人教版初中數(shù)學(xué)教案7-9年級(jí)人教版年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)教案

1第十一章三角形教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)三角形，了解三角形的意義，認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形.2.經(jīng)歷度量三角形邊長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng)中，理解三角形三邊不等的關(guān)系.3.懂得判斷三條線段可否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法，并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問(wèn)題.4.幫助學(xué)生樹(shù)立幾何知識(shí)源于客觀實(shí)際，用客觀實(shí)際的觀念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1.對(duì)三角形有關(guān)概念的了解，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三條形.2.能從圖中識(shí)別三角形.3.通過(guò)度量三角形的邊長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng)，從中理解三角形三邊間的不等關(guān)系.1.在具體的圖形中不重復(fù)，且不遺漏地識(shí)別所有三角形.2.用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形.教學(xué)過(guò)程一、看一看教師敘述：三角形是一種最常見(jiàn)的幾何圖形之一.(看條件許可，可以把古埃及的金字塔、飛機(jī)、飛船、分子結(jié)構(gòu)……的投影，給同學(xué)放映)從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)、上天的飛船，從宏大的建筑如P68-69的圖，到微小的分子結(jié)構(gòu)，處處都有三角形的身影.結(jié)合以上的實(shí)際使學(xué)生了解到：我們所研究的“三角形”這個(gè)課題來(lái)源于實(shí)際生活之中.學(xué)生活動(dòng)：(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)選派代表說(shuō)明三角形的存在于我們的生活之中.2.板書：在黑板上老師畫出以下幾個(gè)圖形.2a.不在一直線上的三條線段.b.首尾順次相接.組成的角叫做三角形的內(nèi)角；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)，三角形ABC用符號(hào)表(1)小蟲從B出發(fā)沿三角形的邊爬到C有如下幾條路線.(2)從B沿邊BC到C的路線長(zhǎng)為BC的長(zhǎng).從B沿邊BA到A,從A沿邊C到C的路線長(zhǎng)為BA+AC通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)同學(xué)們可以得到哪些結(jié)論?分析：(1)三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，成一個(gè)三角形.3棒長(zhǎng)只有2cm,所以不可能用這三條木棒構(gòu)成一個(gè)三角形.∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以構(gòu)成一個(gè)三角形.錯(cuò)因：三角形的三邊之間的關(guān)系為任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，這里3+6>2,沒(méi)錯(cuò)，可6-3不小于2,所以回答這類問(wèn)題應(yīng)先確定最大邊，然后看小于最大量的兩量之和是否大于最大值，大時(shí)就可構(gòu)成，小時(shí)就無(wú)法構(gòu)成.七、憶一憶今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容：1.三角形的有關(guān)概念(邊、角、頂點(diǎn))2.會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)三角形.3.通過(guò)實(shí)踐了解三角形的三邊不等關(guān)系.課本P8習(xí)題11.2第1、2、6、7題.§11.1.2三角形的高、中線與角平分線教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷析紙，畫圖等實(shí)踐過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線.2.會(huì)用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線，通過(guò)畫圖了解三角形的三條高(及所在直線)交于一點(diǎn)，三角形的三條中線，三條角平分線等都交于一點(diǎn).重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1.了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會(huì)用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線.2.了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交于一點(diǎn).難點(diǎn)：1.三角形平分線與角平分線的區(qū)別，三角形的高與垂線的區(qū)別.2.鈍角三角形高的畫法.3.不同的三角形三條高的位置關(guān)系.教學(xué)過(guò)程把下面圖表投影出來(lái)：三角形的意義圖形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂足之間的線段1.AD是△ABC的BC上的高線.2.AD⊥BC于D.ADC=90°.4的中線結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的1.AD是△ABC的BC上的中線.三角形的角平分線內(nèi)角的平分線與它的對(duì)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段1.AD是△ABC的∠BAC的平分線.1.指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本P71-72的課文.(1)什么叫三角形的高?三角形的高與垂線有何區(qū)別和聯(lián)系?三角形的高是從三角形的邊所在的直線作垂線這條垂線是直線.(2)什么叫三角形的中線?連結(jié)兩點(diǎn)的線三角形的中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，而過(guò)兩點(diǎn)的直線有著本質(zhì)的不三角形的角平分線是三角形的一個(gè)內(nèi)角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之另一個(gè)端點(diǎn)在這個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)邊上.二、做一做1.讓學(xué)生在練習(xí)本上畫出三角形，并在這個(gè)三角形中畫出它的三條高.(如果他們所畫的是銳角三角形，接著提出在直角三角形的三條高在哪里?鈍角三角形的三條高2.讓學(xué)生在練習(xí)本上畫三角形，并在這個(gè)三角形中畫出它的三條中線.(如果他們所畫并且交于一點(diǎn).三、議一議51.課本P5,練習(xí)1.2.2.畫鈍角三角形的三條高.1.P8-P9習(xí)題11.1第3.4.8§11.1.3三角形的穩(wěn)定性課前準(zhǔn)備：小木條8個(gè)，小釘若干課本P6投影出來(lái)蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條(圖7.1-5).為什么要這樣做呢?1、用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎?2、用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎?63、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后扭動(dòng)它，它的形從上面實(shí)驗(yàn)過(guò)程你能得出什么結(jié)論?與同伴交流。起重機(jī)課本P7練習(xí)課本P8-9習(xí)題11.1第5,10.7教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過(guò)程，得出三角形的內(nèi)角和定理，能用平行線的性質(zhì)推出這一定理2能應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題課前準(zhǔn)備教學(xué)過(guò)程一、做一做1在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼2讓學(xué)生動(dòng)手把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，用量角器量出8(圖3)呢?已知△ABC,說(shuō)明∠A+∠B+∠C=180,你有幾種方法?結(jié)合圖(1)、圖(2)、圖(3)圖4四、練習(xí)：課本P13,練習(xí)1,2課本P16習(xí)題11.2.1第1,3,4,5題93一個(gè)等腰三角形一定是銳角三角形()4一個(gè)三角形最少有一個(gè)角不大于60°()§11.2.2三角形的外角1使學(xué)生在操作活動(dòng)中，探索并了解三角形的外角的兩條性質(zhì)2利用學(xué)過(guò)的定理論證這些性質(zhì)3能利用三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題重點(diǎn)：(1)三角形的外角的性質(zhì)；(2)三角形外角和定理一、想一想1三角形的內(nèi)角和定理是什么?二、做一做什么角?三、議一議(1)∠ACD=∠A+∠B(2)∠ACD>∠A,∠ACD>∠B再畫三角形ABC的外角試一試，還會(huì)得到這個(gè)性質(zhì)嗎?你能用學(xué)過(guò)的定理說(shuō)明這些定理的成立嗎?已知：∠ACD是△ABC的外角(1)∠ACD=∠A+∠B(2)∠ACD>∠A,∠ACD>∠B§11.3.1多邊形1.了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念.2.區(qū)別凸多邊形與凹多邊形.重點(diǎn)難點(diǎn)(1)了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念.(2)區(qū)別凸多邊形和凹多邊形.2.難點(diǎn)：投影：圖形見(jiàn)課本P19圖11.3-1.上面三圖中讓同學(xué)邊看、邊議.在同學(xué)議論的基礎(chǔ)上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性?(1)它們?cè)谕黄矫鎯?nèi).(2)它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的.這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，1.在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形.如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形叫做n邊形.(一個(gè)多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形.)2.多邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角和外角.多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.3.多邊形的對(duì)角線連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.讓學(xué)生畫出五邊形的所有對(duì)角線.4.凸多邊形與凹多邊形看投影：圖形見(jiàn)課本P19.11.3—6.在圖(1)中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個(gè)圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖(2)就不滿足上述凸多邊形的特征，因?yàn)槲覀儺婤D所在直線，整個(gè)多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們?cè)诹?xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形.5.