易錯(cuò)點(diǎn)04 對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)的分析存在誤區(qū)（3陷阱點(diǎn)5考點(diǎn)6題型）（學(xué)生版）-2025版高考物理易錯(cuò)點(diǎn)透析講義

易錯(cuò)點(diǎn)04對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)的分析存在誤區(qū)目錄01易錯(cuò)陷阱易錯(cuò)點(diǎn)一：不會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解兩種模型易錯(cuò)點(diǎn)二：對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)理解有誤易錯(cuò)點(diǎn)三：對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)理解有誤02易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一、繩桿末端速度分解的三種方法知識(shí)點(diǎn)二、常見斜面平拋模型與結(jié)論類型一：沿著斜面平拋類型二：垂直撞斜面平拋運(yùn)動(dòng)類型三：撞斜面平拋運(yùn)動(dòng)中的最小位移問題知識(shí)點(diǎn)三、水平方向上的圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)四、豎直面內(nèi)“繩、桿（單、雙軌道）”模型對(duì)比知識(shí)點(diǎn)五、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)常見問題與二級(jí)結(jié)論03舉一反三——易錯(cuò)題型題型一：對(duì)繩、桿端速度進(jìn)行分解題型二：平拋運(yùn)動(dòng)與斜面、曲面的結(jié)合題型三：多體平拋運(yùn)動(dòng)題型四：斜拋運(yùn)動(dòng)題型五：水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)（圓錐擺，圓碗……）題型六：豎直面的繩、桿模型及臨界條件04易錯(cuò)題通關(guān)易錯(cuò)點(diǎn)一：不會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求解兩種模型1．解決小船渡河問題掌握“三模型、兩方案、兩確定”（1）小船渡河三種模型渡河時(shí)間最短當(dāng)船頭方向垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船<v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)2.繩（桿）關(guān)聯(lián)速度問題（1）易錯(cuò)注意點(diǎn)①繩或桿質(zhì)量忽略不計(jì)②繩或桿不可伸長(zhǎng)③沿繩(桿)方向的速度分量大小相等．（2）思路方法合運(yùn)動(dòng)（實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)）→合速度→繩(桿)拉物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v分運(yùn)動(dòng)（對(duì)合運(yùn)動(dòng)沿某方向分解的運(yùn)動(dòng)）→分速度→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(其一：沿繩桿的速度v1,其二：與繩桿垂直的速度v2))方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則．（3）繩、桿末端速度分解四步①找到合運(yùn)動(dòng)——物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)；②確定分運(yùn)動(dòng)——沿繩(桿)和垂直于繩(桿)；③作平行四邊形；④根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。易錯(cuò)點(diǎn)二：對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)理解有誤1．平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)所涉及物理量的特點(diǎn)物理量公式?jīng)Q定因素飛行時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))取決于下落高度h和重力加速度g，與初速度v0無關(guān)水平射程x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))由初速度v0、下落高度h和重力加速度g共同決定落地速度vt＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋2gh)與初速度v0、下落高度h和重力加速度g有關(guān)速度改變量Δv＝gΔt，方向恒為豎直向下由重力加速度g和時(shí)間間隔Δt共同決定2．平拋運(yùn)動(dòng)中物理量的關(guān)系圖兩個(gè)三角形，速度與位移；九個(gè)物理量，知二能求一；時(shí)間和角度，橋梁和紐帶；時(shí)間為明線，角度為暗線。3．平拋運(yùn)動(dòng)常用三種解法hhxvv0θα①正交分解法：分解位移（位移三角形）：若已知h、x，可求出v0分解速度（速度三角形）：若已知v0、θ，可求出v=v0/cosθ；②推論法：若已知h、x，可求出tanθ=2tanα=2h/x；③動(dòng)能定理法：若已知h、v0，動(dòng)能定理：mgh=?mv2-?mv02，可求出v=v4.