廣東省廣州市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年第一學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、班級(jí)、座號(hào)、考號(hào)等信息準(zhǔn)確無(wú)誤地填寫(xiě)在答題數(shù)指定位置，并用2B鉛筆把考號(hào)相應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卡收回。一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）1．已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)f(x)與g(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表.則g[f(－1)]的值為()A．0 B．3C．1 D．－14．下列命題中，是真命題的全稱(chēng)量詞命題的是（

）．A．對(duì)于實(shí)數(shù)a,bB．冪函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)和點(diǎn)C．存在冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨x值的增大而減小5．若函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．若均大于零，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．歷史上第一個(gè)給出函數(shù)一般定義的是19世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet)，當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們處理的大部分?jǐn)?shù)學(xué)對(duì)象都沒(méi)有完全的嚴(yán)格的定義，數(shù)學(xué)家們習(xí)慣借助于直覺(jué)和想象來(lái)描述數(shù)學(xué)對(duì)象，狄利克雷在1829年給出了著名函數(shù)：(其中為有理數(shù)集，為無(wú)理數(shù)集)，狄利克雷函數(shù)的出現(xiàn)表示數(shù)學(xué)家們對(duì)數(shù)學(xué)的理解發(fā)生了深刻的變化，數(shù)學(xué)的一些“人造”特征開(kāi)始展現(xiàn)出來(lái)，這種思想也標(biāo)志著數(shù)學(xué)從研究“算”轉(zhuǎn)變到了研究“概念?性質(zhì)?結(jié)構(gòu)”.一般地，廣義的狄利克雷函數(shù)可定義為：(其中，且)，以下對(duì)說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．定義域?yàn)锽．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，的值域?yàn)镃．為偶函數(shù)D．在實(shí)數(shù)集的任何區(qū)間上都不具有單調(diào)性8．已知函數(shù)在區(qū)間上遞減，且當(dāng)時(shí)，有，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題，共18分。全選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，錯(cuò)選不得分）9．下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）．A．與B．與C．與D．與10．已知關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A．B．不等式的解集為C．D．不等式的解集為11．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．的最小值為 B．在上單調(diào)遞減C．的解集為 D．存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足三、填空題（每小題5分，共15分）12．已知集合，則集合A真子集個(gè)數(shù)為（填數(shù)字）13．命題：，，則是.14．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)，都有，則不等式的解集為．四、解答題（本題共5小題，共77分）15．已知的定義域?yàn)榧?，集合?1)求集合；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．已知是定義在上的偶函數(shù)，且時(shí)，．（1）求，；（2）求函數(shù)的表達(dá)式；（3）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.17．設(shè)函數(shù).(1)若，且集合中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值集合；(2)解關(guān)于x的不等式；18．某公司為了節(jié)約資源，研發(fā)了一個(gè)從生活垃圾中提煉煤油的項(xiàng)目.該項(xiàng)目的月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為:，每處理一噸生活垃圾，可得到的煤油的價(jià)值為200元，若該項(xiàng)目不能獲利，政府將給予補(bǔ)貼.(1)當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利.如果獲利，求出最大利潤(rùn);如果不能獲利，則政府每月最多需要補(bǔ)貼多少元，才能使該項(xiàng)目不虧損?(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少?lài)崟r(shí)