吉林省長春市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

吉林省長春市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

姓名：班級：考號：

題號——四五六總分

評分

2.若關(guān)于x的分式方程占+1=千■的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）

X-11—X

A.TH<1且THw—1B.TH之一1且THW1

C.Hl<1且THW—1D.7H>-1且771W1

3.如果點(diǎn)P（2,8）和點(diǎn)Q（a,—3）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值是（）.

A.-1B.1C.-5D.5

4.若一個三角形的三條邊長分別為3,2a-1,6,則整數(shù)a的值可能是（）

A.2,3B.3,4C.2,3,4D.3,4,5

5.一個正多邊形的內(nèi)角和為540。，則這個正多邊形的每一個外角等于（）

A.108°B.90°C.72°D.60°

6.某次自然災(zāi)害導(dǎo)致某鐵路隧道被嚴(yán)重破壞，為搶修其中一段120米的鐵路，施工隊(duì)每天比原計(jì)劃多修5米,

結(jié)果提前4天開通了列車，問原計(jì)劃每天修多少米？某原計(jì)劃每天修第米，所列方程正確的是（）

A120120/120120/

A.—%+-5F-----x--=4x%+5

「120120/120120/

C.----產(chǎn)-----=4

X—5xxx—5

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.因式分解：—3%2+9%=

8方程白7的根為

9.若/+〃+1=2,貝U(5-a)(6+Q)=

10.如圖所示，射線BA、CA交于點(diǎn)A,連接BC,已知AB=AC,ZB=40°,那么x的值是.

1

11.如圖，正三角形網(wǎng)格中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑

的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形的方法有種.

12.如圖，點(diǎn)A,C在同一直線上||CE,4B=C。，添加條件:，則可用ASA證明△力BCm△

CDE.

13.如圖，0P平分ZMON,點(diǎn)C為0P上的任意一點(diǎn)，C4LON,垂足為4線段。4的垂直平分線BG交0M

于點(diǎn)B,交。4于點(diǎn)G,已知AB=6,4C=3,則△OBC的面積為.

14.已知一個長方形的長、寬分別為a,b,如果它的周長為10,面積為5,則代數(shù)式a2b+ab2的值為

三'解答題（每小題5分，共20分）

15.分解因式:2a3-12a2+18a.

16.計(jì)算：2b2+(a+b)(a—b)—(a—b)2.

2

17.解分式方程：魯

18.已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A、D分別在BE兩側(cè)，AB/7ED,AB=CE,BC=ED.

求證：AC=CD.

A

四'解答題（每小題7分，共28分）

19.先化簡：第+（。+甘），當(dāng)時,請你為a任選一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

20.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12X12網(wǎng)格中，給出了四邊形力BCD的兩條邊ZB與BC,

且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC.

3

(1)試在圖中標(biāo)出點(diǎn)。，并畫出該四邊形的另兩條邊；

(2)將四邊形4BCD向下平移3個單位，畫出平移后得到的四邊形a'B'C'D'.

21.已知：如圖，在△ABC中，乙4=30。，Z.B=60°

(1)作NB的平分線BD,交AC于點(diǎn)。；作的中點(diǎn)E(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和

證明)；

(2)連接DE,則乙4DE=°.

22.下面是小麗化簡的過程，仔細(xì)閱讀后解答所提出的問題.

解：a(。+26)-(a-1)2-2a

=a2+2ab-a2-2a-\-2a.第一步

=2ab-4a-1.第二步

(1)小麗的化簡過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤；

(2)請對原整式進(jìn)行化簡，并求當(dāng)6=-6時原整式的值.

五、解答題(每小題8分，共16分)

23.“佳園工藝店”打算制作一批有兩邊長分別是7分米，3分米，第三邊長為奇數(shù)（單位：分米）的不同規(guī)格

的三角形木框.

（1）要制作滿足上述條件的三角形木框共有種.

（2）若每種規(guī)格的三角形木框只制作一個，制作這種木框的木條的售價為8元/分米，問至少需要多少錢

購買材料？（忽略接頭）

24.如圖，已知AC平分/BAD,CE_LAB于E,CF_LAD于F,且BC=CD.