平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界、極值問題在平拋運(yùn)動(dòng)中，由于時(shí)間由高度決定，水平位移由高度和初速度決定，因而在越過障礙物時(shí)，有可能會(huì)出現(xiàn)恰好過去或恰好過不去的臨界狀態(tài)，還會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移的極值等情況．1．若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn)．2．若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ)，表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”，而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)．3．若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值點(diǎn)，這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)．易錯(cuò)點(diǎn)三：對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)理解有誤1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式為F＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mr(eq\f(2π,T))2.2．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．易錯(cuò)分析3．向心力是效果力：向心力是根據(jù)力的作用效果命名的，不是性質(zhì)力，它可以是重力、彈力、摩擦力等各種性質(zhì)的力，也可以是它們的合力，或某個(gè)力的分力．注意在分析物體受力時(shí)，不能說物體還受一個(gè)向心力的作用，向心力可以是某一種性質(zhì)力，也可以是幾個(gè)性質(zhì)力的合力或某一性質(zhì)力的分力．知識(shí)點(diǎn)一、繩桿末端速度分解的三種方法方法一、微元法要求船在該位置的速率即為瞬時(shí)速率，需從該時(shí)刻起取一小段時(shí)間來求它的平均速率，當(dāng)這一小段時(shí)間趨于零時(shí)，該平均速率就為所求速率。

如圖所示，設(shè)船在θ角位置經(jīng)△t時(shí)間向左行駛△x距離，滑輪右側(cè)的繩長(zhǎng)縮短△L，當(dāng)繩與水平方向的角度變化很小時(shí)，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有△L=△xcosθ，兩邊同除以△t得：，即收繩速率v0=vAcosθ，因此船的速率為：vA=υ0/cosθ。方法二、效果分解法首先確定合運(yùn)動(dòng)，即物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)；其次確定物體A的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)。兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)：一是沿繩的方向被牽引，繩長(zhǎng)縮短。繩長(zhǎng)縮短的速度即等于v1=v0；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)，它不改變繩長(zhǎng)，只改變角度θ的值。這樣就可以將vA按圖示方向進(jìn)行分解。所以v1及v2實(shí)際上就是vA的兩個(gè)分速度，如圖所示，由此可得vA=υ0/cosθ。方法三、功率等值法由題意可知：人對(duì)繩子做功等于繩子對(duì)物體所做的功，即二者做功的功率相等。人對(duì)繩子的拉力為F，則對(duì)繩子做功的功率為P1=Fv0；繩子對(duì)物體的拉力，由定滑輪的特點(diǎn)可知，拉力大小也為F，則繩子對(duì)物體做功的功率為P2=FvAcosθ，因?yàn)镻1=P2所以vA=v0/cosθ。知識(shí)點(diǎn)二、常見斜面平拋模型與結(jié)論類型一：沿著斜面平拋1.斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的計(jì)算斜面上的平拋(如圖)，分解位移（位移三角形）v0θ()α)v0θ()α)αy＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g)。2.斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的推論根據(jù)推論可知，tanα=2tanθ，同一個(gè)斜面同一個(gè)θ，所以，無論平拋初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。3.與斜面的最大距離問題【構(gòu)建模型】如圖所示，從傾角為θ的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0水平拋出一個(gè)物體，物體落在斜面上的B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．