函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根、函數(shù)的圖象（十二種題型）-2025年高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)、重難點(diǎn)題型專項復(fù)習(xí)（原卷版）

第04講函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根、

函數(shù)的圖象（十二種題型）

題型一：零點(diǎn)存在定理法判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間

題型二：方程法判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)

題型三：數(shù)形結(jié)合法判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)

題型四：轉(zhuǎn)化法判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)

題型五：零點(diǎn)存在定理與函數(shù)性質(zhì)結(jié)合判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)

題型六：利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)

題型七：利用函數(shù)解析數(shù)選擇圖像

題型八：利用動點(diǎn)研究函數(shù)圖像

題型九：利用函數(shù)圖像解決不等式問題

題型十：利用函數(shù)圖像解決方程根與交點(diǎn)問題

題型十一：指數(shù)相關(guān)的圖像變換問題

題型十二：指對函數(shù)圖像結(jié)合問題

【熱點(diǎn)、重難點(diǎn)題型】

題型一：零點(diǎn)存在定理法判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間

一、單選題

1.（2022春?湖南長沙?高三長郡中學(xué)階段練習(xí)）函數(shù)/■（x）=5-2x-lg（2x+l）零點(diǎn)所在的區(qū)

間是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D,（3,4）

2.（2022春?江蘇徐州?高三學(xué)業(yè)考試）已知方程lg（2尤）+x-2=0的根所在的區(qū)間為

（77,M+1）,neZ,則”的值為（）

A.0B.1C.2D.3

3.（2022春?四川德陽?高三?？计谥校┰O(shè)/（x）=lnx+x-4,則的零點(diǎn)所在區(qū)間為

（）

A.（0,1）B.（2,3）C.（1,2）D.（3,4）

4.（2022春?四川?高三川大附中校考期中）方程2x=4-Inx的解所在的區(qū)間是（）

1

5.（2022春?河南駐馬店?高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)/（力=0-爪，0<%<%<W，

〃&）<。，實(shí)數(shù)，是函數(shù)“％）的一個零點(diǎn)，下列選項中，不可能成立的是

（）

A./<玉B.t>x2C.t>x3D.t<x3

6.（2022春?江蘇南通?高三統(tǒng)考期中）試估算腰長為1,頂角為20。的等腰三角形的底邊長

所在的區(qū)間（）

A-B.C&皆口.

二、多選題

7.（遼寧省大連市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)

22

/；（x）=x+3x-5（x>0）,y；（x）=e'+x-2,力（x）=lnx+2x-4的零點(diǎn)分別為4，x2,

退，則下列結(jié)論正確的是（）

A.玉<彳2<退B.%+無3=2C.力（%）<0D,力（/）=力（電）

8.（2022?重慶永川?重慶市永川北山中學(xué)校校考模擬預(yù)測）關(guān)于函數(shù)/（x）=e'+asinx,

,下列說法正確的是（）

A.當(dāng)a=l時，/（無）在（。"（。））處的切線方程為2x-y+l=0

B.當(dāng)a=l時，〃尤）存在唯一極小值點(diǎn)與且—1<〃不）<0

C.對任意a>0,/（X）在（-兀,+8）上均存在零點(diǎn)

D.存在a<0,/（%）在（-兀,+動上有且只有一個零點(diǎn)

9.（2022春?遼寧?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知力（x）=；/+2x_l,力（x）=e*+x-2,

力（x）=ln（x+l）+x—1都是定義在（0,+向上的函數(shù)，若工（網(wǎng)）=力（動=力（不）=0,則

（）

A.X,e（0,l）,i=l,2,3B.f3（xl）<0

C.冗2<玉<工3D.x2+x3>1

10.（2023?全國?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)〃x）=l+x一工+《-4+?..+

丫2342023

g(x)=l-x+y-1-+^——孤，設(shè)*x)=/(x+5).g(x—3),且函數(shù)尸(X)的零點(diǎn)均

2

在區(qū)間[a，b](a<b,a,Z?eZ)內(nèi)，則6—a的最小值為.

