魯教五四七年級上冊第2章《軸對稱》單元測試卷+答案解析

魯教五四新版七年級上冊《第2章軸對稱》2024年單元測試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列說法中，不正確的是()

A.等腰三角形底邊上的中線就是它的頂角平分線

B.等腰三角形底邊上的高就是底邊的垂直平分線的一部分

C.一條線段是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形

D.兩個三角形能夠重合，它們一定是軸對稱的

2.在等邊三角形N3C中，CD是N4CB的平分線，過D作DE//BC交4c于E,若△46。的邊長為°,則

△ADE的周長為()

4

A.2aB.—aC.1.5aD.a

3

3.下列圖形是軸對稱圖形的是()

(1)關(guān)于某一直線成軸對稱的兩個三角形全等；

(2)等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線；

(3)一條線段的兩個端點一定是關(guān)于經(jīng)過該線段中點的直線的對稱點；

(4)如果兩個三角形全等，那么它們關(guān)于某直線成軸對稱.

其中真命題的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

5.已知：在△48。中，AB=AC^。為不同于/的一點，且。3=。。，則直線NO與底邊3c的關(guān)系為

()

A.平行B./O垂直且平分8CC.斜交D./。垂直但不平分BC

6.三角形的三個頂點的外角平分線所在的直線兩兩相交，所圍成的三角形一定是()

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.直角三角形

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

7.黑板上寫著SD2在正對著黑板的鏡子里的像是.

8.如圖，在△AD。中，AD=BD=BC,NC=30°，則/AD6=.A

B

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D

9.如圖，在RtZ\4BC中，為直角，是NC的垂直平分線，DE交AC于點、D,

交BC于點、E,且/BAE：ZBAC=1：5,則/。=°,

10.如圖，ABAC=30°，是的平分線，過河作ME〃氏4交NC于￡,

作可。184,垂足為。，ME=10cm>則.

三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

11.（本小題8分）

如圖，/XOV內(nèi)有一點尸，試在射線。X上找出一點在射線0y上找出一點N,使PV+MN+NP最

短.

12.（本小題8分）

如圖，在10x10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個格點△48。（即三角形的頂

點都在格點上）.在圖中作出△4BC關(guān)于直線/對稱的△小耳。1（要求：/與A-B與Bi，C與G相對應(yīng)）.

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13.（本小題8分）

如圖，△ABC中，NC為直角，NA=30°，CDLAB^D,若8。=3,求A3的長.

14.（本小題8分）

如圖，在△48。中，N。為直角，N5上的高CD及中線恰好把乙4cB三等分，若48=20,求△48。

的兩銳角及4D、DE、EB各為多少?

15.（本小題8分）

如圖，點G在C4的延長線上，AF=AG,乙4DC=/GEC求證：平分乙8AC

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16.（本小題8分）

如圖，已知等腰直角三角形/8C中，ZA=90°，。為8c中點，￡、尸分別為/3、/C上的點，且滿足EA=CF.

求證：DE=DF；DELDF.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A,8符合等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，正確;

C、符合軸對稱的性質(zhì)，正確;

D,不符合軸對稱的性質(zhì)，不正確.

故選：D.

根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，及兩個圖形關(guān)于某直線對稱，對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂

直平分線得出.

此題主要考查了學(xué)生對軸對稱的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的理解.找出每個選項正誤的具體原因是解答本

題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：是24CB的平分線，ZVIB。是等邊三角形，人

AD=2AB，D/^\E

?一’/7二

,△ADESAABC,°C

,△4DE的周長_AD

…△48。的周長=而'

?.?△4BC的邊長為°,

.?.△48。的周長為3a,

_△ADE的周長_1

解得△4DE的周長=1.5a.

故選C.

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得4。=然后判斷出△力OE和△ABC相似，根據(jù)相似三角形周長的比等

于相似比求解即可.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形是特殊的等腰三角形，也符合三線

合一的性質(zhì)，作出圖形更形象直觀.

3.【答案】C

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【解析】解：4不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

2.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個圖形叫做軸對稱圖形.

此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可

以是多條甚至無數(shù)條.

4.【答案】B

【解析】解：關(guān)于某一直線成軸對稱的兩個三角形全等，所以（1）為真命題；

等腰三角形的對稱軸是直線而等腰三角形頂角的平分線為線段，所以（2）為假命題；

一條線段的兩個端點關(guān)于該線段的垂直平分線對稱，所以（3）為假命題；

兩個全等三角形不一定是軸對稱圖形，所以（4）為假命題.

故選R

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到關(guān)于某一直線成軸對稱的兩個三角形全等，而兩個全等三角形不一定是軸對稱圖形;

等腰三角形的對稱軸垂直平分底邊，且平分頂角；一條線段的兩個端點關(guān)于該線段的垂直平分線對稱.

本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；經(jīng)過推理、

論證得到的真命題稱為定理.也考查了軸對稱的性質(zhì).

5.【答案】B

A

【解析】解：連接/。并延長，如圖：

fAB=AC

在△ABO和△ACO中，（BO=CO

[AO^AO

:./\ABO^^ACO{SSS）,

：.ABAO=ACAO,

40垂直且平分（等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的高線底邊上的中線互相

重合）.