法一：(1)以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面方向?yàn)閤軸，垂直于斜面方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系，如圖(a)所示vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ，ax＝gsinθ，ay＝gcosθ.物體沿斜面方向做初速度為vx、加速度為ax的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于斜面方向做初速度為vy、加速度為ay的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，類似于豎直上拋運(yùn)動(dòng)．令v′y＝v0sinθ－gcosθ·t＝0，即t＝eq\f(v0tanθ,g).(2)當(dāng)t＝eq\f(v0tanθ,g)時(shí)，物體離斜面最遠(yuǎn)，由對(duì)稱性可知總飛行時(shí)間T＝2t＝eq\f(2v0tanθ,g)，A、B間距離s＝v0cosθ·T＋eq\f(1,2)gsinθ·T2＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).法二：(1)如圖(b)所示，當(dāng)速度方向與斜面平行時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)，v的切線反向延長(zhǎng)與v0交點(diǎn)為此時(shí)橫坐標(biāo)的中點(diǎn)P，則tanθ＝eq\f(y,\f(1,2)x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,\f(1,2)v0t)，t＝eq\f(v0tanθ,g).(2)eq\x\to(AC)＝y(tǒng)＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(veq\o\al(2,0)tan2θ,2g)，而eq\x\to(AC)∶eq\x\to(CD)＝1∶3，所以eq\x\to(AD)＝4y＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tan2θ,g)，A、B間距離s＝eq\f(eq\x\to(AD),sinθ)＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).法三：(1)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離斜面最遠(yuǎn)，所用時(shí)間為t，將v分解成vx和vy，如圖(c)所示，則由tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，得t＝eq\f(v0tanθ,g).(2)設(shè)由A到B所用時(shí)間為t′，水平位移為x，豎直位移為y，如圖(d)所示，由圖可得tanθ＝eq\f(y,x)，y＝xtanθ ①y＝eq\f(1,2)gt′2 ②x＝v0t′ ③由①②③式得：t′＝eq\f(2v0tanθ,g)而x＝v0t′＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,g)，因此A、B間的距離s＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).類型二：垂直撞斜面平拋運(yùn)動(dòng)方法：分解速度．vx＝v0，vy＝gt，tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)，可求得t＝eq\f(v0,gtanθ).底端正上方平拋?zhàn)残泵嬷械膸缀稳切蝪v0)θHH-yx類型三：撞斜面平拋運(yùn)動(dòng)中的最小位移問題v0v0)θθ過拋出點(diǎn)作斜面的垂線，如圖所示，當(dāng)小球落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則水平方向：x＝hcosθ·sinθ＝v0t豎直方向：y＝hcosθ·cosθ＝eq\f(1,2)gt2，解得v0＝eq\r(\f(gh,2))sinθ，t＝eq\r(\f(2h,g))cosθ.知識(shí)點(diǎn)三、水平方向上的圓周運(yùn)動(dòng)1．結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：一根質(zhì)量和伸長(zhǎng)可以不計(jì)的輕細(xì)線，上端固定，下端系一個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩所掠過的路徑為圓錐表面。2．受力特點(diǎn)：擺球質(zhì)量為m，只受兩個(gè)力即豎直向下的重力mg和沿?cái)[線方向的拉力FT。兩個(gè)力的合力，就是擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，如圖所示（也可以理解為拉力的豎直分力與擺球的重力平衡，的水平分力提供向心力）。4．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：擺長(zhǎng)為l，擺線與豎直方向的夾角為θ的圓錐擺，擺球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是O，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是r=lsinθ向心力F擺線的拉力F【討論】：(1)當(dāng)擺長(zhǎng)一定，擺球在同一地點(diǎn)、不同高度的水平面內(nèi)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，據(jù)cosθ=g/(ω2l)可知，若角速度ω越大，則θ越大，擺線拉力FT=mg/結(jié)論是：同一圓錐擺，在同一地點(diǎn)，若θ越大，則擺線的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的越快，運(yùn)動(dòng)的也越快，。