弧度制課件 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊(cè)

5.1.2弧度制學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解并掌握弧度制的定義，領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性；掌握并運(yùn)用弧度制表示的弧長公式，扇形面積公式；熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的換算，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；2、通過弧度制的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解并認(rèn)識(shí)到，角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辯證統(tǒng)一的，而不是孤立，割裂的關(guān)系，提升學(xué)生邏輯推理素養(yǎng).重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握弧度制的定義，熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的互化，弧度制的運(yùn)用.難點(diǎn)：理解弧度制的定義，弧度制的運(yùn)用.核心素養(yǎng)●直觀想象●數(shù)學(xué)運(yùn)算○數(shù)據(jù)分析●數(shù)學(xué)抽象●邏輯推理○數(shù)學(xué)建模一、舊知回顧二、問題導(dǎo)入三、微課學(xué)習(xí)四、新知探索五、典例剖析六、練習(xí)鞏固七、歸納小結(jié)八、課后作業(yè)【教學(xué)流程】【情景引入】問題1：某位同學(xué)的身高是1.72米，也可以表示成5.64英尺，為什么？你還知道哪些量有不同的度量制？舉例說明.問題2：初中是如何度量角的？回憶下角度制的定義？把周角分成360等份，每一份叫作1度的角，這種用“度”作單位來度量角的單位制叫作角度制.【微課學(xué)習(xí)】通過微課學(xué)習(xí)：如何用弧度制表示角的大小.【新知探索】問題1：結(jié)合上面的探索過程，你能試著說一說什么是1弧度角嗎？問題2：（1）我們把半徑為1的圓叫做單位圓．既然角的大小與半徑無關(guān)，那么在單位圓中如何確定1rad的角呢？（2）在半徑為r的圓中，弧長為的弧所對(duì)的圓心角α的弧度數(shù)是多少？（3）角有正、負(fù)、零角之分，它的弧度數(shù)呢？規(guī)定：把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫作1弧度的角，“弧度”用符號(hào)rad表示.問題3：請(qǐng)你說說弧度制與角度制有哪些不同？【新知探索】問題4：既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它們之間如何換算？你認(rèn)為在換算的過程中最為關(guān)鍵的是什么？角度制和弧度制之間的換算：【新知探索】根據(jù)所學(xué)內(nèi)容完成下列表格：【典型剖析】例3：利用單位圓，寫出的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)解題小結(jié)：利用單位圓及弧度制的定義，求特定角的弧度.【典型剖析】解題小結(jié)：用弧度制定義，把角度轉(zhuǎn)化為弧度例4：把下列各角從度轉(zhuǎn)化為弧度：

【典型剖析】解題小結(jié)：用弧度制定義，把弧度轉(zhuǎn)化為度例5：把下列各角從弧度轉(zhuǎn)化為度：

【新知探索】在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)（即這個(gè)角的弧度數(shù)）與它對(duì)應(yīng)；反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的一個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與之對(duì)應(yīng).弧度數(shù)是實(shí)數(shù)弧度數(shù)的計(jì)算公式弧長的計(jì)算公式【典型剖析】解題小結(jié)：用弧度制推導(dǎo)出的扇形面積公式，求解扇形面積.例6：如圖，設(shè)扇形的圓心角，半徑為r,弧長為l，扇形面積記為S.(1)用r與x表示扇形的面積S；(2)用r與l表示扇形的面積S；

【練習(xí)鞏固】練習(xí)1、將下表中的角度和弧度互化：練習(xí)小結(jié)：用弧度制定義，把弧度與度互化熟記特殊角【練習(xí)鞏固】練習(xí)小結(jié)：利用弧度制表示任意角.練習(xí)2：用弧度表示：（1）終邊在x軸上的角的集合；（2）終邊在y軸上的角的集合.

【練習(xí)鞏固】練習(xí)小結(jié)：熟練掌握弧度制下的扇形面積公式.練習(xí)4：求出下列條件中扇形的弧長與面積.（1）扇形的圓心角是，半徑是8；（2）扇形的圓心角是，半徑是6.

【歸納小結(jié)】本節(jié)課學(xué)到了一些什么？【課后作業(yè)】1、習(xí)題5.