11.(2022春?上海浦東新?高三上海市實(shí)驗學(xué)校?？茧A段練習(xí))已知/'(力=3尤2—3,函數(shù)

f(%)的零點(diǎn)從小到大依次為％,i=L2、…，若玉e[加,加+1)(meZ),請寫出所有的m所組

成的集合.

四、解答題

12.(2022春?內(nèi)蒙古包頭?高三統(tǒng)考開學(xué)考試)已知函數(shù)/(無)=；/-a(f+2尤+2).

⑴若。=2,求〃尤)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：/⑺只有一個零點(diǎn).

題型二：方程法判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)

一、單選題

1.(2022?河南開封.統(tǒng)考一模)在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的

不動點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并且是構(gòu)成一般不動點(diǎn)定理的基石.簡單地講就是對

于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)f(x),存在點(diǎn)看,使得了(%)=%,那么我們稱該函數(shù)為“不動

點(diǎn)”函數(shù).若函數(shù)〃x)=ae，-x為“不動點(diǎn)”函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.-oo,lB.f-oo,—C.(fl]D.(-co,e]

2.(2022春?河南駐馬店?高三校考階段練習(xí))已知函數(shù)〃力=-2丁+31，則()

A.在(-M)上單調(diào)遞減B.4X)的極大值點(diǎn)為。

C.的極大值為1D.有3個零點(diǎn)

二、多選題

3.(2022春?黑龍江佳木斯?高三佳木斯一中校考期中)已知函數(shù)

/(x)=ln|.r-l|+ln|A+l|,貝l]()

A.為奇函數(shù)B.在x=0處取極大值

3

c.“X)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增D.“X)存在3個零點(diǎn)

4.(2022春.江蘇鹽城.高三統(tǒng)考期中)對于函數(shù)Ax),若在區(qū)間/上存在吃,使得

f^=x0,則稱/(x)是區(qū)間/上的“①函數(shù)”.下列函數(shù)中，是區(qū)間/上的“①函數(shù)”的有

()

A./(x)=e%-1,/=(0,+oo)B./(x)=ln(x+1),Z=(-1,+oo)

C./(x)=sinx,I=(0,+oo)D.f(x)=lg(sinx\I=(一2匹一九)

三、填空題

5.(2022?全國?模擬預(yù)測)己知函數(shù)〃到=［正7"4°,則函數(shù)y=/(x)-3的零點(diǎn)為

x+log2x,x>0

6.(2022.四川宜賓.統(tǒng)考模擬預(yù)測)若函數(shù)〃力=25m(2%+生|-1,則在區(qū)間［0,2兀］

上零點(diǎn)的個數(shù)是.

7.(2022春?江西宜春?高三江西省豐城中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知八幻是R上最小正周期為

2的周期函數(shù)，且當(dāng)04龍<2時，f(x)=x3-x,則函數(shù)>=/(尤)的圖象在區(qū)間［0,6］上與尤

軸的交點(diǎn)個數(shù)為

8.(2022春.青海西寧.高三?？计谥?函數(shù)/(尤)=尤cos2尤在區(qū)間［0,2兀］上的零點(diǎn)的個數(shù)為

四、解答題

9.(2022春.福建福州?高三校考期中)已知函數(shù)

f(尤)=2sin(urcoscox+2^3sin2a)x-下)(①>0)的最小正周期為兀.

⑴求函數(shù)/(力的單調(diào)區(qū)間；

⑵將函數(shù)/(X)的圖像向左平移與個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖

O

像，若y=g(x)在［0,句3>0)上至少含有io個零點(diǎn)，求6的最小值.