(2)當(dāng)lcosθ為定值時(shí)（lcosθ=?為擺球的軌道面到懸點(diǎn)的距離h，即圓錐擺的高度），擺球的質(zhì)量相等、擺長(zhǎng)不等的圓錐擺若在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則擺線拉力FT=mg/cosθ，向心力F合結(jié)論是：在同一地點(diǎn)，擺球的質(zhì)量相等、擺長(zhǎng)不等但高度相同的圓錐擺，轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢相等，但θ角大的圓錐擺，擺線的拉力大，向心力大，向心加速度大，運(yùn)動(dòng)得快。知識(shí)點(diǎn)四、豎直面內(nèi)“繩、桿（單、雙軌道）”模型對(duì)比輕繩模型（沒有支撐）輕桿模型（有支撐）常見類型過最高點(diǎn)的臨界條件由mg＝meq\f(v2,r)得v臨＝eq\r(gr)由小球能運(yùn)動(dòng)即可得v臨＝0對(duì)應(yīng)最低點(diǎn)速度v低≥5gr對(duì)應(yīng)最低點(diǎn)速度v低≥4gr繩不松不脫軌條件v低≥5gr或v低≤2gr不脫軌最低點(diǎn)彈力F低-mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力F低-mg=mv低2/rF低=mg+mv低2/r，向上拉力最高點(diǎn)彈力過最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN＝meq\f(v2,r)-mg向下壓力(1)當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為向上支持力(2)當(dāng)0＜v＜eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N向上支持力，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0(4)當(dāng)v＞eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N為向下壓力并隨v的增大而增大在最高點(diǎn)的FN圖線取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向知識(shí)點(diǎn)五、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)常見問題與二級(jí)結(jié)論【問題1】一個(gè)小球沿一豎直放置的光滑圓軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，軌道的最高點(diǎn)記為A和最低點(diǎn)記為C，與原點(diǎn)等高的位置記為B。圓周的半徑為R要使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)在最高點(diǎn)A的向心力恰好等于重力時(shí)，由mg=mv2R對(duì)應(yīng)C點(diǎn)的速度有機(jī)械能守恒mg2R=12m當(dāng)小球在C點(diǎn)時(shí)給小球一個(gè)水平向左的速度若小球恰能到達(dá)與O點(diǎn)等高的D位置則由機(jī)械能守恒mgR=12m小結(jié)：(1).當(dāng)vc>5gR(2).當(dāng)vc=5gR時(shí)小球恰能通過最高點(diǎn)A小球在A點(diǎn)受軌道的支持力為0由牛頓第二定律(3).當(dāng)2gR<vc<5gR時(shí)小球不能通過最高點(diǎn)A小球在A在DA段射重力與半徑方向的夾角為θ則mgcosθ(4).當(dāng)0<vc≤2gR時(shí)小球不能通過最高點(diǎn)A上升至【問題2】常見幾種情況下物體受軌道的作用力(1)從最高點(diǎn)A點(diǎn)靜止釋放的小球到達(dá)最低點(diǎn)C：由機(jī)械能守恒mg2R=在C點(diǎn)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：FN?mg=mvC(2)從與O等高的D點(diǎn)（四分之一圓弧）處?kù)o止釋放到達(dá)最低點(diǎn)C：由機(jī)械能守恒mgR=在C點(diǎn)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：FN?mg=mvC2(3)從A點(diǎn)以初速度vA由機(jī)械能守恒mg2R=在C點(diǎn)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律：FN?mg=mvC題型一：對(duì)繩、桿端速度進(jìn)行分解【例1】（2024?荊門三模）如圖所示，一輛貨車?yán)每邕^光滑定滑輪的輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為m0，貨物的質(zhì)量為m，貨車向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在將貨物提升到圖示的位置時(shí)，貨箱速度為v，連接貨車的纜繩與水平方向夾角為θ，不計(jì)一切摩擦，下列說法正確的是（）A．貨車的速度等于vcosθ B．貨物處于失重狀態(tài) C．纜繩中的拉力FT大于（m0+m）g D．貨車對(duì)地面的壓力大于貨車的重力【變式1-1】（2024?