數(shù)學-海南省天一大聯(lián)考2024-2025學年高三學業(yè)水平診斷(三)試題和答案

海南省2024—2025學年高三學業(yè)水平診斷(三)數(shù)學.答案一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.1.C2.B3.D4.A5.D6.A7.B8.D二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.每小題全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的9.AD10.BCD11.ABD三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解析(I)由bcosC+ccosB=2acosA及正弦定理得sin(B+C)=sinA=2sinAcosA,………………(2分)因為sinA≠0,所以2cosA=1,即,………………(4分)又因為A∈(0,π),所以……………(6分)(Ⅱ)由題意得外接圓半徑,要使外接圓的半徑最小,只需a最小,………(8分)22一bc≥2bc一bc=bc=4,……(11分)當且僅當b=c=2時取等號,此時a=2,所以,即外接圓半徑的最小值為…………(13分)16.解析(I)因為△ABC是等腰直角三角形,AD是斜邊BC上的中線,所以BD丄AD,CD丄AD.………………………(2分)由于翻折不改變PD與AD的垂直關(guān)系,所以PD丄AD.……………………(3分)又因為PD∩BD=D,…………………………(4分)所以AD丄平面PBD.…………………………(5分)(Ⅱ)以點D為坐標原點,—,的方向分別為x軸、Y軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系.由已知得BD=PD=2,PB=2\,所以匕BDP=,………(7分)故D(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),P(0,-1,\),………(8分)則A=(-2,2,0),=(0,3,-\),設(shè)平面PAB的法向量為n=(a,b,C),則即取同理得平面PAD的一個法向量為m=(0,\,1).………(12分)因為所以平面PAD與平面PAB夾角的余弦值為\.………(15分)17.解析(I)因為當ABⅡx軸時,|AB|=4\,所以點(2\,2)在C上,所以8-4=1.①…………………………(2分)2因為C的焦距為4\,所以a2+b2=(2\)2=8.②………(3分)聯(lián)立①②,解得a2=b2=4,所以C的方程為-=1.…………………(5分)(Ⅱ)設(shè)l:y=kx+2,A(x1,y1),B(x2,y2).得(k2-1)x2+4kx+8=0,因為l與C的左支有兩個交點,所以解得所以且因為以AB為直徑的圓與x軸相切,所以=,即l的斜率為……………………(15分)18.解析(I)由題意,得fl(x)=(x+1)ex--2(a-1)x-1.…………(1分)因為fl(1)=2e-1-2(a-1)-1=2e-2a,所以由題意得2e-2a=2e-4,解得a=2.…………………(4分)(Ⅱ)當a=1時,f(x)=xex-lnx-x-1,y=bf(x)+(1-b)xex=b(xex-lnx-x-1)+(1-b)xex=xex-blnx-bx-b.則當b≤0時,g/(x)>0,g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,g(x)不存在極值.…………………(6分)令h(x)=xex-b,則h/(x)=(x+1)ex>0在(0,+∞)上恒成立,所以h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.又h(0)=-b<0,h(b)=b(eb-1)>0,所以存在唯一的x0∈(0,b),使得h(x0)=0.…(8分)0)時,h(x)<0,即g/(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,0,+∞)時,h(x)>0,即g/(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,所以g(x)僅在x=x0處取得極小值,符合題意,故當g(x)只有一個極值點時,實數(shù)b的取值范圍為(0,+∞).…………(10分)(Ⅲ)由f(x)=xex-lnx-(a-1)x2-x-1≥0,參變分離得設(shè)則a-1≤k(x)min.……………(11分)因為xex=elnx+x,所以令t=lnx+x,因為x>0,所以t∈R.設(shè)φ(t)=et-t-1,于是φ/(t)=et-1.令φ/(t)=0,則t=0,當t>0時,φ/(t)>0,當t<0時,φ/(t)<0,所以φ(t)在(-∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,所以φ(t)min=φ(0)=0,即elnx+x-(lnx+x)-1的最小值為0,即k(x)min=0.………(15分)所以a-1≤0,即a≤1.故實數(shù)a的取值范圍為(-∞,1].…………(17分)19.解析(I)第1輪試驗中有1個紅球,1個黑球,2個白球,摸出紅球,即試驗成功的概率為,……………(1分)摸出黑球且試驗成功的概率為,……………………(3分)所以第1輪試驗成功的概率……………(4分)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up0(a),^)…………(8分)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up0(y),^)………………(9分)當試驗輪數(shù)足夠大,即i足夠大時,x接近于0,則y接近于0.782,故預測成功志愿者的比例為0.782.………………………(10分)(Ⅲ)依題意,n輪試驗失敗的概率為1-pn,設(shè)