2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級(jí)起點(diǎn)高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=x-3y的最小值是（）

A.-8

B.-2

C.

D.4

2、設(shè)tan（5π+α）=m，則的值為（）

A.

B.-1

C.

D.1

3、已知且垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．14、【題文】若集合則（）A.B.C.D.5、【題文】一個(gè)圓錐的全面積是底面積的4倍；則軸截面的面積是底面積的()

A倍B.倍C.倍D.倍6、已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.（0，+∞）C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、【題文】我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題:在下雨時(shí),用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸,盆底直徑為一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸,則平地降雨量是____寸.

(注:①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸)8、【題文】函數(shù)的最大值是____9、【題文】三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是____10、函數(shù)y=αx-2-1（α＞0且α≠1）的圖象恒過的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．11、若x1滿足3x+3x-1=7，x2滿足3x+3log3（x-2）=7，則x1+x2=______．12、若則sinα+cosα=______．13、和直線3x+4y-7=0垂直，并且在x軸上的截距是-2的直線方程是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)14、（本題12分）已知是一次函數(shù)，且求的解析式.15、(12分)從1、2、3、4、5、6、7中任取一個(gè)數(shù),求下列事件的概率.(1)取出的數(shù)大于3;(2)取出的數(shù)能被3整除;(3)取出的數(shù)大于3或能被3整除.16、已知是定義在[-1,1]的減函數(shù)，且為奇函數(shù)，滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17、【題文】(12分)設(shè)是奇函數(shù)，(a,b,c∈Z),且f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c的值。18、【題文】（1）計(jì)算：

（2）化簡：（m>0）評(píng)卷人得分四、證明題(共4題，共16分)19、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．20、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共24分)23、作出下列函數(shù)圖象：y=24、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．25、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

26、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，

得到如圖的△ABC及其內(nèi)部；

其中A（-2，2），B（-2，-2），C（）

設(shè)z=F（x；y）=x-3y；

將直線l：z=x-3y進(jìn)行平移；

當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)；目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值。

∴z最大值=F（-2；2）=-8

故選：A

【解析】【答案】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域；得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x-3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=-2且y=2時(shí)，z=x-3y取得最小值．

2、C【分析】

∵tan（5π+α）=m；

∴tanα=m；

∴

=

=

=．

故選C．

【解析】【答案】利用誘導(dǎo)公式；再將所求值的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的關(guān)系式即可．

3、B【分析】【解析】

且垂直所以【解析】【答案】B4、D【分析】【解析】因?yàn)榧蟿t選D.【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為r母線長為l；高為h，依題意：

πr2+πrl=4πr2,

∴l(xiāng)=3r,圓錐的高；

故S軸=，【解析】【答案】D6、A【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線；且關(guān)于直線x=1對(duì)稱∴f（x）的最小值為f（1）=﹣1，無最大值；

可得f（x1）值域?yàn)閇﹣1；+∞）；

又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣2；+∞）；

∴g（x）=ax+2（a＞0）為單調(diào)增函數(shù)，g（x2）值域?yàn)閇g（﹣2）；+∞）；

即g（x2）∈[2﹣2a；+∞）；

∵對(duì)任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2）；

∴只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可；

∴2﹣2a＜﹣1，解得：a＞

故選：A．

【分析】確定函數(shù)f（x）、g（x）的值域，根據(jù)對(duì)任意的x1∈R都存在x2∈[﹣2，+∞），使得f（x1）＞g（x2），可f（x）值域是g（x）值域的子集，從而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【解析】圓臺(tái)的下底面半徑為6寸,上底面半徑為14寸,高為18寸,雨水線恰為中位線,故雨水線截面的半徑是10寸,∴降水量為=3(寸).【解析】【答案】38、略

【分析】【解析】

試題分析：法一；函數(shù)=在單調(diào)遞增，且二次函數(shù)關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)，x=2時(shí)取得最大值9．法二，畫出函數(shù)的圖像；直觀得出其最大值。