正多邊形由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念.各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.二、課堂練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念.備用題：1.由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形.()2.由不在一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫四邊形.()3.由不在一直線上四條線段首尾順次接組成的圖形，且其中任何一條線段所在的直線、使整個(gè)圖形都在這直線的同一側(cè)，叫做四邊形.()4.在同一平面內(nèi)，四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形.()1.連接多邊形的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.2.多邊形的任何所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的,這樣的多邊形叫凸多邊形.3.各個(gè)角,各條邊的多邊形，叫正多邊形.1.畫出圖(1)中的六邊形ABCDEF的所有對(duì)角線.形?它與邊數(shù)有何關(guān)系?3.如圖(3),0在五邊形ABCDE的AB上，連接OC、OD、OE,可以得到幾個(gè)三角形?它與邊數(shù)有何關(guān)系?4.如圖(4),過(guò)A作六邊形ABCDEF的對(duì)角線，可以得到幾個(gè)三角形?它與邊數(shù)有何關(guān)系?教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生了解多邊形的內(nèi)角、外角等概念.2.能通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)應(yīng)用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.重點(diǎn)難點(diǎn)(1)多邊形的內(nèi)角和公式.(2)多邊形的外角和公式.2.難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo).教學(xué)過(guò)程1.我們知道三角形的內(nèi)角和為180°.2.我們還知道，正方形的四個(gè)角都等于90°,那么它的內(nèi)角和為360°,同樣長(zhǎng)方形的內(nèi)角和也是360°.3.正方形和長(zhǎng)方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°,那么一般的四邊形的內(nèi)角畫一個(gè)任意的四邊形，用量角器量出它的四個(gè)內(nèi)結(jié)果.從中你得到什么結(jié)論?同學(xué)們進(jìn)行量一量，算一算及交流后老師加以歸納得到四邊形的內(nèi)角和為360°的感性認(rèn)識(shí)，是否成為定理要進(jìn)行推導(dǎo).1.從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線?它們將四邊形分成幾個(gè)三角形?那么2.從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線?它們將五邊形分成幾個(gè)三角形?那么這3.從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引幾條對(duì)角線?它們將n邊形分成幾個(gè)三角形?nn邊形的內(nèi)角和等于(n一2)·180°.想一想：要得到多邊形的內(nèi)角和必需通過(guò)“三角形的內(nèi)角和定理”來(lái)完成，就是把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形.除利用對(duì)角線把多邊形分成幾個(gè)三角形外，還有其他的分法嗎?你會(huì)用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎?由同學(xué)動(dòng)手并推導(dǎo)在與同伴交流后，老師歸納：(以五邊形為例)分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點(diǎn)O,連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE,則三角形.其五個(gè)三角形內(nèi)角和為5×180°,而∠1,∠2,∠3,∠4,∠5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，∴五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°=(5—2)×180°=540°.如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個(gè)三角形的內(nèi)角和減去一個(gè)周角，即可得：n邊形內(nèi)角和=n×180°一2×180°=(n一2)×180°.分法二：在邊AB上取一點(diǎn)O,連OE、OD、OC,則可以(5-1)個(gè)三角形，而∠1、∠2、∠3、∠4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去.∴五邊形的內(nèi)角和為(5—1)×180°一180°=(5—2)×180°用同樣的辦法，也可以把n邊形分成(n一1)個(gè)三角形，把不是n邊形內(nèi)角的∠AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為(n一2)×180°.例1如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系?分析：本題要求∠B與∠D的關(guān)系，由于已知∠A+∠C=180°,所以可以從四邊形的內(nèi)角和入手，就可得到完滿的答案.解：如圖，四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°。這就是說(shuō)：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).例2如圖，在六邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和.六邊形的外角和等于多少?已知：∠1,∠2,∠3,∠4,∠5,∠6分別為六邊形ABCDEF的外角.求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值.分析：關(guān)于外角問(wèn)題我們馬上就會(huì)聯(lián)想到平角，這樣我們就它相鄰的內(nèi)角的總和為6×180°.由于六邊形的內(nèi)角和為(6—2)×180°=720°.解：∵六邊形的任何一個(gè)外角加上它相鄰的內(nèi)角和為180°.∴六邊形的六個(gè)外角加上各自相鄰內(nèi)角的總和為6×180°.由于六邊形的內(nèi)角和為(6—2)×180°=720°∴它的外角和為6×180°一720°=360°如果把六邊形橫成n邊形.(n為不小于3的正整數(shù))同樣也可以得到其外角和等于360°.即多邊形的外角和等于360°.所以我們說(shuō)多邊形的外角和與它的邊數(shù)無(wú)關(guān).對(duì)此，我們也可以象以下這種，理解為什么多邊形的外角和等于360°.如下圖，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形各邊走過(guò)各頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角，所以多邊形的外角和等于360°.四、課堂練習(xí)課本P24練習(xí)1、2、3題.P24習(xí)題11.3第2、3題課本P24習(xí)題11.3第4、5、6題.備選題：1.當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí)，它的內(nèi)角和也隨著增加.()2.當(dāng)多邊形邊數(shù)增加時(shí).它的外角和也隨著增加.()3.三角形的外角和與一多邊形的外角和相等.()4.從n邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引出(n一2)條對(duì)角線，得到(n一2)個(gè)三角形.()5.四邊形的四個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)角不小于直角.()1.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30°,則這個(gè)多邊形為邊形.2.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°,則這個(gè)多邊形為邊形.3.內(nèi)角和等于外角和的多邊形是邊形.4.內(nèi)角和為1440°的多邊形是5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角的度數(shù)從小到大排列時(shí)，恰好依次增加相同的度數(shù)，其中最小角為100°,最大的是140°,那么這個(gè)多邊形是邊形.6.若多邊形內(nèi)角和等于外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是_邊形.7.五邊形的對(duì)角線有條，它們內(nèi)角和為_(kāi)8.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為4320°,則它的邊數(shù)為_(kāi)9.多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等，內(nèi)角和為720°,則它的每一個(gè)外角為_(kāi)10.四邊形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比為1:2:3:4,那么∠A:∠B:∠C:11.四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，直角最多有個(gè)，鈍角最多有個(gè)，銳角最多有個(gè).12.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加,外角和增加1.多邊形的每個(gè)外角與它相鄰內(nèi)角的關(guān)系是()A.互為余角B.互為鄰補(bǔ)角C.兩個(gè)角相等D.外角大于內(nèi)角2.若n邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150°,那么這個(gè)n邊形是()A.九邊形B.十邊形C.十一邊形D.十二邊形3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°,那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線條數(shù)為()4.隨著多邊形的邊數(shù)n的增加，它的外角和()5.若多邊形的外角和等于內(nèi)角和的號(hào)，它的邊數(shù)是()6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1800°,那么這個(gè)多邊形是()A.五邊形B.八邊形C.十邊形D.十二邊形7.一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為108°,則這個(gè)多邊形()A.四邊形B,五邊形C.六邊形D.七邊形8,一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是60°,這個(gè)多邊形的外角和為()A.180°B.360°C.79.n邊形的n個(gè)內(nèi)角中銳角最多有()個(gè).10.多邊形的內(nèi)角和為它的外角和的4倍，這個(gè)多邊形是()1.一個(gè)多邊形少一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和為2300°.(1)求它的邊數(shù)；(2)求少的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù).2.一個(gè)八邊形每一個(gè)頂點(diǎn)可以引幾條對(duì)角線?它共有多少條對(duì)角線?n邊形呢?3.已知多邊形的內(nèi)角和為其外角和的5倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).4.若一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于它相鄰的內(nèi)角的求這個(gè)多邊形的邊數(shù).5.