(1)求證：△BCE/4DCF；

(2)求證：AB+AD=2AE.

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.某公司向甲、乙兩所中學(xué)送水，每次送往甲中學(xué)7600升，乙中學(xué)4000升.已知人均送水量相同，甲中學(xué)

師生人數(shù)是乙中學(xué)的2倍少20人.

（1）求這兩所中學(xué)師生人數(shù)分別是多少；

（2）若送瓶裝水，價格為1元/升；若用消防車送飲用水，不需購買，但需配送水塔，容量500升的水塔售

價為520元/個，其他費(fèi)用不計(jì).請問這次乙中學(xué)用瓶裝水花費(fèi)少還是飲用消防車送水花費(fèi)少？

26.如圖，在直角三角形4BC中，41cB=90。，BC=4cm,AC=10cm,點(diǎn)。在射線C4上從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)

5

力方向運(yùn)動(點(diǎn)。不與點(diǎn)/重合)，且點(diǎn)D運(yùn)動的速度為2C7H/S,設(shè)運(yùn)動時間為x秒時，對應(yīng)的△4BD的面積

為ycm2.

(1)填寫如表：

時間X秒246

面積ysn2

12——

(2)在點(diǎn)。的運(yùn)動過程中，出現(xiàn)為等腰三角形的次數(shù)有次，請用尺規(guī)作圖，畫出BD(保留

作圖痕跡，不寫畫法)；

(3)求當(dāng)x為何值時，△4BC的面積是△力BC的面積的

6

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知：A不是軸對稱圖形.

故答案為：A.

【分析】把一個圖形沿著某條直線對折，如果直線兩旁的部分能互相重合，則這個圖形是軸對稱圖形，根據(jù)定

義即可得出判斷。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：由題意得號:+1=提，

二?關(guān)于x的分式方程號:+1=指的解為非負(fù)數(shù)，

.闿“且空。1，

解得mW1且?n。一1,

故答案為：A

【分析】先解出分式方程，進(jìn)而根據(jù)題意得到關(guān)于m的不等式，進(jìn)而即可求解。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：;點(diǎn)P(2,b)和點(diǎn)Q(a,-3)關(guān)于x軸對稱,

；.a=2,b+(-3)=0,

；.a=2,b=3,

a+b=5.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求出a、b的值，代入a+b即可求解.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：：三角形的三條邊長分別為3,2a-l,6,

.(2a—1<6+3

**l2a-1>6—3'

解得，2<a<5,

.??整數(shù)a的值可能是3,4.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得不等式組，解不等組求得a的取值范圍，即可求解.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：設(shè)此多邊形為n邊形，

7

根據(jù)題意得：180(n-2)=540,

解得：n=5,

故這個正多邊形的每一個外角等于：嗒=72°.

故選C.

【分析】首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180(n-2)=540,即可求得n=5,再由多邊形的外角和等于

360°,即可求得答案.此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識.注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)-180。,

外角和等于360°.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天修x米，

???施工隊(duì)每天比原計(jì)劃多修5米，

.??實(shí)際每天修(x+5)米，

..?實(shí)際修完的時間為祟天，計(jì)劃修完的時間為苧天，

???提前4天開通了列車，

.?萬程為丁一行=4.

故答案為：B.

【分析】設(shè)原計(jì)劃每天修x米，則實(shí)際每天修(x+5)米，從而得到實(shí)際修完的時間為整天，計(jì)劃修完的時間

為苧天，根據(jù)提前4天開通了列車可得方程.

7.【答案】-3x(x-3)

【解析】【解答】解：-3%2+9%=-3x(%-3).

故答案為：-3x(x-3).

【分析】根據(jù)提公因式法即可求解.

8.【答案】x=l

【解析】【解答】解：2=-1

x—3

2=-l(x?3)

2=-x+3

x=3-2

x=l

故答案為：X=l.

【分析】按照分式方程的解題方法進(jìn)行求解即可.

