2025年粵教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知三個(gè)函數(shù)：①f（x）=x3，②f（x）=tanx，③f（x）=xsinx，其圖象能將圓O：x2+y2=1的面積等分的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.3B.2C.1D.02、若拋物線y2=2px，（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)重合，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)（-2，-1），則雙曲線的離心率是（）A.B.C.D.3、已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=-f（x），則f（4）的值是（）A.-1B.0C.1D.24、函數(shù)y=cos2x的圖象可以看作是把函數(shù)y=cos（2x+）圖象（）A.向左平移得到的B.向左平移得到的C.向右平移得到的D.向右平移得到的5、下列各式中，能成立的是（）A.log3（6-4）=log36-log34B.log3（6-4）=C.log35-log36=D.log23+log210=log25+log266、【題文】-2的絕對(duì)值是（）A.-2B.2C.D.7、過(guò)拋物線y2=4x

的焦點(diǎn)F

作直線l

交拋物線于AB

兩點(diǎn)，若1|AF|鈭?1|BF|=12

則直線l

的傾斜角婁脠(0<婁脠<婁脨2)

等于(

)

A.婁脨2

B.婁脨3

C.婁脨4

D.婁脨6

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知直線x-y+2=0過(guò)雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)___．9、一個(gè)單峰函數(shù)y=f（x）的因素x的取值范圍是[20，30]，用黃金分割法安排試點(diǎn)，x1，x2，x3，x4中，若x1＜x2，x1，x3依次是好點(diǎn)，則x4=____．10、某果園現(xiàn)有100棵果樹(shù)，平均每一棵樹(shù)結(jié)600個(gè)果子．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)果子．設(shè)果園增種x棵果樹(shù)，果園果子總個(gè)數(shù)為y個(gè)，則果園里增種____棵果樹(shù)，果子總個(gè)數(shù)最多．11、函數(shù)y=2sin（ωx+）的圖象與直線y=-2的公共點(diǎn)中，相鄰兩點(diǎn)之間的距離為π，則正數(shù)ω=____．12、已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足x+2y=1，則的最小值為_(kāi)___．13、已知圓的面積S（R）=πR2，顯然S'（R）=2πR表示的是圓的周長(zhǎng)，即C=2πR把該結(jié)論類(lèi)比到空間，寫(xiě)出球中的類(lèi)似結(jié)論：____．14、不等式|x鈭?2|>鈭?012xdx

的解集為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、其他(共3題，共24分)20、已知函數(shù)f（x）=x-，其中a為常數(shù)，若當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．21、已知定義在[-3；3]上的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足條件：對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0．

（1）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

（2）求證：函數(shù)f（x）在[-3；3]上是減函數(shù)；

（3）解不等式f（2x-1）+f（3x+2）＜0．22、（2011?碑林區(qū)校級(jí)三模）A．不等式的解集是____．

B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為CPC=2，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=____．

C．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若圓C：與直線x-y+m=0相切，則m=____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共16分)23、畫(huà)出函數(shù)f（x）=loga（a＞1）的大致圖象．24、利用五點(diǎn)作圖法作下列函數(shù)在[0；2π]上的圖象．

（1）y=sinx-1；

（2）y=2-cosx．25、如圖根據(jù)下列三視圖，想象物體原形，并畫(huà)出物體的實(shí)物草圖．26、畫(huà)出函數(shù)f（x）=loga（a＞1）的大致圖象．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共9分)27、已知函數(shù)f（x）=x3-2x+1；g（x）=lnx．

（Ⅰ）求F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）是否存在實(shí)常數(shù)k和m，使得x＞0時(shí)，f（x）≥kx+m且g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】若圖象能等分圓的面積，則等價(jià)為函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)即可．【解析】【解答】解：若函數(shù)圖象能等分圓的面積；則函數(shù)為奇函數(shù)；

則：（1）f（x）=x3；為奇函數(shù)；滿(mǎn)足條件．

（2）f（x）=tanx；為奇函數(shù)；滿(mǎn)足條件．

（3）f（x）=xsinx．為偶函數(shù)；不滿(mǎn)足條件；

故選：B．2、B【分析】【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的右頂點(diǎn)，以及拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到a=2，b=1，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到．【解析】【解答】解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為（；0）；

雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為（a；0）；

則由題意可得a=；

由于拋物線的準(zhǔn)線為x=-，雙曲線的漸近線方程為y=±x；

則交點(diǎn)為（-a，±b）；

由題意可得a=2，b=1，c==．

e==．

故選B．3、B【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)f（x），得出f（0）=0，再f（x+2）=-f（x），得出周期為4，即可求解；f（4）=f（0）=0，【解析】【解答】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）；

∴f（-x）=-f（x）；

∴f（0）=0；

∵f（x+2）=-f（x）；

∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）；

∴f（x）的周期為4；

∴f（4）=f（0）=0；

故選：B4、D【分析】【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解析】【解答】解：把函數(shù)y=cos（2x+）圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)y=cos[2（x-）+]=cos2x的圖象；

