滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十二章 四邊形（6個(gè)知識(shí)歸納+21類題型突破）（解析版）

第二十二章四邊形(6個(gè)知識(shí)歸納+21類題型突破)

課標(biāo)要求

i.掌握多邊形的有關(guān)概念；

2.掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)；

3.掌握特殊的平行四邊形的判定與性質(zhì);

4、掌握梯形的有關(guān)概念；

5、掌握三角形、梯形的中位線；

基礎(chǔ)知識(shí)歸納

知識(shí)點(diǎn)一、多邊形

「⑴定義：由平面內(nèi)不在同一直線上的一些線段首尾順次聯(lián)結(jié)而成的封閉圖形

［凸多邊形：對(duì)于多邊形的任意一邊所在的直線，如果其余各邊都在

(2)分類:這條直線的一側(cè)；

|凹多邊形：

多邊形(3)多邊形的內(nèi)角和定理：〃邊形的內(nèi)角和等于(〃—2)?180°;

，定義：多邊形的一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角;

(4)多邊形的外角<

、定理：多邊形的外角和等于360。.

(5)多邊形的對(duì)角線條數(shù):"2(">3)

知識(shí)點(diǎn)二、平行四邊形的判定與性質(zhì)

平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形.

,［定理1：平行四邊形的對(duì)邊相等；

小葉由定理2：平行四邊形的對(duì)角相等;n夾在兩平行線間的平行線段相等;

⑴性質(zhì)!

定理3：平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分；

［定理4：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).

'［定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

c如…定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

(2)判定《

定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

定理4：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.

知識(shí)點(diǎn)三、特殊的平行四邊形

特殊的平行四邊形

定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形；

(1)矩形性質(zhì)｛①矩形的四個(gè)角都是直角；②矩形的兩對(duì)角線相等；

判定｛①有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形；②對(duì)角線相等的平行四邊形;

定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形；

(2)芳形忤后|①菱形的四條邊都相等；

I②菱形的對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;

判定｛①四條邊相等的四邊形；②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形;

’定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形；

/、力/由「①正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；

正方形性質(zhì)

(3)4［4②正方形的兩對(duì)角線相等，且互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;

判定｛①有一組鄰邊相等的矩形；②有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形.

知識(shí)點(diǎn)四、梯形

‘⑴定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形；

梯形＜(2)特殊的梯形：直角梯形、等腰梯形；

(3)梯形的面積公式：梯形的面積等于它的兩底和與高乘積的一半;

等腰梯形

］定理1：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；

性質(zhì)4

［定理2：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等；

,如…［定理1：在同一底邊上兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形；

判定4

定理2：對(duì)角線相等的梯形；

I1

知識(shí)點(diǎn)五、三角形、梯形的中位線

‘定義：聯(lián)結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段；

三角形的中位線＜

定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半;

梯形的中位線產(chǎn)義：聯(lián)結(jié)梯形兩腰的中點(diǎn)的線段；

.定理：梯形的中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半.

梯形常用輔助線的添法

梯形添輔助線目的：將梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形的問題來解決.

知識(shí)點(diǎn)六、平面向量

⑴相對(duì)位置差：是指一次位置移動(dòng)，從移動(dòng)的距離大小與方向確定；

(2)有向線段：規(guī)定了方向的線段；有向線段AB記作

⑶平移的要素：距離大小、方向；

―［定義：既有大小又有方向的量；向量的大小叫向量的長度(模)

(4)向量1一一

.表示：用有向線段表示，如向量A3、向量環(huán)向量AR向量尚長度記為：|AB|或|a|.

⑸相等的向量：方向相同且長度相等的兩個(gè)向量；

互為相反向量：方向相反且長度相等的兩個(gè)向量；

平行向量：方向相同或相反的兩個(gè)向量；

2.平面向量的運(yùn)算

定義：求兩個(gè)向量的和的運(yùn)算；兩個(gè)向量的和叫和向量；

三角形法則：不平行的兩個(gè)向量相加，把第二個(gè)向量與第一個(gè)向量首尾相接，

則以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，第二個(gè)向量終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量即為和向量.

