2023八年級數(shù)學(xué)下冊 第4章 一次函數(shù)4.1 函數(shù)和它的表示法4.1.1 變量與函數(shù)說課稿 （新版）湘教版001

2023八年級數(shù)學(xué)下冊第4章一次函數(shù)4.1函數(shù)和它的表示法4.1.1變量與函數(shù)說課稿（新版）湘教版主備人備課成員教材分析2023八年級數(shù)學(xué)下冊第4章“一次函數(shù)”4.1.1“變量與函數(shù)”說課稿（湘教版）以函數(shù)概念為主線，引導(dǎo)學(xué)生理解變量與函數(shù)的關(guān)系，通過具體實(shí)例，幫助學(xué)生建立函數(shù)觀念，為后續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)打下基礎(chǔ)。本節(jié)課內(nèi)容貼近生活，符合學(xué)生認(rèn)知水平，旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用意識。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，使其能夠從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)關(guān)系。

2.增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過分析變量與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和解釋。

3.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，學(xué)會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用函數(shù)解決實(shí)際問題。

4.強(qiáng)化學(xué)生的直觀想象能力，通過圖形直觀地理解函數(shù)變化規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-理解函數(shù)的概念，特別是自變量和因變量之間的關(guān)系。

-掌握函數(shù)表示方法，包括列表法、解析式法和圖象法。

-能夠根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)模型，并分析函數(shù)的性質(zhì)。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-函數(shù)概念的理解：學(xué)生可能難以理解函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律，例如，在從y=kx+b（k≠0）這種線性函數(shù)中，如何理解k和b分別代表什么。

-函數(shù)圖象的解讀：學(xué)生可能難以準(zhǔn)確地從圖象上識別函數(shù)的增減性、奇偶性和周期性等特性。

-實(shí)際問題中的函數(shù)建模：學(xué)生可能難以將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)函數(shù)，或者無法從函數(shù)模型中提取有用的信息來解決實(shí)際問題。

-函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用：學(xué)生可能難以應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)來解決新問題，例如，如何利用函數(shù)的對稱性來簡化計(jì)算過程。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合案例研究，通過實(shí)際例子引入函數(shù)概念，幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。

2.組織小組討論，讓學(xué)生在互動中探討函數(shù)的性質(zhì)，提高合作學(xué)習(xí)的能力。

3.利用多媒體展示函數(shù)圖象，幫助學(xué)生直觀地理解函數(shù)的變化趨勢。

4.設(shè)計(jì)實(shí)踐操作活動，如繪制函數(shù)圖象，讓學(xué)生親自動手，加深對函數(shù)概念的理解。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（老師）同學(xué)們，我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是函數(shù)和它的表示法，這是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要概念。在日常生活中，我們經(jīng)常遇到各種變化規(guī)律，比如氣溫變化、商品價(jià)格等，這些都可以用函數(shù)來描述。今天，我們就一起來探究一下函數(shù)的秘密。

二、新授環(huán)節(jié)

（一）函數(shù)概念

1.提問：大家能不能舉例說明什么是變化規(guī)律？

（學(xué)生）例如，隨著時(shí)間的推移，氣溫在不斷變化。

2.講解：今天我們要學(xué)習(xí)的第一個(gè)概念是函數(shù)。函數(shù)是一種描述兩個(gè)變量之間關(guān)系的方式。在這個(gè)關(guān)系中，一個(gè)變量的值確定時(shí)，另一個(gè)變量的值也就確定了。

3.示例：以氣溫為例，假設(shè)我們記錄了每天的溫度，那么每天的溫度就可以看作是時(shí)間的一個(gè)函數(shù)。

（二）函數(shù)表示法

1.講解：函數(shù)的表示方法有三種，分別是列表法、解析式法和圖象法。

2.列表法示例：假設(shè)我們記錄了每天的溫度，可以列出如下表格。

|時(shí)間（天）|溫度（℃）|

|----------|----------|

|1|15|

|2|16|

|...|...|

3.解析式法示例：對于氣溫與時(shí)間的函數(shù)，我們可以用公式y(tǒng)=kx+b來表示，其中k是斜率，b是截距。

4.圖象法示例：將時(shí)間作為橫坐標(biāo)，溫度作為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中繪制函數(shù)圖象。

（三）函數(shù)性質(zhì)

1.講解：函數(shù)具有一些性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等。

2.示例：以y=kx+b為例，當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞增的；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)是單調(diào)遞減的。

三、鞏固練習(xí)

1.老師出示一些關(guān)于函數(shù)概念、表示法及性質(zhì)的題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.學(xué)生展示解題過程，老師點(diǎn)評并講解易錯(cuò)點(diǎn)。

四、課堂小結(jié)

