山西省晉城市2023-2024學年高一年級上冊1月期末考試 數(shù)學試卷

高一年級期末調(diào)研測試

數(shù)學

考生注意：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在

答題卡上的指定位置.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上

無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.命題“mx>0,X2>2X否定是（）

A.Hx<0,x2>2xB.Vx<0,x2<2X

C.Vx>0,x2<2xD.3x>0,x2<2x

2.已知集合”=卜62卜—A={-1,0},3={1,2,3,4},則（

A.A\JB=MB.B=MC.6MA三5D.AcBw0

—八m2sina+cosa/

3已知tana=-2,貝4---------------；-----=（）

2cosa—sin。

344

AB.-C.——D.

-443

4.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在（0,+8）上單調(diào)遞減是（）

1

A.y=x+—B.y=2X-2"C.y=cos2xD.y=x2

x

兀

5.已知。，尸￡（0,兀），則“sina=cos/?”是“1+/二萬”的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

09

6.已知”=0.嚴，b=3--c=log093,則（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

7.已知函數(shù)/（x）圖象如圖所示，則〃尤）的解析式可以是（）

b/（x）=

Arn^

C./（x）=1+ln|x|D./（X）=1T?X］

XX

8.已知點A,5分別以（LO）,為起點同時出發(fā)，沿單位圓。（。為坐標原點）逆時針做勻速

圓周運動，若點A的角速度為2rad/s,點5的角速度為5rad/s,則A,5第二次重合時的坐標為（）

27r.2萬)(4乃.

A.-cos——,sin——B.—cos—,—sin—

99)I99J

27r.(4乃.4乃)

-cos——,-sin——D.—cos—,sin—

99)I99J

二、多項選擇題：本題共4小題，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.

9.已知a>5>0,cvdvO,貝1()

abbb+c

A.a+c>b+dB.ac1>bd2C.-----<0D.-<----

dcaa+c

兀

10.已知函數(shù)/(%)=Asin(5+0)(A>0,?>0,I^|<-）的部分圖象如圖所示，貝!J（)

A./（九）的最小正周期為兀

c./（%）的圖象關(guān)于點［一m，。］對稱D./（%）在一］二上單調(diào)遞增

o12

11.設(shè)七戶2分別是方程％?2X—1=0與尤?1。82%-1=。的實數(shù)解，則()

A.B.C.再％2=1D.X

x1<x2X2>2X2=2'

211

12.已知，，b,。均為不等于零的實數(shù)，且滿足則下列說法正確的是()

bac

A.b2<acB.當QC=1時，Z?的最大值為1

C.當a+c=2時，人的最大值為1D.當/+02=2時，人的最大值為1

三、填空題：本題共4小題.

13.已知函數(shù)/'(x)=」+2a,x—1,若〃_3)=5,貝ga=___.

/(%+2),%<1,

14.已知扇形的周長為10,面積為6,則這個扇形的圓心角(正角)的弧度數(shù)為.

15.為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)環(huán)保理念，某地計劃改善生態(tài)環(huán)境，大力開展植樹造林活動.

該地計劃每年都植樹造林，若森林面積的年增長率相同，則需要5年時間使森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍，為使

森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍以上，至少需要植樹造林年.(結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1g2土。.301)

16.已知函數(shù)/(x)=3以?—2x+l—a在區(qū)間(-1,1)內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)。的取值范圍是.

四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知不等式+的解集為〃={x|—2<尤<4}.

(1)求不等式法2一依+1>。的解集7；

(2)設(shè)非空集合S=]xl<尤若xeS是xwT的充分不必要條件，求加的取值范圍.

4

18.已知sina=S^

cos(/3=，且/3G

5

(1)求cos2a,sin2a；

(2)求a+〃.

4+mjc

19.已知函數(shù)/(%)=logfl------(a>0,aH1)是奇函數(shù).

4-x

(1)求實數(shù)加的值；

(2)求關(guān)于x的不等式/(x)>0的解集.