錦江區(qū)校級(jí)模擬）為了減小關(guān)后備箱時(shí)箱蓋和車體間的沖力，在箱蓋和車體間安裝液壓緩沖桿，其結(jié)構(gòu)如圖所示。當(dāng)液壓桿AO2長(zhǎng)度為L(zhǎng)時(shí)，AO2和水平方向夾角為75°，AO1和水平方向夾角為45°，A點(diǎn)相對(duì)于O1的速度是vA，則A點(diǎn)相對(duì)于O2的角速度為（）A．3vA2L B．vA2L 【變式1-2】（2024?浙江模擬）如圖所示，有一半徑為r的圓環(huán)在一水平地面上向右運(yùn)動(dòng)，且其圓心速度大小為v?，F(xiàn)有一木板，左端固定于地面之上，同時(shí)還搭于圓環(huán)之上，且木板與地面所成銳角為θ。則木板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω為（）A．vrcosθtanθ2C．vrcosθ【變式1-3】（2024?西城區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，小球A、B用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿相連，豎直放置在光滑水平地面上，小球C挨著小球B放置在地面上。由于微小擾動(dòng)，小球A沿光滑的豎直墻面下滑，小球B、C在同一豎直面內(nèi)向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)桿與墻面夾角為θ，小球A和墻面恰好分離，最后小球A落到水平地面上。下列說法中不正確的是（）A．當(dāng)小球A的機(jī)械能取最小值時(shí)，小球B與小球C的加速度為零 B．小球A由靜止到與墻面分離的過程中，小球B的速度先增大后減小 C．當(dāng)小球A和墻面恰好分離時(shí)，小球B與小球C也恰好分離 D．當(dāng)小球A和墻面恰好分離時(shí)，A、B兩球的速率之比為tanθ：1題型二：平拋運(yùn)動(dòng)與斜面、曲面的結(jié)合【例2】（2024?五華區(qū)校級(jí)模擬）國(guó)家跳臺(tái)滑雪中心是中國(guó)首座跳臺(tái)滑雪場(chǎng)館，主體建筑靈感來自于中國(guó)傳統(tǒng)飾物“如意”，因此被形象地稱作“雪如意”。如圖所示，現(xiàn)有甲、乙兩名可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)a處先后沿水平方向向左飛出，初速度大小之比為2：3，不計(jì)空氣阻力，則甲、乙從飛出至落到斜坡（可視為斜面）上的過程中，下列說法正確的是（）A．甲、乙飛行時(shí)間之比為3：2 B．甲、乙飛行的水平位移之比為4：9 C．甲、乙在空中豎直方向下落的距離之比為2：3 D．甲、乙落到坡面上的瞬時(shí)速度方向與水平方向的夾角之比為2：3【變式2-1】（2024?德州模擬）如圖所示，把一小球從斜面上先后以相同大小的速度拋出，一次水平拋出，另一次拋出的速度方向與斜面垂直，兩小球最終都落到斜面上，水平拋出與垂直斜面拋出落點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離之比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：1 D．1：3【變式2-2】（2024?觀山湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示為固定的半圓形豎直軌道，AB為水平直徑，O為圓心，現(xiàn)同時(shí)從A、B兩點(diǎn)水平相向拋出甲、乙兩個(gè)小球，其初速度大小分別為v1、v2，且均落在軌道上的C點(diǎn)，已知OC與豎直方向的夾角θ＝30°，忽略空氣阻力，兩小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。則下列說法正確的是（）A．甲、乙兩球不會(huì)同時(shí)落到軌道上 B．兩者初速度關(guān)系為v1＞v2 C．整個(gè)下落過程，甲球速度變化量大于乙球速度變化量 D．甲球可沿半徑方向垂直打在軌道上C點(diǎn)【變式2-3】（多選）（2023?海口三模）如圖所示，DOE為豎直半圓，O為圓周的最低點(diǎn)，B、C關(guān)于過O點(diǎn)的豎直線左右對(duì)稱?，F(xiàn)從D點(diǎn)分別水平拋出三個(gè)小球a、b、c，其落點(diǎn)分別為圓周上的A、B、C三點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．飛行時(shí)間最短的是小球c B．飛行位移最小的是小球a C．三個(gè)小球飛行的加速度大小關(guān)系為aa＜ab＝ac D．小球c的初速度比小球b的初速度大題型三：多體平拋運(yùn)動(dòng)【例3】（2024?南京二模）如圖所示，在同一豎直面內(nèi)，物塊1從a點(diǎn)以速度v1水平拋出，同時(shí)物塊2從b點(diǎn)以速度v2拋出，兩物塊在落地前相遇，兩物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，除重力外不受其他作用力。下列說法正確的是（）A．相遇點(diǎn)在二者初速度連線交點(diǎn)的正下方 B．只改變v1的大小，兩物塊仍可相遇 C．只改變v2的大小，兩物塊仍可相遇 D．只把v2的方向向左轉(zhuǎn)動(dòng)，兩物塊仍可相遇【變式3-1】（2023?鐵東區(qū)校級(jí)二模）如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t在空中相遇，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?2A．