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)概念、表示法及性質(zhì)的重要性。

2.布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

五、拓展延伸

1.講解一些生活中的函數(shù)問題，如商品價(jià)格、人口增長等。

2.引導(dǎo)學(xué)生思考如何運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

六、課堂反思

1.老師總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)效果，分析學(xué)生的掌握情況。

2.學(xué)生反饋對本節(jié)課的理解程度，提出改進(jìn)建議。

七、課后作業(yè)

1.完成課本上的相關(guān)練習(xí)題。

2.思考生活中的一些函數(shù)問題，并嘗試用函數(shù)來描述。知識點(diǎn)梳理1.函數(shù)的概念：

-函數(shù)是一種描述兩個(gè)變量之間關(guān)系的方式。

-一個(gè)變量的值確定時(shí)，另一個(gè)變量的值也隨之確定。

-自變量和因變量：在函數(shù)關(guān)系中，其中一個(gè)變量是自變量，其值可以任意選擇；另一個(gè)變量是因變量，其值依賴于自變量的值。

2.函數(shù)的表示法：

-列表法：通過列出變量對應(yīng)的值來表示函數(shù)。

-解析式法：用數(shù)學(xué)公式表示變量之間的關(guān)系，如y=kx+b（線性函數(shù)）。

-圖象法：在坐標(biāo)系中繪制函數(shù)圖象，直觀地展示變量之間的關(guān)系。

3.函數(shù)的性質(zhì)：

-單調(diào)性：函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，隨著自變量的增加，因變量的值單調(diào)增加或減少。

-奇偶性：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，稱為偶函數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱，稱為奇函數(shù)。

-周期性：函數(shù)的圖象在某個(gè)周期內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)，稱為周期函數(shù)。

4.函數(shù)的應(yīng)用：

-解決實(shí)際問題：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用函數(shù)來描述。

-數(shù)據(jù)分析：利用函數(shù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，分析數(shù)據(jù)的趨勢和規(guī)律。

-科學(xué)研究：在物理學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域，函數(shù)用于描述自然現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

5.函數(shù)圖象的繪制：

-確定坐標(biāo)軸：選擇合適的坐標(biāo)軸范圍，確保函數(shù)圖象清晰。

-確定關(guān)鍵點(diǎn)：找到函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)，如零點(diǎn)、極值點(diǎn)等。

-繪制圖象：根據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)繪制函數(shù)圖象，注意圖象的連續(xù)性和平滑性。

6.函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用：

-利用函數(shù)的單調(diào)性解決不等式問題。

-利用函數(shù)的奇偶性簡化計(jì)算過程。

-利用函數(shù)的周期性分析周期性變化規(guī)律。

7.函數(shù)與方程的關(guān)系：

-函數(shù)的解析式可以表示為方程，方程的解可以表示為函數(shù)的值。

-利用函數(shù)的解析式求解方程，或利用方程的解來分析函數(shù)的性質(zhì)。

8.函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

-溫度與時(shí)間的關(guān)系：通過函數(shù)描述氣溫隨時(shí)間的變化。

-商品價(jià)格與銷售量的關(guān)系：通過函數(shù)描述銷售量隨價(jià)格的變化。

-人口增長與時(shí)間的關(guān)系：通過函數(shù)描述人口隨時(shí)間的變化。

9.函數(shù)的極限和連續(xù)性：

-函數(shù)的極限：當(dāng)自變量趨近于某個(gè)值時(shí)，函數(shù)的值趨近于某個(gè)特定的值。

-函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)的圖象在某個(gè)區(qū)間內(nèi)沒有間斷點(diǎn)。

10.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和積分：

-函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：描述函數(shù)在某一點(diǎn)處的斜率。

-函數(shù)的積分：描述函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的累積變化量。板書設(shè)計(jì)①函數(shù)概念

-變量與函數(shù)的關(guān)系

-自變量與因變量的定義

-函數(shù)的定義域和值域

②函數(shù)的表示法

-列表法：自變量-因變量對應(yīng)表

-解析式法：y=f(x)（f(x)表示因變量y關(guān)于自變量x的表達(dá)式）

-圖象法：坐標(biāo)系中的函數(shù)曲線

③函數(shù)的性質(zhì)

-單調(diào)性：增函數(shù)、減函數(shù)

-奇偶性：奇函數(shù)、偶函數(shù)

-周期性：周期函數(shù)、周期

④函數(shù)圖象的繪制

-確定坐標(biāo)軸

-確定關(guān)鍵點(diǎn)：零點(diǎn)、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)

-繪制圖象：連接關(guān)鍵點(diǎn)

⑤函數(shù)應(yīng)用實(shí)例

-溫度與時(shí)間