10.(2022春?河南駐馬店?高三校聯(lián)考期中)已知函數(shù)/(x)=ln(x+a),

g(x)=lnx_ln(2_x)

⑴求g(x)的定義域，并證明g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(l,o)對稱；

(2)若/>(X)和g(x)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

4

題型三：數(shù)形結(jié)合法判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)

一、單選題

1.(2022春?江蘇南京.高三期末)若函數(shù)/(力的定義域為Z,且

f(x+y)+f(x-y)=f(x)［f(y)+f(-y)］,/(-1)=0,/(0)=/(2)=1,則曲線y=1/(尤)I與

ynlogzW的交點(diǎn)個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

2.(2021春.上海黃浦?高三上海市大同中學(xué)期中)對于函數(shù)f(x),若集合

{x|x>0"(-x)=-/(x)}中恰有％個元素，則稱函數(shù)/'(x)是"左階準(zhǔn)奇函數(shù)”.若函數(shù)

/(%)=1I71,則了⑺是“()階準(zhǔn)奇函數(shù)

sinx,x<0

A.1B.2C.3D.4

x

3.(2022春?上海普陀?高三曹楊二中校考階段練習(xí))已知/(x)=7,函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為

f(x).下列說法正確的是()

A.r(0)=0B.函數(shù)/(x)的嚴(yán)格增區(qū)間為(1,+w)

C./(X)的極大值為』D.方程〃x)=-L有兩個不同的解

e

4.(2022春.貴州遵義.高三統(tǒng)考階段練習(xí))設(shè)函數(shù)〃x)=sin尤，有下列命題：

①函數(shù)y="(x)l的最小正周期為兀；

②對V%,%e［萬,2兀］,f［西.

③函數(shù)y=f(x)-lg|x|共有5個零點(diǎn)；

4

④設(shè)g(x)=§/(尤)，xe［0,無］,函數(shù)g(x)在點(diǎn)尸處取得極大值，點(diǎn)。為>=g(尤)上一點(diǎn)，。

___-2

為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OP?。。的最大值大于萬.

其中真命題的個數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

二、多選題

5

5.（2022春?江蘇?高三江蘇省新海高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)

/（x）=cos"+f（o>0）,已知/（x）在（0,3無）有且僅有3個極小值點(diǎn)，則（）

A.在（。,3兀）上可能有6個零點(diǎn)

B.在（0,3兀）有且僅有2個極大值點(diǎn)

C.。的取值范圍是（前,記

D./（同在（0,上單調(diào)遞減

7T

6.（2022春?江蘇蘇州?高三統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)/（x）=sin（s+?（0>O）,已知/⑺在

[0,2汨有且僅有4個零點(diǎn)，下述四個結(jié)論正確的是（）

A./（A）在（0,2兀）有且僅有3個極大值點(diǎn)

B./（%）在（0,2兀）有且僅有2個極小值點(diǎn)

C.0的取值范圍是

D./（x）在（0*）上單調(diào)遞增

三、填空題

7.（2021春?上海靜安?高三上海市第六十中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于無的方程

x2+2mx+2,m+l=0的兩根均在區(qū)間（0,1）內(nèi)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是—.

四、解答題

8.（2022春?北京?高三北京市第十一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)

Z./\.兀71

J\x）=acQsx+xsinx,xG.

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性,并證明你的結(jié)論；

⑵求集合4=3"（%）=0｝中元素的個數(shù)；

（3）當(dāng)1<“<2時，問函數(shù)/（尤）有多少個極值點(diǎn)？（只需寫出結(jié)論）

6

題型四：轉(zhuǎn)化法判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)

一、單選題

1.（2022春?上海浦東新?高三上海市洋涇中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知口）表示大于x的最小整

數(shù)，例如[3）=4,[-1.3）=-1,下列命題中正確的是（）

①函數(shù)/（尤）=5）-x的值域是（0,1]；

②若｛/｝是等差數(shù)列，貝￡[%）｝也是等差數(shù)列；

③若他」是等比數(shù)列，則｛3.）｝也是等比數(shù)列；

④若xe（0,2023）,則方程[無）=+尤有2022個解.