相遇時(shí)間變?yōu)閠4B．相遇時(shí)間變?yōu)閠2C．相遇點(diǎn)的高度下降了32D．相遇點(diǎn)的位置在原來的左下方【變式3-2】如圖所示，兩人各自用吸管吹黃豆，甲黃豆從吸管末端P點(diǎn)水平射出的同時(shí)乙黃豆從另一吸管末端M點(diǎn)斜向上射出，經(jīng)過一段時(shí)間后兩黃豆在N點(diǎn)相遇，曲線1和2分別為甲、乙黃豆的運(yùn)動(dòng)軌跡。若M點(diǎn)在P點(diǎn)正下方，M點(diǎn)與N點(diǎn)位于同一水平線上，且PM長(zhǎng)度等于MN的長(zhǎng)度，不計(jì)黃豆的空氣阻力，可將黃豆看成質(zhì)點(diǎn)，則（）A．兩黃豆相遇時(shí)，甲的速度與水平方向的夾角的正切值為乙的兩倍 B．甲黃豆在P點(diǎn)速度與乙黃豆在最高點(diǎn)的速度不相等 C．兩黃豆相遇時(shí)甲的速度大小為乙的兩倍 D．乙黃豆相對(duì)于M點(diǎn)上升的最大高度為PM長(zhǎng)度一半【變式3-3】（2024?安康模擬）如圖所示，小球從O點(diǎn)的正上方離地h＝40m高處的P點(diǎn)以v1＝10m/s的速度水平拋出，同時(shí)在O點(diǎn)右方地面上S點(diǎn)以速度v2斜向左上方與地面成θ＝45°拋出一小球，兩小球恰在O、S連線靠近O的三等分點(diǎn)M的正上方相遇。若不計(jì)空氣阻力，則兩小球拋出后到相遇過程中所用的時(shí)間為（）A．1s B．2s C．2s 題型四：斜拋運(yùn)動(dòng)【例4】（2024?朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖為煙花在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡，虛線為軌跡上a、b、c三點(diǎn)的切線，其中最高點(diǎn)b的切線方向水平，c點(diǎn)的切線方向豎直，可知該煙花（）A．由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)過程中，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng) B．由b點(diǎn)到c點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng) C．在b點(diǎn)的加速度方向豎直向下 D．在b點(diǎn)處于失重狀態(tài)【變式4-1】（2024?南昌一模）一住宅陽(yáng)臺(tái)失火，消防員用靠在一起的兩支水槍噴水滅火，如圖所示甲水柱射向水平陽(yáng)臺(tái)近處著火點(diǎn)A，乙水柱射向水平陽(yáng)臺(tái)遠(yuǎn)處清火點(diǎn)B，兩水柱最高點(diǎn)在同一水平線上，不計(jì)空氣阻力，甲、乙水柱噴出時(shí)的速度大小分別為v1、v2，甲、乙水柱在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1、t2。以下判斷正確的是（）A．v1＞v2，t1＝t2 B．v1＜v2，t1＝t2 C．v1＞v2，ι1＜t2 D．v1＜v2，t1＜t2【變式4-2】（2024?江蘇模擬）如圖所示，從水平面上A點(diǎn)以傾角為α斜向上方拋出一小球，拋出時(shí)速度大小為v0，小球落到傾角為θ的斜面上C點(diǎn)時(shí)，速度方向正好與斜面垂直，B為小球運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)，已知重力加速度為g，則（）A．小球在B點(diǎn)的速度大小為v0sinα B．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為v0C．小球落到C點(diǎn)前瞬間豎直方向的速度為v0D．小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為v【變式4-3】（2024?東莞市校級(jí)模擬）過水門儀式是國(guó)際民航中最高級(jí)別的禮儀。如圖所示，“過水門”儀式中的“水門”是由兩輛消防車噴出的水柱形成的。兩條水柱形成的拋物線對(duì)稱分布，且剛好在最高點(diǎn)相遇。已知兩水柱均沿與水平方向成45°角噴出，且從噴出到在最高點(diǎn)相遇所用時(shí)間為3s。重力加速度g取10m/s2，忽略空氣阻力和水流之間的相互作用，下列說法正確的是（）A．“水門”的高度一定為90m B．“水門”的跨度一定為180m C．在最高點(diǎn)相遇時(shí)，水柱的速度為零 D．水噴出的瞬間，速度水平方向分量為15m/s題型五：水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)（圓錐擺，圓碗……）【例5】（2023?朝陽(yáng)區(qū)一模）如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用輕質(zhì)細(xì)繩懸掛于B點(diǎn)，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)僅增加繩長(zhǎng)，保持軌跡圓的圓心O到懸點(diǎn)B的高度不變，小球仍在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。增加繩長(zhǎng)前后小球運(yùn)動(dòng)的角速度、加速度以及所受細(xì)繩的拉力大小分別為ω1、a1、F1和ω2、a2、F2。則（）A．ω1＝ω2 B．a(chǎn)1＞a2 C．F1＝F2 D．F1＞F2【變式5-1】（2023?河北一模）如圖所示，光滑水平板開有小孔，頂角θ＝60°的光滑圓錐的頂點(diǎn)緊靠著小孔，圓錐的高位于豎直面。