20.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，受生產(chǎn)能力、技術(shù)水平以及機器設(shè)備老化等問題的影響，每天都會生產(chǎn)出一些次

品，根據(jù)對以往產(chǎn)品中次品的分析，得出每日次品數(shù)P(萬件)與日產(chǎn)量無(萬件)之間滿足關(guān)系式

X,1<x<c,

p=；6—x(其中c為小于6的正常數(shù)).對以往的銷售和利潤情況進行分析，知道每生產(chǎn)1萬件

[—3x,x>c

合格品可以盈利4萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損2萬元，該工廠需要作決策定出合適的日產(chǎn)量.

(1)求每天的利潤y(萬元)與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)分別在c=2和c=4的條件下計算當日產(chǎn)量為多少萬件時可獲得最大利潤.

21.已知函數(shù)/(x)=sin120x-S1—2cos20x+l,0<?<3,滿足VxeR,/(x)-

(1)求的解析式；

TT

(2)將/(幻的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左平移一個單位

3

715兀

長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求冢龍)在一二,二上的值域.

o3

22.己知函數(shù)/⑴定義域為(T?,0)U(0,+°°)，且\/%，”(-8,0)5。,+°°),都有/(孫)=#(y)+W(x)

成立.

⑴求f(l)，/(T)的值，并判斷了⑴的奇偶性.

(2)已知函數(shù)g(x)=/(D,當%>1時，g(x)<0.

X

(i)判斷g(%)在(0,+8)上的單調(diào)性;

(ii)若Vxe[0,l]均有g(shù)(a2'+l)+g(2')<g(2),求滿足條件的最小的正整數(shù)。.

2024年1月高一年級期末調(diào)研測試

數(shù)學

考生注意：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號

條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑.

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫

在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.

1.命題'勺x>0,->2*的否定是（）

A3x<0,x2>2xB.Vx<0,x2<2X

C.Vx>0,x2<2XD.3x>0,x2<2r

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)含一個量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論，由此求解出結(jié)果.

【解析】三無>0變?yōu)閂%>0,好>2，的否定為％2《23

所以原命題的否定為“Vx>0，x2<2X,,>

故選：C.

2.已知集合"=卜€(wěn)2卜—1|<3},A={-1,0},8={1,2,3,4},則（）

A.A\JB=MB.B=MC.BD.

AcBw0

【答案】C

【解析】

【分析】先求出M,根據(jù)定義依次判斷即可.

【解析】因為M={xeZ卜—所以M={—1,0,1,2,3},

對于A選項，因為ADB={-1,0,L2,3,4}#M,故A選項錯誤;

對于B選項，因為故B選項錯誤;

對于C選項，因為孰4={1,2,3}=3,故C選項正確;

對于D選項，AnB=0,故D選項錯誤.

故選：C.

2sincr+COS6Z

3.已知tancc—~2,則工--------：—)

2COS6Z-S1I16Z

3344

A.——B.一D.

4433

【答案】A

【解析】

【分析】利用齊次化運算求解.

…2sin(z+costz2tantz+13

［解析］---------；—=---------=--

2cos?-sintz2-tancr4

故選：A

4.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在(0,+8)上單調(diào)遞減的是()

A.y=x+—B.y=2X-2~xC.y=cos2xD.y=x"

x

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)余弦函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，塞函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷即可.

【解析】對于A,為奇函數(shù)，選項A錯誤;

X

對于B,/(—x)=2T-2x=—/(x),奇函數(shù)，選項B錯誤;

對于C,/(1)=/?(弓)=0,即函數(shù)不單調(diào)，選項C錯誤；

對于B,/(-%)=(-%)2{x|xwO},故為偶函數(shù)，

又函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞減，選項D正確.

故選：D

71

5.已知々，￡e(0,兀),則“sina=cos/?”是“tz+/=—”的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【解析】

【分析】運用誘導(dǎo)公式，和充分必要條件的定義判斷求解

TT

【解析】Qa,尸e(0,7i),a+/3=-,

2

:.a=T-0，；.sina=sin(；-/7),即sina=cos/成立

反之,?rsina=cos尸，若夕=?,￡=二，則e+，=—不成立

632

jr

所以“sina=cos/?”是“a+/3=萬”成立的必要不充分條件，

故選:C

09

6.己知a=0.9°3,b=3->c=log093,貝！|()

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.

a<c<b

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷a力的大小，根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷C的正負，由

此可判斷a,4c的大小關(guān)系.

