形形色色的函數(shù)模型 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第一冊(cè)

4.5.2形形色色的函數(shù)模型

三種函數(shù)模型的性質(zhì)y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)在(0,＋∞)上的單調(diào)性圖象的變化增長(zhǎng)速度增長(zhǎng)結(jié)果隨x增大逐漸近似與y軸平行隨x的增大勻速增大隨x增大逐漸近似與x軸平行單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增y＝ax(a>1)：隨著x的增大，y增長(zhǎng)速度越來越快，會(huì)大于y＝kx(k>0)的增長(zhǎng)速度，大于y＝logax(a>1)的增長(zhǎng)速度.存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)有ax>kx>logaxy＝kx(k>0)常見的函數(shù)模型及增長(zhǎng)特點(diǎn)（1）線性函數(shù)模型線性函數(shù)模型y=kx+b（k>0)的增長(zhǎng)特點(diǎn)是：直線上升，其增長(zhǎng)速度不變。（2）指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型y=ax（a>1）的增長(zhǎng)特點(diǎn)是：隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快，即增長(zhǎng)速度急劇，形象地稱為“指數(shù)爆炸”。（3）對(duì)數(shù)函數(shù)模型對(duì)數(shù)函數(shù)模型y=logax（a>1）的增長(zhǎng)特點(diǎn)是：隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越慢，即增長(zhǎng)速度平緩。（4）冪函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型y=xa（a>0）的增長(zhǎng)介于指數(shù)增長(zhǎng)和對(duì)數(shù)增長(zhǎng)之間。數(shù)學(xué)建模把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解來解釋現(xiàn)實(shí)問題，數(shù)學(xué)知識(shí)的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模的步驟：（1）正確理解并簡(jiǎn)化實(shí)際問題。（2）建立數(shù)學(xué)模型（3）求得數(shù)學(xué)問題的解（4）將求解時(shí)分析計(jì)算的結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，合理性和適用性。例3課本P143月份1234產(chǎn)量（萬臺(tái)）11.21.31.37數(shù)據(jù)點(diǎn)A（1，1）B（2，1.2）C（3，1.3）D（4，1.37）月份1234產(chǎn)量（萬臺(tái)）11.21.31.37數(shù)據(jù)點(diǎn)A（1，1）B（2，1.2）C（3，1.3）D（4，1.37）將B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)帶入得y=0.1x+1評(píng)價(jià)：在不增加設(shè)備和工人得條件下，產(chǎn)量會(huì)每月提升10.1萬臺(tái)，即1000臺(tái)，這是不太可能得。月份1234產(chǎn)量（萬臺(tái)）11.21.31.37數(shù)據(jù)點(diǎn)A（1，1）B（2，1.2）C（3，1.3）D（4，1.37）將A,B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)帶入得y=-0.05x2+0.35x+0.7評(píng)價(jià)：計(jì)算出4月份產(chǎn)量為1.3萬臺(tái)，比實(shí)際少700臺(tái)，且由二次函數(shù)得性質(zhì)可知，自4月份開始產(chǎn)量開始下降，不符合實(shí)際情況。月份1234產(chǎn)量（萬臺(tái)）11.21.31.37數(shù)據(jù)點(diǎn)A（1，1）B（2，1.2）C（3，1.3）D（4，1.37）將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)帶入得評(píng)價(jià)：x=3，x=4時(shí)，y1.35，y=1.48，與實(shí)際產(chǎn)量差距較大。月份1234產(chǎn)量（萬臺(tái)）11.21.31.37數(shù)據(jù)點(diǎn)A（1，1）B（2，1.2）C（3，1.3）D（4，1.37）將A,B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)帶入得評(píng)價(jià)：計(jì)算出4月份產(chǎn)量為1.35萬臺(tái)，與第4個(gè)月的產(chǎn)量比較接近。月份1234產(chǎn)量（萬臺(tái)）11.21.31.37數(shù)據(jù)點(diǎn)A（1，1）B（2，1.2）C（3，1.3）D（4，1.37）將A,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)帶入得評(píng)價(jià)：將x=2，3代入，y約為1.185，1.293，與實(shí)際產(chǎn)量非常接近。練習(xí)P1461.練習(xí)P1462.假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一：每天回報(bào)40元；方案二：第一天回報(bào)10元，以后每天比前一天多

回報(bào)10元；方案三：第一天回報(bào)0.4元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。試建立三種投資方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型，你會(huì)選擇哪種投資方案？設(shè)第x天所得回報(bào)時(shí)y元123456789101112一4080120160200240280320360400440480二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察我們得到的表格，思考下列問題：第天，方案一最多：第天，方案二最多：第天以后，方案三最多；1~45~891~4天選擇方案一；5~8天選擇