質(zhì)量相同的小球用穿過小孔的輕繩連接，兩球分別位于水平板和圓錐側(cè)面上。為了保證小球Q的高度不變且剛好不脫離圓錐面，讓兩小球分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，則小球P、Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的差值為（）A．12g B．3?22g【變式5-2】（多選）（2023?郴州模擬）如圖所示。在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連的物體A和B，A和B質(zhì)量都為m。它們分居圓心兩側(cè)，與圓心的距離分別為RA＝r，RB＝3r，A、B與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同且均為μ。若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速?gòu)牧汩_始逐漸加快到兩物體剛好要發(fā)生但還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（）A．繩子的最大張力為FT＝2μmg B．當(dāng)A所受的摩擦力為零時(shí)，圓盤的角速度為ω=2μgC．隨著角速度的增大，A所受摩擦力的方向和大小都會(huì)變化，而B所受的摩擦力方向不變 D．隨著角速度的增大，A所受的摩擦力一直減小，而B所受的摩擦力一直增大【變式5-3】（多選）（2024?博望區(qū)校級(jí)模擬）通用技術(shù)課上，某興趣小組制作了一個(gè)小球爬桿裝置，如圖所示，豎直桿OM與光滑桿ON均固定在電動(dòng)機(jī)底座上，且ON與水平面間的夾角α＝60°，一彈簧上端固定在OM桿上的P點(diǎn)，下端與穿在ON桿上質(zhì)量為m的小球相連。裝置靜止時(shí)彈簧與豎直方向間的夾角β＝30°，當(dāng)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)底座開始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球開始爬桿。已知OP兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，重力加速度為g。則（）A．裝置靜止時(shí)桿對(duì)小球的彈力方向垂直桿ON斜向下 B．裝置靜止時(shí)彈簧彈力的大小為mg C．裝置靜止時(shí)桿對(duì)小球的彈力大小為3mgD．電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)后，當(dāng)小球穩(wěn)定在與P點(diǎn)等高的位置時(shí)桿的角速度為6g題型六：豎直面的繩、桿模型及臨界條件【例6】（多選）（2024?南昌模擬）如圖所示，一物塊放在水平木板上，現(xiàn)用木板托住物塊一起繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度大小為ω，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。若在運(yùn)動(dòng)過程中物塊和木板始終保持相對(duì)靜止且木板始終保持水平，則下列說法正確的是（）A．在圓心等高處時(shí)物塊受到的摩擦力為μmg B．在圓心等高處時(shí)物塊受到的摩擦力為mω2R C．ω的最大值為μgRD．ω的最大值為μg【變式6-1】（2024?西城區(qū)一模）如圖1所示，長(zhǎng)為R且不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。由于阻力的影響，小球每次通過最高點(diǎn)時(shí)速度大小不同。測(cè)量小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)速度的大小v、繩子拉力的大小F，作出F與v2的關(guān)系圖線如圖2所示。下列說法中正確的是（）A．根據(jù)圖線可以得出小球的質(zhì)量m=aRB．根據(jù)圖線可以得出重力加速度g=aC．繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量更小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更大 D．用更長(zhǎng)的繩做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線與橫軸交點(diǎn)的位置不變【變式6-2】（2024?洛陽(yáng)一模）如圖（甲），輕桿一端與一小球相連，另一端連在光滑固定軸上?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)某一位置開始計(jì)時(shí)，取水平向右為正方向，小球的水平分速度vx隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖（乙）所示。不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）A．在t1時(shí)刻小球通過最低點(diǎn) B．圖（乙）中S1面積的數(shù)值為0.8m C．圖（乙）中S1和S2的面積不相等 D．圖線第一次與橫軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)小球的速度為4m/s【變式6-3】（2024?安徽模擬）如圖所示，一滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平力F的作用下由靜止沿粗糙水平直軌道AB開始運(yùn)動(dòng)，該力的功率恒定，達(dá)到最大速度后，撤掉該力，滑塊繼續(xù)前進(jìn)一段距離后進(jìn)入豎直光滑半圓軌道BCD，并恰好通過該軌道最高點(diǎn)D，然后進(jìn)入光滑半圓管道DEF，最終停在粗糙水平直軌道FG上。