平行四邊形法則:使兩個(gè)不平行的向量起點(diǎn)重合，以這兩向量為鄰邊作平行四

法則

⑴加法＜邊形，以兩向量公共起點(diǎn)為起點(diǎn)，作平行四邊形的對(duì)角線向量，即為和向量.

多邊形法則：幾個(gè)向量相加，把它們順次首尾相接，則它們的和向量是以第一

、個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，最后一個(gè)向量終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量.

零向量：長度為零的向量；記。其方向任意.

運(yùn)算律:a+b=。+a;(a+6)+c=a+(b+c);

'定義：已知兩個(gè)向量的和及其中一個(gè)向量，求另一個(gè)向量的運(yùn)算；

小竹7法則：三角形法則：平面內(nèi)任取一點(diǎn)，以這點(diǎn)為公共起點(diǎn)作兩個(gè)向量，則它們的差向

(2)減法4

量為以減向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)、被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量.

轉(zhuǎn)化：減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量;

重要題型

題型一多邊形的有關(guān)概念

1.(22-23八年級(jí)?全國?課堂例題)下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是()

①等腰三角形是正多邊形；

②等邊三角形是正多邊形；

③長方形是正多邊形；

④正方形是正多邊形.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本題考查正多邊形的定義，根據(jù)各個(gè)邊各個(gè)內(nèi)角都相等的圖形叫正多邊形直接逐個(gè)判斷即可得到

答案；

【詳解】解：由題意可得，

等腰三角形不是正多邊形，故①錯(cuò)誤不符合題意，

等邊三角形是正多邊形，故②符合題意，

長方形不是正多邊形，故③錯(cuò)誤不符合題意，

正方形是正多邊形，故④符合題意，

故選：B.

2.（23-24七年級(jí)上?廣東佛山?階段練習(xí)）在如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）

△noo回

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】C

【分析】本題考查多邊形定義，根據(jù)多邊形定義，逐個(gè)驗(yàn)證即可得到答案.

【詳解】解：所示的圖形中，第一個(gè)是三角形、第二個(gè)是四邊形、第三個(gè)是圓、第四個(gè)是正六邊形、第五

個(gè)是正方體，

，是多邊形的有第一個(gè)、第二個(gè)、第四個(gè)，共有3個(gè)，

故選：C.

3.（22-23八年級(jí)上?廣西南寧?階段練習(xí)）下列說法正確的是（）

A.四邊形具有穩(wěn)定性B.全等三角形一定是軸對(duì)稱圖形

C.各邊都相等的多邊形是正多邊形D.a°=l（其中awO）

【答案】D

【分析】根據(jù)四邊形的特性，軸對(duì)稱圖形的定義，正多邊形的定義，零指數(shù)募運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.四邊形具有不穩(wěn)定性，故A錯(cuò)誤；

B.全等三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C.各邊都相等，各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形，故C錯(cuò)誤；

D.a°=l（其中。力0）,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形的特性，軸對(duì)稱的定義，正多邊形的定義，零指數(shù)塞運(yùn)算法則，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握相關(guān)的定義和性質(zhì).

鞏固訓(xùn)練：

1.下列說法正確的有（）個(gè)

①如果=那么點(diǎn)尸是線段A3的中點(diǎn)；②兩點(diǎn)之間直線最短；③各條邊都相等的多邊形叫做正多邊

形；④三棱柱有六個(gè)頂點(diǎn)，九條棱.

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根據(jù)線段最短、線段中點(diǎn)、正多邊形以及三棱柱的定義和性質(zhì)，分析判斷即可.

【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)尸、A、3三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，如果上4=尸3,那么點(diǎn)P是線段A2的中點(diǎn)，故原說法

錯(cuò)誤；

②兩點(diǎn)之間線段最短，故原說法錯(cuò)誤；

③各條邊都相等，各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形，故原說法錯(cuò)誤；

④三棱柱有六個(gè)頂點(diǎn)，九條棱，該說法正確.

