冪函數(shù)+教學(xué)設(shè)計(jì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊

《冪函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容：教材版本：普通高中教科書人教B版2020年6月第1版冊數(shù)：必修第二冊課題名稱：《4.4冪函數(shù)》二、內(nèi)容和內(nèi)容解析1、內(nèi)容冪函數(shù)的定義，五個冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)。2、內(nèi)容解析冪函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，很多函數(shù)都是由冪函數(shù)及其他基本的初等函數(shù)經(jīng)過運(yùn)算、復(fù)合得到的，冪函數(shù)是學(xué)生進(jìn)入高中后學(xué)習(xí)的第一類具體的基本初等函數(shù)，學(xué)生已學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)，等都是學(xué)生很熟悉的.因此冪函數(shù)的學(xué)習(xí)是在學(xué)生已有的函數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)上的拓展，主要是在歸納五個具體函數(shù)共性基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)抽象.“冪函數(shù)”的內(nèi)容安排在第四章的第4節(jié)，是在學(xué)習(xí)完一般函數(shù)的概念以及函數(shù)的基本性質(zhì)后，選取一類簡單的基本初等函數(shù)進(jìn)行研究，使學(xué)生明確一類具體函數(shù)的研究內(nèi)容(定義-表示-圖象與性質(zhì)-應(yīng)用)，并體會如何在一般函數(shù)的概念及基本性質(zhì)的指導(dǎo)下展開研究.三、目標(biāo)和目標(biāo)解析1、目標(biāo)(1)通過具體實(shí)例，了解冪函數(shù)的定義，會畫的圖象，理解它們的性質(zhì);(2)通過對冪函數(shù)的研究，體會研究一類函數(shù)的基本內(nèi)容與方法2、目標(biāo)解析達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是:(1)能從自變量、函數(shù)值及函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)等角度歸納共性，抽象出冪函數(shù)的一般形式;會利用冪函數(shù)的定義識別給出的函數(shù)是否為冪函數(shù);會畫出五個具體冪函數(shù)的草圖，并利用圖象得到它們定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì);能利用冪函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡單的問題，如比較大小等.結(jié)合對冪函數(shù)的研究，體會從定義、表示一圖象與性質(zhì)一應(yīng)用的研究具體函數(shù)的方法.四、教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些具體的冪函數(shù)，但缺乏對研究一類函數(shù)的內(nèi)容和方法的認(rèn)識，教學(xué)時應(yīng)聯(lián)系初中學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，以及前面學(xué)習(xí)過的一般函數(shù)的概念和性質(zhì)，讓學(xué)生嘗試構(gòu)建本節(jié)課的學(xué)習(xí)思路，從而體會研究一類函數(shù)的內(nèi)容、思路和方法.畫出和’的圖象會有一定難度。教學(xué)時應(yīng)該先引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)解析式的特點(diǎn)，讓他們思考如何取點(diǎn)，并利用描點(diǎn)法作圖，分析五個函數(shù)圖象的共性和差異性而得出性質(zhì)，同時，還要加強(qiáng)信息技術(shù)的應(yīng)用.在歸納性質(zhì)時，學(xué)生對從哪些方面進(jìn)行歸納會存在困惑，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考研究函數(shù)的一般方法及所要研究的內(nèi)容，結(jié)合前面函數(shù)性質(zhì)的研究，為這里性質(zhì)的歸納作好鋪墊.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn):觀察五個冪函數(shù)的解析式的共性，抽象函數(shù)概念;五、教學(xué)支持條件分析利用信息技術(shù)，可以將五個具體冪函數(shù)的圖象畫在同一個坐標(biāo)系中，以利于觀察、歸納出函數(shù)的性質(zhì).六、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：冪函數(shù)幾種形式的理解：難點(diǎn)：通過類比，得出冪函數(shù)的性質(zhì)，并進(jìn)行簡單的應(yīng)用.七、教學(xué)策略：問題引導(dǎo)式小組探究式八、教學(xué)準(zhǔn)備：課標(biāo)，教師用書，教科書，白板，粉筆，筆記本電腦，相關(guān)教學(xué)工具九、課時安排：2課時（本節(jié)為第1課時）十、教學(xué)過程設(shè)計(jì)(一)冪函數(shù)定義的抽象問題1:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些函數(shù)？是如何研究這些函數(shù)的？:師生活動:一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù).一般是按“情境——概念——性質(zhì)——圖象——應(yīng)用”的順序研究的.