多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和為600°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).6.n邊形的內(nèi)角和與外角和互比為13:2,求n.7.五邊形ABCDE的各內(nèi)角都相等，且AE=DE,AD//CB嗎?8.將五邊形砍去一個(gè)角，得到的是怎樣的圖形?9.四邊形ABCD中，∠A+∠B=210°,∠C=4∠D.求：∠C或∠D的度數(shù).10.在四邊形ABCD中，AB=AC=AD,∠DAC=2∠BAC.求證：∠DBC=2∠BDC.§數(shù)學(xué)活動(dòng)--鑲嵌一、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用正多邊形無(wú)縫隙、不重疊地覆蓋平面。2.讓學(xué)生在應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，探索和解決鑲嵌問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，獲得各種體驗(yàn)。二、教學(xué)活動(dòng)的建議探究性活動(dòng)是一種心得學(xué)習(xí)方式，它不是老師講授、學(xué)生聽(tīng)講的學(xué)習(xí)方式，而是學(xué)生自己應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑戰(zhàn)問(wèn)題的活動(dòng)過(guò)程。建議本節(jié)教學(xué)活動(dòng)采用以下形式：(2)(2)學(xué)生自己設(shè)計(jì)制訂活動(dòng)方案；教學(xué)活動(dòng)中，教師提供必要的指點(diǎn)和幫助。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究性活動(dòng)進(jìn)行反思，不僅關(guān)注學(xué)生是否能用已有的知識(shí)去探究和解決問(wèn)題，并更多地關(guān)注學(xué)生自主探究、與他人合作的愿望和能力。三、關(guān)于鑲嵌A正方形B正六邊形C正八邊形D正十二邊形 (圖1)3、正三角形、正四邊形、正六邊形形(或正方形)、正六邊形(3)如正八邊形和正方形，草圖如圖.設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)的周圍有m個(gè)正方形的角，n個(gè)正八邊形的角，那么m、n應(yīng)是方程m×90°+n×135°=360°的整數(shù)解.因?yàn)檫@個(gè)方程的整數(shù)解只有m=1、n=2一12、方法如圖所示：(還有很多)第十二章全等三角形教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì).1.知識(shí)與技能2.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過(guò)程，能在全等三角形中正確找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會(huì)全等三角形的應(yīng)用價(jià)值.1.重點(diǎn)：會(huì)確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素.2.難點(diǎn)：掌握找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法.3.關(guān)鍵：找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有下面兩種方法：(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；(2)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角.四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.認(rèn)識(shí).1.先在其中一張紙上畫出任意一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)?2.重新在一張紙板上畫出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)?【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論.【教師活動(dòng)】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形.注意整個(gè)過(guò)程要細(xì)心.樣的兩個(gè)圖形叫做全等形，用“≌”表示.概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.動(dòng)：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會(huì)全等嗎?【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等.的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對(duì)邊.【學(xué)生活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：(1)何時(shí)能完全重在一起?(2)此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)?1.任意放置時(shí)，并不一定完全重合，只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合.2.這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了.3.完全重合說(shuō)明三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在相對(duì)應(yīng)的位置.【教師活動(dòng)】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語(yǔ)言上的規(guī)范.1.概念：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.2.證兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上，如果本記作△ABC≌△DBC.課本圖11.1-1課本圖11.1-2【問(wèn)題提出】課本圖11.1—1中，△ABC≌△DEF,對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系?對(duì)應(yīng)角呢?【學(xué)生活動(dòng)】經(jīng)過(guò)觀察得到下面性質(zhì)：1.全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；2.全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.二、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P4練習(xí).【探研時(shí)空】1.如圖1所示，△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出線段AB的長(zhǎng)嗎?與同伴交流.(AB=6)2.如圖2所示，△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?.什么叫做全等三角形?2.全等三角形具有哪些性質(zhì)?四、布置作業(yè)，專題突破板書設(shè)計(jì)把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思考”中的問(wèn)題，右邊部分板書學(xué)生的練習(xí).疑難解析由于兩個(gè)三角形的位置關(guān)系不同，在找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角時(shí)，可以針對(duì)兩個(gè)三角形不同的位置關(guān)系，尋找對(duì)應(yīng)邊、角的規(guī)律：(1)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；(2)有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角；(3)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長(zhǎng)的邊(或最大的角)是對(duì)應(yīng)邊(或角),一對(duì)最短的邊(或最小的角)是對(duì)應(yīng)邊(或角).12.2三角形全等的判定(1)(SSS)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件(SSS),及利用全等三角形進(jìn)行證明.1.知識(shí)與技能2.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過(guò)程，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)有條理的思考和表達(dá)能力，形成良好的合作意識(shí).1.重點(diǎn)：掌握“邊邊邊”判定兩個(gè)三角形全等的方法..難點(diǎn)：理解證明的基本過(guò)程，學(xué)會(huì)綜合分析法.教具準(zhǔn)備一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī).教學(xué)方法采用“操作——實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動(dòng)手，形成直觀形象.【教師活動(dòng)】(出示教具)問(wèn)題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對(duì)圖中的殘片作哪些測(cè)量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流.【學(xué)生活動(dòng)】觀察，思考，回答教師的問(wèn)題.方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形.如圖2,剪下模板就可去割玻璃了.【理論認(rèn)知】如果△ABC≌△A'B'C',那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.反之，如果△ABC與△A'B'C′滿足三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即AB=A'B',BC=B'C',這六個(gè)條件，就能保證△ABC≌△A'B'C',從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個(gè)三角形三條對(duì)應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.【作圖驗(yàn)證】(用直尺和圓規(guī))先任意畫出一個(gè)△ABC,再畫一個(gè)△A'B'C',使A'B'=AB,=CA.把畫出的△A'B'C′剪下來(lái)，放在△ABC上，它們能完全重合嗎?(即全等嗎)【學(xué)生活動(dòng)】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證.(如課本圖11.2-2所示)畫一個(gè)△A'B'C',使A'B'=AB',A'C'=AC,B'C′=BC:1.畫線段取B'C'=BC;2.分別以B'、C'為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)A';3.連接線段A'B'、A'C'.【教師活動(dòng)】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律?”【學(xué)生活動(dòng)】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的定理.(1)判定方法：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或"SSS").(2)判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等.【評(píng)析】通過(guò)學(xué)生全過(guò)程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論一一邊邊邊，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn).二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例1】如課本圖11.2—3所示，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD.(教師板書)【教師活動(dòng)】分析例1,分析：要證明△ABD≌△ACD,可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等.證明：∵D是BC的中點(diǎn)，【評(píng)析】符號(hào)“∵”表示“因?yàn)椤?“∴”表示“所以”;從例1可以看出，證明是由題設(shè)(已知)出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最后推出結(jié)論(求證)正確的過(guò)程.書寫中注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫在同一個(gè)位置上，哪個(gè)三角形先寫，哪個(gè)三角形的邊就先寫.三、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí)【問(wèn)題思考】(如圖所示),要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件?怎樣才能得到這個(gè)條件?【教師活動(dòng)】提出問(wèn)題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法.【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考后，再發(fā)言：“還應(yīng)該有AB=FD,只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD."【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考，再合作交流，師生互動(dòng).四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P37練習(xí)1、2.【探研時(shí)空】如圖所示，AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC與EF相等嗎?你能找到一對(duì)全等三角形嗎?說(shuō)明你的理由.(BC=EF,△ABC≌△DFE)五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?.全等三角形性質(zhì)是什么?2.正確地判斷出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，利用全等三角形處理問(wèn)題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法?3.“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢?(答：只要一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)度確定了，則這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性)六、布置作業(yè)，專題突破教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能領(lǐng)會(huì)“邊角邊”判定兩個(gè)三角形的方法.2.過(guò)程與方法經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過(guò)程，學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單的推理問(wèn)題.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價(jià)值.重點(diǎn)難點(diǎn)1.重點(diǎn)：會(huì)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等.2.難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)合法的格式表達(dá)問(wèn)題.教具準(zhǔn)備投影儀、直尺、圓規(guī).教學(xué)方法采用“操作——實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個(gè)直觀的感受.教學(xué)過(guò)程一、回顧交流，操作分析【動(dòng)手畫圖】【投影】作一個(gè)角等于已知角.【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手用直尺、圓規(guī)畫圖.【作法】(1)作射線O?A;(2)以點(diǎn)0為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D;(3)以點(diǎn)O?為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫弧，交O?A?于點(diǎn)C; (4)以點(diǎn)C?為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)Di;(5)過(guò)點(diǎn)D?作射線O?B,∠A?O?B?就是所求的角.【導(dǎo)入課題】教師敘述：請(qǐng)同學(xué)們連接CD、C?D,回憶作圖過(guò)程，分析△COD和△C?O?D?中相等的條件.【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量：OD=O?D,OC=O?C,∠COD=∠C?O?D,△歸納出規(guī)律：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”).【評(píng)析】通過(guò)讓學(xué)生回憶基本作圖，在作圖過(guò)程中體會(huì)相等的條件，在直觀的操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，獲得新知，使學(xué)生的知識(shí)承上啟下，開(kāi)拓思維，發(fā)展探究新知的能力.【媒體使用】投影顯示作法.【教學(xué)形式】操作感知，互動(dòng)交流，形成共識(shí).二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用新知【例2】如課本圖11.2-6所示有一池塘，要測(cè)池塘兩側(cè)A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)到D,使CD=CA,連接BC并延長(zhǎng)到E,使CE=CB,連接DE,那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?【教師活動(dòng)】操作投影儀，顯示例2,分析：如果能夠證明△ABC≌△DEC,就可以就全等了.想一想：∠1=∠2的依據(jù)是什么?(對(duì)頂角相等)AB=DE的依據(jù)是什么?(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)【學(xué)生活動(dòng)】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學(xué)會(huì)分析推理和規(guī)范書寫.【媒體使用】投影顯示例2.【教學(xué)形式】教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)但要積極參與.【評(píng)析】證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決.三、辨析理解，正確掌握【問(wèn)題探究】(投影顯示)對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么?【教師活動(dòng)】拿出教具進(jìn)行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問(wèn)題的本質(zhì).操作教具：把一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長(zhǎng)木棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合，適當(dāng)調(diào)整好長(zhǎng)木棍與射線BC所成的角后，固定住長(zhǎng)木棍，把短木棍擺起來(lái)(課本圖11.2-7),出現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：△ABC與△ABD滿足兩邊及其中一邊對(duì)角相等的條件，但△ABC與△ABD不全等.這說(shuō)明，有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.【學(xué)生活動(dòng)】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、辨析理解，動(dòng)手用直尺和圓規(guī)實(shí)驗(yàn)一次，做法如下：(如圖1所示)(1)畫∠ABT;(2)以A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑，畫弧，交BT于C、C';(3)連線AC,AC',△ABC與△ABC′不全等.【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動(dòng)交流.四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P39練習(xí)第1、2題.五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?.請(qǐng)你敘述“邊角邊”定理.2.證明兩個(gè)三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來(lái)確定還需要證明哪些邊或角對(duì)應(yīng)相等，再設(shè)法證明這些邊和角相等.六、布置作業(yè)，專題突破1.第2、3題.2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).板書設(shè)計(jì)把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習(xí)題.12.2三角形全等判定(3)(ASA)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定(ASA,AAS),及利用全等三角形的證明.教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法.2.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過(guò)程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定法解決實(shí)際問(wèn)題.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的幾何推理意識(shí)，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應(yīng)用價(jià)值.重點(diǎn)難點(diǎn)1.重點(diǎn)：應(yīng)用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等.2.難點(diǎn)：學(xué)會(huì)綜合法解決幾何推理問(wèn)題.教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).教學(xué)方法采用“問(wèn)題教學(xué)法”在情境問(wèn)題中，激發(fā)學(xué)生的求知欲.教學(xué)過(guò)程一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí)【知識(shí)回顧】(投影顯示)情境思考：1.小菁做了一個(gè)如圖1所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,將上述條件注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎?與同伴交流.[答案：能，因?yàn)楦鶕?jù)“SAS”,可以得到△EDH≌△FDH,從而EH=FH]3.如果兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎?試舉例說(shuō)明.【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問(wèn)題，組織學(xué)生思考和提問(wèn).【學(xué)生活動(dòng)】通過(guò)情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，學(xué)會(huì)正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言.