2019-2021北京重點(diǎn)校高一(上)期中數(shù)學(xué)匯編：等式

第1頁/共1頁2019-2021北京重點(diǎn)校高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編等式一、單選題1．（2021·北京·101中學(xué)高一期中）已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則，則的值是（

）A． B．C．或 D．或2．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行的變形中，正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么3．（2021·北京·北師大二附中高一期中）若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2020·北京四中高一期中）已知是方程的兩根，則（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2020·北京·101中學(xué)高一期中）已知，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值是A．2023 B．2021 C．2020 D．2019二、填空題6．（2020·人大附中高一期中）設(shè)、是關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的最小值為______.7．（2019·北京師大附中高一期中）已知，是方程的兩個根，則____________.8．（2019·北京師大附中高一期中）設(shè)，則的最小值為______.9．（2019·北京·人大附中高一期中）某公司一年購買某種貨物噸，每次購買噸，運(yùn)費(fèi)為萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為萬元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則的值是__________．三、解答題10．（2019·北京師大附中高一期中）已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)如果k是滿足(1)的最大整數(shù)，且方程的根是一元二次方程的一個根，求m的值及這個方程的另一個根.

參考答案1．B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合題干條件，化簡計算，即可得答案.【詳解】由題意得且解得，又，解得或（舍）.故選：B2．D【分析】取，可判斷A；或，可判斷B；取，可判斷C；利用等式的性質(zhì)，可判斷D【詳解】選項A，當(dāng)時，顯然不成立；選項B，如果，那么或，顯然不成立；選項C，當(dāng)時，無意義，不成立；選項D，如果，則，故，即，成立故選：D3．A【解析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時，，則當(dāng)時，有，解得，充分性成立；當(dāng)時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.4．D【解析】由韋達(dá)定理的，，再根據(jù)即可求出.【詳解】是方程的兩根，，，故選：D.5．A【分析】根據(jù)題意可知，，，所求式子化為即可求解；【詳解】，是方程的兩個實(shí)數(shù)根，∴，，，∴；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系將所求式子進(jìn)行化簡代入是解題的關(guān)鍵．6．【解析】根據(jù)、是關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根，由，解得，然后由，將韋達(dá)定理代入，利用二次函數(shù)的性質(zhì)就.【詳解】因?yàn)?、是關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根，所以，解得，所以，則，，，，所以的最小值為，故答案為：7．32【分析】由題得的值，再把韋達(dá)定理代入得解.【詳解】由題得.所以.故答案為32【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的韋達(dá)定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.8．【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時成立，故所求的最小值為．【點(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時一定要驗(yàn)證等號是否能夠成立．9．【詳解】總費(fèi)用為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．故答案為30.點(diǎn)睛:在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤．10．（1）（2）m=3，方程的另一根為4【分析】(1)解不等式即得解；（2）先根據(jù)已知求出m的值，再解方程求方程的另外一個根.【詳解】(1)由題意得，所以，解得.(2)由(1)可知k=2，所以方程的根.