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值問題【解析】【答案】99、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?/p>

所以

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．比較數(shù)的大小，我們通常引入中間量：0和1.【解析】【答案】10、略

【分析】解：令x-2=0得x=2，則y=αx-2-1=1-1=0；

所以函數(shù)y=αx-2-1的圖象過定點(diǎn)（2；0）；

故答案為：（2；0）．

由解析式令x-2=0求出x和y的值；可得函數(shù)圖象過的定點(diǎn)坐標(biāo)．

本題考查指數(shù)函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，主要利用a0=1，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（2，0）11、略

【分析】解：∵x1滿足3x+3x-1=7，x2滿足3x+3log3（x-2）=7，∴=-x1=-（x1-2）；

log3（x2-2）=-x2=-（x2-2）．

∴x1-2+x2-2=

化為x1+x2=．

故答案為：．

x1滿足3x+3x-1=7，x2滿足3x+3log3（x-2）=7，可得=-x1，log3（x2-2）=-x2．利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．

本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)化為反函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】12、略

【分析】解：若則sinα+cosα=+=+

=+=+=

故答案為：．

由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；二倍角的三角公式，求得所給式子的值．

本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】13、略

【分析】解：∵直線3x+4y-7=0的斜率為-

∴所求直線的斜率為

∵過點(diǎn)（-2，0），故所求直線方程為y=（x+2）；即4x-3y+8=0．

故答案為：4x-3y+8=0

根據(jù)兩直線垂直斜率之積等于-1；求出所求直線的斜率，再由直線過點(diǎn)（-2，0），即可得出答案．

此題考查了兩直線垂直的條件，熟記條件即可．【解析】4x-3y+8=0三、解答題(共5題，共10分)14、略

【分析】試題分析：一次函數(shù)的解析式的求法常采用待定系數(shù)法，即設(shè)()，然后待定系數(shù)的值，此時(shí)如何建立關(guān)于的兩個(gè)方程呢？要抓住是恒等關(guān)系，即關(guān)于的多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)要相等，這樣就可建立關(guān)于的兩個(gè)方程，從而解出的值.試題解析：設(shè)(),則則或∴或考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.【解析】【答案】或15、略

【分析】第一問中，利用已知7個(gè)數(shù)，從中任意取出一個(gè)數(shù)，則所有的情況有7種，那么取出的數(shù)大于3有4,5,6,7,4種。可以得到概率值。第二問中，取出的數(shù)被3整除,有2種可能:3、6第三問中，取出的數(shù)大于3或能被3整除有兩種情況都成立，把滿足條件的所有事件求解出來，結(jié)合古典概型概率計(jì)算得到。解:從從1、2、3、4、5、6、7中任取一個(gè)數(shù)是等可能的,共有七種結(jié)果.(1)取出數(shù)大于3有4種可能:4、5、6、7，故所求事件的概率為(2)取出的數(shù)被3整除,有2種可能:3、6，故所求事件的概率為(3)取出的數(shù)大于3或能被3整除,共有5種可能:3、4、5、6、7，故所求事件的概率為【解析】【答案】（1）（2）（3）16、略

【分析】

為奇函數(shù)且3分是定義在[-1,1]的減函數(shù)9分12分【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，那么利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到參數(shù)c=0,又f(1)=2，得a+1=2b,而f(2)<3得到a的范圍，進(jìn)而得打參數(shù)a,b的值。

解：由f(-x)=-f(x)得-bx+c="-(bx+c),"∴c=0..4分。

又f(1)=2，得a+1=2b,而f(2)<3，得

解得-1<2；又a∈Z,∴a=0或a=1

當(dāng)a=0時(shí)，b=(舍)，當(dāng)a=1時(shí)，b=1

∴a=b=1，c=012分【解析】【答案】a=b=1，c=018、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

四、證明題(共4題，共16分)19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD