山西省范亭中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試卷

范亭中學(xué)2017—2018學(xué)年度第二學(xué)期期中試題高二文科數(shù)學(xué)本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第I卷（選擇題）選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分）1．設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∩CUB＝A．{4，5} B．{2，3} C．{1} D．{2}2．已知i是虛數(shù)單位，z＝1－i，則eq\f(2,z)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限3．命題：x0R，xeq\o(\s\up6(2),\s\do2(0))+2x0+2≤0，該命題的否定是A．x0R，xeq\o(\s\up6(2),\s\do2(0))+2x0+2≥0B．xR，x2+2x+2＞0C．xR，x2+2x+2≤0D．若xeq\o(\s\up6(2),\s\do2(0))+2x0+2≤0，則x0R4．函數(shù)y＝ax+1(a＞0且a≠1)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．(0，1)B．(1，1) C．(2，1)D．(0，2)5．函數(shù)f(x)＝x3－3x－3一定有零點(diǎn)的區(qū)間是A．(2，3)B．(1，2) C．(0，1)D．(－1，0)6．如圖所示程序框圖運(yùn)行后輸出的結(jié)果為A．36 B．45B．45C．55 D．56D．667．已知向量eq\o(AB,\s\up6(→))＝(cos120°，sin120°)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(cos30°，sin30°)，則△ABC的形狀為A．直角三角形 B．鈍角三角形C．銳角三角形 D．等邊三角形8．直線4x＋3y＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝16的位置關(guān)系是A．相離 B．相切 C．相交但不過(guò)圓心 D．相交過(guò)圓心9.要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像 A、向右平行移動(dòng)個(gè)單位 B、向左平行移動(dòng)個(gè)單位 C、向左平行移動(dòng)個(gè)單位 D、向右平行移動(dòng)個(gè)單位10．雙曲線C：x2－eq\f(y2,3)＝１的離心率為A．2 B．eq\f(eq\r(6),3)C．eq\f(2eq\r(3),3) D．3＋eq\r(2)11．已知{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)的和為A．eq\f(31,16) B．eq\f(31,32) C．32 D．3112．已知函數(shù)f(x)＝x2＋2bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4.記函數(shù)f(x)滿足條件：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≤9，,f－1≤1))為事件A，則事件A發(fā)生的概率為A．eq\f(1,4) B．eq\f(5,8) C．eq\f(1,2) D．eq\f(3,8)第II卷（非選擇題）二．填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上)13.=▲個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取▲名學(xué)生．15．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為．16.曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______三．解答題(本大題6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，并把解答寫(xiě)在答卷紙的相應(yīng)位置上)17．(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝log4(2x＋3－x2)．(1)求f(x)的定義域；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．18．(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3＝5，a2＋a7＝16.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝eq\f(2,anan+1)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求S5．19．(本小題滿分12分)如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝eq\f(\r(2),2)AD．(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：平面PAB⊥平面PCD．20．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝4x3＋ax2＋bx＋5在x＝eq\f(3,2)與x＝－1時(shí)有極值.(1)寫(xiě)出函數(shù)的解析式；(2)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．21（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：（）的左焦點(diǎn)為，且點(diǎn)在上.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線同時(shí)與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.22.選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線.（1）將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的、2倍后得到曲線試寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線的距離最大，并求出此最大值.

范亭中學(xué)高二年級(jí)文科期中考試數(shù)學(xué)參考答案一．選擇題(每小題5分，共60分)CDBDABBCDADC二．填空題(每小題5分，共20分)13.【答案】14.【答案】15、eq\f(1,3)16.【答案】三．解答題(本大題共6小題，共70分)17．解(1)令u＝2x+3－x2，則u＞0，可得函數(shù)定義域是：{x|－1<x<3}……5分(2)y＝log4u．由于u＝2x+3－x2＝－(x－1)2+4.再考慮定義域可知，其增區(qū)間是(－1,1]，減區(qū)間是[1,3)．……7分又y＝log4u為(0，+∞)上的增函數(shù)，……10分故該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,1]，單調(diào)遞減區(qū)間為[1,3)．……12分18．解：(1)由已知，，可得eq\b\lc\{(\a\al\vs(2a1+7d=16,a1+2d=5))，……2分解之得a1=1，d=2，……4分∴an=a1+(n－1)d=2n－1．……6分(2)由(1)可知=eq\f(2,(2n－1)(2n+1))=eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n+1)，……8分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和為，則……10分==．……12分19．證明：(1)連結(jié)AC，則F是AC的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)，故在△CPA中，EF∥PA，……3分又∵PA?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD．……6分(2)∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，又∵CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA．……8分又PA＝PD＝eq\f(\r(2),2)AD，∴△PAD是等腰直角三角形，且∠APD＝eq\f(π,2)，即PA⊥PD.又∵CD∩PD＝D，∴PA⊥平面PCD．又∵PA?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD．……12分20．解：(1)f(x)=12x2+2ax+b，……2分由題設(shè)知x=eq\f(3,2)與x=－1時(shí)函數(shù)有極值，則x=eq\f(3,2)與x=－1滿足f(x)=0，解得a=－3，b=－18，∴f(x)=4x3－3x2－18x+5.……6分(2)f(x)=12x2－6x－18=6(x+1)(2x－3)……8分令f(x)＞0得(－∞，－1)和(eq\f(3,2)，+∞)均為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.……10分(－1，eq\f(3,2))為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．……12分21.【答案】【解析】（1）因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以，點(diǎn)代入橢圓，得，即，……2分所以，所以橢圓的方程為.……4分（2）直線的斜率顯然存在，設(shè)直線的方程為，，消去并整理得，……6分因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，整理得①