2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)圖象與性質(zhì)教案新版北師大版

PAGEPAGE10二次函數(shù)圖像性質(zhì)教學(xué)課題2.2二次函數(shù)圖像性質(zhì)（1）課時(shí)支配教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能1．能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象，能依據(jù)圖象相識和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)．2．猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同.問題解決1．經(jīng)驗(yàn)探究二次函數(shù)y＝x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象探討函數(shù)性質(zhì)的閱歷．2．由函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì)，對比地學(xué)習(xí)y＝-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培育學(xué)生的類比學(xué)習(xí)實(shí)力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維．情感價(jià)值1．通過學(xué)生自己的探究活動(dòng)，達(dá)到對拋物線自身特點(diǎn)的相識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解．2．在利用圖象探討二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生盡可能多地合作溝通，以便使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問題，進(jìn)而比較精確地理解二次函數(shù)的性質(zhì)．教學(xué)重點(diǎn)作出函數(shù)y＝±x2的圖象，并依據(jù)圖象相識和理解二次函數(shù)y＝±x2的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)由y=x2的圖象及性質(zhì)對比地學(xué)習(xí)y＝-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn).教具打算投影片、三角板學(xué)具打算三角板教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、課前展示二、新知索引三、運(yùn)用新知四、變式引申五、展示風(fēng)采六、總結(jié)收獲1、找尋生活中的拋物線展示圖形；2、(1)二次函數(shù)的概念；（2）畫函數(shù)的圖象的主要步驟.合作學(xué)習(xí)（探究二次函數(shù)y＝±x2的圖象和性質(zhì)）活動(dòng)內(nèi)容：1.用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象，并與同桌溝通。2.視察圖象，探究二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)，提出問題：（1）你能描述圖象的形態(tài)嗎?與同伴進(jìn)行溝通.（2）圖象是軸對稱圖形嗎？假如是,它的對稱軸是什么?（3）圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？假如有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?（4）當(dāng)x<0時(shí),隨著x的值增大,y的值如何改變？當(dāng)x>0呢？（5）當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？3.二次函數(shù)y=－x2的圖象是什么形態(tài)？先想一想，然后作出它的圖象4.它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行溝通。5.說說二次函數(shù)y=－x2的圖象有哪些性質(zhì)？與同伴溝通。第四環(huán)節(jié)練習(xí)與提高活動(dòng)內(nèi)容：1、已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)。求：（1）滿意條件的m的值；（2）m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？（3）m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？oyxA2、已知點(diǎn)A(1，a)在拋物線y=oyxA（1）求A的坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由，與同伴進(jìn)行溝通.拋物線y=x2y=－x2頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值學(xué)生思索，代表發(fā)言學(xué)生分組溝通，自己畫圖小組探討圖像性質(zhì)對比圖像性質(zhì)自己作答案小組溝通代表板書同伴溝通板書設(shè)計(jì)1、畫圖像步驟、2、畫圖像3、圖像性質(zhì)4、練習(xí)教學(xué)反思教學(xué)課題2.2二次函數(shù)圖像性質(zhì)（2）課時(shí)支配教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能1.能作出二次函數(shù)和的圖象，并能夠比較它們與二次函數(shù)的圖象的異同，理解與對二次函數(shù)圖象的影響。2.能說出二次函數(shù)和圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。問題解決經(jīng)驗(yàn)探究二次函數(shù)和的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來的閱歷。情感價(jià)值體會二次函數(shù)是某些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，由好玩的實(shí)際問題，使學(xué)生能主動(dòng)參加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對數(shù)學(xué)有新奇心和求知欲。教學(xué)重點(diǎn)和圖象的作法和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)能夠比較、和的圖象的異同，理解與對二次函數(shù)圖象的影響。教具打算投影片、三角板學(xué)具打算三角板教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、課前展示二、新知索引三、運(yùn)用新知四、變式引申五、展示風(fēng)采六、總結(jié)收獲活動(dòng)一、回顧展示1.二次函數(shù)y＝x2與y=-x2的圖象一樣嗎？它們有什么相同點(diǎn)？不同點(diǎn)？2.二次函數(shù)是否只有y＝x2與y＝-x2這兩種呢?有沒有其他形式的二次函數(shù)？活動(dòng)二、畫圖小結(jié)1.在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象．(1)完成下表：x…－3－2－10123…y=x2…9410149…y=2x2…188202818…(2)分別作出二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象．(3)二次函數(shù)y＝2x2的圖象是什么形態(tài)?它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?活動(dòng)三、議一議活動(dòng)內(nèi)容：1.在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與y＝2x2+1的圖象，并比較它們的性質(zhì)．2.