等比數(shù)列的概念1課時(shí)+導(dǎo)學(xué)案 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性必修第二冊(cè)

高二班第周姓名： .3.1等比數(shù)列的概念（第1課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)1.掌握等比數(shù)列及等比中項(xiàng)的概念．(重點(diǎn))2.等比數(shù)列的函數(shù)特征及綜合運(yùn)用．(難點(diǎn))1、直觀想象2、數(shù)學(xué)運(yùn)算3、數(shù)形結(jié)合【自主學(xué)習(xí)】1.等比數(shù)列的概念一般地，如果一個(gè)數(shù)列從起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于，那么這個(gè)數(shù)列叫做，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的，公比通常用字母表示．2.等比中項(xiàng)的概念（1）如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)，這三個(gè)數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式.（2）等比中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的異同，對(duì)比如下表：對(duì)比項(xiàng)等差中項(xiàng)等比中項(xiàng)定義若a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項(xiàng)若a，G，b成等比數(shù)列，則G叫做a與b的等比中項(xiàng)定義式A－a＝b－Aeq\f(G,a)＝eq\f(b,G)公式A＝eq\f(a＋b,2)G＝±eq\r(ab)個(gè)數(shù)a與b的等差中項(xiàng)唯一a與b的等比中項(xiàng)有兩個(gè)，且互為相反數(shù)備注任意兩個(gè)數(shù)a與b都有等差中項(xiàng)只有當(dāng)ab＞0時(shí)，a與b才有等比中項(xiàng)3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是．等比數(shù)列通項(xiàng)公式的變形：．【合作探究】例1若等比數(shù)列的第4項(xiàng)和第6項(xiàng)分別為48和12，求的第5項(xiàng).例2已知等比數(shù)列的公比為，試用的第項(xiàng)表示.例3數(shù)列共有5項(xiàng)，前三項(xiàng)成等比數(shù)列，后三項(xiàng)成等差數(shù)列，第3項(xiàng)等于80，第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的和等于136，第1項(xiàng)與第5項(xiàng)的和等于132.求這個(gè)數(shù)列.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1.判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列.如果是，寫(xiě)出它的公比.(1)3，9，15，21，27，33；(2)1，1.1，1.21，1.331，1.4641；(3)，，，，，；（4）4，-8，16，-32，64，-128.2.已知是一個(gè)公比為的等比數(shù)列，在下列表中填上適當(dāng)?shù)臄?shù).2820.23.在等比數(shù)列中，，.求和公比.4.對(duì)于數(shù)列，若點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，其中,為常數(shù)，且，，.試判斷數(shù)列是否是等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.5.已知數(shù)列是等比數(shù)列.(1),,是否成等比數(shù)列？為什么？,,呢？(2)當(dāng)時(shí)，，，是否成等比數(shù)列？為什么？當(dāng)時(shí)，，，是等比數(shù)列嗎？【課后作業(yè)】1．已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝2，公比是﹣1，則a5＝（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．等比數(shù)列4，x，9，…，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．﹣6 B． C．±6 D．3．在數(shù)列{an}中，an+1＝﹣2an且a1＝1，則an＝（）A．2n﹣2 B．（﹣2）n﹣2 C．2n﹣1 D．（﹣2）n﹣14．在等比數(shù)列{an}中，a1+a2＝4，若a1，a2+2，a3成等差數(shù)列，則{an}的公比為（）A．5 B．4 C．3 D．25．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足，a1＝1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是（）A．B． C． D．（多選）6．若在1和256中間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則公比q為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a2a4＝16，a4+a5＝24，則通項(xiàng)公式an＝．8．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4Sn+2an＝3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝．9．已知等比數(shù)列{an}，a1a2＝﹣，a3＝．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)任意k∈N*，ak，ak+2，ak+1成等差數(shù)列．10．在等比數(shù)