綜上所述，說法正確的有④，共計(jì)1個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段、線段中點(diǎn)、正多邊形、三棱柱等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

2.如圖，將四邊形ABCD沿出入AC剪開，得到四個(gè)全等的直角三角形，已知，0A=4,0B=3,AB=5

將這四個(gè)直角三角形拼為一個(gè)沒有重疊和縫隙的四邊形，則重新拼成的四邊形的周長為—.

【答案】20,22,26,28

【分析】以直角三角形邊長相等的邊為公共邊，拼接四邊形，再計(jì)算周長;

③如圖周長=26；

④如圖周長=28；

⑤如圖周長=22；

四邊形的周長為：20,22,26,28；

故答案為：20,22,26,28.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的拼接，四邊形的周長；作出拼接圖形是解題關(guān)鍵.

3.已知一個(gè)"邊形的每一個(gè)外角都等于30。.

(1)該〃邊形是否一定是正"邊形？；(填“一定是”或“不一定是”)

(2)求這個(gè)n邊形的內(nèi)角和；

(3)從這個(gè)〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出______條對(duì)角線.

【答案】(1)不一定是

(2)1800°

⑶9

【分析】本題考查正多邊形的定義，多邊形的內(nèi)角與外角，多邊形的對(duì)角線，

(1)根據(jù)各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形判斷即可；

(2)先求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可；

(3)根據(jù)從“邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出(〃-3)條對(duì)角線，據(jù)此列式解答即可;

熟記多邊形的內(nèi)角和、外角和以及對(duì)角線的條數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：???一個(gè)〃邊形的每一個(gè)外角都等于30。，

/.該〃邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于：180°-30°=150°,

但該n邊形的各邊不一定都相等，

故該“邊形不一定是正“邊形，

故答案為：不一定是；

（2）:多邊形的外角和是360。，

“=360+30=12,

內(nèi)角和是：180°*（12-2）=1800°,

這個(gè)"邊形的內(nèi)角和為1800°；

（3）從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出（〃-3）條對(duì)角線,

V77=12,

〃-3=12-3=9,

...從這個(gè)“邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出9條對(duì)角線.

故答案為：9.

題型二多邊形對(duì)角線的有關(guān)問題

1.（22-23六年級(jí)下?山東濟(jì)南?期中）從十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（）條對(duì)角線，把十二邊形分

割成（）個(gè)三角形.

A.9,9B.9,10C.10,9D.10,11

【答案】B

【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線的條數(shù)以及三角形的個(gè)數(shù)，根據(jù)〃邊形的對(duì)角線條數(shù)為（〃-3）條，把〃

形分割成的三角形的個(gè)數(shù)為（〃-2）條，據(jù)此即可作答.

【詳解】解：從十二邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出的對(duì)角線條數(shù)為12-3=9（條），

它們把十二邊形分割成的三角形的個(gè)數(shù)為12-2=10（個(gè)），

故選：B.

2.（23-24七年級(jí)上?甘肅白銀?階段練習(xí)）過七邊形一個(gè)頂點(diǎn)可以引出的對(duì)角線的條數(shù)為,這些對(duì)

角線將多邊形分成了個(gè)三角形，這個(gè)多邊形共有條對(duì)角線（）

A.4,5,21B.4,5,14C.5,4,28D.5,4,21

【答案】B

【分析】本題主要考查了多邊形的對(duì)角線問題，熟練掌握過〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，可以引出（〃-3）條對(duì)角線,

這些對(duì)角線把該多邊形分成（〃-2）個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：從一個(gè)七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引出7-3=4條對(duì)角線，

這些對(duì)角線把這個(gè)七邊形分成7-2=5個(gè)三角形，

七邊形共有對(duì)角線條數(shù)為：7*（73）=]4（條）.

2

故選：B.