故選：D．5、D【分析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則知log23+log210=log230，log25+log26=log230；

即log23+log210=log25+log26成立；

其余都不正確；

故選：D6、B【分析】【解析】-2的絕對(duì)值是2，故選B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽7、B【分析】解：方法一：由題意可得直線AB

的斜率k

存在。

設(shè)A(x1,y1)B(x2,y2)F(1,0)

則可得直線AB

的方程為y=k(x鈭?1)

聯(lián)立方程{y2=4xy=k(x鈭?1)

整理可得k2x2鈭?2(k2+2)x+k2=0

隆脿x1+x2=2(k2+2)k2x1x2=1

隆脿x2鈭?x1=(x1+x2)2鈭?4x1x2=41+k2k2

隆脽1|AF|鈭?1|BF|=1x1+1鈭?1x2+1=x2鈭?x1x1x2+(x1+x2)+1=1+k21+k2=12

隆脿

解得：k=3

或k=鈭?3

隆脽0<婁脠<婁脨2

隆脿k=3

隆脿婁脠=婁脨3

故選B．

方法二：由拋物線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)，1丨AF丨+1丨BF丨=p2=1

由1|AF|鈭?1|BF|=12

解得：丨AF

丨=43

丨BF

丨=4

隆脿

丨AB

丨=

丨AF

丨+

丨BF

丨=163=2psin2偽=4sin2偽

解得：sin婁脕=32

隆脽婁脠=婁脨3

故選：B

．

方法一.

設(shè)直線AB

的方程；代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理表示出x2鈭?x1

根據(jù)拋物線的性質(zhì)表示丨AF

丨，丨BF

丨，由題意可知求得k

的值，求得傾斜角婁脠

方法二，由拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)1丨AF丨+1丨BF丨=1

與1|AF|鈭?1|BF|=12

求得丨AF

丨，丨BF

丨，丨AB

丨=2psin2偽

即可求得傾斜角婁脠

．

本題考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】求得直線x-y+2=0在x軸上的交點(diǎn)，可得c=2，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得b=a，解方程可得a=1，進(jìn)而得到實(shí)軸長(zhǎng)2a．【解析】【解答】解：直線x-y+2=0過(guò)x軸上的交點(diǎn)為（-2；0）；

由題意可得c=2，即a2+b2=4；

由直線x-y+2=0與雙曲線的一條漸近線垂直；

可得-?=-1；

即為b=a；

解得a=1，b=；

可得雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2．

故答案為：2．9、略

【分析】【分析】確定區(qū)間長(zhǎng)度為10，利用0.618法選取試點(diǎn)：x1=20+0.618×（30-20）=26.18，x2=20+30-26.18=23.72；

根據(jù)x1處的結(jié)果比x2處好，這樣可知得到x3，x4．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，由于一個(gè)單峰函數(shù)y=f（x）的因素x的取值范圍是[20，30]，用黃金分割法安排試點(diǎn)，x1，x2，x3，x4，可知由已知試驗(yàn)范圍為[20，30]，可得區(qū)間長(zhǎng)度為10，利用0.618法選取試點(diǎn)：x1=20+0.618×（30-20）=26.18，x2=20+30-26.18=23.72；

∵x1處的結(jié)果比x2處好，這樣可知得到x3=30-0.618×（30-26.18），同理得到x4=21.46；

故答案為：21.46．10、略

【分析】【分析】根據(jù)題意設(shè)多種x棵樹(shù)，就可求出每棵樹(shù)的產(chǎn)量，然后求出總產(chǎn)量y與x之間的關(guān)系式，進(jìn)而利用配方法得出結(jié)論．【解析】【解答】解：假設(shè)果園增種x棵橘子樹(shù)；那么果園共有（x+100）棵橘子樹(shù)；

∵每多種一棵樹(shù)；平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橘子；

∴這時(shí)平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5x個(gè)橘子；

則平均每棵樹(shù)結(jié)（600-5x）個(gè)橘子．

∵果園橘子的總產(chǎn)量為y；

∴y=（x+100）（600-5x）=-5x2+100x+60000=-5（x-10）2+60500；

∴當(dāng)x=10（棵）時(shí)；橘子總個(gè)數(shù)最多．

故答案為：10．11、略

【分析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及周期關(guān)系即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：∵y=2sin（ωx+）的圖象與直線y=-2的公共點(diǎn)中；相鄰兩點(diǎn)之間的距離為π；

∴函數(shù)的周期為π，則T=；

解得ω=2；

故答案為：212、略

【分析】【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【解析】【解答】解：∵正數(shù)x；y滿(mǎn)足x+2y=1；

∴=（x+2y）=10+=18，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時(shí)取等號(hào)．

