廣東省廣州市廣雅中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月教學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題

第1頁/共1頁廣東廣雅中學(xué)2024-2025學(xué)年度（上）教學(xué)檢測（10月）數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上、用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，，則與的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.隨x值變化而變化【答案】A【解析】【分析】作差后配方可得．【詳解】由題意，所以．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查比較兩數(shù)大小，作差法是解決此類問題的基本方法．2.已知，，，則的最大值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】使用基本不等式求解即可【詳解】∵，，，∴由基本不等式有：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立.∴當(dāng)且僅當(dāng)，時，的最大值為.故選：B.3.已知實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則實(shí)數(shù)等于A.7 B.5 C.4 D.3【答案】B【解析】【詳解】考慮特殊的交點(diǎn)再驗(yàn)證，由題設(shè)可能在，運(yùn)動變化的觀念驗(yàn)證滿足，則選B．4.函數(shù)在上單調(diào)遞減，則t的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得的單調(diào)性，從而可求得t的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.故選：A5.設(shè)且，函數(shù)，若，則下列判斷正確的是（）A.的最大值為-a B.的最小值為-aC. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，用a表示b，c，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解作答.【詳解】依題意，，因，則是奇函數(shù)，于是得，即，因此，，而，當(dāng)時，的最小值為-a，當(dāng)時，的最大值為-a，A，B都不正確；，，，即，，因此，C不正確，D正確.故選：D6.當(dāng)函數(shù)，取得最小值時，（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】當(dāng)時，；當(dāng)時，利用基本不等式求得最小值，可得的取值.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)x=0時，最小.當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.因?yàn)?所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為，故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查分段函數(shù)最值的求法，解答本題的關(guān)鍵是分段求出函數(shù)的最小值，當(dāng)時，由均值不等式可得，屬于中檔題.7.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先計(jì)算出，結(jié)合關(guān)于中心對稱，得到在R上單調(diào)遞增，分與兩種情況，求出不等式的解集.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以關(guān)于中心對稱，所以在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故只需，解得，與取交集，結(jié)果為，當(dāng)時，，故只需，解得，與取交集，結(jié)果為，故不等式的解集為.故選：D8.在R上可導(dǎo)的函數(shù)的圖象如圖示，為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，由函數(shù)的單調(diào)性得到導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求解.【詳解】解：由圖象可知的解為和，函數(shù)上遞增，在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)或時，，在時，，當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得，綜上：，故選：A．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A.1 B.2 C. D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)即可求解.【詳解】為開口向上的二次函數(shù)，對稱軸為，所以，即，故選：CD10.已知等比數(shù)列的公比為，且，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，，，，再代入四個選項(xiàng)，結(jié)合基本不等式和一元二次不等式的性質(zhì)得到答案.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為，且所以，，，，因?yàn)?，故A正確；因?yàn)?，?dāng)時式子為負(fù)數(shù)，故B錯誤；因?yàn)?，故C正確；因?yàn)?，存在使得，故D錯誤.故選：AC11.下列命題正確的是（）A.“，”的否定是“，”B.“”是“”的充分不必要條件C.“”是“”的充分不必要條件D.“且”是“”的必要不充分條件【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)含量詞的否定判斷A；由等價于或判斷B；由能推出，而當(dāng)時也有判斷C；由不等式的性質(zhì)判斷D．【詳解】A．根據(jù)命題的否定可知：“，”的否定是“，”，本選項(xiàng)不符合題意；B．等價于或，所以“”是“”的充分不必要條件，本選項(xiàng)符合題意；C．由能推出，而當(dāng)時也有，所以“”是“”的充分不必要條件，本選項(xiàng)符合題意；D．根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由且能推出，所以“且”是“”的充分條件，本選項(xiàng)不符合題意．故選：BC．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則m的值是.【答案】1【解析】【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，可得冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，進(jìn)而即可得解．【詳解】解：冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，所以解得m＝1，符合題意．故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．13.設(shè)集合，，，則集合的子集個數(shù)為___________.【答案】【解析】【分析】解不等式可求得集合，由交集和補(bǔ)集定義可求得，結(jié)合元素個數(shù)可得結(jié)果.【詳解】，，，則的子集個數(shù)為個.故答案為：.14.設(shè)數(shù)列滿足，若，則的前99項(xiàng)和為_____________.【答案】##【解析】【分析】先根據(jù)前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系得，然后求得，再根據(jù)裂項(xiàng)相消求和法求解即可得答案.【詳解】因?yàn)棰伲援?dāng)時，②，將①與②式相減得：，即，當(dāng)時，也適用，所以，，所以，故答案為：.四、解答題：本題共5小題、共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，證明是等差數(shù)列，并求的前項(xiàng)和．【答案】（1）（2）證明見解析，【解析】【分析】（1）設(shè)的公比為（），然后根據(jù)題意列方程可求出，從而可求出；（2）由（1）可得，從而可證得是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而可求出.【小問1詳解】設(shè)的公比為（），由，得，解得或（舍去），因?yàn)?，所以．【小?詳解】由（1）可知，，則．因?yàn)?，所以是?為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，故．16.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為y＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值．【答案】(1)f(x)＝x＋；(2)證明見解析【解析】【詳解】(1)解f′(x)＝a－，解得或因?yàn)閍，b∈Z，故f(x)＝x＋.(2)在曲線上任取一點(diǎn)，由f′(x0)＝1－知，過此點(diǎn)的切線方程為y－＝[1－](x－x0)．令x＝1，得y＝，切線與直線x＝1的交點(diǎn)為(1,)；令y＝x，得y＝2x0－1，切線與直線y＝x的交點(diǎn)為(2x0－1,2x0－1)；直線x＝1與直線y＝x的交點(diǎn)為(1,1)，從而所圍三角形的面積為|2x0－1－1|＝2所以，所圍三角形面積為定值2.17.1.已知，.（1）若時，求.（2）時，求a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出，畫出數(shù)軸，即可求解；（2）利用端點(diǎn)值的大小比較，確定a的取值范圍.【小問1詳解】時，，此時【小問2詳解】，需要滿足：，解得：所以a的取值范圍為18.設(shè)二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)和，且對于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立．（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【詳解】試題分析：(1)恒成立得；(2)化簡．在區(qū)間上為增函數(shù)且恒為正實(shí)數(shù)，試題解析：(1)f(0)＝c＝1，f(1)＝a＋b＋c＝4，∴f(x)＝ax2＋(3－a)x＋1.f(x)≥4x即ax2－(a＋1)x＋1≥0恒成立得解得a＝1.∴f(x)＝x2＋2x＋1.(2)F(x)＝log2[g(x)－f(x)]＝log2[－x2＋(k－2)x]．由F(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，得h(x)＝－x2＋(k－2)x在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)且恒為正實(shí)數(shù)，∴解得k≥6.19.已知拋物線的焦點(diǎn)為，為軸上的點(diǎn)．（1）過點(diǎn)作直線與相切，求切線的方程；（2）如果存在過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）當(dāng)時，切線的方程為；當(dāng)時，切線的方程為或；（2）.【解析