追問:你在各大視頻播放平臺看到過研究函數(shù)的視頻嗎？師生活動:觀看視頻，理解冪函數(shù)的定義.設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生喜歡的視頻直播引出冪函數(shù);問題2：(多選)下列函數(shù)中是冪函數(shù)的是()A．y＝eq\f(1,x) B．y＝4x2C．y＝2x＋1 D．y＝師生活動:通過觀看視頻，理解冪函數(shù)的定義，會判斷函數(shù)是否為冪函數(shù).設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生觀看了視頻，檢驗(yàn)是否對冪函數(shù)的概念理解.(二)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)問題3:有了冪函數(shù)的定義，接著應(yīng)該研究什么?請你根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)說一說.師生活動:學(xué)生回答，教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行補(bǔ)充，最后指出:根據(jù)我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)的知識，應(yīng)該研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等內(nèi)容.追問:如何研究一類函數(shù)的這些性質(zhì)呢?師生活動:教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié):根據(jù)初中學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，我們可以先用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，再利用圖象得到函數(shù)的性質(zhì)，在畫圖過程中也可以借助解析式來幫助我們簡化畫圖的過程.設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生回顧已有經(jīng)驗(yàn)，給出研究函數(shù)的一般內(nèi)容和方法.問題4:關(guān)于這五個冪函數(shù)，的圖象是我們熟悉的，如何畫出的圖象?追問:觀察這兩個函數(shù)的解析式，你能先說出它們的一些性質(zhì)嗎?師生活動:學(xué)生回答.最后使學(xué)生認(rèn)識到:通過解析式，可以得到的定義域，并可以知道是奇函數(shù)，既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù);而且通過解析式得到函數(shù)的性質(zhì)后，可以簡化作圖的過程.學(xué)生進(jìn)行作圖，在一個坐標(biāo)系中畫出五個冪函數(shù)的圖象，教師利用信息技術(shù)進(jìn)行畫圖并演示.設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生體會研究一類函數(shù)的方法。其中，讓學(xué)生先觀察函數(shù)解析式的特點(diǎn)，對函數(shù)的定義域、單調(diào)性、奇偶性等進(jìn)行初步判斷，這樣可以使學(xué)生提高取點(diǎn)的目的性，使圖象更好地反映函數(shù)的特征，而且可以使學(xué)生體會高中階段研究函數(shù)性質(zhì)的新特點(diǎn).問題5:觀察這五個函數(shù)圖象，它們有哪些共同的性質(zhì)?有哪些不同的性質(zhì)?師生活動:學(xué)生回答，通過交流補(bǔ)充歸納得到五個冪函數(shù)的性質(zhì)，并將這些性質(zhì)填人表格中在獲得了上面幾條基本性質(zhì)之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注函數(shù)圖象所經(jīng)過的特殊點(diǎn)以及函數(shù)圖象的變化趨勢，進(jìn)一步得到“函數(shù)都過(1，1)點(diǎn)”，圖象“當(dāng)x越來越大時，圖象無限靠近x軸，且當(dāng)x趨向于0時，函數(shù)圖象無限靠近y軸”這樣的性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生通過觀察函數(shù)的圖象，得出五個函數(shù)各自性質(zhì)的基礎(chǔ)上，歸納共性和差異性，得出冪函數(shù)的一些基本性質(zhì).問題6:利用函數(shù)圖象我們得到了五個冪函數(shù)的上述性質(zhì)，事實(shí)上，觀察得到的結(jié)論有時候是不可靠的，我們還應(yīng)該對其進(jìn)行嚴(yán)格的證明.你能證明冪函數(shù)在[0，+∞)上是增函數(shù)嗎?師生活動:教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立完成，請幾位學(xué)生板書證明過程，教師對學(xué)生的證明過程進(jìn)行評價糾錯.設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生對觀察得到的性質(zhì)進(jìn)行理性思考，利用解析式對結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格證明，提高學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到用抽象語言表述的單調(diào)性定義在證明中的重要作用.冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用問題7：比較下列各題中兩個值的大?。涸O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過以學(xué)習(xí)的單調(diào)性來比較大小，加強(qiáng)性質(zhì)的鞏固.(四)歸納小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，并回