3.（23-24七年級(jí)上?貴州貴陽?期末）在學(xué)習(xí)完多邊形后，小華同學(xué)將一個(gè)五邊形沿如圖所示的直線/剪掉一

個(gè)角后，得到一個(gè)多邊形，下列說法正確的是（）

B.從這個(gè)多邊形的頂點(diǎn)A出發(fā)，最多可以畫4條對(duì)角線

C.從頂點(diǎn)A出發(fā)的所有對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成了4個(gè)三角形

D.以上說法都不正確

【答案】C

【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線個(gè)數(shù)問題及被對(duì)角線分割成的三角形數(shù)目問題，解題關(guān)鍵是找出其中

的規(guī)律.根據(jù)選項(xiàng)一一對(duì)照判斷即可.

【詳解】解：A、這個(gè)多邊形是一個(gè)六邊形，故錯(cuò)誤，不符合題意.

B、從這個(gè)多邊形的頂點(diǎn)A出發(fā)，最多可以畫3條對(duì)角線，故錯(cuò)誤，不符合題意，

C、從頂點(diǎn)A出發(fā)的所有對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成了4個(gè)三角形，正確，符合題意，

D、以上說法C正確.

故選：C.

鞏固訓(xùn)練

1.從一個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)多邊形分割成5個(gè)三角形,

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃邊形，根據(jù)從一個(gè)〃邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引(〃-3)條對(duì)角線，把"邊

形分為(”-2)個(gè)三角形，由此可得〃-2=5,進(jìn)行計(jì)算即可得到答案

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是〃邊形，

根據(jù)題意可得：“-2=5,

解得：n=7,

這個(gè)多邊形的邊數(shù)是7,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形，解題的關(guān)鍵是掌握從一個(gè)"邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引(〃-3)條對(duì)角線，把

〃邊形分為(〃-2)個(gè)三角形.

2.填空：

(1)從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引______一條對(duì)角線，將四邊形分成______一個(gè)三角形；

(2)從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引______一條對(duì)角線，將五邊形分成______一個(gè)三角形；

(3)從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引______一條對(duì)角線，將六邊形分成______一個(gè)三角形；

(4)從”(〃24)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引._______條對(duì)角形，將"邊形分成一______個(gè)三角形

【答案】122334(?-3)(“一2)

【分析】本題考查多邊形的對(duì)角線，從一點(diǎn)引對(duì)角線的數(shù)量，可以考慮一共幾個(gè)頂點(diǎn)，它本身沒有，與它

相鄰的沒有，通過作出圖形，對(duì)圖形中對(duì)角線條數(shù)和分成的三角形個(gè)數(shù)進(jìn)行分析，找出規(guī)律，引申歸納出〃

邊形中的情況，即可解題.

【詳解】(1)解：如圖：

從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引1條對(duì)角線，將四邊形分成2個(gè)三角形,

故答案為：1,2.

(2)解：如圖：

從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引2條對(duì)角線，將四邊形分成3個(gè)三角形,

故答案為：2,3.

(3)解:如圖:

從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引3條對(duì)角線，將四邊形分成4個(gè)三角形，

故答案為：3,4.

(4)解：由前面的規(guī)律可知，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引對(duì)角線的條數(shù)為邊數(shù)減3,可分成三角形

個(gè)數(shù)為邊數(shù)減2.

.,.從〃(心4)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引(〃-3)條對(duì)角形，將〃邊形分成(〃-2)個(gè)三角形.

故答案為：(〃一3),(〃一2).

3.探究歸納題：

(1)如圖1,經(jīng)過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線，它把四邊形分成個(gè)三角形；

(2)如圖2,經(jīng)過五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線，它把五邊形分成個(gè)三角形；

(3)探索歸納：對(duì)于"邊形(">3),過一個(gè)頂點(diǎn)可以作條對(duì)角線，它把"邊形分成個(gè)三角形;

(用含"的式子表示)

(4)如果經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作100條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

【答案】⑴12

(2)23

(3)(71-3)(?-2)

(4)103

【分析】本題考查多邊形的對(duì)角線、邊及三角形分割等規(guī)律探究.

