2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用課后篇鞏固提升含解析新人教A版必修1

PAGEPAGE1習(xí)題課基本不等式的應(yīng)用課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.x2+3x+6xA.2 B.3 C.4 D.5解析由題意知,f(x)=x2+3x+6x+1=(x+1)2+x+1+4x+1=x+1+4x+1+1,因?yàn)閤>0,所以x+1>0,則x+1+4x+1答案D2.已知a>0,b>0,若不等式4a+1b≥A.9 B.12 C.16 D.10解析因?yàn)閍>0,b>0,所以a+4b>0,所以不等式4a即可轉(zhuǎn)化為4a+1b(a+4b)≥即4a+1b(a+4b)min≥m,因?yàn)?a+1b(a+4b)=8+16ba+a當(dāng)且僅當(dāng)a=4b時(shí)取等號(hào),所以16≥m,即m的最大值為16.答案C3.中國(guó)南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”,即已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形面積的公式:設(shè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則三角形的面積S可由公式S=p(p-a)(p-b)(p-cA.37 B.8 C.47 D.93解析由題意p=7,S=7(7-a當(dāng)且僅當(dāng)7-b=7-c,即b=c時(shí)等號(hào)成立,此三角形面積的最大值為37,故選A.答案A4.若正數(shù)x,y滿意x+5y=3xy,則5x+y的最小值是.

解析正數(shù)x,y滿意x+5y=3xy,則1y+∴5x+y=13(5x+y)1y+5x=1325+1+5xy+5yx≥1當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí)取等號(hào),故5x+y的最小值是12.答案125.一批救災(zāi)物資隨51輛汽車(chē)從某市以vkm/h的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū),已知兩地馬路途長(zhǎng)400km,為了平安起見(jiàn),兩輛汽車(chē)的間距不得小于v2800km,那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)最少須要解析當(dāng)最終一輛汽車(chē)動(dòng)身,第一輛汽車(chē)行駛50·v2800v=v16小時(shí),最終一輛車(chē)駛完全程共須要400v小時(shí),所以一共須要400答案106.已知a,b都是正數(shù),滿意2a+b=3,則a+2bab解析∵a,b都是正數(shù),滿意2a+b=3,則a+2bab=1b=135+2ba+2ab≥1當(dāng)且僅當(dāng)2ba=2ab且2a+b=答案37.若關(guān)于x的不等式x+4x-a≥5在x∈(a,+∞)上恒成立,則實(shí)數(shù)a解析關(guān)于x的不等式x+4x-a≥5在x∈(a,+∞)上恒成立,即為x-a+4x-a≥5-a在x∈(a,+∞)上恒成立,由x>a,可得x-a>0,則x-a+4x-a≥2(x-a)·答案18.若正實(shí)數(shù)x,y滿意x+y=1,求4x+1解因?yàn)閤+y=1,所以(x+1)+y=2.所以4x+1+1y=4x+1+1y×[(x+1)+y]2當(dāng)且僅當(dāng)4yx+1=x+1y,即所以4x+1+9.求函數(shù)y=x+1x-1中解當(dāng)x>1時(shí),y=(x-1)+1x-1+1≥2(x-1)×1x當(dāng)x<1時(shí),y=-(1-x)+11-x+1≤-2(1-x)×11-x故函數(shù)y=x+1x-1中y的取值范圍為(-∞,-1]∪[3,實(shí)力提升1.已知x<54,則函數(shù)y=4x-2+14xA.1 B.2 C.3 D.1解析由題意,x<54,則5-4x>0,15-4x>0,則y=4x-2+14x-5=4x-5+14x-5+3=-(5-4x)當(dāng)且僅當(dāng)5-4x=15-4所以函數(shù)y=4x-2+14x答案A2.設(shè)x>0,y>0,x+y=5,則1x+4解析1x+4y+1=16=161+4+y+1=165+y+1x+4答案33.(一題多空題)設(shè)函數(shù)y=x+ax(a>0)(1)當(dāng)a=1時(shí),y在區(qū)間(0,+∞)上的最小值為;

(2)若該函數(shù)在區(qū)間(2,+∞)上存在最小值,則滿意條件的一個(gè)a的值為.

解析(1)當(dāng)a=1時(shí),由基本不等式得x+1x≥2·x·1x=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1(2)由基本不等式得x+ax≥2x·ax=2a,當(dāng)且僅當(dāng)x=ax,x=a時(shí)等號(hào)成立,故a>2,即a>4.填a>4的答案25(答案不唯一,只要a>4即可)4.中歐班列是推動(dòng)與“一帶一路”沿線國(guó)家道路聯(lián)通、貿(mào)易暢通的重要舉措,作為中歐鐵路在東北地區(qū)的始發(fā)站,沈陽(yáng)某火車(chē)站正在不斷建設(shè).目前車(chē)站打算在某倉(cāng)庫(kù)外,利用其一側(cè)原有墻體,建立一間墻高為3米,底面積為12平方米,且背面靠墻的長(zhǎng)方體形態(tài)的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻,無(wú)需建立費(fèi)用,因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)為:屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元,左右兩面新建墻體報(bào)價(jià)為每平方米150元,屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)7200元.設(shè)屋子的左右兩側(cè)墻的長(zhǎng)度均為x米(2≤x≤6).(1)當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少時(shí),甲工程隊(duì)報(bào)價(jià)最低?(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參加此保管員室建立競(jìng)標(biāo),其給出的整體報(bào)價(jià)為900a(1+x)x元(a>解(1)設(shè)甲工程隊(duì)的總造價(jià)為y元,則y=3150×2x+400×12x+7200=900x+16x+7200(2≤x≤6),900x+16x+7200≥900×2×x·16x+7200=當(dāng)且僅當(dāng)x=16x,即x=4時(shí)等號(hào)成立即當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為4米時(shí),甲