集合的基本運(yùn)算 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第一章集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運(yùn)算?學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的并集與交集.2.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集.3.能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算，體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用.?情境引入已知一個(gè)班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判斷這個(gè)班有多少是獨(dú)生子女嗎？如果不能判斷，你能說出需哪些條件才能對(duì)這一問題做出判斷嗎？

事實(shí)上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我們就知道，上面給出的條件不足以判斷這個(gè)班獨(dú)生子女的人數(shù)，為了解決這個(gè)問題，我們還必須知道“有兄弟且有姐妹的同學(xué)的人數(shù)”．應(yīng)用本小節(jié)集合運(yùn)算的知識(shí)，我們就能清晰地描述并解決上述問題了．問題：兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外，還可以進(jìn)行加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢？?探究建構(gòu)?學(xué)習(xí)活動(dòng)1：并集的含義1.思考:考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A、B之間的關(guān)系嗎？（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A=｛x|x是有理數(shù)｝，B=｛x|x是無理數(shù)｝，C=｛x|x是實(shí)數(shù)｝．【答案】集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆贐的所有元素組成的．2、歸納新知（1）并集的含義

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

說明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）．Venn圖表示：（2）“或”的理解：三層含義：（3）思考：下列關(guān)系式成立嗎？（1）（2）【答案】成立（4）思考：若則A∪B與B有什么關(guān)系？【答案】?探究建構(gòu)?學(xué)習(xí)活動(dòng)1：并集的含義?探究建構(gòu)?學(xué)習(xí)活動(dòng)2：交集的含義1.思考：考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是州一中今年在校的女同學(xué)｝，B=｛x|x是州一中今年在校的高一年級(jí)同學(xué)｝，C=｛x|x是州一中今年在校的高一年級(jí)女同學(xué)｝．【答案】集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．2.交集的概念：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集．記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A且x∈B}

說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．3.思考：能否認(rèn)為A與B沒有公共元素時(shí)，A與B就沒有交集？答：不能．當(dāng)A與B無公共元素時(shí)，A與B的交集仍存在，此時(shí)A∩B＝?.4.思考：下列關(guān)系式成立嗎？（1）（2）?！敬鸢浮砍闪?探究建構(gòu)?學(xué)習(xí)活動(dòng)2：交集的含義1.在研究問題時(shí)，我們經(jīng)常需要研究對(duì)象的范圍，在不同范圍研究同一問題，可能有不同的結(jié)果問題：在下面范圍內(nèi)解方程(1)有理數(shù)范圍(2)實(shí)數(shù)范圍2、全集與補(bǔ)集的定義（1）全集的定義：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U.（2）對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡稱為集合A的補(bǔ)集．記作：即：={x|x∈U且x?A}

說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制．?探究建構(gòu)?學(xué)習(xí)活動(dòng)3：補(bǔ)集的概念?應(yīng)用遷移?重構(gòu)拓展1.并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作：A∪B（讀作：“A并B”）即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn圖表示：2.交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集，記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x|∈A，且x∈B}Venn圖表示：3.全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U。4.補(bǔ)集：對(duì)于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作：CUA即：CUA={x|x∈