浙江省衢州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page33頁，共=sectionpages1111頁浙江省衢州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={1,2,3}，B={0,2,4}，則A∩A.{0} B.{2} C.{1,2} D.{0,1,2,3,4}2.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2,2A.-3 B.3 C.2 3.“x>0”是“ex>1”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列不等關(guān)系成立的是(

)A.3-0.3>20.1 B.log25.函數(shù)f(x)=(xA.B.

C.D.6.已知函數(shù)f(x)=2x+x-1，g(x)=log2x+x-A.a>b>c B.b>c7.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,A.(1,1) B.(2,13) C.(0,8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(xA.g(g(1))>g(g(2)) B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若a>0，b>0，且a+bA.2a?2b=16 B.ab10.已知函數(shù)f(x)=sinA.f(x)是奇函數(shù) B.f(x)圖象有對稱軸

11.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x4=1+xy8A.y>1 B.x<54 C.第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若ln(log2m)=0，則13.玉璜，是一種佩戴飾物.在中國古代，玉璜與玉琮、玉璧、玉圭、玉璋、玉琥等總稱為“六瑞”，被《周禮》一書稱為是“六器禮天地四方”的玉禮器，多作為宗教禮儀掛飾.現(xiàn)有一弧形玉璜呈扇環(huán)形，已知AD=4，弧AB長為2π，弧CD長為π，此玉璜的面積為

14.已知函數(shù)f(x)=sinx,x?0x2-2x+2a+5,x>0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α是第二象限角，且終邊與單位圓交于點(diǎn)P(1)求實(shí)數(shù)m及tanα的值(2)求cos?(-α)+cos16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=(1)若a=4，求函數(shù)f((2)若函數(shù)f(x)在(1,3)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=asin(1)求函數(shù)f(x(2)若對任意x1∈[0,π6]，存在x18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性(2)若a<0，解關(guān)于x的不等式(3)若關(guān)于x的方程f(3x+1)=119.(本小題17分)設(shè)點(diǎn)集D是集合M={(x,y)|x，y∈R}的一個(gè)非空子集，若按照某種對應(yīng)法則f，D中的每一點(diǎn)(x,y)都有唯一的實(shí)數(shù)t與之對應(yīng)，則稱f為D上的二元函數(shù)，記為t=f(1)試判斷二元函數(shù)f(x,y(2)若f(x,y)具有性質(zhì)(3)對任意具有性質(zhì)P的函數(shù)f(x,y)，均可推出F(x答案和解析1.B

【解析】∵A={1,2,3}，B={0,2,4}，

∴A∩2.D

【解析】設(shè)f(x)=xα，

∴f(x)=x故選D．3.C

【解析】由ex>1，得x>0，反之也成立，

所以“x>0”是“ex>14.B

【解析】對于A、3-0.3<30=1，20.1>20=1，則3-0.3<20.1，故A錯(cuò)誤；

對于B、log23>log22=1，log32<log33=1，則log23>log325.A

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(x+1)2(x-2)，

由f(x)=0，得x=-1或x=2，

當(dāng)6.B

【解析】由題得a，b，c分別為方程2

?x=1-x，log

?2x=1-x，x

?3=1-x的根，

在同一直角坐標(biāo)系中作出y=2

??x，y=log

??7.C

【解析】令g(x)=12x-1+12，

則定義域?yàn)閧x|x≠0}，

8.C

【解析】由題意，得f(x)在(0,+∞)遞減，g(x)在R上遞增，且g(0)=0，

對于A、因?yàn)間(2)>g(1)，則g(g(2))>g(g(1))，故A錯(cuò)誤；

對于B、因?yàn)閒(1)>f(2)，則g(f(1))>g(f(2))9.ABD

【解析】對于A、2a?2b=2a+b=24=16，故A正確；

對于B、ab?a+b2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)，取等號，故B正確；

對于C、log2a+log10.BCD

【解析】函數(shù)f(x)=sin(cosx)-cos(sinx)的定義域?yàn)镽，

f(-x)=sin[cos(-x)]-cos[sin(-x)]=sin(cosx)-cos(sinx)=f(x)，

則函數(shù)f(x11.ABD

【解析】由y8=3x+y，x>0

可得y8-y=y(y7-1)=3x>0，

又y>0，則y7-1>0，故y>1，故A正確；

x>0，則x4=x+1>1，則x4>1，即x>1，

令f(x)=x4-x-1，x>1，

則正實(shí)數(shù)x為f(x)=0的解，即為f(x)的零點(diǎn)，

f(x)=x4-x-1=x(x3-1)-1，

x>1，x3-1>0，且函數(shù)y=x與y=x3-1都單調(diào)遞增，

故f(x)=x4-x-1在x>1時(shí)單調(diào)遞增，

f(1)=-1<0，f(54)=625256-54-1=625-320-256256=4912.2

【解析】由ln(log2m)=0得log213.6π【解析】玉璜的面積為12×(π+214.[-【解析】由sinx=0得x=kπ(k∈Z)，

①若f(x)=x2-2x+2a+5無零點(diǎn)，則(-2)2-4(2a+5)<0，得a>-2，此時(shí)f(x)=sinx滿足條件的零點(diǎn)最多1個(gè)，不合題意；

②若f(x)=x2-2x+2a+5只一個(gè)零點(diǎn)，則a=-2，此時(shí)f(x)=sinx滿足條件的零點(diǎn)最多115.解(1)因?yàn)榻铅僚c單位圓交于點(diǎn)P(m,45)，所以sinα=45，cosα=m，

又角α16.解：(1)當(dāng)a=4時(shí)，f(x)=log4(-x2+4x-3)，

令-x2+4x-3>0?1<x<3，

所以函數(shù)f(x)定義域?yàn)?1,3)，

又f(x)=log4[-(x-2)2+1]，

所以0<-x2+4x-3?1?log17.解：(1)因?yàn)?≤x≤π2，所以-π6≤2x-π6≤5π6，

則-12≤sin(2x-π6)≤1，

又a>0，故-a2+b≤f(x)≤a+b，

依題意則-a2+b=0a+b=3，解得a=2b=1，

故f18.解：(1)?f(x)定義域?yàn)閧x|x≠0}，

當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=1x在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減;

當(dāng)a<0時(shí)，f(x)=ax+1x+a在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減;

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)=ax+1x+a在(-∞,-aa)和(aa,+∞)上單調(diào)遞增;

在(-aa,0)和(0,aa)上單調(diào)遞減;

(2)由f(x)的定義域知|x-2|>0，x2>0，得x≠2且x≠0，

又由(1)知當(dāng)a<0時(shí)，f(x)=ax19.解：(1)?f(x,y)=|x-y|具有性質(zhì)P，

所以f(y,x)=|y-x|=f(x,y)，

f(x,x)=|x-x|=0，

f(x,z)+f(z,y)=|x-z|+|z-y|≥|x-z+z-y|=|x-y|=f(x,y)，

故f(x,y)=|x-y|具有性質(zhì)P．

(2)因?yàn)間(x,y)=f(x,y)=f(y,x)=g(x,y);

g(x,x)=f(x,x)=0;

下證g(