9.【答案】29

8

【解析】【解答】解:解：???I+a+l=2,

4+。=1,

(5-a)(6+a)

=30+5a-6a-a2

=30-a-a2

=30-(a+a2)

=30-1

=29

故答案為:29.

【分析】根據(jù)已知得據(jù)+。=1,把(5-a)(6+a)變形為30-(a+a2),利用整體思想代入計(jì)算即可.

10.【答案】80

【解析】【解答】解：:AB=AC,ZB=40°,

.?.NC=/B=40。，

.?.xo=40°+40°=80o.

故答案為：80.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得NC=NB=40。，再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求解.

11.【答案】3

【解析】【解答】選擇小正方形涂黑，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，

選擇的位置有以下幾種：1處，2處，3處，選擇的位置共有3處.

故答案為：3.

【分析】根據(jù)軸對稱的概念作答.如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重合，那么這個圖形叫

做軸對稱圖形.

12.【答案】ZB=ZD

【解析】【解答】解：添加條件：ZB=ZD.

理由：；AB〃CE

ZBAC=ZDCE,

在AABC和4CDE中，

9

(Z.BAC=乙DCE

AB=CD

(乙B=CD

：.AABC^ACDE(ASA).

故答案為：NB=ND.

【分析】由AB〃CE可得NBAC=NDCE,再加上條件AB=CD,NB=ND可利用ASA定理證明三角形全等.

13.【答案】9

【解析】5.【解答]解：如圖，過點(diǎn)C作CELOM于點(diǎn)E,

?；0P平分乙MON,CA1ON,CE±OM,

???CE=CA=3,

VBG垂直平分OA,

/.BA=BO=6,

11

S20BC=2xOBxCE=]X6x3=9.

故答案為:9.

【分析】過點(diǎn)C作CELOM于點(diǎn)E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CE的長，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得OB的長，

根據(jù)面積公式求得AOBC的面積.

14.【答案】25

【解析】【解答】解：.??邊長為a,b的長方形周長為10,面積為5,

/.a+b=5，ab=5，

貝!Ja2b+ab2=ab(a+b)=5x5=25.

故答案為：25.

【分析】根據(jù)矩形的面積和周長公式可得a+b=5,ab=5,把所給式子利用提公因式法進(jìn)行因式分解后，再代入

求值即可.

15.【答案】解：2a3-12a2+18a=2a(a2-6a+9)=2a(a-3)2.

【解析】【分析】先提公因式，再用公式法進(jìn)行分解即可.

16.【答案】解：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2

=2b2+a2-b2-(a2-2ab+b2)

=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2

10

=2ab.

【解析】【分析】根據(jù)整式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

17.【答案】解：/

去分母得，2久=無一1

移項(xiàng)，合并得，%=-1

檢驗(yàn)：當(dāng)久=-1時，%(%—1)=2。0,

所以原分式方程的解為尤=-1

【解析】【分析】先去分母，方程兩邊同時乘以x(x-l),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求出整式方程的解,

然后檢驗(yàn)即可.

18.【答案】解：證明：：AB〃ED,

ZB=ZE.

在AABC和ZkCED中，

AB=CE,

ZB=Z-E,

BC=ED,

：.AABC^ACED.

，AC=CD.

【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到NB=NE,然后結(jié)合已知條件可證明AABC絲ZkCED,由全

等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論。

19.【答案】解：原式=坦嗎3+(包土型叱)

a^a—b)va7

_a+ba

=~a~'(a+b)2

-a+b'

當(dāng)b=-1,a=2時，

原式=2+3)=L

【解析】【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行化簡計(jì)算，再選取合適的a的值和b=-l一起代入進(jìn)行計(jì)算即可.

20.【答案】(1)見解析；

(2)見解析；

11

【解析】【解答】解:(2)四邊形A，BC，D'如圖所示.

【分析】(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，畫出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)D,連結(jié)AD、CD,即可解決問題.

⑵將四邊形ABCD各個點(diǎn)向下平移3個單位即可得到四邊形ABCD.