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（2022春?山東青島.高三山東省青島第五十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)

/（%）=e*x-e~x+2-5esin（x-1）,則函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)的和是（）

A.0B.1C.2D.3

3.（2022春.安徽滁州.高三校考階段練習(xí)）已知定義域為R的偶函數(shù)Ax）的圖像是連續(xù)不

間斷的曲線，且/（x+2）+/（x）=Al）,對任意的尤-x2e[-2,0],占w/，

伍）＞0恒成立,則在區(qū)間[-100,100]上的零點(diǎn)個數(shù)為（）

A.100B.102C.200D.202

二、多選題

4.（2022?浙江??？寄M預(yù)測）已知/（x）是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，對于任意xeR,滿足

/[/（x）-2v-2x]=5,方程/（I尤l）-A|x|-l=0有且僅有4個不相等的實(shí)數(shù)根，則正整數(shù)上

的取值可以是（）

A.3B.4C.5D.6

三、填空題

5.（2023?上海?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)＞=/（尤）為定義域為R的奇函數(shù)，其圖像關(guān)于

x=l對稱，且當(dāng)xe（0,1]時，/W=lax,若將方程/（x）=x+1的正實(shí)數(shù)根從小到大依次

記為耳，巧，x3,?-?,xn,貝I]J吧?+i-尤"）=.

6.（2022?全國?高三專題練習(xí)）sin（2022G）=/實(shí)根個數(shù)為.

7.（2022春.甘肅武威?高三武威第六中學(xué)?？茧A段練習(xí)）己知y=f（x）是定義在R上的奇函

數(shù)，滿足/（x+l）=〃x-2）,有下列說法：

7

①y=f(x)的圖象關(guān)于直線尤=|對稱；

②(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)g，(^對稱；

③y=f(x)在區(qū)間［0,6］上至少有5個零點(diǎn)；

④若［0,1］上單調(diào)遞增，則在區(qū)間［2021,2022］上單調(diào)遞增.

其中所有正確說法的序號為.

四、解答題

8.(2022春?云南.高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)=--1.

mx

⑴若m=2,求/⑶的圖象在x=l處的切線方程；

⑵若0<機(jī)<1,證明:/(%)在(0,+8)上只有一個零點(diǎn).

題型五：零點(diǎn)存在定理與函數(shù)性質(zhì)結(jié)合判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)

一、單選題

1.(2022春?河北?高三期中)函數(shù)“xQcosx+xsinx-Lf—i零點(diǎn)的個數(shù)為()

4

A.0B.1C.2D.3

fxr>o

2.(2023春?陜西西安?高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù)〃％)=e若函數(shù)

g(x)=/(-x)-/(x),則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個數(shù)為()

A.1B.3C.4D.5

110?

—%>0

3.(2022春.河南駐馬店.高三?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)/(兄)=,則方程

x+2,x<0

“力-4、=0的解的個數(shù)是()

8

A.0B.1C.2D.3

二、多選題

4.(2022?浙江.模擬預(yù)測)己知函數(shù)〃尤)=無一2cos(兀x),則()

A.函數(shù)〃尤)有最大值B.〃尤)至少有3個零點(diǎn)

C.點(diǎn)是曲線y=/(x)的對稱中心D.存在“，使得/(x+a)為奇函數(shù)

5.(2023春?福建寧德?高三?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)〃力=丁+^+6,其中a,b為實(shí)

數(shù)，則下列條件能使函數(shù)〃x)僅有一個零點(diǎn)的是()

A.a=-3,b=—3B.a=—3,b=2C.a=0,b=—3D.a=l,b=2

三、解答題

6.(2022春?內(nèi)蒙古?高三統(tǒng)考階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)=e，，g(x)=l+^.