已知水平力的恒定功率為10W，滑塊的質(zhì)量為0.2kg，滑塊與軌道AB的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，半圓軌道BCD的半徑R＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，下列說法正確的是（）A．滑塊在D點(diǎn)的速度大小為10m/sB．半圓管道DEF的半徑r可能為0.15m C．在軌道AB上，滑塊的最大速度為10m/s D．在軌道AB上，滑塊減速過程的距離為2.5m（2024?黃州區(qū)校級(jí)二模）如圖所示，小球A從地面向上斜拋，拋出時(shí)的速度大小為10m/s，方向與水平方向夾角為53°，在A拋出的同時(shí)有小球B從某高處自由下落，當(dāng)A上升到最高點(diǎn)時(shí)恰能擊中下落的B，不計(jì)空氣阻力，sin53°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。則A、B兩球初始距離是（）A．4.8m B．6.4m C．8.0m D．11.2m（2024?順慶區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，陽(yáng)光垂直照射到斜面草坪上，在斜面頂端把一高爾夫球水平擊出讓其在與斜面垂直的面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球剛好落在斜面底端。B點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)過程中距離斜面的最遠(yuǎn)處，A點(diǎn)是在陽(yáng)光照射下小球經(jīng)過B點(diǎn)的投影點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則（）A．小球在斜面上的投影做勻速運(yùn)動(dòng) B．OA與AC長(zhǎng)度之比為1：3 C．若斜面內(nèi)D點(diǎn)在B點(diǎn)的正下方，則OD與DC長(zhǎng)度不等 D．小球在B點(diǎn)的速度與整個(gè)段平均速度大小相等（2024?清江浦區(qū)模擬）金秋九月，正是收割玉米的季節(jié)，加工過程中，農(nóng)民會(huì)采用如圖甲所示的傳送帶裝置。具體過程如圖乙所示，將收割曬干的玉米投入脫粒機(jī)后，玉米粒從靜止開始被傳送到底端與脫粒機(jī)相連的順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶上，一段時(shí)間后和傳送帶保持靜止，直至從傳送帶的頂端飛出，最后落在水平地面上，農(nóng)民迅速裝袋轉(zhuǎn)運(yùn)。提升了加工轉(zhuǎn)運(yùn)的效率。已知傳送帶與水平方向的夾角為θ、頂端的高度為h，玉米粒相對(duì)于傳送帶頂端的最大高度也是h，重力加速度為g，若不計(jì)風(fēng)力，空氣阻力和玉米粒之間的相互作用力，下列說法正確的是（）A．玉米粒在傳送帶上時(shí)，所受摩擦力始終不變 B．玉米粒落地點(diǎn)與傳送帶底端的水平距離為(2+22C．傳送帶的速度大小為2g?sinθD．玉米粒飛出后到落地所用的時(shí)間為3（2024?合肥三模）如圖所示，在某次跳臺(tái)滑雪比賽中，運(yùn)動(dòng)員以初速度v0從跳臺(tái)頂端A水平飛出，經(jīng)過一段時(shí)間后落在傾斜賽道上的B點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)離傾斜賽道最遠(yuǎn)，P點(diǎn)到賽道的垂直距離為PC，P點(diǎn)離賽道的豎直高度為PD，賽道的傾角為θ，重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)，運(yùn)動(dòng)員（包括滑雪板）視為質(zhì)點(diǎn)。則C、D兩點(diǎn)間的距離是（）A．v02sinθtan2θ2gC．v02sin2θta（2024?鹽城三模）飛鏢扎氣球是一種民間娛樂游戲項(xiàng)目，其示意圖如圖甲所示，靶面豎直固定，O點(diǎn)為鏢靶中心，OP水平、OQ豎直，靶面圖如圖乙所示。若每次都在空中同一位置M點(diǎn)水平射出飛鏢，且M、O、Q三點(diǎn)在同一豎直平面，忽略空氣阻力。關(guān)于分別射中靶面O、P、Q三點(diǎn)的飛鏢，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．射中O點(diǎn)的飛鏢射出時(shí)的速度最小 B．射中P點(diǎn)的飛鏢射出時(shí)的速度最大 C．射中Q點(diǎn)的飛鏢空中飛行時(shí)間最長(zhǎng) D．射中O、P兩點(diǎn)的飛鏢空中飛行時(shí)間相等（2024?浙江二模）如圖在水平地面上放置一邊長(zhǎng)為0.8m的正方形水箱，一水管可在ABCD面內(nèi)繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)θ≤90°，已知出水口截面積為5cm2，出水速率為2.5m/s，不計(jì)水管管口長(zhǎng)度及一切阻力，水落至液面或打至側(cè)壁不再?gòu)椘?，則（）A．任何方向噴出的水柱都能打到DCGH或CGFB側(cè)面 B．水在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的最大值為0.322C．空中運(yùn)動(dòng)的水的質(zhì)量最大值為0.5kg