【教學(xué)形式】用問(wèn)題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識(shí)，在師生互動(dòng)交流過(guò)程中，激發(fā)求知欲.二、實(shí)踐操作，導(dǎo)入課題【動(dòng)手動(dòng)腦】(投影顯示)問(wèn)題探究：先任意畫一個(gè)△ABC,再畫出一個(gè)△A'B'C',使A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等),把畫出的△A'B'C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，感知問(wèn)題的規(guī)律，畫圖如下：畫一個(gè)△A'B'C',使A'B'=AB,2.在A'B′的同旁畫∠DA'B'=∠A,探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”).【知識(shí)鋪墊】課本圖11.2—8中，∠A'=∠A,∠B'=∠B,那么∠C=∠A'C'B'嗎?為什么?【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠C'=180°-∠A'-∠B',∠C=180°-∠【教師提問(wèn)】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF(課本圖11.2—9),【學(xué)生活動(dòng)】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出△ABC≌△EFD,并且歸納如下：歸納規(guī)律：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)與成AAS).三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生，分析例3.關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的△ACD和△ABE,再證它們?nèi)龋瑥亩贸鯝D=AE.【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，領(lǐng)會(huì)推理方法.【媒體使用】投影顯示例3.【教學(xué)形式】師生互動(dòng).【教師提問(wèn)】三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，得到有三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定會(huì)全等，拿出三角板進(jìn)行說(shuō)明，如圖3,下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的△ABC和△A'B'C′中，∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',但是它們不全等.(形狀相同，大小不等).四、隨堂練習(xí)，鞏固深化五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?.證明兩個(gè)三角形全等有幾種方法?如何正確選擇和應(yīng)用這些方法?2.全等三角形性質(zhì)可以用來(lái)證明哪些問(wèn)題?舉例說(shuō)明.3.你在本節(jié)課的探究過(guò)程中，有什么感想?課本P41習(xí)題12.2第4、5,6,9,10題.12.2直角三角形全等判定(4)(HL)教學(xué)內(nèi)容1.知識(shí)與技能在操作、比較中理解直角三角形全等的過(guò)程，并能2.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)幾何推理意識(shí)，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵.1.重點(diǎn)：理解利用“斜邊、直角邊”來(lái)判定直角三角形全等的方法.2.難點(diǎn)：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達(dá).教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī).教學(xué)方法采用“問(wèn)題探究”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中領(lǐng)會(huì)知識(shí).一、回顧交流，遷移拓展【問(wèn)題探究】圖1是兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形才能全等?【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出“問(wèn)題探究”,組織學(xué)生討論.形，滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了."【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論.【情境導(dǎo)入】如圖2所示.但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.(1)你能幫他想個(gè)辦法嗎?(2)如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎?工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”,你相信他的結(jié)論嗎?【思路點(diǎn)撥】(1)學(xué)生可以回答去量斜邊和一個(gè)銳角，或直角邊和一個(gè)銳角，但對(duì)問(wèn)題(2)學(xué)生難以回答.此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)工作人員提出的辦法及結(jié)論進(jìn)行思考，并驗(yàn)證它們的方法，從而展開(kāi)對(duì)直角三角形特殊條件的探索.【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考、驗(yàn)證.【學(xué)生活動(dòng)】思考問(wèn)題，探究原理.做一做如課本圖11.2—11:任意畫出一個(gè)Rt△ABC,使∠C=90°,再畫一個(gè)Rt△A'B'C',使B'C′=BC,A'B'=AB,把畫好的Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐?【學(xué)生活動(dòng)】畫圖分析，尋找規(guī)律.如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例4】如課本圖12.2-12,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD,求證BC=AD.【思路點(diǎn)撥】欲證BC=AD,首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，這里有△具備全等的條件.【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例4.∴∠C與∠D都是直角.【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，提出自己的見(jiàn)解.【評(píng)析】在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用“SSA”來(lái)證明.【媒體使用】投影顯示例4.三、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P43第練習(xí)1、2題.力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會(huì)解決問(wèn)題的方法.通過(guò)今天的學(xué)習(xí)和對(duì)前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法.(教師讓學(xué)生討論歸納)課本P44習(xí)題12.2第7,8題.部分板書“探究”,右邊部分板書例題.12.3角的平分線的性質(zhì)(1)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課首先介紹作一個(gè)角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質(zhì)定教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能通過(guò)作圖直觀地理解角平分線的兩個(gè)互逆定理.2.過(guò)程與方法經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到幾何的真正魅力.重點(diǎn)難點(diǎn)1.重點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)角的平分線的兩個(gè)互逆定理.2.難點(diǎn)：兩個(gè)互逆定理的實(shí)際應(yīng)用.教具準(zhǔn)備投影儀、制作如課本圖11.3—1的教具.教學(xué)方法采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中領(lǐng)會(huì)定理.教學(xué)過(guò)程【問(wèn)題探究】(投影顯示)如課本圖11.3—1,是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC,將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,【教師活動(dòng)】首先將“問(wèn)題提出”,然后運(yùn)用教具(如課本圖11.3—1)直觀地進(jìn)行講述，提出探究的問(wèn)題.【學(xué)生活動(dòng)】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖11.3—1判定法，可以說(shuō)明這個(gè)儀器的制作原理.【教師活動(dòng)】請(qǐng)同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問(wèn)題.作法：(1)以0為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交0A于M,交OB于N.(2)分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C.(3)作射線OC,射線OC即為所求(課本圖11.3—2).【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手制圖(尺規(guī)),邊畫圖邊領(lǐng)會(huì)，認(rèn)識(shí)角平分線的定義；同時(shí)在實(shí)踐操作中感知.【教學(xué)形式】小組合作交流.二、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P19練習(xí).【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手畫圖，從中得到：直線CD與直線AB是互相垂直的.【探研時(shí)空】(投影顯示)如課本圖，將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論?【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問(wèn)題，提問(wèn)學(xué)生.距離，這兩個(gè)距離相等."圖11.3—4)【歸納如下】角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.【教學(xué)形式】師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，合作交流.【問(wèn)題思索】(投影顯示)如課本圖11.3—5,要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處(在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1:20第十三章軸對(duì)稱教學(xué)目標(biāo)1.在生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖.2.分析軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱的概念.教學(xué)重點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形的概念.教學(xué)難點(diǎn)：能夠識(shí)別軸對(duì)稱圖形并找出它的對(duì)稱軸.教學(xué)過(guò)程也從對(duì)稱角度考慮，自然界的許多動(dòng)植物也按對(duì)稱形生長(zhǎng)，中國(guó)的方塊字中些也具有對(duì)稱性……對(duì)稱給我們帶來(lái)多少美的感受!初步掌握對(duì)稱的奧秒，不形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧.軸對(duì)稱是對(duì)稱中重要的一種，從這節(jié)課開(kāi)始，我們來(lái)學(xué)習(xí)第十二來(lái)研究第一節(jié)，認(rèn)識(shí)什么是軸對(duì)稱圖形，什么是對(duì)稱軸.出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征.這些圖形都是對(duì)稱的.這些圖形從中間分開(kāi)后，左右兩部分能夠完全重合.小結(jié)：對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品，甚至日常生活用品，人們都可以找到對(duì)稱的例子.現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活有對(duì)稱特征的例子.我們的黑板、課桌、椅子等.我們的身體，還有飛機(jī)、汽車、楓葉等都是對(duì)稱的.如課本的圖12.1.2,把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案(折痕處不要完全剪斷),再打開(kāi)這張對(duì)折的紙，就剪出了美麗的窗花.觀察得到的窗花和圖12.1.1中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎?直線兩旁重合，上面圖12.1.1中的圖形也可以沿一條直線對(duì)折，使直線兩旁的部分重合.結(jié)論：如果一個(gè)圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱.取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對(duì)折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個(gè)圖案，將紙打開(kāi)后鋪平，你得到兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖案了嗎?與同伴進(jìn)行交流.結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對(duì)稱的，它們可以互相重合.合.接下來(lái)我們來(lái)探討一個(gè)有關(guān)對(duì)稱軸的問(wèn)題.有些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱在硬紙板上畫出一個(gè)軸對(duì)稱圖形，然后將該圖形剪下來(lái)，再沿對(duì)稱軸剪開(kāi)，看兩部分是否能夠完全重合.結(jié)論：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等.如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形全等，并且也是成軸對(duì)稱的.軸對(duì)稱是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖形.軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形和軸對(duì)稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱；反過(guò)來(lái)，如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.一、軸對(duì)稱：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸.二、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱.§13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱性的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì).2.探究線段垂直平分線的性質(zhì).3.經(jīng)歷探索軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察.重點(diǎn)難點(diǎn)；1.軸對(duì)稱的性質(zhì).2.線段垂直平分線的性質(zhì).難點(diǎn)：體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征.教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課上節(jié)課我們共同探討了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形，而使得世界非常美麗.那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢?今天繼續(xù)來(lái)研究軸對(duì)稱的性質(zhì).二、導(dǎo)入新課：觀看投影并思考.如圖，△ABC和△A'B'C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A'、B'、C′分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA'、BB'、CC′與直線MN有什么關(guān)系?AA'、BB'和CC'與MN除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎?△ABC與△A'B'C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A'、B'、C′分別B'C'沿MN對(duì)折后，點(diǎn)A與A'重合，于是有AP=A'P,∠MPA=∠MPA'=90°.所以AA'、BB'和CC'與MN除了垂直以外，MN還經(jīng)過(guò)線段AA'、BB'和CC'的中點(diǎn).對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.我們把經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.自己動(dòng)手畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并找出兩對(duì)稱點(diǎn)，看一下對(duì)稱軸和兩對(duì)稱點(diǎn)連線的關(guān)我們可以看出軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱一樣，對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.歸納圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.下面我們來(lái)探究線段垂直平分線的性質(zhì).[探究1]如下圖.木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB,P?,P?,P?,…是L上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P?,P?,P?,…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)?1.用平面圖將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段AB,過(guò)AB中2.作好圖后，用直尺量出AP?、AP?、BP?、BP?、CP?、CP?…討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律.探究結(jié)果：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.即AP?=BP?,AP?=BP?,…證明.證法一：利用判定兩個(gè)三角形全等.證法二：利用軸對(duì)稱性質(zhì).由于點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，將線段AB是是沿直線L對(duì)折，線段PA與PB重合的，因此它們也是相等的.帶著探究1的結(jié)論我們來(lái)看下面的問(wèn)題.[探究2]如右圖.用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”,“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢?為什么?活動(dòng)：1.用平面圖形將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.作線段AB,取其中點(diǎn)P,過(guò)P作L,在L上取點(diǎn)Pi、P?,連結(jié)APi、AP?、BP?、BP?.會(huì)有以下兩種可能.足什么條件?探究過(guò)程：1.如上圖甲，若APi≠BP?,那么沿L將圖形折疊后，A與B不可能重合，也就是∠APP?≠∠BPP?,即L與AB不垂直.2.如上圖乙，若AP?=BP?,那么沿L將圖形折疊后，A與B恰好重合，就有∠APP?=與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.也就是說(shuō)在[探究2]圖中，只要使箭端到弓兩端的端點(diǎn)的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直.都在它的垂直平分線上.所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.三、隨堂練習(xí)：課本P62練習(xí)1、2.同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.課本P65習(xí)題13.1第3、4、9題.板書設(shè)計(jì)§13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)一、復(fù)習(xí)：軸對(duì)稱圖形.二、線段垂直平分線的定義：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做線段的垂直平分線.三、圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線.類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分四、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上.§13.2畫軸對(duì)稱圖形(1)1.通過(guò)實(shí)際操作，了解什么叫做軸對(duì)稱變換.2.如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對(duì)稱圖形.1.軸對(duì)稱變換的定義.2.能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形.教學(xué)難點(diǎn)1.作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形.2.利用軸對(duì)稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì).在前一個(gè)章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的一些相關(guān)學(xué)們完成的怎么樣.將一張紙對(duì)折后，用針尖在紙上扎出一個(gè)圖案，將紙打開(kāi)后鋪平，得到的兩個(gè)圖案是關(guān)于折痕成軸對(duì)稱的圖形.折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕.再將紙打開(kāi)后鋪平，位于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對(duì)稱的.這節(jié)課我們就是來(lái)作簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形.由我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)知道，連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分.得到美麗的圖案.計(jì)中的奇妙用途.下面，同學(xué)們自己動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)圖形，將這張紙折疊描圖，再打開(kāi)看看，得到了什么?改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么?同學(xué)們互相交流一下.結(jié)論：由一個(gè)平面圖形呆以得到它關(guān)于一條直線L對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的我們把上面由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形叫做軸對(duì)稱變換.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中的任何一個(gè)可以看作由另一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱變換后得到.一個(gè)軸對(duì)稱圖形也可以看作以它的一部分為基礎(chǔ)，經(jīng)軸對(duì)稱變換擴(kuò)展而成的.取一張長(zhǎng)30厘米，寬6厘米的紙條，將它每3厘米一段，一正一反像“手風(fēng)琴”那樣折疊起來(lái)，并在折疊好的紙上畫上字母E,用小刀把畫出的字母E挖去，拉開(kāi)“手風(fēng)琴”,你就可以得到以字母E為圖案的花邊.回答下列問(wèn)題.(1)在你所得的花邊中，相鄰兩個(gè)圖案有什么關(guān)系?相間的兩個(gè)圖案又有什么關(guān)系?說(shuō)說(shuō)你的理由.(2)如果以相鄰兩個(gè)圖案為一組，每一組圖案之間有什么關(guān)系?三個(gè)圖案為一組呢?為什么?(3)在上面的活動(dòng)中，如果先將紙條縱向?qū)φ?，再折成“手風(fēng)琴”,然后繼續(xù)上面的步驟，此時(shí)會(huì)得到怎樣的花邊?它是軸對(duì)稱圖形嗎?先猜一猜，再做一做.注：為了保證剪開(kāi)后的紙條保持連結(jié)，畫出的圖案應(yīng)與折疊線稍遠(yuǎn)一些.課本P68練習(xí)1、2。本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了如何通過(guò)軸對(duì)稱變換來(lái)作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形，并且利用軸對(duì)稱變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案.在利用軸對(duì)稱變換設(shè)計(jì)圖案時(shí)，要注意運(yùn)用對(duì)稱軸位置和方向的變化，使我們?cè)O(shè)計(jì)出更新疑獨(dú)特的美麗圖案.再沿斜邊上的高線對(duì)折，將得到的角形沿黑色線剪開(kāi)，去掉含90°角的部分，拆開(kāi)折疊的紙，并將其鋪平.(1)你會(huì)得怎樣的圖案?先猜一猜，再做一做.(2)你能說(shuō)明為什么會(huì)得到這樣的圖案嗎?應(yīng)用學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱的知識(shí)試一試.(3)如果將正方形紙按上面方式折3次，然后再沿圓弧剪開(kāi)，去掉較小部分，展開(kāi)后結(jié)果又會(huì)怎樣?為什么?(4)當(dāng)紙對(duì)折2次后，剪出的圖案至少有幾條對(duì)稱軸?3次呢?答案：(1)得到一個(gè)有2條對(duì)稱軸的圖形.(2)按照上面的做法，實(shí)際上相當(dāng)于折出了正方形的2條對(duì)稱軸；因此(1)中的圖案一定有2條對(duì)稱軸.(3)按題中的方式將正方形對(duì)折3次，相當(dāng)于折出了正方形的4條對(duì)稱軸，因此得到的圖案一定有4條對(duì)稱軸.(4)當(dāng)紙對(duì)折2次，剪出的圖案至少有2條對(duì)稱軸；當(dāng)紙對(duì)折3次，剪出的圖案至少有4條對(duì)稱軸.(二)自己設(shè)計(jì)并制作一個(gè)花邊.P71習(xí)題13.2第1題§13.2畫軸對(duì)稱圖形(1)一.如何由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱圖形.二。利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案13.2畫軸對(duì)稱圖形(2)1.學(xué)生探索：點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(x,-y);點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)(-x,y);點(diǎn)(x,y)5,4),分別作出與四邊形ABCD關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱的圖形.(1)歸納：與已知點(diǎn)關(guān)于y軸或x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律；部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形.我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形——等腰三角形.二、導(dǎo)入新課：要求學(xué)生通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形.作一條直線L,在L上取點(diǎn)A,在L外取點(diǎn)B,作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C,連結(jié)AB、BC、CA,則可得到一個(gè)等腰三角形.等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃?，注明它的腰、底邊、頂角和底?1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸.2.等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系?3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎?4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟?，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線.要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系.沿等腰三角形的頂角的平分線對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高.由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”).2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作“三線合一").由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì).同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫出這些證明過(guò)程).所以∠B=∠C.作頂角∠BAC的角平分線AD,因?yàn)樗浴鰾AD≌△CAD.例1如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求：△ABC各角的度數(shù).分析：根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到再由∠BDC=∠A+∠ABD,就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.再由三角形內(nèi)角和為180°,就可求出△ABC的三個(gè)內(nèi)角.把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來(lái)表示，這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷.解：因?yàn)锳B=AC,BD=BC=AD,所以∠ABC=∠C=∠BDC.∠A=∠ABD(等邊對(duì)等角).從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中，有解得x=36°.在△ABC中，∠A=35°,∠ABC=∠C=72°.[師]下面我們通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí).課本P77練習(xí)1、2、3.這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角),等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.我們通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們.五、作業(yè)：課本P81習(xí)題13.3第1、2、3、4題.13.3.1等腰三角形(1)一、設(shè)計(jì)方案作出一個(gè)等腰三角形二、等腰三角形性質(zhì)：1.等邊對(duì)等角2.三線合一教學(xué)目標(biāo)1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論2、能利用其性質(zhì)與判定證明線段或角的相等關(guān)系.教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理及推論的運(yùn)用1.判定一個(gè)三角形是等腰三角形有幾種方法?2.判定一個(gè)三角形是等邊三角形有幾種方法?3.等腰三角形的性質(zhì)定理與判定定理有何關(guān)系?4.現(xiàn)在證明線段相等問(wèn)題，一般應(yīng)從幾方面考慮?六、布置作業(yè)：P82習(xí)題13.3第5、6題13.3.2等邊三角形(一)2、熟識(shí)等邊三角形的性質(zhì)及判定.3、通過(guò)例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何1.敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的?部分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，線段BD與CD也重合，所以由于AD為等腰三角形的對(duì)稱軸，所以BD=CD,AD為底邊上的中線；∠BAD=∠CAD,AD為頂角平分線，∠ADB=∠ADC=90°,AD又為底邊上的高，因2.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4,則其周長(zhǎng)為多少?1.請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。2.你能否用已知的知識(shí)，通過(guò)推理得到你的猜想是正確的?等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到∠A=∠B=C,又由∠A+∠B+∠C=180°,從而推出∠A=∠B=∠C=60°。3.上面的條件和結(jié)論如何敘述?圖(1)等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°。等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，有幾條對(duì)稱軸?圖(1)例1.在△ABC中，AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°,求∠1和∠ADC的分析：由AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，可知AB為BC底邊上的中線，由“三線合一”可知AD是△ABC的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ADC=90°,∠l=∠BAC,由于∠C=∠B=30°,∠BAC可求，所以∠1可求。1.△ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ADE都是等邊三角形嗎，為什①在邊AB、AC上分別截取AD=AE.求∠BAC的大小.分析：由已知顯然可知三角形APQ是等邊三角形，每個(gè)角都是60°.又知△APB與△AQC都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得∠PAB=30°.1.P81練習(xí).1.P83頁(yè)習(xí)題13.3第10、11、12題.2.已知等邊△ABC,求平面內(nèi)一點(diǎn)P,滿足A,B,C,P四點(diǎn)中的任意三點(diǎn)連線都構(gòu)成等腰三角形.這樣的點(diǎn)有多少個(gè)?1.等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是60°;三邊上的中線、高、角平分線相等2.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半注意：推論1是判定一個(gè)三角形為等邊三角形的一個(gè)重要方法.推論2說(shuō)明在等腰三角形中，只要有一個(gè)角是60°,不論這個(gè)角是頂角還是底角，就可以判定這個(gè)三角形是等邊三角形。推論3反映的是直角三角形中邊與角之間的關(guān)系.3.由學(xué)生解答課本148頁(yè)的例子；分析由已知條件可得∠ABD=30°,如能構(gòu)造有一個(gè)銳角是30°的直角三角形，斜邊課本P83頁(yè)第13,14題13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問(wèn)題3、感悟轉(zhuǎn)化思想.利用軸對(duì)稱將最短路徑問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)之間，線段最短”問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程問(wèn)題1相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫.有一天，一位將從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊I飲馬，然后到B地.到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短?精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對(duì)稱的知識(shí)回答了這個(gè)問(wèn)題.這個(gè)問(wèn)題后來(lái)被稱為“將軍飲馬問(wèn)題”.你能將這個(gè)問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?追問(wèn)2你能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題的意思，并把它抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎?(1)從A地出發(fā)，到河邊l飲馬，然后到B地；(2)在河邊飲馬的地點(diǎn)有無(wú)窮多處，把這些地點(diǎn)與A,B連接起來(lái)的兩條線段的長(zhǎng)度之和，就是從A地到飲馬地點(diǎn)，再回到B地的路程之和；(3)現(xiàn)在的問(wèn)題是怎樣找出使兩條線段長(zhǎng)度之和為最短的直線I上的點(diǎn).設(shè)C為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上面的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C在1的什么位置時(shí)，AC與CB的和最小(如圖).問(wèn)題2如圖，點(diǎn)A,B在直線I的同側(cè)，點(diǎn)C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在I的追問(wèn)1對(duì)于問(wèn)題2,如何將點(diǎn)B“移”到1的另一側(cè)B′處，滿足直線I上的任意一點(diǎn)【師生共識(shí)】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加.二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up10(例),1)xx【例2】計(jì)算：【例3】先化簡(jiǎn)，再求值：【教師活動(dòng)】例1～例3,啟發(fā)學(xué)生參與到例題所設(shè)置的計(jì)算問(wèn)題中去.【學(xué)生活動(dòng)】參與其中，領(lǐng)會(huì)多項(xiàng)式乘法的運(yùn)用方法以及注意的問(wèn)題.三、隨堂練習(xí)，鞏固新知課本P102練習(xí)第1、2題.【探究時(shí)空】一塊長(zhǎng)m米，寬n米的玻璃，長(zhǎng)寬各裁掉a米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺(tái)面(玻璃與臺(tái)面一樣大小),問(wèn)臺(tái)面面積是多少?四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，應(yīng)充分結(jié)合導(dǎo)圖中的問(wèn)題來(lái)理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果，利用乘法分配律來(lái)理解(m+n)與(a+b)相乘的結(jié)果，導(dǎo)出多項(xiàng)式乘法的法則.2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，第一步要先進(jìn)行整理，在用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)時(shí)，要“依次”進(jìn)行，不重復(fù)，不遺漏，且各個(gè)多項(xiàng)式中的項(xiàng)不能自乘，多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào)，在計(jì)算時(shí)要正確確定積中各項(xiàng)的符號(hào).五、布置作業(yè)，專題突破課本P105習(xí)題14.1第5、6、7(2)、9、10題.板書設(shè)計(jì)1、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則例：14.1.4整式的乘法(4)教學(xué)目標(biāo)會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算，理解整式除法運(yùn)算的算理，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力.2.過(guò)程與方法經(jīng)歷整式乘法的逆運(yùn)算或約分的思想推理出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過(guò)程，掌握整式除法運(yùn)算.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生探索的勇氣和信念，增強(qiáng)挑戰(zhàn)困難的勇氣和信心.重點(diǎn)難點(diǎn)1.重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.2.難點(diǎn)：理解單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則并應(yīng)用其法則計(jì)算.運(yùn)用類比數(shù)的運(yùn)算方法切入到整式乘法的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則的理解之中.教學(xué)方法采用“引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)”法進(jìn)行教學(xué).教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知【激趣引入】問(wèn)題提出：林寧今年剛剛3歲，是幼兒園里最聰明的孩子，李老師教他做算術(shù)，告訴他5×6=30后，他馬就知道30÷5=6,你說(shuō)他是怎樣計(jì)算的呢?【學(xué)生活動(dòng)】回答上述問(wèn)題：林寧利用了除法是乘法的逆運(yùn)算得出的結(jié)果.【教師活動(dòng)】提出話題：我們前幾天學(xué)習(xí)了整式的乘法，現(xiàn)在，不用老師講解，你們能開(kāi)始解決整式的除法運(yùn)算嗎?誰(shuí)可以告訴我單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則?【學(xué)生活動(dòng)】思考回答：把它們的系數(shù)先相除，然后再把相同字母的冪相除，其他的字母連同它的指數(shù)不變，作為商的因式.【教師活動(dòng)】引入課題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算下列幾道題目.【課堂演練】計(jì)算：【學(xué)生活動(dòng)】開(kāi)始計(jì)算，然后總結(jié)歸納，上臺(tái)演示，引入課題.【歸納法則】單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例】計(jì)算：三、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P104練習(xí)第1、2題.【探研時(shí)空】已知10°=5,10"=4,求102-的值.四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃軉雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算時(shí)，要注意：1.系數(shù)相除與同底數(shù)的冪相除的區(qū)別：后者運(yùn)算時(shí)是將指數(shù)相減，然而前者是有理數(shù)的除法.2.對(duì)于單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，僅僅考慮整除的情況.五、布置作業(yè)，專題突破課本P105習(xí)題15.3第6題(1)、(2)、(3)、(4).板書設(shè)計(jì)14.1.4整式的乘法(4)練習(xí)：14.1.4整式的乘法(5)教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能要求學(xué)生能夠進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，并且理解除法運(yùn)算的算理，發(fā)展思維能力和表達(dá)能力.2.過(guò)程與方法利用整式除法的逆運(yùn)算或者約分的方法推理出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，掌握整式除法的運(yùn)算.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)分組討論學(xué)習(xí)，體會(huì)在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中與他人合作的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，使學(xué)生獲得合作交流的學(xué)習(xí)方式.重點(diǎn)難點(diǎn)1.重點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的推導(dǎo)，以及法則的正確使用.2.難點(diǎn)：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的熟練應(yīng)用.從逆運(yùn)算入手，利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的除法法則和分配律總結(jié)、歸納出多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則.教學(xué)方法采用“激趣——導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)法.教學(xué)過(guò)程一、小組合作，激趣導(dǎo)學(xué)【課堂演練】4.18xy2÷(-3xy)-4x2y÷(-2xy).【教師提問(wèn)】“(6xy+8y)÷(2y)”如何計(jì)算?【學(xué)生活動(dòng)】相互討論，大多數(shù)學(xué)生沒(méi)有找到計(jì)算思路.【教師活動(dòng)】鋪墊一道題目：計(jì)算(ad+bd)÷d,(1)(x3y2+4xy)÷x【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組完成并討論多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除可以用分配律將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除，再利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除的法則進(jìn)行計(jì)算.【師生共識(shí)】多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.(2)(36x?y3-14x3y2-7x2課本P104練習(xí)第3題.【探研時(shí)空】下列計(jì)算是否正確?如不正確，應(yīng)怎樣改正?(1)-4ab2÷2ab=2b(2)(14a3-2a2+a)÷a=14a2-2a.是除式與被除式不能交換，還要注意運(yùn)算順序，應(yīng)靈活地運(yùn)用有關(guān)運(yùn)算公式.課本P105第6題(5)、(6).14.1.4整式的乘法(5)1.知識(shí)與技能2.過(guò)程與方法握平方差公式.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀探索性和創(chuàng)造