(1)證明：當(dāng)xe(O,y)時，函數(shù)〃x),g(x)的圖象只有一個交點(diǎn)；

⑵設(shè)A是函數(shù)〃x),g(x)的交點(diǎn)，證明曲線"”)在點(diǎn)A處的切線也是曲線

/?(%)=In(x+1)的切線.

題型六：利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)

一、單選題

[0,x<0

1.(2021春?云南昆明?高三昆明市第三中學(xué)校考階段練習(xí))已知函數(shù)/。)=,仆，則

使函數(shù)g(X)=/(X)+X7〃有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.[0,1)B.(-8,1)

C.(―℃,0]IJ(1,+co)D.

2.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)

rx?QXx<o

〃尤)=(：'"—二8(力=/0)-(祖+1)/(3)+根有4個不同的零點(diǎn)，則機(jī)的取值范圍為

[Igx,x>0,

()

A.B.^--,0^C.^--,+co^D.(0,+co)

二、填空題

f%〉0

3.(2022春?四川遂寧.高三階段練習(xí))己知函數(shù)〃尤)='一八,若函數(shù)

[—X,%<0

g(x)="r)T履-2肛|住eR)恰有4個零點(diǎn)，則上的取值范圍是.

4.(2022春.上海徐匯.高三上海市南洋模范中學(xué)?？茧A段練習(xí))對于函數(shù)/(x)和g(x),設(shè)

9

a^{x\f(x)=0},/?G{.r|g(x)=0},若存在a、夕,使得|a-4|<1,則稱/'(x)與g(尤)互為

“零點(diǎn)相鄰函數(shù)若函數(shù)〃x)=e，T+x-2與g(x)=Y-辦一a+3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)

數(shù)”的取值范圍為.

5.(2022春.上海浦東新?高三上海市川沙中學(xué)?？茧A段練習(xí))函數(shù)

/(%)=/-云+4,xe[1,+刈的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)匕的取值范圍是.

6.(2022春?重慶渝中?高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)

/、2"—3,%>a

“X=I/且aeN*,記g(無)=/(尤)+t,若存在實(shí)數(shù)r使得g(x)有兩個

10g2(X+l),-l<X<<2

不同的零點(diǎn)，則正整數(shù)。的最大值為.

7.(2021春?吉林四平.高三四平市第一高級中學(xué)校考階段練習(xí))已知函數(shù)〃尤)=|2*-4|,

若關(guān)于尤的方程"(尤)了-2mf(x)+布-1=0有3個不同的實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍為

三、解答題

、/、fx+6,x<0

8.(2022春.甘肅隴南.高三統(tǒng)考期中)己知函數(shù)fx=,

7[x-2x+2,x>0

⑴求不等式〃x)>5的解集；

2

(2)若方程/(耳-勺=0有三個不同實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)小的取值范圍.

題型七：利用函數(shù)解析數(shù)選擇圖像

一、單選題

1.(2023春?云南?高三云南師大附中階段練習(xí))函數(shù)=一xsirw的圖象大致為

10

*-2<<|oi\*

D.

2.（2023春?福建泉州?高三階段練習(xí)）

3.（2022春?山東青島?高三山東省萊西市第一中學(xué)階段練習(xí)）函數(shù)〃x）=竺上1咀（小0）在

sinx

[-2兀,2兀]上的大致圖像可能為（）

11

lnU2-4.Y+4)

4.（2022?全國?高三專題練習(xí)）函數(shù)/（x）的圖象可能是下面的圖象

(%—2)3

（填序號）

題型八：利用動點(diǎn)研究函數(shù)圖像

一、單選題

|x+2|,x<0

/（X）=

1.（2022?上海松江?統(tǒng)考一模）已知函數(shù)x2-4x+2,x>0,g(x)=kx+\,若函數(shù)

y=/（x）-g（x）的圖像經(jīng)過四個象限，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為（）

A.12,；）B.卜6,；）C.（-2,+oo）

2.（2022?全國?高三專題練習(xí)）如圖，長方形的邊AB=2,BC=1,。是A3的中

點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC,C。與ZM運(yùn)動，記/3OP=x.將動產(chǎn)到A、8兩點(diǎn)距離之和表示為x

的函數(shù)/（X）,則＞=/（尤）的圖象大致為（）

12

3.（2022.全國.高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)為（x）=W，＜（力=伉（力—1］,力（1=|/（力一2|,

則函數(shù)力（力的圖象與x軸所圍成圖形中的封閉部分面積是（）

A.6B.8C.7D.9

二、填空題

4.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知函數(shù)〃尤）的定義域為［T5］,其部分自變量與函數(shù)值

的對應(yīng)情況如表：

-10245

“X)312.513

的導(dǎo)函數(shù)尸（x）的圖象如圖所示.給出下列四個結(jié)論:

①/（x）在區(qū)間［T，0］上單調(diào)遞增；

②/（x）有2個極大值點(diǎn)；

③/（力的值域為［1,3］；

④如果xe［f,5］時，的最小值是1,那么t的最大值為4.

其中，所有正確結(jié)論的序號是.

13

三、解答題

5.(2022?全國?高三專題練習(xí))已知函數(shù)y=/(尤)的定義域為。，若存在實(shí)數(shù)a,b,對任

意的xe。，有且使得/。)+/(2“-幻=26均成立，則函數(shù)y=/(元)的圖像關(guān)

于點(diǎn)(“，刀對稱，反之亦然，我們把這樣的函數(shù)/⑺叫做“中函數(shù).

⑴已知“中函數(shù)”的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,2)對稱，且xe(0,l)時，/(x)=x--;求xe(l,2)時，函

X

數(shù)"X)的解析式；

YV-J-1V-L丫3

⑵已知函數(shù)/(%)=--+—-+--+—問/⑺是否為“中函數(shù)”？請說明理由；

x+1x+2x+3x+4

(3)對于不同的“甲函數(shù)”/(x)與g(x),若"x)、g(x)有且僅有一個對稱中心，分別記為

(m,P)和(〃應(yīng)),

①求證：當(dāng)比="時，/(無)+g(x)仍為“中函數(shù)”；

②問：當(dāng)相片〃時，〃x)+g(x)是否仍一定為“中函數(shù)”？若是，請說明理由；若不一定

是，請舉出具體的反例.

題型九：利用函數(shù)圖像解決不等式問題

一、單選題

1.(2021春?云南昆明?高三昆明市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)/(X)在R上可導(dǎo)，其

導(dǎo)函數(shù)為了'(x),若f(x)滿足：-1)［廣(盼-/(切>0,/(2-x)=/(%)e2-2\則不等式

eV(ln尤)〈對X2)的解集是()

A.(l,e2)B.(e-2,e2)

C.(e2,+oo)D.(e-2,l)

2.(2022春?重慶沙坪壩?高三重慶八中?？茧A段練習(xí))已知函數(shù)〃尤若

1-e,x>0

14

"（無）|-a.0,則實(shí)數(shù)“的取值范圍是（）

A.（-co,1]B.（-8,5C.[-1,1]D,[0,1]

3.（2022春?福建福州?高三校考期中）已知集合4={尤|d-x—2<0,xeR},

B=|x|lg（x+l）<l,xeR},則4口3=（）

A.（0,2）B.[-1,2]C.（-1,2）D.（-1,2]

二、填空題

4.（2022?全國?高三專題練習(xí)）定義在R上函數(shù)了⑺滿足，（x+2）=；/（x）且當(dāng)xe[0,2）

時，/（.x）=2-|.x-l|,則使得了（無）V；在[加,+8）上恒成立的機(jī)的最小值是

三、解答題

5.(2022?河北?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=|2x-4|+2|尤+1|-4,g(x)=3—國.

