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文檔簡介
第二十二章四邊形(6個(gè)知識(shí)歸納+21類題型突破)
課標(biāo)要求
i.掌握多邊形的有關(guān)概念;
2.掌握平行四邊形的判定與性質(zhì);
3.掌握特殊的平行四邊形的判定與性質(zhì);
4、掌握梯形的有關(guān)概念;
5、掌握三角形、梯形的中位線;
基礎(chǔ)知識(shí)歸納
知識(shí)點(diǎn)一、多邊形
「⑴定義:由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次聯(lián)結(jié)而成的封閉圖形
[凸多邊形:對(duì)于多邊形的任意一邊所在的直線,如果其余各邊都在
(2)分類:這條直線的一側(cè);
|凹多邊形:
多邊形(3)多邊形的內(nèi)角和定理:〃邊形的內(nèi)角和等于(〃—2)?180°;
,定義:多邊形的一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角;
(4)多邊形的外角<
、定理:多邊形的外角和等于360。.
(5)多邊形的對(duì)角線條數(shù):"2(">3)
知識(shí)點(diǎn)二、平行四邊形的判定與性質(zhì)
平行四邊形:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形.
,[定理1:平行四邊形的對(duì)邊相等;
小葉由定理2:平行四邊形的對(duì)角相等;n夾在兩平行線間的平行線段相等;
⑴性質(zhì)!
定理3:平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分;
[定理4:平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).
'[定理1:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
c如…定理2:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;
(2)判定《
定理3:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
定理4:兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.
知識(shí)點(diǎn)三、特殊的平行四邊形
特殊的平行四邊形
定義:有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形;
(1)矩形性質(zhì){①矩形的四個(gè)角都是直角;②矩形的兩對(duì)角線相等;
判定{①有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形;②對(duì)角線相等的平行四邊形;
定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形;
(2)芳形忤后|①菱形的四條邊都相等;
I②菱形的對(duì)角線互相垂直,且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
判定{①四條邊相等的四邊形;②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形;
’定義:有一組鄰邊相等且有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形;
/、力/由「①正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;
正方形性質(zhì)
(3)4[4②正方形的兩對(duì)角線相等,且互相垂直,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;
判定{①有一組鄰邊相等的矩形;②有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形.
知識(shí)點(diǎn)四、梯形
‘⑴定義:一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形;
梯形<(2)特殊的梯形:直角梯形、等腰梯形;
(3)梯形的面積公式:梯形的面積等于它的兩底和與高乘積的一半;
等腰梯形
]定理1:等腰梯形在同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等;
性質(zhì)4
[定理2:等腰梯形的兩條對(duì)角線相等;
,如…[定理1:在同一底邊上兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形;
判定4
定理2:對(duì)角線相等的梯形;
I1
知識(shí)點(diǎn)五、三角形、梯形的中位線
‘定義:聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段;
三角形的中位線<
定理:三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半;
梯形的中位線產(chǎn)義:聯(lián)結(jié)梯形兩腰的中點(diǎn)的線段;
.定理:梯形的中位線平行于兩底,且等于兩底和的一半.
梯形常用輔助線的添法
梯形添輔助線目的:將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形的問題來解決.
知識(shí)點(diǎn)六、平面向量
⑴相對(duì)位置差:是指一次位置移動(dòng),從移動(dòng)的距離大小與方向確定;
(2)有向線段:規(guī)定了方向的線段;有向線段AB記作
⑶平移的要素:距離大小、方向;
―[定義:既有大小又有方向的量;向量的大小叫向量的長度(模)
(4)向量1一一
.表示:用有向線段表示,如向量A3、向量環(huán)向量AR向量尚長度記為:|AB|或|a|.
⑸相等的向量:方向相同且長度相等的兩個(gè)向量;
互為相反向量:方向相反且長度相等的兩個(gè)向量;
平行向量:方向相同或相反的兩個(gè)向量;
2.平面向量的運(yùn)算
定義:求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算;兩個(gè)向量的和叫和向量;
三角形法則:不平行的兩個(gè)向量相加,把第二個(gè)向量與第一個(gè)向量首尾相接,
則以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn),第二個(gè)向量終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量即為和向量.
平行四邊形法則:使兩個(gè)不平行的向量起點(diǎn)重合,以這兩向量為鄰邊作平行四
法則
⑴加法<邊形,以兩向量公共起點(diǎn)為起點(diǎn),作平行四邊形的對(duì)角線向量,即為和向量.
多邊形法則:幾個(gè)向量相加,把它們順次首尾相接,則它們的和向量是以第一
、個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn),最后一個(gè)向量終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量.
零向量:長度為零的向量;記。其方向任意.
運(yùn)算律:a+b=。+a;(a+6)+c=a+(b+c);
'定義:已知兩個(gè)向量的和及其中一個(gè)向量,求另一個(gè)向量的運(yùn)算;
小竹7法則:三角形法則:平面內(nèi)任取一點(diǎn),以這點(diǎn)為公共起點(diǎn)作兩個(gè)向量,則它們的差向
(2)減法4
量為以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)、被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量.
轉(zhuǎn)化:減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量;
重要題型
題型一多邊形的有關(guān)概念
1.(22-23八年級(jí)?全國?課堂例題)下列說法中,正確的個(gè)數(shù)是()
①等腰三角形是正多邊形;
②等邊三角形是正多邊形;
③長方形是正多邊形;
④正方形是正多邊形.
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【分析】本題考查正多邊形的定義,根據(jù)各個(gè)邊各個(gè)內(nèi)角都相等的圖形叫正多邊形直接逐個(gè)判斷即可得到
答案;
【詳解】解:由題意可得,
等腰三角形不是正多邊形,故①錯(cuò)誤不符合題意,
等邊三角形是正多邊形,故②符合題意,
長方形不是正多邊形,故③錯(cuò)誤不符合題意,
正方形是正多邊形,故④符合題意,
故選:B.
2.(23-24七年級(jí)上?廣東佛山?階段練習(xí))在如圖所示的圖形中,屬于多邊形的有()
△noo回
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
【答案】C
【分析】本題考查多邊形定義,根據(jù)多邊形定義,逐個(gè)驗(yàn)證即可得到答案.
【詳解】解:所示的圖形中,第一個(gè)是三角形、第二個(gè)是四邊形、第三個(gè)是圓、第四個(gè)是正六邊形、第五
個(gè)是正方體,
,是多邊形的有第一個(gè)、第二個(gè)、第四個(gè),共有3個(gè),
故選:C.
3.(22-23八年級(jí)上?廣西南寧?階段練習(xí))下列說法正確的是()
A.四邊形具有穩(wěn)定性B.全等三角形一定是軸對(duì)稱圖形
C.各邊都相等的多邊形是正多邊形D.a°=l(其中awO)
【答案】D
【分析】根據(jù)四邊形的特性,軸對(duì)稱圖形的定義,正多邊形的定義,零指數(shù)募運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解:A.四邊形具有不穩(wěn)定性,故A錯(cuò)誤;
B.全等三角形不一定是軸對(duì)稱圖形,故B錯(cuò)誤;
C.各邊都相等,各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形,故C錯(cuò)誤;
D.a°=l(其中。力0),故D正確.
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形的特性,軸對(duì)稱的定義,正多邊形的定義,零指數(shù)塞運(yùn)算法則,解題的關(guān)
鍵是熟練掌握相關(guān)的定義和性質(zhì).
鞏固訓(xùn)練:
1.下列說法正確的有()個(gè)
①如果=那么點(diǎn)尸是線段A3的中點(diǎn);②兩點(diǎn)之間直線最短;③各條邊都相等的多邊形叫做正多邊
形;④三棱柱有六個(gè)頂點(diǎn),九條棱.
A.1B.2C.3D.4
【答案】A
【分析】根據(jù)線段最短、線段中點(diǎn)、正多邊形以及三棱柱的定義和性質(zhì),分析判斷即可.
【詳解】解:①當(dāng)點(diǎn)尸、A、3三點(diǎn)在同一直線上時(shí),如果上4=尸3,那么點(diǎn)P是線段A2的中點(diǎn),故原說法
錯(cuò)誤;
②兩點(diǎn)之間線段最短,故原說法錯(cuò)誤;
③各條邊都相等,各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形,故原說法錯(cuò)誤;
④三棱柱有六個(gè)頂點(diǎn),九條棱,該說法正確.
綜上所述,說法正確的有④,共計(jì)1個(gè).
故選:A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段、線段中點(diǎn)、正多邊形、三棱柱等知識(shí),熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.
2.如圖,將四邊形ABCD沿出入AC剪開,得到四個(gè)全等的直角三角形,已知,0A=4,0B=3,AB=5
將這四個(gè)直角三角形拼為一個(gè)沒有重疊和縫隙的四邊形,則重新拼成的四邊形的周長為—.
【答案】20,22,26,28
【分析】以直角三角形邊長相等的邊為公共邊,拼接四邊形,再計(jì)算周長;
③如圖周長=26;
④如圖周長=28;
⑤如圖周長=22;
四邊形的周長為:20,22,26,28;
故答案為:20,22,26,28.
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的拼接,四邊形的周長;作出拼接圖形是解題關(guān)鍵.
3.已知一個(gè)"邊形的每一個(gè)外角都等于30。.
(1)該〃邊形是否一定是正"邊形?;(填“一定是”或“不一定是”)
(2)求這個(gè)n邊形的內(nèi)角和;
(3)從這個(gè)〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以畫出______條對(duì)角線.
【答案】(1)不一定是
(2)1800°
⑶9
【分析】本題考查正多邊形的定義,多邊形的內(nèi)角與外角,多邊形的對(duì)角線,
(1)根據(jù)各邊都相等,各角都相等的多邊形是正多邊形判斷即可;
(2)先求出這個(gè)多邊形的邊數(shù),再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可;
(3)根據(jù)從“邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以畫出(〃-3)條對(duì)角線,據(jù)此列式解答即可;
熟記多邊形的內(nèi)角和、外角和以及對(duì)角線的條數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.
【詳解】(1)解:???一個(gè)〃邊形的每一個(gè)外角都等于30。,
/.該〃邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于:180°-30°=150°,
但該n邊形的各邊不一定都相等,
故該“邊形不一定是正“邊形,
故答案為:不一定是;
(2):多邊形的外角和是360。,
“=360+30=12,
內(nèi)角和是:180°*(12-2)=1800°,
這個(gè)"邊形的內(nèi)角和為1800°;
(3)從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以畫出(〃-3)條對(duì)角線,
V77=12,
〃-3=12-3=9,
...從這個(gè)“邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以畫出9條對(duì)角線.
故答案為:9.
題型二多邊形對(duì)角線的有關(guān)問題
1.(22-23六年級(jí)下?山東濟(jì)南?期中)從十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出()條對(duì)角線,把十二邊形分
割成()個(gè)三角形.
A.9,9B.9,10C.10,9D.10,11
【答案】B
【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線的條數(shù)以及三角形的個(gè)數(shù),根據(jù)〃邊形的對(duì)角線條數(shù)為(〃-3)條,把〃
形分割成的三角形的個(gè)數(shù)為(〃-2)條,據(jù)此即可作答.
【詳解】解:從十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出的對(duì)角線條數(shù)為12-3=9(條),
它們把十二邊形分割成的三角形的個(gè)數(shù)為12-2=10(個(gè)),
故選:B.
2.(23-24七年級(jí)上?甘肅白銀?階段練習(xí))過七邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引出的對(duì)角線的條數(shù)為,這些對(duì)
角線將多邊形分成了個(gè)三角形,這個(gè)多邊形共有條對(duì)角線()
A.4,5,21B.4,5,14C.5,4,28D.5,4,21
【答案】B
【分析】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線問題,熟練掌握過〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn),可以引出(〃-3)條對(duì)角線,
這些對(duì)角線把該多邊形分成(〃-2)個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:從一個(gè)七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引出7-3=4條對(duì)角線,
這些對(duì)角線把這個(gè)七邊形分成7-2=5個(gè)三角形,
七邊形共有對(duì)角線條數(shù)為:7*(73)=]4(條).
2
故選:B.
3.(23-24七年級(jí)上?貴州貴陽?期末)在學(xué)習(xí)完多邊形后,小華同學(xué)將一個(gè)五邊形沿如圖所示的直線/剪掉一
個(gè)角后,得到一個(gè)多邊形,下列說法正確的是()
B.從這個(gè)多邊形的頂點(diǎn)A出發(fā),最多可以畫4條對(duì)角線
C.從頂點(diǎn)A出發(fā)的所有對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成了4個(gè)三角形
D.以上說法都不正確
【答案】C
【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線個(gè)數(shù)問題及被對(duì)角線分割成的三角形數(shù)目問題,解題關(guān)鍵是找出其中
的規(guī)律.根據(jù)選項(xiàng)一一對(duì)照判斷即可.
【詳解】解:A、這個(gè)多邊形是一個(gè)六邊形,故錯(cuò)誤,不符合題意.
B、從這個(gè)多邊形的頂點(diǎn)A出發(fā),最多可以畫3條對(duì)角線,故錯(cuò)誤,不符合題意,
C、從頂點(diǎn)A出發(fā)的所有對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成了4個(gè)三角形,正確,符合題意,
D、以上說法C正確.
故選:C.
鞏固訓(xùn)練
1.從一個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn),可以把這個(gè)多邊形分割成5個(gè)三角形,
則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()
A.5B.6C.7D.8
【答案】C
【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃邊形,根據(jù)從一個(gè)〃邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引(〃-3)條對(duì)角線,把"邊
形分為(”-2)個(gè)三角形,由此可得〃-2=5,進(jìn)行計(jì)算即可得到答案
【詳解】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃邊形,
根據(jù)題意可得:“-2=5,
解得:n=7,
這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形,解題的關(guān)鍵是掌握從一個(gè)"邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引(〃-3)條對(duì)角線,把
〃邊形分為(〃-2)個(gè)三角形.
2.填空:
(1)從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引______一條對(duì)角線,將四邊形分成______一個(gè)三角形;
(2)從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引______一條對(duì)角線,將五邊形分成______一個(gè)三角形;
(3)從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引______一條對(duì)角線,將六邊形分成______一個(gè)三角形;
(4)從”(〃24)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引._______條對(duì)角形,將"邊形分成一______個(gè)三角形
【答案】122334(?-3)(“一2)
【分析】本題考查多邊形的對(duì)角線,從一點(diǎn)引對(duì)角線的數(shù)量,可以考慮一共幾個(gè)頂點(diǎn),它本身沒有,與它
相鄰的沒有,通過作出圖形,對(duì)圖形中對(duì)角線條數(shù)和分成的三角形個(gè)數(shù)進(jìn)行分析,找出規(guī)律,引申歸納出〃
邊形中的情況,即可解題.
【詳解】(1)解:如圖:
從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引1條對(duì)角線,將四邊形分成2個(gè)三角形,
故答案為:1,2.
(2)解:如圖:
從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引2條對(duì)角線,將四邊形分成3個(gè)三角形,
故答案為:2,3.
(3)解:如圖:
從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引3條對(duì)角線,將四邊形分成4個(gè)三角形,
故答案為:3,4.
(4)解:由前面的規(guī)律可知,從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引對(duì)角線的條數(shù)為邊數(shù)減3,可分成三角形
個(gè)數(shù)為邊數(shù)減2.
.,.從〃(心4)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引(〃-3)條對(duì)角形,將〃邊形分成(〃-2)個(gè)三角形.
故答案為:(〃一3),(〃一2).
3.探究歸納題:
(1)如圖1,經(jīng)過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線,它把四邊形分成個(gè)三角形;
(2)如圖2,經(jīng)過五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線,它把五邊形分成個(gè)三角形;
(3)探索歸納:對(duì)于"邊形(">3),過一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線,它把"邊形分成個(gè)三角形;
(用含"的式子表示)
(4)如果經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作100條對(duì)角線,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.
【答案】⑴12
(2)23
(3)(71-3)(?-2)
(4)103
【分析】本題考查多邊形的對(duì)角線、邊及三角形分割等規(guī)律探究.
(1)根據(jù)題意畫出對(duì)圖中的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)題意畫出對(duì)圖中的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)(1)(2)中的結(jié)論,可找到規(guī)律即可得到結(jié)論;
(4)將100代入(3)的結(jié)論中即可得到答案.
經(jīng)過1個(gè)頂點(diǎn)做1條對(duì)角線,它把四邊形分為2個(gè)三角形,
故答案為:1,2
將這個(gè)多邊形分為3個(gè)三角形;
故答案為:2,3.
(3).??經(jīng)過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作4-3=1條對(duì)角線,它把四邊形分成4-2=2個(gè)三角形;
經(jīng)過五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作5-3=2條對(duì)角線,它把五邊形分成5-2=3個(gè)三角形;
經(jīng)過六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作6-3=3條對(duì)角線,它把六邊形分成6-2=4個(gè)三角形;
經(jīng)過七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作7-3=4條對(duì)角線,它把七邊形分成7-2=5個(gè)三角形;
經(jīng)過"邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作(力-3)條對(duì)角線,它把〃邊形分成("-2)個(gè)三角形;
故答案為:("-3),(?-2).
(4)..?過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作100條對(duì)角線,
,根據(jù)(3)中結(jié)論可得,n-3=100,
"=103,
故答案為:103.
題型三多邊形內(nèi)角和問題
1.(23-24七年級(jí)下?江蘇無錫?階段練習(xí))如圖三角形紙片,剪去60。角后,得到一個(gè)四邊形,則Zl+Z2=()
180°C.240°D.300°
【答案】C
【分析】先由三角形內(nèi)角和為180。得/B+/C=120。,再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360。,即可求得N1+N2的度
數(shù),本題主要考查了多邊形內(nèi)角和問題,熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:如圖,
ZA=60°,
ZB+ZC=180°-60°=120°,
ZB+ZC+Z1+Z2=36O°,
.-.Zl+Z2=360°-120°=240°.
故選:C.
2.(22-23七年級(jí)下?江蘇蘇州?期中)如圖,在四邊形ABC。中,—MB的角平分線與NABC的外角平分線
相交于點(diǎn)P,且NO+NC=210。,則NP=()
p
A.10°B.15°C.30°D.40°
【答案】B
【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。求得
TDAB7ABC150?,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角得??ABP得度數(shù),進(jìn)而可求解,熟練掌握四邊形
的內(nèi)角和為360。是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:VZD+ZC=210°,7DAS1ABC?C?D360?,
\?DAB?ABC150?.
又、ZZMB的角平分線與/ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P,
ZPAB+ZABP=;ZDAB+ZABC+1(180°-/ABC)=90°+|(NDAB+ZABC)=165°,
ZP=180°-(ZPAB+ZABP)=15°,
故選B.
3.(2024?湖南湘潭?一模)某校為落實(shí)“雙減”政策,每周星期三下午開展“”活動(dòng),為學(xué)生全面發(fā)展搭建平臺(tái).小
田在素描課堂上觀察一幾何體的主視圖如圖所示,若/3+/。=180。,則NA+/E+NC的度數(shù)為()
E
B1----------------1D
A.180°B.2700C.360°D.540°
【答案】C
【分析】本題考查的是多邊形內(nèi)角和,熟知多邊形內(nèi)角和公式是解答此題的關(guān)鍵.
先根據(jù)五邊形內(nèi)角和定理得出NA+NE+NC+NB+"=540。,再根據(jù)/3+/。=180。360°進(jìn)行解答即可.
【詳解】解:根據(jù)題意可得,ZA+ZE+ZC+ZB+ZD=540°,
ZB+ZD=180°,
ZA+ZE+ZC=540°-180°=360°,
故選:c.
鞏固訓(xùn)練
1.如圖,四邊形A3CD中,ZA=60°,ZC=100°,8E平分NA3C,D戶平分N4DC,則N3田+ZB田的
值是()
A.160°B.190°C.2200D.230°
【答案】C
【分析】
由四邊形的內(nèi)角和可得NABC+NADC=200。,由角平分線的性質(zhì)可得NABE+NADR=100。,最后由三角
形的外角的定義進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.
【詳解】解:四邊形ABCD中,NA=60。,ZC=100°,
ZABC+ZADC=360°-ZA-ZC=360°-60°-100°=200°,
8E平分/ABC,D尸平分,4X7,
NABE=-ZABC,ZADF=-ZADC,
22
ZABE+ZADF=|ZABC+1ZADC=1(ZABC+ZADC)=100°,
ZBED=ZA+ZABE,ZBFD=ZA+ZADF,
ZBED+ZBFD=ZA+ZABE+ZA+ZADF=2ZA+ZABE+ZADF=2x60°+100°=220°
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形的內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)、三角形外角的定義,熟練掌握四邊形的內(nèi)角
和、角平分線的性質(zhì)、三角形外角的定義,是解題的關(guān)鍵.
2.如圖,在六邊形ABCDEF中,若4+/3+/。+/。=480。,//比萬與—4^的角平分線交于點(diǎn)6,則26
等于°.
cB
N----------------X
【答案】60
【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和,角平分線的定義,三角形內(nèi)角和,解題的關(guān)鍵是根據(jù)六邊形的
內(nèi)角和為720。,NA+N3+NC+/r>=480。,求出/DEF+44莊=720。-480。=240°,再根據(jù)角平分線
的定義求出NGEF+ZGFE=g(NDEF+ZAFE)=1x240°=120°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出結(jié)果即可.
【詳解】解:六邊形的內(nèi)角和是:(6-2)x180°=4x180°=720°,
ZA+ZB+ZC+ZD=480°,
NDEF+ZAFE=720°-500°=240°,
?:EG平分NDEF,FG平貨/AFE,
:.ZGEF+ZGFE=g(NDEF+ZAFE)=1x240°=120°,
ZG=180°-120°=60°.
故答案為:60.
3.如圖,在.ABC中,AC=BC,點(diǎn)。是AB邊上一點(diǎn),DEL3c于點(diǎn)瓦斯,AC于點(diǎn)?
(1)若點(diǎn)。是的中點(diǎn),求證:2NBDE=NC;
⑵若ZADE=160°,求NDEF的度數(shù).
【答案】⑴答案見詳解
(2)40°
【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.
(1)連接8,根據(jù)AC=3C,點(diǎn)。是A3的中點(diǎn),證得CDLAB,NACD=/BCD=;ZACB,進(jìn)而證得
ZBCD+ZB=90°,根據(jù)證得4+NBD£=90。,從而證得NBCD=NBD£得出結(jié)論;
(2)先求出的度數(shù),再根據(jù)AC=BC求出/A,再根據(jù)垂直的定義求出NAFE=90。,再利用四邊形的
內(nèi)角和為360。解答.
【詳解】(1)證明:連接8,
:./BCD+/B=9伊,
DEVBC,
.,.NB+NBDE=90。
,/BCD=NBDE.
「?2ZBDE=ZC;
(2)ZADE=160°
「.NAD石=20。,
,DE1BC,EF±AC,
:.NDEB=ZAFE=9。。,
在RtABDE中,ZDEB=90°,
ZB=900-ZBDE=90°-20°=70°,
AC=BC,
.\ZB=ZA=7Q°,
ZDEF=3600-ZA-ZADE-ZAFE=360°-70°-160°-90°=40°.
題型四多邊形的外角問題
1.(2024.廣東清遠(yuǎn).一模)正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為36。,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為()
A.6B.8C.10D.12
【答案】C
【分析】本題主要考查了多邊形的外角,多邊形的外角和是360。.利用外角和定理求出邊數(shù)即可.
【詳解】解:360+36=10,
答:這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為10.
故選:C.
2.(2024.廣東江門?一模)中國古典園林里面的窗型,形制豐富,如題1圖是頤和園小長廊五角加膛窗,其
輪廓是一個(gè)正五邊形,如題2圖是它的示意圖,它的一個(gè)外角的度數(shù)為()
1圖2圖
A.72°B.70°C.60°D.68°
【答案】A
【分析】本題考查了求正多邊形的外角,多邊形的外角和定理,根據(jù)正五邊形的每個(gè)外角相等,用360。除
以5即可求解,掌握多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:360。+5=72。,
故選:A.
3.(2024?浙江?一模)如圖,一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上,若N2=16。,則N1的度數(shù)
A.30°B.45°C.60°D.44°
【答案】D
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、多邊形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理,構(gòu)造三角形AG”是解決問題的
關(guān)鍵.
根據(jù)正六邊形得到NAFG=NE4H=60。,利用三角形內(nèi)角和求出NG的度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N1.
【詳解】如圖,延長54交EG于點(diǎn)X,
,/六邊形ABCDEF是正六邊形,
ZAFG=ZFAH=60°,
又:NGAH=N2=16。,
:.ZGAF=ZFAH+ZGAH=16°,
NG=180°—ZAFG—NG4F=180°—60°-76°=44°,
又:AG//MF,
:.Z1=ZG=44°;
故選:D.
鞏固訓(xùn)練
1.如圖,用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接,使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊,圍成一圈后中間形成一
個(gè)正方形.用〃個(gè)全等的正五邊形按這種方式拼接,若要圍成一圈后中間也形成一個(gè)正多邊形,則〃的值為
()
A.5B.8C.10D.不存在滿足條件的”的值
【答案】C
【分析】根據(jù)題中條件,先求出正五邊形內(nèi)角,根據(jù)拼接的是正多邊形,每一個(gè)外角都相等,從而由多邊
形外角和為360。求解,即可得到答案.
【詳解】解:對(duì)于正五邊形,每一個(gè)內(nèi)角為180°X;一0=]08。,
???兩個(gè)正五邊形拼成一個(gè)角,
A108°x2=216°,
題中是由兩個(gè)正五邊形與一個(gè)正多邊形的內(nèi)角拼成一個(gè)周角,
則拼接成的正多邊形內(nèi)角為360。-216。=144。,
;?拼成的正多邊形的一個(gè)外角為180。-144。=36。,
故選:C.
2.每個(gè)外角都是40。的正多邊形是正—邊形,從這個(gè)正邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以作一條對(duì)角線,它
一共有一條對(duì)角線.
【答案】九627
【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)可得正多邊形的邊數(shù),再利用邊數(shù)減3得出一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作的對(duì)
角線條數(shù),一共的對(duì)角線有g(shù)x邊數(shù)(邊數(shù)-3)可得答案.
【詳解】正多邊形的邊數(shù):360+40=9,從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),共可以作對(duì)角線的條數(shù)為:9-3=6,
一共的對(duì)角線有g(shù)x9x(9—3)=gx9x6=27,
故答案為:九,6,27.
【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的對(duì)角線和外角,解題的關(guān)鍵是掌握?邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出(〃-3)條對(duì)角
線,一共有:〃仇-3)條對(duì)角線.
3.閱讀小明和小紅的對(duì)話,解決下列問題.
我把一個(gè)多邊形的各內(nèi)角相加,得到多邊形的內(nèi)角和不可能是1830。,你一定多
的和為1830。加了一個(gè)銳角
.1.Illi
丁11.
(1)這個(gè)“多加的銳角”是。.
(2)小明求的是幾邊形的內(nèi)角和?
(3)若這是個(gè)正多邊形,則這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是多少度?
【答案】(1)30
⑵小明求的是12邊形的內(nèi)角和
(3)這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是30度
【分析】(1)根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的公式進(jìn)行估算即可;
(2)根據(jù)對(duì)話和多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可;
(3)根據(jù)正多邊形外角和為360。,而每一個(gè)外角都相等進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】(1)解:「多邊形內(nèi)角和公式為5-2)x180。,
當(dāng)〃=12時(shí),多邊形內(nèi)角和為(12-2)xl80°=1800°,
當(dāng)〃=13時(shí),多邊形內(nèi)角和為(13-2*180。=1980。,
小紅說:“多邊形的內(nèi)角和不可能是1830。,你一定多加了一個(gè)銳角”,
這個(gè)“多加的銳角”是18300-1800°=30°,
故答案為:30;
(2)設(shè)多邊形為〃邊形,
2*180。=1800。,
..n—12,
,小明求的是12邊形的內(nèi)角和;
(3)正12邊形的外角都相等,而多邊形的外角和始終為360。,
...這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角3為60*°=30°,
12
這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是30度.
【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和和外角和,掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法以及多邊形的性質(zhì)是解答
本題的關(guān)鍵.
題型五多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合
1.(2024.河北保定?一模)如圖,將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個(gè)角,得到六邊形ABCDGR,則下列說法
B.外角和增加180。C.內(nèi)角和減少180。D.內(nèi)角和增加
180°
【答案】D
【分析】本題考查了多邊形外角與內(nèi)角.此題比較簡單,熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)w
邊形的內(nèi)角和公式5-2)x180。,多邊形外角和都是360。,求解即可.
【詳解】解:將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個(gè)角,得到六邊形ABCDGP,
則五邊形ABCDE的內(nèi)角和為:(5-2)x180°=540°
六邊形ABCDGF的內(nèi)角和為:ABCDGF(6-2)x180°=720°,
.-.720°-540°=180°,
■五邊形ABCDE六邊形ABCDGF的外角和都是360°,
,將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個(gè)角,得到六邊形A5CDG/,內(nèi)角和增加180。,外角和不變,
故選:D.
2.(23-24七年級(jí)下?全國?課后作業(yè))如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等,且內(nèi)角和為2340。,那么這個(gè)多邊
形的一個(gè)外角的度數(shù)為()
A.24°B.30°C.36°D.60°
【答案】A
【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和,熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式為5-2)180。列出方程,求出邊數(shù),再根據(jù)外角和定理求出這個(gè)多邊形的一個(gè)外角.
【詳解】解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為“,
根據(jù)題意列方程:5-2)180。=2340°
解得〃=15,
360°+15=24°,
故選:A.
3.(23-24九年級(jí)下.江蘇無錫?階段練習(xí))某雙塔是十三層均為正八邊形樓閣式空心磚塔,如圖1所示.如
圖2所示的正八邊形是雙塔其中一層的平面示意圖,則其每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為()
圖1圖2
A.100°B.120°C.135°D.150°
【答案】C
【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和.首先利用外角和360。
求得外角的度數(shù),然后根據(jù)互補(bǔ)求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可.
【詳解】解:?多邊形外角和為360。,
,正八邊形每個(gè)外角為360。+8=45。,
???正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180°-45°=135°,
故選:C.
鞏固訓(xùn)練
1.如圖,正“邊形紙片被撕掉一塊,若則”的值是()
A.6B.7C.8D.9
【答案】c
【詳解】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角和,延長〃、6交于點(diǎn)E,根據(jù)得到,于是可以得到正多邊形的一
個(gè)外角為45。,進(jìn)而可得正多邊形的邊數(shù),掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.
解:如圖,延長b交于點(diǎn)E,
:.ZABC=90°,
180。一90。
正多邊形的一個(gè)外角為一--=45°,
.“”8,
45°
故選:c.
2.如圖,五邊形43CDE中,ABCD,Zl,N2,N3分別是ZBAE,NAED,NEDC的外角,Z2=95°,
【答案】85。/85度
【分析】
本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角的綜合應(yīng)用,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理,結(jié)合兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),
以及平角的定義求出NBAE+NCDE的度數(shù),進(jìn)而求出Z1+Z3的度數(shù)即可.
【詳解】解::五邊形ABCDE,ABCD,
二五邊形的內(nèi)角和為(5-2)?180。=540°,ZB+ZC=180°,
???Z2=95°,
AZAED=180°-95°=85°,
???ZBAE+ZCDE=540°-180°-85°=275°,
Zl+ZBAE+Z3+ZCDE=180o+180o=360o,
???N1+N3=360°-275°=85°;
故答案為:85°.
3.如圖,小東在操場(chǎng)的中心位置,從點(diǎn)A出發(fā),每走6m向左轉(zhuǎn)60。,
⑴小東能否走回點(diǎn)A處?若能,請(qǐng)求出小東一共走了多少米;若不能,請(qǐng)說明理由.
⑵小東走過的路徑是一個(gè)什么幾何圖形?并求這個(gè)幾何圖形的內(nèi)角和.
【答案】(1)能,小東一共走了36m
(2)正六邊形,正六邊形的內(nèi)角和為720。
【分析】本題考查的是多邊形的外角和定理應(yīng)用,內(nèi)角和定理的應(yīng)用,理解題意是解本題的關(guān)鍵;
(1)由每次向左轉(zhuǎn)60。,結(jié)合回到出發(fā)點(diǎn)共轉(zhuǎn)過360??傻么鸢福?/p>
(2)由形成的六邊形的每一條邊都相等,每一個(gè)角都相等,可得多邊形的形狀,再求解內(nèi)角和即可.
【詳解】(1)解::從A點(diǎn)出發(fā),每走6m向左轉(zhuǎn)60。,
..360°+60°=6,
?,小東一共走了:360+60x6=36(m);
(2)?.?由(1)得多邊形有六條邊,且每一條邊都相等,
由每個(gè)外角都為60。,可得六邊形的每一個(gè)角都相等,
...走過的路徑是一個(gè)邊長為6的正六邊形;
正六邊形的內(nèi)角和為:(6-2)x1800=720.
題型六平行四邊形的判定
1.(23-24八年級(jí)下?江西宜春?期中)如圖,在四邊形A3CD中,AD〃BC,若添加一個(gè)條件,使四邊形ABCD
為平行四邊形,則下列正確的是()
A.AB=CDB.ZADB=ZCBD
C.AB=ADD.ZA=NC
【答案】D
【分析】本題考查了平行四邊形的判定以及平行線的判定與性質(zhì),熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題
的關(guān)鍵.
由平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解:A、由AB=CD,不能判定四邊形A3CD為平行四邊形,還有可能是等腰梯形,
故本選項(xiàng)不符合題意;
B、VAD//BC,
ZADB=NCBD,
???不能判定四邊形ABC。為平行四邊形,故本選項(xiàng)不符合題意;
C、由AD〃BC,AB=AD,不能判定四邊形A3CD為平行四邊形,故本選項(xiàng)不符合題意;
D、AD//BC,
.-.ZABC+ZA=180°,
ZA=ZC,
:.ZABC+ZC=180°,
:.AB//CD,
又?:AD//BC,
四邊形ABCD是平行四邊形,故本選項(xiàng)符合題意;
故選:D.
2.(23-24八年級(jí)下?重慶九龍坡?期中)如圖,已知ABCD,添加下列條件可以使四邊形ABCD成為平行
四邊形的是()
A.Z1=Z2B.AD=BCC.AB=CDD.AD=AB
【答案】C
【分析】本題考查平行四邊形的判定,掌握平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵.由平行四邊形的判定定理
逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】解:A.由N1=N2可得A3CD,結(jié)合題意,不能證明四邊形A3CD成為平行四邊形,不符合題
忌;
B.由仞=BC,結(jié)合題意,不能證明四邊形ABCD成為平行四邊形,不符合題意;
C.AB=CD,結(jié)合題意,可由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證明四邊形A3CD為平行四邊形,
符合題意;
D.AD^AB,結(jié)合題意,不能證明四邊形ABCD成為平行四邊形,不符合題意.
故選C.
3.(23-24九年級(jí)下?四川成都?階段練習(xí))如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且CD〃M,若要證
明四邊形ABCD為平行四邊形,不能添加的條件是()
D
B
A.AD//CBB.AB=CDC.AC=BDD.ZZMB+ZA5C=180°
【答案】C
【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法.
【詳解】解:A、VCD//AB,AD//CB,
四邊形A3co是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形),故不符合題意;
B、VCD//AB,AB=CD
...四邊形ABC。是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),故不符合題意;
C、CD//AB,AC=BD,無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形,故符合題意;
D、':ZDAB+ZABC=180°,
:.AD//CB,
CD//AB,
,四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形),故不符合題意;
故選:C.
鞏固訓(xùn)練
1.已知四邊形ABC。,AC與8。相交于點(diǎn)O,已知ABCD,則添加下列哪個(gè)條件可判定四邊形為ABCD
為平行四邊形()
@BC=AD,②/BAD=/BCD,?AO=CO,@ZDBA=ZCAB
A.①②B.①③④C.②③D.②③④
【答案】C
【分析】本題考查了平行四邊形的判定,平行四邊形的判定方法共有五種,在四邊形中如果有:1、四邊形
的兩組對(duì)邊分別平行;2、一組對(duì)邊平行且相等;3、兩組對(duì)邊分別相等;4、對(duì)角線互相平分;5、兩組對(duì)
角分別相等.則四邊形是平行四邊形.根據(jù)平行四邊形的判定,逐一判斷即可.
【詳解】解:如圖,
AD
①添加BC=AD,不能使四邊形ABC。是平行四邊形,故不合題意;
②添加ZBAD=ZBCD,
':AB//CD,
:.ZABC+ZBCD=180°,
:.ZABC+ZBAD=180°,
:.AD//BC,
...可利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定,故符合題意;
③添加AO=CO,根據(jù)可得NOAB=NOCD,
又ZAOB=NCOD,
_AO3空CW(ASA),
BO=DO,
...可利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定,故符合題意;
④添加ND朋不能使四邊形ABCD是平行四邊形,故不合題意;
故選:C.
2.如圖,AO=OC,BD=12,則當(dāng)03=時(shí),四邊形ABCD是平行四邊形.
【答案】6
【分析】根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得到答案.
【詳解】解:AO=OC,BD=12,
.?.當(dāng)O8=gB£>=6時(shí),BO=DO,即對(duì)角線互相平分,
,四邊形ABCD是平行四邊形,
故答案為:6.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定,熟練掌握對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)
鍵.
3.如圖,E、尸是四邊形ABC。的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn).
(1)若A5=CD,只添加一個(gè)條件:—,使四邊形ABCD為平行四邊形.
(2)在(1)的條件下,若BELAC,DF1AC,求證:四邊形3EE獷是平行四邊形.
【答案】(1)ABCD(答案不唯一)
(2)見解析
【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定方法解答即可;
(2)由3EJ_AC,DPIAC得拓〃。尸,再證明△A3E絲△CD/(AAS)得BE=D尸,進(jìn)而即可得到結(jié)論.
【詳解】(1)AB,8或AD=BC(填寫一個(gè)答案即可),
當(dāng)添加ABCD時(shí),
AB=CD,
四邊形ABCD為平行四邊形.
當(dāng)添加AD=3C時(shí),
,?AB=CD,
/.四邊形ABCD為平行四邊形.
故答案為:ABCD或AD=BC(填寫一個(gè)答案即可)
(2)如圖,連接,DE,BF,
BE1AC,DF1AC
:.ZAEB=ZCFD=ZBEF=ZEFD=90°,
:.BE〃DF,
V四邊形ABCD是平行四邊形,
ABCD,AB=CD,
:.ZBAE=ZDCF,
:.AABE^ACZ)F(AAS),
?*.BE=DF,
又BE〃DF,
.,.四邊形BEDF是平行四邊形.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握平行四邊形的判定與
性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
題型七平行四邊形的性質(zhì)
1.(2024八年級(jí)下?全國?專題練習(xí))如圖,在ABC中,AB=AC=5,D,E,b分別是8C,AC,AB±
的點(diǎn),且AF=CE,連接FD,ED,DF//AC,那么四邊形AFDE的周長是()
【答案】B
【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟練掌握平行
四邊形的判定與性質(zhì),以及等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NB=NC,再利用平行線的性質(zhì)可得/應(yīng)4=NC,從而可得N6=N斯,進(jìn)
而可得斯=DF,然后根據(jù)等式的性質(zhì)可得分=AE,從而可得四邊形AFDE是平行四邊形,進(jìn)而可得
AF=DE,最后根據(jù)等量代換可得四邊形A3的周長=2鉆=10,即可解答.
【詳解】解:AB=AC=5,
:.ZB=ZC,
DF//AC,
ZBDF=ZC,
:.ZB=ZBDF,
:.BF=DF,
AF=CE,
:.AB-AF=AC-CE,
:.BF=AE,
:.DF=AE,
四邊形AFDE是平行四邊形,
:.AF=DE,
四邊形AFDE的周長=AF+Z)E+AE+。尸
=2AF+2DF=2AF+2BF=2AB=10,
故選:B.
2.(23-24八年級(jí)下?云南曲靖?期中)如圖,在口ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分NEW交BC
邊于點(diǎn)E,則EC等于()
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
【答案】B
【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義等知識(shí)點(diǎn);由平行
四邊形的性質(zhì)和角平分線定義得出/4仍=/及場(chǎng),證出8E=AB=3cm,得出EC=3C-3E=2cm即可,熟
練掌握平行四邊形的性質(zhì),證出8E=4?是解決問題的關(guān)鍵.
【詳解】:四邊形ABC。是平行四邊形,
ABC=AD^5cm,ADBC,
:.ZDAE=ZAEB,
,/AE平分,54D,
ZBAE=ZDAE,
ZAEB=ZBAE,
BE=AB=3cm,
EC=BC-BE=5-3=2cm;
故選:B.
3.(23-24八年級(jí)下?湖北武漢?期中)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,BC=8,N3CD的平分線交AD
于點(diǎn)E,交54的延長線于點(diǎn)R則CD+AE的值等于()
【答案】B
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì),根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD〃臺(tái)C,
FB//DC,進(jìn)而可證..E4E和陽C是等腰三角形,再經(jīng)過等邊對(duì)等角的性質(zhì)進(jìn)行邊轉(zhuǎn)化即可得到解答.
【詳解】解::C尸平分ZBCD,
:.ZDCF=ZBCF,
:四邊形ABCD是平行四邊形,
AAD//BC,FB//DC,CD=AB=6,
:.ZFEA=ZFCB
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