì)等于5

7.已知C是線段N2的黃金分割點(diǎn)，且/O3C,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AC2=BC-ABB.BC2=ACABC.—=D.—=

AC2AC2

8.如圖，在ZUBC中，點(diǎn)。在8C邊上，連接ND點(diǎn)C在線段上，GE//BD,且交

4D于點(diǎn)E,GF//AC,且交CD于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論一定正確的是（）

_A_B—_A__GD_F__—D__G__A_E___C_F_IF__G__E__G_

AE~ADCF~ADBE~DFAC~BD

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

x

9.已知4x-3y=0,ywO,則一=.

y

10.若“是方程2/+3x-5=0的一個(gè)根，則4療+6加的值為.

11.如圖，在矩形A8CD中，AE平分NB4D,CA=2AB,則/BOE的度數(shù)為

12.一個(gè)袋子里有"個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中有8個(gè)黃球，每次摸球前先將袋子里

的球搖勻，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，那么〃大約

是.

13.如圖，菱形/BCD的邊長(zhǎng)為2,2D48=60。，點(diǎn)￡為8c邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為對(duì)角線NC

上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值為.

試卷第2頁，共6頁

D

三、解答題(共10小題，計(jì)61分.解答應(yīng)寫出過程)

14.解下列方程：

(1)x(x-4)=12-3x(用因式分解法)

(2)X2-2X-5=O(用配方法)

15.如圖，己知直線34，4分別截直線乙于點(diǎn)A,B,C,截直線4于點(diǎn)。，E,F,

旦

(1)如果/2=4,BC=8,EF=12,求。E的長(zhǎng)；

(2)如果尸=2:3,AC=25,求48的長(zhǎng).

16.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之

氣學(xué)校為響應(yīng)我市全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一

個(gè)月進(jìn)館200人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月末進(jìn)館288人次.若進(jìn)館人次的月平均

增長(zhǎng)率相同：

(1)求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；

(2)因?qū)W校條件限制，圖書館月接納能力不超過400人次.在進(jìn)館人次月平均增長(zhǎng)率不變的

前提下，學(xué)校圖書館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次？請(qǐng)說明理由

17.如圖，在A/2C中，AB=AC,過/、C兩點(diǎn)分別作4D〃2C,CD〃48交于點(diǎn)。，延長(zhǎng)

DC至點(diǎn)、E,使DC=CE,連接BE.

試卷第3頁，共6頁

⑴求證：四邊形NCE8是菱形；

(2)若/2=4,BC=6,求四邊形/C班的面積.

18.已知關(guān)于龍的一元二次方程/-2(后-1)無+/=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X1，x2.

⑴求后的取值范圍；

(2)若該方程的兩個(gè)根滿足玉+x2=xrx2-5,求此時(shí)人的值.

19.人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)

動(dòng).人工智能市場(chǎng)分為決策類人工智能，人工智能機(jī)器人，語音類人工智能，視覺類人工智

能四大類型，將四個(gè)類型的圖標(biāo)依次制成aB,c,。四張卡片(卡片背面完全相同)，將

四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上.

B人I.W能機(jī)器人(I),視覺類人

(1)隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為；

(2)從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀

圖的方法求抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率.

20.如圖，正方形A8CD中，￡是上的一點(diǎn)，連接過3點(diǎn)作8GJ./E,垂足為點(diǎn)

G,延長(zhǎng)2G交CC?于點(diǎn)尸，連接/尸.

⑴求證：BE=CF.

(2)若正方形邊長(zhǎng)是5,BE=2,求/尸的長(zhǎng).

21.如圖，在等邊三角形N8C中，點(diǎn)。，E分別在BC,AB±.,且乙4?！?60。.求證:

AADC-/XDEB.

試卷第4頁，共6頁

22.綜合實(shí)踐:

主

“晉中市第六屆運(yùn)動(dòng)會(huì)主題”草坪設(shè)計(jì)

題

情為了迎晉中市第六屆運(yùn)動(dòng)會(huì)，同學(xué)們參與一塊長(zhǎng)為40米，寬為30米的矩形“市運(yùn)主題”

境草坪方案設(shè)計(jì)，以下為小組對(duì)草坪設(shè)計(jì)的研究過程.

活請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)兩條相同寬度的小路連接矩形草坪兩組對(duì)邊.小組內(nèi)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)的方案主要有

動(dòng)甲、乙、丙、丁四種典型的方案

任1]1if1I//

務(wù)

//1\\1//

-'甲：桶沾P乙：加價(jià)第內(nèi)：加杵通幽M5L外優(yōu)在噌

驅(qū)（1）小組設(shè)計(jì)出來的四種方案小路面積的大小關(guān)系？

動(dòng)①直觀猜想：我認(rèn)為「（請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語言或代數(shù)式表達(dá)你的猜想）

問②具體驗(yàn)證：選擇最簡(jiǎn)單的甲、乙方案，假設(shè)小路寬為1米，則甲、乙方案中小路的

題面積分別為—和二

③一般驗(yàn)證：若小路寬為。米，貝1甲、乙方案中小路所占的面積分別為一和一

活

動(dòng)

任為施工方便，學(xué)校選擇甲方案設(shè)計(jì)，并要求除小路后草坪面積約為1064平方米.