(1)根據(jù)題意畫出對(duì)圖中的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)題意畫出對(duì)圖中的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線即可得到結(jié)論;

(3)根據(jù)(1)(2)中的結(jié)論，可找到規(guī)律即可得到結(jié)論;

(4)將100代入(3)的結(jié)論中即可得到答案.

經(jīng)過1個(gè)頂點(diǎn)做1條對(duì)角線，它把四邊形分為2個(gè)三角形,

故答案為：1,2

將這個(gè)多邊形分為3個(gè)三角形;

故答案為：2,3.

(3).??經(jīng)過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作4-3=1條對(duì)角線，它把四邊形分成4-2=2個(gè)三角形;

經(jīng)過五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作5-3=2條對(duì)角線，它把五邊形分成5-2=3個(gè)三角形;

經(jīng)過六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作6-3=3條對(duì)角線，它把六邊形分成6-2=4個(gè)三角形;

經(jīng)過七邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作7-3=4條對(duì)角線，它把七邊形分成7-2=5個(gè)三角形;

經(jīng)過"邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作(力-3)條對(duì)角線，它把〃邊形分成("-2)個(gè)三角形;

故答案為：("-3),(?-2).

(4)..?過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作100條對(duì)角線,

，根據(jù)(3)中結(jié)論可得，n-3=100,

"=103,

故答案為：103.

題型三多邊形內(nèi)角和問題

1.(23-24七年級(jí)下?江蘇無錫?階段練習(xí))如圖三角形紙片，剪去60。角后，得到一個(gè)四邊形，則Zl+Z2=()

180°C.240°D.300°

【答案】C

【分析】先由三角形內(nèi)角和為180。得/B+/C=120。，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360。，即可求得N1+N2的度

數(shù)，本題主要考查了多邊形內(nèi)角和問題，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖,

ZA=60°,

ZB+ZC=180°-60°=120°,

ZB+ZC+Z1+Z2=36O°,

.-.Zl+Z2=360°-120°=240°.

故選：C.

2.(22-23七年級(jí)下?江蘇蘇州?期中)如圖，在四邊形ABC。中，—MB的角平分線與NABC的外角平分線

相交于點(diǎn)P,且NO+NC=210。，則NP=()

p

A.10°B.15°C.30°D.40°

【答案】B

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。求得

TDAB7ABC150?,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角得？?ABP得度數(shù),進(jìn)而可求解，熟練掌握四邊形

的內(nèi)角和為360。是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：VZD+ZC=210°,7DAS1ABC?C?D360?,

\?DAB?ABC150?.

又、ZZMB的角平分線與/ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P,

ZPAB+ZABP=；ZDAB+ZABC+1(180°-/ABC)=90°+|(NDAB+ZABC)=165°,

ZP=180°-(ZPAB+ZABP)=15°,

故選B.

3.(2024?湖南湘潭?一模)某校為落實(shí)“雙減”政策，每周星期三下午開展“”活動(dòng)，為學(xué)生全面發(fā)展搭建平臺(tái).小

田在素描課堂上觀察一幾何體的主視圖如圖所示，若/3+/。=180。，則NA+/E+NC的度數(shù)為()

E

B1----------------1D

A.180°B.2700C.360°D.540°

【答案】C

【分析】本題考查的是多邊形內(nèi)角和，熟知多邊形內(nèi)角和公式是解答此題的關(guān)鍵.

先根據(jù)五邊形內(nèi)角和定理得出NA+NE+NC+NB+"=540。，再根據(jù)/3+/。=180。360°進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，ZA+ZE+ZC+ZB+ZD=540°,

ZB+ZD=180°,

ZA+ZE+ZC=540°-180°=360°,

故選：c.