21.【答案】(1)解：如圖，ZB的平分線即為所作，4B的中點(diǎn)E即為所作，

(2)60

【解析】【解答］解：(2)由(1)得BD是NABC的角平分線，又NABC=60。,

1

???NABD甘乙43。=30。，

NA=30。，

???NA=NABD,

???DA=DB,

???點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，

ADEXAB,即NAED=90。，

???ZADE=180o-30°-90o=60°.

【分析】(1)利用尺規(guī)作圖：作已知角的平分線，作BD平分NABC,然后在AB上截取BE=BC,則點(diǎn)E為AB

的中點(diǎn).

(2)由NABC的角平分線，又NABC=60。，得NABD=30。，又根據(jù)NA=30。，得△ABD是等腰三角形，根據(jù)點(diǎn)E

是AB中點(diǎn)，得NAED=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和可計(jì)算出NADE的度數(shù).

22.【答案】(1)一

(2)a(a+2b)-(a-1)2-2a

=a2+2ab-a2+2a-1-2a,

=2ab-1,

當(dāng)a=,b=-6時，

12

原式=2x[x（-6）-1=-3-1=-4.

q

【解析】【解答】解：（1）小麗的化簡過程從第一步開始出現(xiàn)錯誤.

【分析】（1）觀察小麗的化簡過程，結(jié)合完全平方、整式的運(yùn)算法則，即可得解.

（2）首先計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方式，然后再去括號合并同類項(xiàng)，化簡后再代入a、b的值即可.

23.【答案】（1）3

（2）制作這種木框的木條的長為：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），

.-.51x8=408（元）.

答：至少需要408元購買材料.

【解析】【解答】（1）三角形的第三邊x滿足：7-3<x<3+7,即4Vx<10.因?yàn)榈谌呌譃槠鏀?shù)，因而第三邊

可以為5、7或9.故要制作滿足上述條件的三角形木框共有3種.

【分析】（1）根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，確定第三邊的取值范圍，從

而確定符合條件的三角形的個數(shù).

（2）求出各三角形的周長的和,再乘以售價為8元/分米，可得出所需錢數(shù).

24.【答案】（1）證明：：AC是角平分線，CELAB于E,CF_LAD于F,

；.CE=CF,ZF=ZCEB=90°,

在RtABCE和RtADCF中，[夕￡=

ICE=CF

AABCE^ADCF；

（2）證明：?.?CEJ_AB于E,CFLAD于F,

JNF=NCEA=90。，

在RtAFAC和RtAEAC中，，

上=Cr

ARtAFAC^RtAEAC,

；.AF=AE,

ABCE^ADCF,

；.BE=DF,

；.AB+AD=（AE+BE）+（AF-DF）=AE+BE+AE-DF=2AE.

【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，可證CE=CF,利再用HL可證得結(jié)論。

（2）利用HL證明RtAFAC咨RtZ\EAC,可得到AE=AF,再由（1）的結(jié)論，可證得BE=DF,然后再根據(jù)

AB=AE+BE,AD=AF-DF,代入整理就可證得結(jié)論。

25.【答案】⑴解:設(shè)乙中學(xué)有師生x人，則甲中學(xué)有師生（2x-20）人，依題意，得：

76004000

2x-20X

13

解這個方程，得:x=200,

經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原方程的解，，2x-20=380,

答：甲中學(xué)有師生380人，乙中學(xué)有師生200人.

（2）解：乙中學(xué)飲用瓶裝水的費(fèi)用為：4000x1=4000（元），

飲用消防車送水的費(fèi)用為：4000-500x520=4160（元），4000<4160,

所以，這次乙中學(xué)飲用瓶裝水花費(fèi)少.

【解析】【分析】（1）設(shè)乙中學(xué)有師生x人，則甲中學(xué)有師生（2x-20）人，依據(jù)等量關(guān)系：人均送水量相同，

從而列出方程，解出方程檢驗(yàn)并作答即可.

（2）依題意得送瓶裝水的費(fèi)用為：4000義1=4000（元），飲用消防車送水的費(fèi)用：