務(wù)

驅(qū)

（2）請(qǐng)計(jì)算兩條小路的寬度是多少？

動(dòng)

試卷第5頁，共6頁

問

題

23.問題背景：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)

結(jié)論.如圖①，已知/。是的角平分線，可證嚕=黑.小慧的證明思路是：如圖

mCD

②，過點(diǎn)C作CE〃/3,CE交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,構(gòu)造相似三角形來證明嚕=黑

71CzCD

試證明:

(1)請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖②證明：*=黑

ACD

應(yīng)用拓展:

(2)如圖③，在RtZX/BC中，ABAC=90°,D是邊5c上一點(diǎn)，連接4D,將A/CD沿4D

所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊上的E點(diǎn)處.若/C=l,AB=2,求。E的長(zhǎng).

1)⑸

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為依2+云+C=0（其中a,b,

c為常數(shù)，且a*0）.根據(jù)一元二次方程的一般形式確定出所求即可.

【詳解】解：方程x2-2x-2021=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為1,-2,

-2021,

故選：C.

2.B

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，以及等邊三角形性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握菱形的基

本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)

角.根據(jù)菱形的性質(zhì)得到/8=/。=4,ZABD=60°,證明△48。為等邊三角形，根據(jù)等

邊三角形性質(zhì)得到￡月=/8=40,即可解題.

【詳解】解：.??四邊形N2C。為菱形，周長(zhǎng)為16,

/8=/。=16+4=4,

VZABC=120°,8。為對(duì)角線，

ZABD=NCBD=60°,

為等邊三角形，

:.DB=AB=AD^4,

故選：B.

3.A

【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，是重要考點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元

bc

二次方程辦2+fcr+c=0（Q。0）的兩個(gè)根，x2,滿足玉+工2=-一，再,工2=—?根據(jù)一元二

aa

次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出%+%=2,王飛=-3,然后代入求值即可.

bc

【詳解】解：...國+馬=--=2,再“2=—=-3,

aa

石+xxx2+x2=xr+x2+x1x2=2+（一3）--1

故選：A.

4.D

【分析】本題主要考查了三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線，熟知三角形中位線

定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

答案第1頁，共13頁

【詳解】解：,??在中，。是48的中點(diǎn)，

.-.CD=-AB,

2

??.AB=2CD=2x5=1Ocm,

又???￡,9分別是8C,C4的中點(diǎn)，

則所是△4BC的中位線，

EF=—AB=12x10=5cm.

2

故選：D.

5.B

【分析】考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系：每分鐘的獲利=每分鐘售出的件數(shù)x

每件的盈利，列方程即可.

【詳解】設(shè)每袋大米降價(jià)X元（x為偶數(shù)），則每分鐘可售出“OO+lOx^J件，每件盈利

（80—X—40）兀,

由題意得（80-X-40.00+10x《=4180,

故選：B.

6.C

【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，熟練掌握概率的意義是解題關(guān)鍵.，利用概

率的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A、每做4次實(shí)驗(yàn)，該事件必發(fā)生1次，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、做400次實(shí)驗(yàn)，該事件必發(fā)生100次，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

c、無數(shù)次實(shí)驗(yàn)后，該事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在;左右，符合概率意義，故本選項(xiàng)符合

題意；

D、實(shí)驗(yàn)次數(shù)非常多時(shí)，該事件發(fā)生的頻率就一定會(huì)等于;，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

7.B

【分析】根據(jù)黃金分割的定義得出生=江=避二L從而判斷各選項(xiàng).

ACAB2

【詳解】解：?.?點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)且“O2C,

答案第2頁，共13頁

...g￡=W￡二縣口，即4。2=5。?/5,故A、C選項(xiàng)正確，不符合題意；

ACAB2

AB1V?+1

???AC~75-1-2，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；

2

由空=空得不至所以，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，符合題意，

ACAB

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割：把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較

短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（避二1）叫做黃金比.，

2

掌握黃金分割的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】本題考查了平行線分線段成比例定理及相似三角形的性質(zhì)及判定，根據(jù)G￡||&）,

可得△4￡Gs△力助，根據(jù)產(chǎn)G〃4C,可得△QGb再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可

求解.