⑴畫出y=/(x)和y=g(x)的圖象;

（2）當(dāng)xeR時，若了（尤）..g（x+a）恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

題型十：利用函數(shù)圖像解決方程根與交點(diǎn)問題

一、單選題

1.（2021春?云南昆明?高三昆明市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)

2sin71x（0<x<1）

f(x)=,,八，若以b、c互不相等，且/■（0=/。）=/?,則a+b+c的取值

范圍是（）

15

A.（1,100）B.（1,11）C.（2,101）D.[2,11]

2.（2022?陜西漢中.統(tǒng)考一模）若函數(shù)”%）=|1。8/|-37的兩個零點(diǎn)是〃工,〃，則（）

A.mn=lB.m-n>l

C.Q<m-n<lD.無法判斷

二、多選題

1

3.（2022全國.高三專題練習(xí)）形如〃x）=岡石的函數(shù)，因其圖像類似于漢字“冏”，故被

稱為“冏函數(shù)”，則下列說法中正確的選項為（）

A-/（/M-

B.函數(shù)〃x）的圖像不關(guān)于直線x=l對稱

C.當(dāng)1,1）時，/（%）max=-1

D.函數(shù)g（H="尤）-爐+4有四個不同的零點(diǎn)

4.（2022春?安徽六安?高三六安一中?？茧A段練習(xí)）若實(shí)數(shù)X。滿足％-24=萬？，則

下列說法正確的是（）

A.x的最小值是0

B.x的最大值是5

C.若關(guān)于y的方程有一解，則X的取值范圍為[1,4）U{5}

D.若關(guān)于y的方程有兩解，貝口的取值范圍為（4,5）

三、填空題

5.（2022春?上海崇明?高三上海市崇明中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知加>0,根21,直線

2

4

4：y=機(jī)與函數(shù)y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)A3,直線小丁=—；與函數(shù)

m+1

y=|log2x|的圖象從左至右相交于點(diǎn)。、D,記線段AC和BD在％軸上的投影長度分別為

b

a,b,當(dāng)加變化時，一的最小值是.

a

6.（2022春?上海靜安?高三?？茧A段練習(xí)）已知了⑺為奇函數(shù)，當(dāng)％￡（0,1],f（x）=]nxf且

/（X）關(guān)于直線％=1對稱.設(shè)方程/（x）=x+l的正數(shù)解為％1，%2,…，當(dāng)，…，且任意的〃￡此總

存在實(shí)數(shù)使得成立，則實(shí)數(shù)M的最小值為.

7.（2022?上海徐匯.統(tǒng)考一模）設(shè)左eR,函數(shù)>=--4元+3]的圖像與直線>="+1有四

個交點(diǎn)，且這些交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和々，不，%（不<々<￡<%），則百+三+芍+芍的取

k

值范圍為.

16

四、解答題

8.（2022春.上海靜安.高三上海市新中高級中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)/⑺和g（x）的定義域

分別為A和2,若對任意的不€。一都恰好存在〃個不同的實(shí)數(shù)%,%，…,匕使得

g（xJ=/（Xo）（其中i=l,2,…,〃，/wN*）,則稱g（尤）為f（x）的“〃重覆蓋函數(shù)”，如

g（x）=cosx,%€（0,4兀）是/。）=》，xe（-1,1）的“4重覆蓋函數(shù)”.

⑴試判斷g（x）=|x|,天曰-2,2]是否為/。）=1+$m》，xeR的“2重覆蓋函數(shù)”，并說明理

由；

ax2+（2a-3）x-4,尤e[-6,0]

⑵若gO）=（a為/Xx）=log?尤，尤e[4,16]的“3重覆蓋函數(shù)”，求實(shí)

%+一,%￡（0,5]

數(shù)。的取值范圍；

（3）若g（尤）=1一人；加I,X€[0,+8）為了a）=苫＜，xe（s,f）（0＜s＜。的"9重覆蓋函數(shù)”，求

t-s的最大值.

