2024-2025學(xué)年陜西省多校高一（上）期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省多校聯(lián)考高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,0,1}，B={x|0≤x≤3}，則A∩B=(

)A.{?1,0} B.{?1,1} C.{0,1} D.[0,1]2.命題“?x∈R，6xx2+1>3”A.?x∈R,6xx2+1≤3 B.?x∈R，6xx2+1>3

3.下列圖象中，可以表示函數(shù)的為(

)A. B.

C. D.4.若a，b∈R，則“a=b”是“a2?b2A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充要條件 D.既非充分也非必要條件5.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(

)A.y=12x B.y=?x4 6.設(shè)a>0，b>0，若a+b=4，則9a+1bA.4 B.94 C.254 7.若關(guān)于x的不等式ax2?bx+c>0的解集為{x|?1<x<2}，則bxA.(?1,2) B.(?∞,?1)∪(2,+∞)

C.(?2,1) D.(?∞,?2)∪(1,+∞)8.連續(xù)拋擲兩次一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄下每次拋擲的結(jié)果，記事件A=“正面向上的次數(shù)大于反面向上的次數(shù)”，事件Bi=“第i次拋擲的結(jié)果為正面向上”(其中i=1，2)，則有(

)A.事件A與事件B1是互斥事件 B.事件B1與事件B2是相互對立事件

C.P(A∪二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a，b，c為實數(shù)，下列說法正確的是(

)A.若1a<1b，則a>b B.若ac2>bc2，則a>b

C.若10.若有10個樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，由yk=xk+3(k=1,2,?,10)生成一組新的數(shù)據(jù)yA.極差 B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.標(biāo)準(zhǔn)差11.對任意兩個實數(shù)a，b，定義max{a,b}=a,a≥bb,a<b，若f(x)=1?x2，g(x)=log2A.函數(shù)F(x)是偶函數(shù)

B.函數(shù)F(x)可能有5個零點

C.若函數(shù)F(x)只有3個零點x1，x2，x3，且x1<x2<x3，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取50袋進行檢驗，將它們編號為000，001，002，…，499，利用隨機數(shù)表抽取樣本，從第8行第5列的數(shù)開始，按3位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個數(shù)繼續(xù).則抽取的第5袋牛奶的標(biāo)號是______．

(下面摘取了某隨機數(shù)表的第7行至第9行)

84421?75531?57245?50688?77047?44767?21763

35025?83921?20676?63016?47859?16955?56719

98301?07185?12867?35807?44395?23879?3321113.若函數(shù)f(x)=lg(x2?2ax)在區(qū)間(1,2)14.甲、乙兩人在每次猜謎活動中各猜一個謎語，若一方猜對且另一方猜錯，則猜對的一方獲勝，否則本次平局.已知每次活動中，甲、乙猜對的概率分別為34和23，且每次活動中甲、乙猜對與否互不影響，各次活動也互不影響，則1次活動中，甲獲勝的概率為______；2次活動中，甲1次都沒獲勝的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

設(shè)全集為R，集合A={x|1<x<4}，B={x|1?m<x<2m}，其中m∈R．

(Ⅰ)當(dāng)m=3時，求A∪(?RB)；

(Ⅱ)若A∩B=B，求實數(shù)m16.(本小題15分)

連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體形骰子2次，試求下列事件的概率：

(Ⅰ)兩次擲出的點數(shù)相等；

(Ⅱ)兩次擲出的點數(shù)之和為偶數(shù)．17.(本小題15分)

已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=2x?1．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式f(x)>718.(本小題17分)

某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a的值與樣本成績的第80百分位數(shù)；

(Ⅱ)在樣本答卷成績?yōu)閇70,80)，[80,90)，[90,100]的三組市民中，用分層抽樣的方法抽取13個，則樣本的答卷成績在[70,80)中的市民應(yīng)抽取多少個？

(Ⅲ)若落在[50,60)的平均成績是57，方差是2，落在[60,70)的平均成績?yōu)?9，方差是5，求這兩組成績的總平均數(shù)z?和總方差s2．19.(本小題17分)

若函數(shù)f(x)的定義域與值域均為[m,n]，則稱f(x)為“閉區(qū)間同域函數(shù)”，稱[m,n]為f(x)的“同域閉區(qū)間”．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)=x3的定義域為[0,1]，證明：f(x)是“閉區(qū)間同域函數(shù)”；

(Ⅱ)若[0,n]是“閉區(qū)間同域函數(shù)”g(x)=x2的“同域閉區(qū)間”，求正實數(shù)n的值；

(Ⅲ)設(shè)m<n，且n>2，若[m,n]是“閉區(qū)間同域函數(shù)”?(x)=x2?4x+4參考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.D

6.A

7.B

8.D

9.BCD

10.BC

11.ACD

12.286

13.1214.14

915.解：因為集合A={x|1<x<4}，B={x|1?m<x<2m}，

(Ⅰ)當(dāng)m=3時，B={x|?2<x<6}，?RB={x|x≥6或x≤?2}，

所以A∪(?RB)={x|x≥6或x≤?2或1<x<4}；

(Ⅱ)若A∩B=B，則B?A，

當(dāng)B=?時，1?m≥2m，即m≤13，

當(dāng)B≠?時，1?m<2m1?m≥12m≤416.解：(Ⅰ)連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體形骰子2次，

基本事件總數(shù)n=6×6=36，

兩次擲出的點數(shù)相等包含的基本事件有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6個，

∴兩次擲出的點數(shù)相等的概率為P=636=16；

(Ⅱ)兩次擲出的點數(shù)之和為偶數(shù)包含的基本事件有18個，分別為：

(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,1)，(3,3)，

(3,5)，(4,2)，(4,4)，(4,6)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，(6,2)，

(6,4)，(6,6)，

17.解：(1)由于函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且x≥0時f(x)=2x?1，故x<0時，f(x)=2?x?1，故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2x?1,x≥02?x?1,x<0．

(2)當(dāng)x≥0時，f(x)>7，即2x?1>7，可得x>3；

當(dāng)x<018.解：(Ⅰ)由頻率和為1，得(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1，解得a=0.030，

因為0.05+0.10+0.20+0.30=0.65，設(shè)第80百分位數(shù)為x，則0.65+(x?80)×0.030=0.80，解得x=85，

所以樣本成績的第80百分位數(shù)為85；

(Ⅱ)因為成績?yōu)閇70,80)，[80,90)，[90,100]的頻率比為0.30：0.25：0.10=6：5：2，

用分層抽樣法抽取13個，在[70,80)中的市民應(yīng)抽取13×66+5+2=6(人)；

(Ⅲ)在[50,60)中的平均成績是57，方差是2，在[60,70)中的平均成績?yōu)?9，方差是5，

所以這兩組成績的總平均數(shù)為z?=0.119.解：(Ⅰ)證明：函數(shù)f(x)=x3的定義域為[0,1]，

而f(x)在[0,1]上遞增，且f(0)=0，f(1)=1，

則f(x)的值域為[0,1]，

其定義域和值域都是[0,1]，

則f(x)是“閉區(qū)間同域函數(shù)”；

(Ⅱ)若[0,n]是“閉區(qū)間同域函數(shù)”g(x)=x2的“同域閉區(qū)間”，

則g(x)=x2在[0,n]上的值域為[0,n]，

而g(x)在[0,n]上遞增，則有g(shù)(n)=n2=n，解可得n=0或1，

又由n≥1，則n=1；

(Ⅲ)根據(jù)題意，?(x)=x2?4x+4=(x?2)2，

分2種情況討論：