故選：B.

根據(jù)題中所示，畫出圖形，利用三角形全等，證明是角平分線，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可

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求解.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：銳角三角形.

如圖41，Bi,a分別△/笈。三個外角平分線的交點.

+ZBiCA=1(ZBAC+ZBCA+AABC+AABC)=|(180°+ZABC),

:"Bi=180°-1(180°+ZABC)=90°-<90°,

同理：/G=90°—g/ACB<90°,

/小=90°--ABAC<90°,

2

一定是銳角三角形.

故選：A.

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可表示出/6MC+NB1CA,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可表示出NBi，同理可表

示出乙4i，ZCi，從而不難判斷△43G的形狀.

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題

的關(guān)鍵.

7.【答案】502

【解析】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，因此502的真實圖象應(yīng)該是502.

故答案為：502

根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱.

此題主要考查了鏡面對稱圖形的性質(zhì)，解決此類問題要注意所學(xué)知識與實際情況的結(jié)合.

8.【答案】60°

【解析】解：=ZC=30°.

ZC=ZBDC=30%

AABD=ZC+ABDC=60°,

-：AD=BD,

：,AA=ADBA=60°,

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AADB=180°-ZA-/.DBA=60°,

答案為：60°.

首先利用等腰三角形的性質(zhì)得到/。=乙80。，利用三角形的外角的性質(zhì)得到/▲和/48。的度數(shù)，從而

確定NAOB的度數(shù).

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解答過程中兩次運用“等邊對等角“，難度不大.

9【答案】40

【解析】解：是/C的垂直平分線，

;.EA=EC,

:"EAC=NC，

設(shè)=則/B4C=5C，

ZEAC=ABAC-ABAE=42,

：,AC=^x,

：.4/+5x+90°=180°,解得/=10°，

N。=4z=40°.

故答案為40.

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，則NEAC=N。，設(shè)/艮4后=/，貝貝U

ZC=Z.EAC=Z.BAC-ZBAE=4x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到4a;+5?+90°=180°，解得x=10°>

利用ZC=42即可得到/。的度數(shù).

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.也考查了等腰三角

形的性質(zhì).

10.【答案】5cm

【解析】解：過M作于R

■:AW是284C的角平分線，

：.MD=MF,ABAM=ACAM,

-：ME//BA,

：,ACEM=ACAB=3Q°，

第8頁，共11頁

在RtZU/EF中，/FEM=30°，

MF=^ME=gx10=5cm,

/.MD=MF=5cm.

故答案為5cm.

過M作MFL4C于R先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出A/。=MF,再由平行線的性質(zhì)得出/。EW=30°，

從而在RtZWEF中，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，得出=

本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)，作出

輔助線是解題的關(guān)鍵，也是解題的難點.

11.【答案】解：作點尸關(guān)于。X的對稱點力,關(guān)于。y的對稱點8,連接N5,交OX,OY于點N,則M、

【解析】要使△PMN的周長最小，那么應(yīng)分別作出點尸關(guān)于ox,0y的對稱點，兩個對稱點的連線的交

點即為所求的點.

此題主要考查了軸對稱，設(shè)計最短路徑問題，解決本題的關(guān)鍵是理解要求周長和最小問題要歸結(jié)為求線段

最短問題，通常要做已知點關(guān)于所求點所在直線的對稱點.

12.【答案】解：如圖，△43G是△/BC關(guān)于直線1的對稱圖形：

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【解析】分別作出三個頂點關(guān)于直線/的對稱點，再首尾順次連接即可.

本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點.

13.【答案】解：?.?乙4cB為直角，ZA=30°>

ZB=90°-ZA=60°，

?.?CD14B于D,

.■.ZDCB=90°-ZB=30°,

：,AB=2BC，BC=2BD,

：,AB=48。=12.

【解析】先根據(jù)乙4cB為直角，ZA=30°，求出的度數(shù)，再根據(jù)于。，求出乙DCB=30°，

再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可直接求出答案.

此題主要考查學(xué)生對含30度角的直角三角形的性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題的突破點是利用NAOB

為直角和。于。，求出N0CB=9O°—NB=3O°，以后的問題即可迎刃而解了.

14.【答案】解：為直角，CD、CE恰好把乙4cB三等分，

ZACD=NDCE=NECB=1x90°=30°,

O

,.?co是高，

Z4=90°—￡ACD=90°—30°=60°,

?.,CE是中線,

CE=AE=EB=^AB=|x20=10,

："B=/ECB=30°，

AC=—AS=—x20=10,

AD=—AC=-x10=5,

22

DE=AE=AD=10—5=5.

綜上所述：NA=60°，Z-B=30°<AD=5>DE=5?EB=10.

【解析】先求出乙4CD=/0CE=/ECB=3O°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出N4,根據(jù)直角三角

形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE==根據(jù)等邊對等角可得=然后根據(jù)直

角三角形30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出/C，再求出然后求出。E即可.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一

半的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

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