鞏固訓(xùn)練

1.如圖，四邊形A3CD中，ZA=60°,ZC=100°,8E平分NA3C,D戶平分N4DC,則N3田+ZB田的

值是()

A.160°B.190°C.2200D.230°

【答案】C

【分析】

由四邊形的內(nèi)角和可得NABC+NADC=200。，由角平分線的性質(zhì)可得NABE+NADR=100。，最后由三角

形的外角的定義進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：四邊形ABCD中，NA=60。，ZC=100°,

ZABC+ZADC=360°-ZA-ZC=360°-60°-100°=200°,

8E平分/ABC,D尸平分,4X7,

NABE=-ZABC,ZADF=-ZADC,

22

ZABE+ZADF=|ZABC+1ZADC=1(ZABC+ZADC)=100°,

ZBED=ZA+ZABE,ZBFD=ZA+ZADF,

ZBED+ZBFD=ZA+ZABE+ZA+ZADF=2ZA+ZABE+ZADF=2x60°+100°=220°

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了四邊形的內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)、三角形外角的定義，熟練掌握四邊形的內(nèi)角

和、角平分線的性質(zhì)、三角形外角的定義，是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，在六邊形ABCDEF中，若4+/3+/。+/。=480。,//比萬與—4^的角平分線交于點(diǎn)6,則26

等于°.

cB

N----------------X

【答案】60

【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)六邊形的

內(nèi)角和為720。，NA+N3+NC+/r>=480。，求出/DEF+44莊=720。-480。=240°,再根據(jù)角平分線

的定義求出NGEF+ZGFE=g(NDEF+ZAFE)=1x240°=120°,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出結(jié)果即可.

【詳解】解：六邊形的內(nèi)角和是：(6-2)x180°=4x180°=720°,

ZA+ZB+ZC+ZD=480°,

NDEF+ZAFE=720°-500°=240°,

?:EG平分NDEF,FG平貨/AFE,

：.ZGEF+ZGFE=g(NDEF+ZAFE)=1x240°=120°,

ZG=180°-120°=60°.

故答案為：60.

3.如圖，在.ABC中，AC=BC,點(diǎn)。是AB邊上一點(diǎn)，DEL3c于點(diǎn)瓦斯，AC于點(diǎn)?

(1)若點(diǎn)。是的中點(diǎn)，求證：2NBDE=NC；

⑵若ZADE=160°,求NDEF的度數(shù).

【答案】⑴答案見詳解

(2)40°

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用.

(1)連接8,根據(jù)AC=3C,點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，證得CDLAB,NACD=/BCD=；ZACB,進(jìn)而證得

ZBCD+ZB=90°,根據(jù)證得4+NBD￡=90。，從而證得NBCD=NBD￡得出結(jié)論；

（2）先求出的度數(shù)，再根據(jù)AC=BC求出/A,再根據(jù)垂直的定義求出NAFE=90。，再利用四邊形的

內(nèi)角和為360。解答.

【詳解】（1）證明：連接8,

:./BCD+/B=9伊,

DEVBC,

.,.NB+NBDE=90。

，/BCD=NBDE.

「?2ZBDE=ZC；

(2)ZADE=160°

「.NAD石=20。，

,DE1BC,EF±AC,

:.NDEB=ZAFE=9。。,

在RtABDE中，ZDEB=90°,

ZB=900-ZBDE=90°-20°=70°,

AC=BC,

.\ZB=ZA=7Q°,

ZDEF=3600-ZA-ZADE-ZAFE=360°-70°-160°-90°=40°.

題型四多邊形的外角問題

1.（2024.廣東清遠(yuǎn).一模）正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為36。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】C

【分析】本題主要考查了多邊形的外角，多邊形的外角和是360。.利用外角和定理求出邊數(shù)即可.

【詳解】解：360+36=10,

答：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為10.

故選：C.

2.（2024.廣東江門?一模）中國古典園林里面的窗型，形制豐富，如題1圖是頤和園小長廊五角加膛窗，其

輪廓是一個(gè)正五邊形，如題2圖是它的示意圖，它的一個(gè)外角的度數(shù)為（）

1圖2圖

A.72°B.70°C.60°D.68°

【答案】A

【分析】本題考查了求正多邊形的外角，多邊形的外角和定理，根據(jù)正五邊形的每個(gè)外角相等，用360。除

以5即可求解，掌握多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:360。+5=72。，

故選：A.