題型十一：指數(shù)相關(guān)的圖像變換問題

一、單選題

1.（2022陜西榆林??？寄M預(yù)測）已知函數(shù)=則函數(shù)2（x）的圖像不經(jīng)

過（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（2022春?北京海淀.高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)/'（X）.甲同學(xué)將/'（X）的圖象向上平移1個

單位長度，得到圖象C1；乙同學(xué)將/（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?（縱坐標(biāo)

不變），得到圖象C?.若C|與C?恰好重合，則下列給出的“X）中符合題意的是（）

A./（x）=bgj_xB,/（x）=log2x

17

C.〃x）=2，D.〃尤

3.（2022春.黑龍江哈爾濱.高三校考階段練習(xí)）若兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過若干次平移后能夠

重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.〃x）=sinx與g（尤）=cosx是“同形”函數(shù)

B.〃x）=tanx與g（x）=cotx是“同形”函數(shù)

C.〃司=2工與8（力=3*2，是“同形"函數(shù)

D.7'（xQogzX與g（x）=log22x是“同形”函數(shù)

二、填空題

4.（2022?上海徐匯?統(tǒng)考一模）己知/（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且xVO時，

/（%）=e*—1,貝ij/（x）的值域是

三、解答題

5.（2022春?甘肅白銀?高三?？茧A段練習(xí)）作出下列函數(shù)圖象

(2)y=|log2(x+l)|

題型十二：指對函數(shù)圖像結(jié)合問題

一、單選題

1.（2022?上海長寧?統(tǒng)考一模）函數(shù)〃同=卜6-4的大致圖像如圖，則實(shí)數(shù)小6的取值

只可能是（）

2.（2022春?河北廊坊?高三?？茧A段練習(xí)）已知直線y=-x+2分別與函數(shù)y=e，和y=lnx

的圖象交于點(diǎn)4（%,%）,8（9,%）,則下列結(jié)論錯誤的是（）

X12

A.xt+x2=2B.e+e^>2eC.%,In%2+%2Injq<0D.x,x2>—

18

3.（2022?海南?模擬預(yù)測）已知函數(shù)＞=/,y=b',y=log,尤的圖象如圖所示，則（

B.eb<ea<e'

C.ea＜eb＜ecD.eb＜ec＜ea

4.（2023春?江西贛州?高三贛州市贛縣第三中學(xué)?？计谥校┰O(shè)方程2'+尤+2=0和方程

log2X+*+2=0的根分別為p和q,設(shè)函數(shù)〃x）=（x+p）（x+4）,則（）

A./（2）=/（0）＜/（3）B./（0）＜/（2）＜/（3）

C./（3）＜/（2）=/（0）D./（0）＜/（3）＜/（2）

5.（2022春.重慶渝中.高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)Ax）的圖像如圖所示,

則/“）的解析式可能為（）

e-x-ex

B./w=

x2In|x|

ecX-e-x

D./(%)=

x2In|x|

二、多選題

19

6.（2022春.江蘇泰州.高三江蘇省泰興中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.命題“玉KR,后+2xo+w<。”的否定是"VxwR,x2+2x+m>0^

B.已知a￡R,貝獷是的必要不充分條件

C.函數(shù)y=\g（x2-4x+3）的單調(diào)增區(qū)間是（2,+oo）

D.切仁卜；］,>logix0

7.（2022?全國?高三專題練習(xí)）己知實(shí)數(shù)。力滿足等式3“=6",則下列可能成立的關(guān)系式為

（）

A.a=bB.0<b<aC.a<b<0D.0<a<b

三、填空題

8.（2022春?甘肅張掖?高三高臺縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知

a

2+a=log2Z?+&=log3c+c^k（k<l）,則a,b,c從小到大的關(guān)系是.

"【熱點(diǎn)、重難點(diǎn)真題訓(xùn)練】

一、單選題

fr3r0

1.（2020.天津.統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)/