2024-2025學(xué)年安徽省安慶市懷寧縣高河中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年安徽省安慶市懷寧縣高河中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知?2，x，y，z，?4成等比數(shù)列，則xyz=(

)A.±162 B.?162 C.2.已知雙曲線x2a2?y2b2A.2 B.22 C.23.“a=?5”是“直線l：x+3y+a=0被圓(x?1)2+(y?2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a2，a5A.44 B.48 C.64 D.1085.如圖的平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，點M在BBl上，點N在DA.17

B.16

C.236.已知數(shù)列{an}，a1=2，a2=0，且an+2A.0 B.2 C.2024 D.40487.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，點P是雙曲線CA.2 B.2 C.228.已知F是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點，點P在橢圓C上，線段PF與圓(x?A.23 B.12 C.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1>0A.若S4>S8，則S12<0 B.若S4=S8，則S6是Sn中最大的項10.下列結(jié)論正確的是(

)A.直線(3+m)x+4y?3+3m=0(m∈R)恒過定點(?3,?3)

B.直線3x+y+1=0的傾斜角為120°

C.圓x2+y2=4上有且僅有3個點到直線l：x?y+2=0的距離都等于11.已知橢圓C：x26+y22=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，直線l與橢圓C交于M，A.橢圓C的離心率為63 B.△PF1F2的面積為1

C.直線三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n+a，等比數(shù)列{bn}的前n項和T13.已知拋物線C：y=28x2的焦點為F，O為坐標原點，P為拋物線C上一點，且滿足|PF|=314.已知數(shù)列{an}滿足a1=12，a四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知直線l1：4x?3y+10=0與l2垂直，且l2經(jīng)過點(1,1)．

(1)求l2的方程；

(2)若l2與圓C：x2+(y?1116.(本小題12分)

已知{an}為等差數(shù)列，{bn}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=b1=2，a2=2b1?1，b317.(本小題12分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，BC⊥PA．

(1)求證：AB⊥BC；

(2)若AB=BC=PA=2，D是線段PB上的一點，若直線PC與平面ACD所成角的正弦值為1010，求PD18.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1的長軸長為4，短軸長與焦距相等．

(1)求橢圓C的標準方程和離心率；

(2)已知直線y=kx+2與橢圓C有兩個不同的交點A，B，P(?19.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=13(1?an)(n∈N?).若2+bn=3log14an，且數(shù)列{cn}滿足cn參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.B

7.C

8.D

9.ABD

10.BC

11.AC

12.?1

13.214.6

15.解：(1)由直線l1：4x?3y+10=0，因為l1⊥l2，

設(shè)直線l2的方程為3x+4y+a=0，又因為直線l2過點(1,1)，

則3+4+a=0，解得a=?7，

所以直線l2的方程為3x+4y?7=0；

(2)由圓C：x2+(y?112)2=25，可得圓心C(0,11216.解：(1)由題意設(shè)等差數(shù)列等比數(shù)列的公差公比分別為d，q>0，

則由題意有2+d=3，2q2=2(2+d)+2，解得d=1，q=2，

所以{an}和{bn}的通項公式分別為an=2+(n?1)=n+1,bn=2?2n?1=2n,(n∈N?)；

(2)設(shè)數(shù)列{an?bn}的前n17.(1)證明：取AB的中點O，連接PO，如圖所示，

因為PA=PB，O是AB的中點，所以PO⊥AB，

又平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，PO?平面PAB，所以PO⊥平面ABC，

又BC?平面ABC，所以PO⊥BC，

又BC⊥PA，PA∩PO=P，PA，PO?平面PAB，所以BC⊥平面PAB，

又AB?平面PAB，所以AB⊥BC；

(2)解：設(shè)AC的中點為E，則OE/?/BC，又AB⊥BC，所以O(shè)E⊥AB，

以O(shè)為坐標原點，以O(shè)E，OB，OP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示空間直角坐標系，

則P(0,0,3)，A(0,?1,0)，C(2,1,0)，B(0,1,0)，

設(shè)BD=λBP(0≤λ≤1)，則AD=AB+BD=(0,2,0)+λ(0,?1,3)=(0,2?λ,3λ)，

CD=CB+BD=(?2,0,0)+λ(0,?1,3)=(?2,?λ,3λ)，

設(shè)平面ACD的一個法向量為n=(x,y,z)，

則n?AD=(2?λ)y+18.解：(1)由題意可得：2a=4，2b=2c，a2=b2+c2，

聯(lián)立解得a=2，b=c=2，

∴橢圓C的標準方程為：x24+y22=1，離心率e=ca=22．

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，線段AB的中點M(x0,y0)，

聯(lián)立y=kx+2x24+y22=1，化為：(1+2k2)x2+8kx+4=0，(k≠0)，

Δ=64k2?16(1+2k19.解：(1)證明：由題意知Sn=13?13an，

當n≥2時，an=Sn?Sn?1=13an?1?13an，所以an=