3.（2024?浙江?一模）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若N2=16。，則N1的度數(shù)

A.30°B.45°C.60°D.44°

【答案】D

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、多邊形外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，構(gòu)造三角形AG”是解決問題的

關(guān)鍵.

根據(jù)正六邊形得到NAFG=NE4H=60。，利用三角形內(nèi)角和求出NG的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N1.

【詳解】如圖，延長54交EG于點(diǎn)X,

,/六邊形ABCDEF是正六邊形，

ZAFG=ZFAH=60°,

又：NGAH=N2=16。,

：.ZGAF=ZFAH+ZGAH=16°,

NG=180°—ZAFG—NG4F=180°—60°-76°=44°,

又：AG//MF,

：.Z1=ZG=44°；

故選：D.

鞏固訓(xùn)練

1.如圖，用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一

個(gè)正方形.用〃個(gè)全等的正五邊形按這種方式拼接，若要圍成一圈后中間也形成一個(gè)正多邊形，則〃的值為

()

A.5B.8C.10D.不存在滿足條件的”的值

【答案】C

【分析】根據(jù)題中條件，先求出正五邊形內(nèi)角，根據(jù)拼接的是正多邊形，每一個(gè)外角都相等，從而由多邊

形外角和為360。求解，即可得到答案.

【詳解】解：對(duì)于正五邊形，每一個(gè)內(nèi)角為180°X；一0=]08。,

???兩個(gè)正五邊形拼成一個(gè)角，

A108°x2=216°,

題中是由兩個(gè)正五邊形與一個(gè)正多邊形的內(nèi)角拼成一個(gè)周角，

則拼接成的正多邊形內(nèi)角為360。-216。=144。，

；?拼成的正多邊形的一個(gè)外角為180。-144。=36。,

故選：C.

2.每個(gè)外角都是40。的正多邊形是正—邊形，從這個(gè)正邊形的某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作一條對(duì)角線，它

一共有一條對(duì)角線.

【答案】九627

【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)可得正多邊形的邊數(shù)，再利用邊數(shù)減3得出一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作的對(duì)

角線條數(shù)，一共的對(duì)角線有g(shù)x邊數(shù)（邊數(shù)-3）可得答案.

【詳解】正多邊形的邊數(shù)：360+40=9,從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),共可以作對(duì)角線的條數(shù)為：9-3=6,

一共的對(duì)角線有g(shù)x9x（9—3）=gx9x6=27,

故答案為：九，6,27.

【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的對(duì)角線和外角，解題的關(guān)鍵是掌握?邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（〃-3）條對(duì)角

線，一共有:〃仇-3）條對(duì)角線.

3.閱讀小明和小紅的對(duì)話，解決下列問題.

我把一個(gè)多邊形的各內(nèi)角相加，得到多邊形的內(nèi)角和不可能是1830。，你一定多

的和為1830。加了一個(gè)銳角

.1.Illi

丁11.

（1）這個(gè)“多加的銳角”是。.

（2）小明求的是幾邊形的內(nèi)角和？

（3）若這是個(gè)正多邊形，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是多少度?

【答案】（1）30

⑵小明求的是12邊形的內(nèi)角和

（3）這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是30度

【分析】（1）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和的公式進(jìn)行估算即可;

（2）根據(jù)對(duì)話和多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可；

(3)根據(jù)正多邊形外角和為360。，而每一個(gè)外角都相等進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：「多邊形內(nèi)角和公式為5-2)x180。，

當(dāng)〃=12時(shí)，多邊形內(nèi)角和為(12-2)xl80°=1800°,

當(dāng)〃=13時(shí)，多邊形內(nèi)角和為(13-2*180。=1980。，

小紅說：“多邊形的內(nèi)角和不可能是1830。，你一定多加了一個(gè)銳角”，

這個(gè)“多加的銳角”是18300-1800°=30°,

故答案為：30；

(2)設(shè)多邊形為〃邊形，

2*180。=1800。，

..n—12,

，小明求的是12邊形的內(nèi)角和；

(3)正12邊形的外角都相等，而多邊形的外角和始終為360。，

...這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角3為60*°=30°,

12

這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是30度.