【詳解】解：?.?G￡||5，

AEAG

???一=—,LAAEGsAAABD,

BEDG

ABADAE_AG

??石一石‘茄一茄’

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

-GF//AC,

AG_CFDFDG

~DG~^F~CF~^G△DGFSQAC,

AEAGCF

BE~DG-DF

故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C正確,

???ADGFSADAC,AAEGsAABD,

FGDGEGAG

'AC~ADf茄一茄’

故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：C.

9.3

4

【分析】本題考查了比例的性質(zhì).

答案第3頁，共13頁

Y3

由已知條件得到4x=3y,然后根據(jù)比例的性質(zhì)得至!J—=了.

y4

【詳解】解：根據(jù)題意得4x=3y,

y0,

x3

y41

3

故答案為：—.

4

10.10

【分析】本題考查了一元二次方程的解，代數(shù)式求值，掌握使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的

值叫做方程的解是解題關(guān)鍵.

根據(jù)題意得到2m2+3m=5,再整體代入代數(shù)式4〃J+6加求值即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得2加3加=5,

4m2+6m=2（2/+3m）=2x5=10；

故答案為：10.

11.75°##75度

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性

質(zhì).根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NA4D=N/8C=90o,O/=O3=g/C,從而得到

NAEB=NBAE=45°,△/OB是等邊三角形，進(jìn)而得到/O2E=30。，再根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)，即可求解.

【詳解】解：在矩形中，ZBAD=ZABC=90°,OA=OB=^AC,

AE平分ABAD,CA=2AB,

ZBAE=45°,AB=04=OB,

；.NAEB=/BAE=45°,"OB是等邊三角形,

AB=BE=OB,ZABO=60°

:"BOE=ZBEO,NOBE=30°,

ZBOE=1(180°-NOBE)=75°

故答案為：75。

12.20

【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率，計(jì)算即可，本題考查了頻率估計(jì)概率，熟練掌握估算方法是解

答案第4頁，共13頁

題的關(guān)鍵.

O

【詳解】根據(jù)題意，得—=0.4,

n

解得n=2Q,

故答案為：20.

13.V3

【分析】根據(jù)/2CD是菱形，找出3點(diǎn)關(guān)于NC的對(duì)稱點(diǎn)。，連接DE交/C于尸，則DE

就是PB+PE的最小值，根據(jù)勾股定理求出即可.

【詳解】解：如圖，連接DE交NC于點(diǎn)尸，連接DB,

■:四邊形ABCD是菱形，

:點(diǎn)B、。關(guān)于NC對(duì)稱（菱形的對(duì)角線相互垂直平分），

：.DP=BP,

.■.PB+PE的最小值即是OP+PE的最小值（等量替換），

又???兩點(diǎn)之間線段最短，

-.DP+PE的最小值的最小值是

又?:/DAB=60°,CD=CB,

:ACDB是等邊三角形，

又?.?點(diǎn)￡為8c邊的中點(diǎn)，

■■DELBC（等腰三角形三線合一性質(zhì)），

菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,

：.CD=2,CE=1,

由勾股定理得（1）DE=V22-12=V3，

故答案為：V3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱、最短路徑問題、菱形的性質(zhì)以及勾股定理（兩直角邊的平方

和等于斜邊的平方），確定P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

答案第5頁，共13頁

14.(1)=4,X2=-3；(2)Xj=1+V6,x2=1-V6.

【分析】(1)先提公因式，再根據(jù)因式分解法解一元二次方程；

(2)先移項(xiàng)，再根據(jù)配方法解一元二次方程；

【詳解】解：(1)x(x-4)=12-3x

即x(x-4)+3(x-4)=0

(x+3)(x-4)=0

解得再=4,X2=-3

2

(2)X-2X-5=0

—2x+1=6

=6

即x-1=+V6

解得再=1+V6,X2=1-A/6

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，掌握因式分解法和配方法解方程是解題的關(guān)鍵.

15.(1)DE=6

⑵/5=10

【分析】此題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握定理并找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段是解題的關(guān)

鍵.

(1)由平行線分線段成比例定理得到隹，代入已知線段長(zhǎng)度即可得到的長(zhǎng)；

BCEF

(2)由平行線分線段成比例定理得到普=坐，由。E:環(huán)=2:3得到段=冬=：,即

nCErBCEF3

—=f，即可得到的長(zhǎng)，

25—AB3

【詳解】(1)解：M〃/2〃/3，/B=4,BC=8,EF=n,

.ABDE

'~BC~~EF"

口口4DE

即一=——，

812

解得：DE=6；

DF2

(2)-l//l//l,——=—,ZC=25,

x23EF3

答案第6頁，共13頁

AB_DE

~BC~~EF

解得：4B=10.

16.（1）20%

（2）能，理由見詳解

【分析】（1）設(shè)進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率為x,利用第三個(gè)月進(jìn)館人次數(shù)=第一個(gè)月進(jìn)館人次數(shù)

x（l+月平均增長(zhǎng)率）2,即可得出關(guān)于X的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

（2）利用第四個(gè)月進(jìn)館人次數(shù)=第三個(gè)月進(jìn)館人次數(shù)x（l+月平均增長(zhǎng)率），可求出第四個(gè)月

進(jìn)館人次數(shù)，再將其與400比較后即可得出結(jié)論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：設(shè)進(jìn)館人次的月增長(zhǎng)率為x,

依題意得：200（1+無?=288,

解得：匕=0.2=20%,%=-2.2（不合題意，舍去）.

答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率20%.

（2）解：學(xué)校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次，理由如下：

???進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率20%,

???第四個(gè)月的進(jìn)館人次為288x（1+20%）=345.6（人次）.

?,■345.6<400,

，學(xué)校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次.

17.⑴見解析；

（2）65；

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定和菱形的判定解答即可；

（2）連接交BC于點(diǎn)、O,根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.

【詳解】（1）-ADWC,CDWAB,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=DC,

?:DC=CE,

：.AB=CE,

答案第7頁，共13頁

-AB\\CDf

：.AB\\CE,

???四邊形是平行四邊形，

?；AB=AC,

???平行四邊形ZC劭是菱形；

(2)如圖，連接4E,交5c于點(diǎn)。,

,??四邊形ACEB是菱形，

??.AE1BC,

???/5=4,BC=6,

；.OB=LBC=3,

2

■■OA=^AB--OB-="e=g，

:.AE=2OA=2近，

.S調(diào)邊彩ACEB=；AEBC=^x6x24=6s.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定；熟練掌握平行四邊形、菱形的判定方

法是解決問題的關(guān)鍵.

18.⑴上弓

⑵左=-1

【分析】(1)根據(jù)A=〃-4ac20即可求解;

2

(2)利用根和系數(shù)的關(guān)系可得再+工2=2(左-1),XjX2=k,再代入西+苫2=±—2-5可得關(guān)

于左的一元二次方程，解方程再結(jié)合上的取值范圍即可求解；

本題考查了一元二次方程根的判別式及根和系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，掌握以上知識(shí)點(diǎn)

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由題意得，A=[-2(^-l)]2-4xlxA：2>0,

整理得，-2k+l>0,

答案第8頁，共13頁

解得后w5；

2

（2）解：由根和系數(shù)的關(guān)系得，%=2（后-1）,X[X2=k,

?1,+x2=xl-x2-5,

.?.2（左一1）=左2一5,

整理得，k2-2k-3=0,

解得左=一1或左=3,

-：k<~,

2

.?"=3不合，舍去，

k——1.

19.⑴：

⑵:

【分析】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注

意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公

式即可得出答案.

【詳解】⑴解：???共有4張卡片，

從中隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為:；

（2）解：根據(jù)題意畫圖如下：

開始

ABCD

/Ax/Ax/Ax/Ax

AHCI）AHCI）AHCL）ABCD

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率為77=

164

答案第9頁，共13頁

20.⑴見解析

⑵南

【分析】（1）根據(jù)ASA證明△/3E=Z\BCF,可得結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）得：AABE=ABCF,則CF=8E=2,最后利用勾股定理可得4尸的長(zhǎng).

【詳解】（1）???四邊形/2C。是正方形，

AB=BC,AABE=ZBCF=90°,

:.NBAE+NAEB=90°,

vBGVAE,

：.NBGE=90°,

；"AEB+/EBG=90°,

ZBAE=ZEBG,

.MABE.BCF（ASA）,

：.BE=CF；

（2）,??正方形邊長(zhǎng)是5,

AB=BC=CD=5,

■■■BE=2,

.?.由⑴得CF=BE=2,

:.DF=CD-CF=5-2=3,

在RtA/￡）尸中，由勾股定理得：AF=y/AD2+DF2=V32+52=734.

【點(diǎn)睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，本題證明

△4BE=ABCF是解本題的關(guān)鍵.

21.見解析

【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出乙8=NC=60。，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出ZAD8=N1+NC

=zl+60°,根據(jù)zADE=60。，可得42+60。，可證41=42即可.

【詳解】證明：???△/8C是等邊三角形，

."="=60°,

.??A4r>5=zl+zC=zl+60°,

；DE=6Q°,

■■^ADB=A.2+600,

答案第1。頁，共13頁

.*.zl=z.2,

???AADCSADEB.

【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形相似判定，掌握等邊三角形性

質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，三角形相似判定是解題關(guān)鍵.

22.(1)①直觀猜想：我認(rèn)為：四種方案小路面積的大小相等；②69m"69m2；③

(-a2+70a)m2,(-a2+70tz)m2；(2)小路的寬為2m

【分析】本題考查列代數(shù)式，一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用.

(1)①通過平移的性質(zhì)，猜想即可；②直接利用兩條小路的面