∴的最小值為18．

故答案為：18．13、略

【分析】【分析】圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)，類(lèi)比得到球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)，由二維空間推廣到三維空間．【解析】【解答】解：由類(lèi)比思想，可得半徑為R的球的體積為，其導(dǎo)函數(shù)為；顯然表示的是球的表面積．

故答案為：以半徑為R的球的體積為，其導(dǎo)函數(shù)表示的是球的表面積，即S=4πR2．14、略

【分析】解：由鈭?012xdx=x2|01=1

得|x鈭?2|>1

故x鈭?2>1

或x鈭?2<鈭?1

解得：x>3

或x<1

故不等式的解集是(鈭?隆脼,1)隆脠(3,+隆脼)

故答案為：(鈭?隆脼,1)隆脠(3,+隆脼)

．

求出鈭?012xdx

的值；解不等式即可．

本題考查了定積分問(wèn)題，考查絕對(duì)值不等式問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】(鈭?隆脼,1)隆脠(3,+隆脼)

三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共3題，共24分)20、略

【分析】【分析】利用f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，可得-2b≥fmin（x），只要求出f（x）函數(shù)的最小值，即可求實(shí)數(shù)b的取值范圍．【解析】【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x-；

∴f′（x）=1-，即f′（x）=；

令f'（x）=0；得x=1．

。x（0，1）1（1，+∞）f'（x）

-0+f（x）單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增∴fmin（x）=f（1）=1；

∵f（x）+2b≤0在x∈（0；+∞）上有解；

∴-2b≥fmin（x），即-2b≥1；

∴實(shí)數(shù)b的取值范圍為（-∞，]．21、略

【分析】【分析】（1）先令x=y=0；求得f（0）=0，再令y=-x，即可證函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

（2）設(shè)-3≤x1＜x2≤3，作差f（x1）-f（x2）后化簡(jiǎn)；利用單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)f（x）在[-3，3]上是減函數(shù)；

（3）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（2x-1）+f（3x+2）＜0?f（2x-1）＜-f（3x+2）=f（-3x-2），利用（2）函數(shù)f（x）在[-3，3]上是減函數(shù)，即可求得x的范圍．【解析】【解答】（1）證明：令x=y=0；則f（0+0）=f（0）+f（0），得f（0）=0．

令y=-x；則f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0，即。

f（-x）=-f（x）．

故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．

（2）證明：對(duì)于[-3，3]上的任意兩個(gè)值x1，x2，且x1＞x2；

則f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f（x1-x2）；

又x1＞x2，則x1-x2＞0；又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0．

∴f（x1-x2）＜0；

即f（x1）＜f（x2）．

故函數(shù)f（x）在[-3；3]上是減函數(shù)．

（3）解：由（2）知：函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)．

∵f（2x-1）+f（3x+2）＜0；

∴f（2x-1）＜-f（3x+2）=f（-3x-2）．

∴2x-1＞-3x-2；

解得x＞-．又；

所以解集為（-，]．22、（-2，-1）∪（2，+∞）43或-1【分析】【分析】A；根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)；將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元高次不等式，用標(biāo)根法，易求出答案．

B、由AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為CPC=2；若∠CAP=30°，我們可判斷出△OPC是以∠OCP為直角，∠P=30°的直角三角形，求出圓的半徑后，進(jìn)而求出圓的直徑．

C、由圓的參數(shù)方程，我們可以求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)圓與直線相切，圓心到直線的距離等于半徑，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，構(gòu)造關(guān)于m的方程，解方程即可得到答案．【解析】【解答】解：A、不等式可化為：

（x+2）（x+1）（x-2）＞0

解得：-2＜x＜-1或x＞2

故答案為：（-2；-1）∪（2，+∞）

B；∵AB是⊙O的直徑；∠CAP=30°；

∴△OPC是以∠OCP為直角；∠P=30°的直角三角形

又∵PC=2

∴圓的半徑OC=2

故圓的直徑為4

故答案為4

C、由圓C：

我們易求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

（x-1）2+（y-2）2=2

又∵圓C與直線x-y+m=0相切

∴圓心（1，2）直線的距離d等于半徑r

即d==

解得m=3或-1

故答案為：3或-1五、作圖題(共4題，共16分)23、略

【分析】【分析】由f（x）=loga=-，只需畫(huà)出y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖象即可．【解析】【解答】解：∴f（x）=loga（a＞1）；

∴f（x）=-；

∴只需畫(huà)出y=的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖象即可；

如圖示：

．24、略

【分析】【分析】根據(jù)“五點(diǎn)法”即可畫(huà)出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．【解析】【解答】解：（1）列表：

。x0π2πsinx010-10y=sinx-1-10-1-2-1在坐標(biāo)系中描點(diǎn)；連線，可得y=sinx-1的圖象如下：

（2）列表：

。x0π2πcosx10-10