湖南省部分高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

湖南省高一年級12月考試數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題后，用船筆把答題卡上對應(yīng)題目的標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他標(biāo)號.回答非選擇題時，將寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A段必修第一冊第一章至第四章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1已知集合，，則（）A. B. C. D.2.“”是“為指數(shù)函數(shù)”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.4.近年來，“北斗”指路、“天宮”覽勝、“墨子”傳信、“嫦娥”問月……中國航天碩果累累，令國人備感自豪.這些航天器的發(fā)射中，都遵循“理想速度方程”：，其中是理想速度（單位：m/s），是燃料燃燒時產(chǎn)生的噴氣速度（單位：m/s），是火箭起飛時的總質(zhì)量（單位：kg），m是火箭自身的質(zhì)量（單位：kg）.小婷同學(xué)所在社團向有關(guān)部門申請，準(zhǔn)備制作一個試驗火箭，得到批準(zhǔn)后，她們利用的某民用燃料燃燒時產(chǎn)生的噴氣速度為50m/s，火箭自身的質(zhì)量為4kg，燃料的質(zhì)量為5kg，在不計空氣阻力等因素影響的理想狀態(tài)下發(fā)射，至燃料燃盡時，該試驗火箭的理想速度大約為（）（，）A.40m/s B.36m/s C.78m/s D.95m/s5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.6.若函數(shù)的最小值是8，則實數(shù)m的值為（）A.6或10 B.6或10 C.6或10 D.6或107.已知函數(shù)的零點為，的零點為，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B.C. D.8.設(shè)，若函數(shù)有4個不同的零點，，，，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列關(guān)于不等式說法正確的是（）A.，B.若，，則C.若，，，則D.，，10.下列關(guān)于對數(shù)運算正確是（）A.設(shè)均為正實數(shù)，且，則B.若方程的兩根為，則C.已知，則D.11.定義“正對數(shù)”現(xiàn)有四個命題，其中是真命題的有（）A.若，，則B.若，，則C.若，.則D.若，，則三?填空題：本題共3小題，小每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實數(shù)m的取值范圍是___________.13.已知定義在R上函數(shù)滿足①是偶函數(shù)；②在上為增函數(shù)．若不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是________.14.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知關(guān)于x的不等式．（1）若，，且，試求它的解集；（2）若，，試求它的解集．16.已知函數(shù).（1）若，求的最小值；（2）若，存在實數(shù)，，使得當(dāng)?shù)亩x域為時，的值域為，求實數(shù)a的取值范圍.17.2023年全年，中國新能源汽車產(chǎn)量、銷量分別達(dá)到958.7萬輛和949.5萬輛，同比分別增長35.8%和37.9%，我國新能源汽車產(chǎn)銷量占全球比重超過60%，連續(xù)9年位居世界第一，新能源汽車出口120.3萬輛，同比增長77.2%，均創(chuàng)歷史新高．2024年中國數(shù)家車企推出多款電動新能源汽車，引起市場轟動，電動新能源汽車進步成為人們購車的熱門選擇.有關(guān)部門在高速公路上對葲型號電動汽車進行測試，得到了該電動汽車每小時耗電量P（單位：）與速度v（單位：）的數(shù)據(jù)，如下表所示：v60708090100110120P810.413.216.4202428.4經(jīng)畫圖研究可知該電動汽車在高速公路上行駛時每小時耗電量P與速度v的關(guān)系為．（1）求出函數(shù)的函數(shù)解析式．（2）張某駕駛一輛同型號電動汽車從A地出發(fā)，經(jīng)高速公路（最低限速，最高限速）勻速行駛到距離為510km的B地．出發(fā)前，汽車電池存量為，汽車到達(dá)B地后至少要保的的保障電量（假設(shè)該電動汽車從靜止加速到速度為的過程中消耗的電量與行駛的路程都忽略不計）．已知該高速公路上服務(wù)區(qū)有功率為18kW的充電樁（充電量=充電功率充電時間）．若不充電，該電動汽車能否到達(dá)B地?并說明理由，若需要充電，求該電動汽車從A地到達(dá)B地所用時間（即行駛時間與充電時間之和）的最小值（結(jié)果保留一位小數(shù)）．18.已知通數(shù)為偶函數(shù).（1）求a的值；（2）求的最小值；（3）若對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.19.設(shè)A，B是非空實數(shù)集，如果對于集合A中的任意兩個實數(shù)x，y，按照某種確定的關(guān)系f，在B中都有唯一確定的數(shù)z和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個二元函數(shù)，記作，，，其中A稱為二元函數(shù)f的定義域．（1）已知，若，，，求．（2）設(shè)二元函數(shù)f的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足①，都有，