在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝3x2與y＝3x2-1的圖象，并比較它們的性質(zhì)．活動(dòng)四、師生相互溝通總結(jié)：1.作二次函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線。2.快速、精確的說出和圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。3.y＝ax2+c的圖象可以看成y=ax2的圖象整體上下移動(dòng)得到的，當(dāng)c>0時(shí),向上移動(dòng)│c│個(gè)單位，當(dāng)c<0時(shí)，向下移動(dòng)│c│個(gè)單位?；顒?dòng)五、反饋訓(xùn)練填空1、y＝-2x2向上平移兩個(gè)單位得到（）頂點(diǎn)坐標(biāo)（）有最（）值是（）.y＝2x2+1把向下平移3個(gè)單位得到（）對稱軸是（）.讓學(xué)生作出完整的二次函數(shù)圖象（在其次環(huán)節(jié)只是畫了一半的圖象，緣由是速度只能是正數(shù)），然后用自己的語言進(jìn)行描述圖象的性質(zhì)，初步體驗(yàn)二次函數(shù)的系數(shù)對圖象的影響。學(xué)生小結(jié)學(xué)生探討得出結(jié)論對比小結(jié)學(xué)生自練板書設(shè)計(jì)1、圖像性質(zhì)；2、對比小結(jié)教學(xué)課題2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（3）課時(shí)支配教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能1．能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a,h和k對二次函數(shù)圖像的影響。2．能正確說出y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。問題解決經(jīng)驗(yàn)探究二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的作法和性質(zhì)的過程。情感價(jià)值1．在小組活動(dòng)中體會合作與溝通的重要性。2．進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的勝利體驗(yàn)，相識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具，初步形成主動(dòng)參加數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識。教學(xué)重點(diǎn)理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h和k對二次函數(shù)圖像的影響。教學(xué)難點(diǎn)y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的關(guān)系，y=a(x-h)2+k的圖象性質(zhì)教具打算投影片、三角板學(xué)具打算三角板教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、課前展示二、新知索引三、運(yùn)用新知四、變式引申五、展示風(fēng)采六、總結(jié)收獲活動(dòng)一二次函數(shù)y=3（x－1）2+2的圖象是什么形態(tài)？它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？活動(dòng)二、做一做1、做一做：先作二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象，再回答問題。x-3-2-1012343x23(x-1)2（1）完成下表，并比較3x2與3（x－1）2的值，它們之間有什么關(guān)系？(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象．(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(4)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而削減？（5）想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,會在什么位置?活動(dòng)三、議一議（1）在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?（2）x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而削減？（3）猜一猜,函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象的位置和形態(tài).（4）請你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì).活動(dòng)四、二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)1.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸；2.位置與開口方向；3.增減性與最值.拋物線y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a＜0)頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，0）（h，0）對稱軸直線x＝h直線x＝h位置在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）開口方向向上向下增減性在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.最值當(dāng)x＝h時(shí)，最小值為0當(dāng)x＝h時(shí)，最大值為0開口大小|a|越大，開口越小3．想一想（1）在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.（2）二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看．二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系一般地,由y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象；y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右平移;當(dāng)h<0時(shí),向左平移),再沿對稱軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位(當(dāng)k>0時(shí)向上平移;當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到的.因此,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k的值有關(guān).總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2＋k的性質(zhì)1.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸；2.位置與開口方向；3.增減性與最值.拋物線y=a(x-h)2＋k(a>0)y=a(x-h)2＋k(a＜0)頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）（h，k）對稱軸直線x＝h直線x＝h位置由h和k的符號確定由h和k的符號確定開口方向向上向下增減性在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.最值當(dāng)x＝h時(shí)，最小值為k當(dāng)x＝h時(shí)，最大值為k活動(dòng)內(nèi)容：1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo):2.(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分