【解析】由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知：0<0.9°3<0.9°=1』=3°<3°9=6,

由對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知：c=log093<log091=0,

由上可知：c<a<b,

故選：C.

7.己知函數(shù)/(尤)的圖象如圖所示，則/(x)的解析式可以是()

B./(x)=------------

l-ln|x|

1-In|x|

c.=D./(%)=------2-

%X

【答案】A

【解析】

【分析】首先根據(jù)定義域排除c、D選項，再由X趨于正無窮時/（X）的符號，結(jié)合排除法即

可得到答案.

【解析】對于B'當X趨于正無窮時'1—山國是一個負數(shù)'即為

負數(shù)，排除B選項;

1-In|%|

因為/?(x)=l+M1x|和〃x)=的定義域都為｛x|xw。｝不滿足所給圖象，排除

2

C、D選項;

故選：A

8.已知點A,為起點同時出發(fā)，沿單位圓。（。為坐標原點）

逆時針做勻速圓周運動，若點A的角速度為2rad/s,點3的角速度為5rad/s,則A,B第

二次重合時的坐標為（）

2".2?4乃.4〃

A-cos—,sin—B.-cos——,-sin——

9999

27r.2萬、

C.-cos——,-sm——

99)

【答案】B

【解析】

【分析】設(shè)運動時間為上明確A,B點的坐標隨時間變化，問題轉(zhuǎn)化為追及問題求解.

【解析】設(shè)運動時間為則A點坐標為(cos2/,sin2。，8點坐標為

JT

則A,B第二次重合時，5t——=2。+2兀=>/=—兀，

618

此時A點坐標為:

故選：B

二、多項選擇題：本題共4小題，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目

要求.

9.已知a>5>0,c<d<0,則()

db

A.d+c>b+dB.ac2>bd,2C.-------<0D.

dc

bb+c

—<----

aa+c

【答案】BC

【解析】

【分析】采用取特殊值法判斷AD；利用不等式的性質(zhì)判斷BC.

【解析】對于A：^a=2,b=l,c=—3,d=—2,止匕時Q+c=-l,Z?+d=-1,即

a+c=b+d,故A錯誤；

對于B：因為cvdvO,所以屋>0，又因為a>b>0,所以aH〉切?成立，故

B正確；

對于C：因為cvdvO,所以—c>—d>0,又因為a>b>0,所以一ac>—bd>0,

所以〃。一兒/<0,

又因為:—=------，ac-bd<0>cd>0,所以:—<0,故C正確；

decdac

hh+c

對于D：取a=l,c=-1,此時a+c=O,-<——顯然不成立，故D錯誤；

aa+c

故選：BC.

10.已知函數(shù)/(%)=Asin(a)x+0)(A>0,?>0,I^|<^)的部分圖象如圖所示，

則()

A./(司的最小正周期為兀

C./(%)的圖象關(guān)于點(一對稱JTJT

D./(X)在一工，；7上單調(diào)遞增

612

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)圖象先求解出A,。的值，然后根據(jù)圖象過),-2求解出。的值，由此可求

/(%)的解析式，然后逐項檢驗即可.

T7jrjrjr27r

【解析】由圖象可知：A=2,—=--------=—,所以T=&@=——=2,

41234T

所以/(x)=2sin(2x+0,代入所以2sin［2-^|+(|=-2,

所以sin［g+夕］=一1,所以2^+9=2E;+里，％eZ,所以°=2E+巴，左eZ,

16)623

又因為|夕|<],所以左=0,e=1，所以/(x)=2sin[2x+1J,故A正確;

因為/［^)=25血［2義7+§)=251!115+3J=2sm—=1,故B正確;

=2sin(-jj^O,所以［一］,0不是對稱中心,故

C錯誤;

當山一不”令++石》[。，5

因為y=2sint在0謂上單調(diào)遞增，所以/（%）在-三上單調(diào)遞增，故D正確;

-2」\_612

故選：ABD.

1L設(shè)石，尤2分別是方程1=0與xTog2%-l=0的實數(shù)解，則（）

A.%1<x2B,X2>2C.%工2=1D.

x,=2%1

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用反函數(shù)性質(zhì)結(jié)合圖像求解即可.

【解析】方程r2工—1=0與x.og,x-1=0分別變形為：2A=-,log,x=-

XX

因為丁=2工和y=log,x互為反函數(shù)，且、=」關(guān)于丁=%對稱，

X

21

所以々=2i=—,故CD正確，

X]

畫出>=2"和y=log,x,y=1的圖像，易知A正確；

X

又因為log22〉；，結(jié)合圖像，易知1<%<2,故B錯誤.

故選：ACD

12.已知“，b,。均為不等于零的實數(shù)，且滿足3=±+4,則下列說法正確的是（）

bac

A.Z?2<acB.當〃c=l時，Z?的最大值為1

C.當〃+c=2時，人的最大值為1D.當/+/=2時，b的最大值為1

【答案】BD

【解析】

【分析】利用特值排除選項A,利用基本不等式判斷B,利用特值排除選項C,利用基本不

等式判斷D.

211

【解析】對于選項A,當a=l,c=-1,因為3==+石，可得k=1,但是此時尸>“c，

bc~

故選項A錯誤；

對于選項B,因為二~十[N2|:,-r=>CIC=1J

222

acVQ2c2廿優(yōu)c

所以2=4+&=2,故所以一1<人《1，且人?！?，所以人的最大值

bac

為1,故選項B正確；

211c32

對于選項C,當"=4,c=-2時，因為——=——H——,所以可求82=—>1,

ba~c5

所以b的最大值不為1,故選項C錯誤；

對于選項D,因為7T=—+^,/+°2=2,所以彳=巴胃=三，

b2a-c2b"crc1a2c2

/22、2

所以廿=1°2,因為1+02=2,所以4=1,2<巴==1,向=同=1時取等號，

、2J

所以—1W6W1,且bwO,所以b的最大值為1,故選項D正確.

故選：BD.

三、填空題：本題共4小題.

入2+9/7X〉]

13.已知函數(shù)/⑶='一'若/(—3)=5,貝IJQ=_____.

/(x+2),x<l,

【答案】2

【解析】

【分析】利用/(-3)=5,代入解析式可求答案.

+9/7X>]

【解析】因為”X)=,'—'所以/(—3)=/(—1)=八1)=2。+1=5,

/(x+2),x<l,

解得a-2.

故答案為：2

14.已知扇形的周長為10,面積為6,則這個扇形的圓心角(正角)的弧度數(shù)為.

4

【答案】3或一

3

【解析】

【分析】設(shè)扇形的半徑為,，弧長為/,根據(jù)題意列方程組求出/、/的值，即可求出扇形的

圓心角.

【解析】如圖所示,

2r+/=10

設(shè)扇形A05的半徑為「，弧長為/,由題意可得《

-lr=6

12

當/=6,廠=2時，扇形的圓心角為a='=3；

r

144

當/=4,r=3時，扇形的圓心角為a=—=—；所以該扇形的圓心角為一或3.

r33

、4

故答案為:3或一

3

15.為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)環(huán)保理念，某地計劃改善生態(tài)環(huán)境，大力開展

植樹造林活動.該地計劃每年都植樹造林，若森林面積的年增長率相同，則需要5年時間使

森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍，為使森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍以上，至少需要植樹造林

年.(結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1g2Mo.301)

【答案】12

【解析】

【分析】先求出年增長率。，再列出不等式"(1+a)*25"求出x即可.

【解析】設(shè)森林面積為相，森林面積的年增長率為。，

則5年時間森林面積變?yōu)閙(l+a)5=2m,貝11+4=2：，

若需要植樹造林X年，使得森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍以上，則有根(1+，)”之5根,

(1Ylg5_l-lg25

x>log15二

即好>5,則有_1-----5x------5x12,

255

I)lg2-1g2lg20.301

所以為使森林面積變?yōu)樵瓉淼?倍以上,至少需要植樹造林12年.

故答案為：12

16.已知函數(shù)/(x)=3奴2一2x+l—a在區(qū)間內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)。的取值范圍

是.

"31"

【答案】

L22J

【解析】

【分析】分類討論a=0和aw0兩種情況，再利用判別式和零點存在性定理列不等式求解

即可.

【解析】當a=0時，〃%)=-2尤+1,令/(兀)=0得》=!，符合題意；

(八丫

當awO時，/(九)是二次函數(shù)，對于方程A=12q2—12a+4=4^>a--+1>0,

、2,

31

只需即(2a+3)(2a—1)<。,解得且a/0,

當/(—1)=0時，a=—|,止匕時/(x)=—：x2—2x+g=0,得x=—1或符合題意，

1311

當/(1)=0時，a=-,止匕時/(x)=3x2—2X+Q=0,得X=1或符合題意，

綜上，實數(shù)°取值范圍為-g，!.

故答案為：f.

【小結(jié)】思路小結(jié)：本題考查函數(shù)零點分布.討論。=0和a/0兩種情況，當awO時，可

判斷判別式大于零，結(jié)合零點存在性定理運算求解.

四、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知不等式X2+公+匕<0的解集為〃={無2<%<4}.

(1)求不等式法2—依+1>0的解集T；

（2）設(shè)非空集合S=<<尤<工相〉,若

xeS是xeT的充分不必要條件，求/〃的取

4

值范圍.

【答案】17.

45

18.

5,4

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)不等式的解集求出。力，再根據(jù)一元二次不等式的解法即可得解;

（2）由xeS是xeT的充分不必要條件，可得S是T的真子集，列不等式組求解即可.

【小問1解析】

因為不等式爐+依+5<0的解集為"={x|—2<x<4},

所以方程/+ax+b=0的解為—2,4,

所以—2+4=—a,—2x4=Z?,得a=—2,b=—8,

2

則不等式Zz/一公+i>o即8%-2%-1<0>

解得—4<x<］，故解集T=

42k42j

【小問2解析】

由（1）知，T=5,而xeS是xeT的充分不必要條件,

則S是T的真子集，

1,

4

145

所以一加2——,解得一<〃zW—,

454

11

—m<—

［42

「45一

綜上所述，〃［的取值范圍是工,工.

154

18.已知sine=^^,cos（，—=且〃^［，'兀）.

⑴求cos2a,sin2a；

（2）求a+月.

34

【答案】（1）cos2a=—,sin2a=—

⑵里

4

【解析】

【分析】（1）根據(jù)二倍角的余弦公式求解出cos2a的值，然后判斷出2a的范圍，再根據(jù)

平方和關(guān)系求解出sin2。的值；

（2）根據(jù)條件先判斷出4-tz的范圍，然后根據(jù)平方和關(guān)系求解出sin（?-夕），利用角的

配湊可得sin（a+/?）=sin［2a+（々-a）］,結(jié)合兩角和的正弦公式求解出sin（?+/7）的

值，再根據(jù)a+，的范圍可求結(jié)果.

【小問1解析】

23

由題意知，cos2?=l-2sin"￡Z=-,

因為所以2ae(0,jr),所以sin2tz>0

所以sin2a=cos22a=

【小問2解析】

由,€[5，兀],可得,_。€(0,兀)，a+即]”，

所以sin(/?—a)=J1—cos2(0-a)='

sin(a+/?)=sin[2a+(/?-0)]=sin2acos(yff-c匕)+cos2asin(^-cif)

4V23706

=—x----F—x-------=，

5105102

4+TT1X

19.已知函數(shù)/(x)=log-----(a>0,aH1)是奇函數(shù).

fl4-x

(1)求實數(shù)機的值；

(2)求關(guān)于x的不等式/(x)>0的解集.

【答案】(1)1

(2)答案見解析

【解析】

【分析】(1)由題意，/(-x)+f(x)=0,可得加=±1,結(jié)合奇函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱，

確定根=1；

(2)利用0<。<1和a>1不同范圍時對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式.

【小問1解析】

4+mx

因為f(x)=log.------是奇函數(shù)，

4-x

4—vyix4+mx?

------------=0對定義域內(nèi)的任意X恒成立，

[4+x4-x)

貝1)]2=。對任意定義域內(nèi)的任意x恒成立，所以/2=1，〃?=±1,

當，〃=T時，定義域為{X|XR4},不關(guān)于原點對稱，舍去，

4+x

當冽=1時，f(x)=loga——,符合條件.

4-x

所以根=1.

【小問2解析】

4+Y

/(x)>0^1og-->0,)⑺的定義域為(—4,4).

4-x

4+工

當Ova<1時，0<----<1,解得T〈X<0,

4-x

4+x

當a>1時，---->1,解得。v%v4.

4-x

綜上,當0<”1時，原不等式的解集為(-4,0)；

當a>l時，原不等式的解集為(0,4).

20.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，受生產(chǎn)能力、技術(shù)水平以及機器設(shè)備老化等問題的影響，每天都

會生產(chǎn)出一些次品，根據(jù)對以往產(chǎn)品中次品的分析，得出每日次品數(shù)P(萬件)與日產(chǎn)量x

——,1<X<C,

6-x

（萬件）之間滿足關(guān)系式尸=<（其中c為小于6的正常數(shù)）.對以往的銷售

2

—x,x>c

[3

和利潤情況進行分析，知道每生產(chǎn)1萬件合格品可以盈利4萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧

損2萬元，該工廠需要作決策定出合適的日產(chǎn)量.

（1）求每天的利潤丁（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）分別在c=2和c=4的條件下計算當日產(chǎn)量為多少萬件時可獲得最大利潤.

\8x-4x2?/

【答案】20.y=1-----6-----x------1'<r<r；

0,x>c

21.答案見解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意列出y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）利用函數(shù)的單調(diào)和基本不等式可求最值.

【小問1解析】

由題意得：

當X〉c時,

x18x-4x2

當1WxWc時,-----2=--------

6-x6-x

18x-4x2

_,--------,1KxKc

綜上，y=J6-x

0,x>c

【小問2解析】

18x-4x218(6-0-4(6-02/9、“

令/=6—x,則y=-----=-~~-~-=-4t+-+30,

6-xtVt)

若c=2,當x>2時，每天的利潤為0,

當時，?=6-xe[4,5],y在[4,5]上單調(diào)遞減,

故最大值在r=4即x=2時取到，為>max=5>0；

若c=4,當x>4,每天的利潤為0,

當時，。=6—xe[2,5],-4^+1j+30<6,當且僅當r=3時等號成立,

故最大值在r=3,即x=3時取到，為兀射=6>0,

綜上，若c=2,則當日產(chǎn)量為2萬件時，可獲得最大利潤；

若c=4,則當日產(chǎn)量為3萬件時，可獲得最大利潤.

21.已知函數(shù)/(%)=sin2。％—四-2cos2ax+1,0</<3,滿足X/xcR,

571

/W</

12

(1)求/(元)的解析式；

(2)將/*)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的4倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左

平移四個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)在-￡,絲上的值域.

363_

【答案】(1)/(x)=V3sinj2x-|j

【解析】

【分析】(1)利用三角恒等變換可得/(x)=J^sin[20x-]；根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)最

值分析求解；

TT

(2)根據(jù)圖象變換可得g(x)=,以一X—―為整體，結(jié)合正弦函數(shù)的有

26

界性分析求解.

【小問1解析】

y(x)=sin{2a)x一二］一2cos2cox+1=sin2a)x--cos2cox-cos2a)x

=6—sin2cox-cosIcox=^sin12s-工],

122JI3j

5兀

由題意可知：/（幻在％=一處取到最大值，

12

717112

則一①——二一+2防r（左