【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和和外角和，掌握多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法以及多邊形的性質(zhì)是解答

本題的關(guān)鍵.

題型五多邊形內(nèi)角和與外角和的綜合

1.(2024.河北保定?一模)如圖，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個(gè)角，得到六邊形ABCDGR,則下列說法

B.外角和增加180。C.內(nèi)角和減少180。D.內(nèi)角和增加

180°

【答案】D

【分析】本題考查了多邊形外角與內(nèi)角.此題比較簡單，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)w

邊形的內(nèi)角和公式5-2）x180。，多邊形外角和都是360。，求解即可.

【詳解】解：將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個(gè)角，得到六邊形ABCDGP,

則五邊形ABCDE的內(nèi)角和為：（5-2）x180°=540°

六邊形ABCDGF的內(nèi)角和為：ABCDGF（6-2）x180°=720°,

.-.720°-540°=180°,

■五邊形ABCDE六邊形ABCDGF的外角和都是360°,

，將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個(gè)角，得到六邊形A5CDG/,內(nèi)角和增加180。，外角和不變，

故選：D.

2.（23-24七年級(jí)下?全國?課后作業(yè)）如果一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為2340。，那么這個(gè)多邊

形的一個(gè)外角的度數(shù)為（）

A.24°B.30°C.36°D.60°

【答案】A

【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式為5-2）180。列出方程，求出邊數(shù)，再根據(jù)外角和定理求出這個(gè)多邊形的一個(gè)外角.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為“，

根據(jù)題意列方程：5-2）180。=2340°

解得〃=15,

360°+15=24°,

故選：A.

3.（23-24九年級(jí)下.江蘇無錫?階段練習(xí)）某雙塔是十三層均為正八邊形樓閣式空心磚塔，如圖1所示.如

圖2所示的正八邊形是雙塔其中一層的平面示意圖，則其每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）

圖1圖2

A.100°B.120°C.135°D.150°

【答案】C

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和.首先利用外角和360。

求得外角的度數(shù)，然后根據(jù)互補(bǔ)求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可.

【詳解】解：?多邊形外角和為360。，

，正八邊形每個(gè)外角為360。+8=45。，

???正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180°-45°=135°,

故選：C.

鞏固訓(xùn)練

1.如圖，正“邊形紙片被撕掉一塊，若則”的值是（)

A.6B.7C.8D.9

【答案】c

【詳解】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角和，延長〃、6交于點(diǎn)E,根據(jù)得到，于是可以得到正多邊形的一

個(gè)外角為45。，進(jìn)而可得正多邊形的邊數(shù)，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

解：如圖，延長b交于點(diǎn)E,

:.ZABC=90°,

180。一90。

正多邊形的一個(gè)外角為一--=45°,

.“”8,

45°

故選：c.

2.如圖，五邊形43CDE中，ABCD,Zl,N2,N3分別是ZBAE,NAED,NEDC的外角，Z2=95°,

【答案】85。/85度

【分析】

本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角的綜合應(yīng)用，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，結(jié)合兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ),

以及平角的定義求出NBAE+NCDE的度數(shù)，進(jìn)而求出Z1+Z3的度數(shù)即可.

【詳解】解：：五邊形ABCDE,ABCD,

二五邊形的內(nèi)角和為（5-2）?180。=540°,ZB+ZC=180°,

???Z2=95°,

AZAED=180°-95°=85°,

???ZBAE+ZCDE=540°-180°-85°=275°,

Zl+ZBAE+Z3+ZCDE=180o+180o=360o,

???N1+N3=360°-275°=85°；

故答案為：85°.

3.如圖，小東在操場(chǎng)的中心位置，從點(diǎn)A出發(fā)，每走6m向左轉(zhuǎn)60。,

⑴小東能否走回點(diǎn)A處？若能，請(qǐng)求出小東一共走了多少米；若不能，請(qǐng)說明理由.

⑵小東走過的路徑是一個(gè)什么幾何圖形？并求這個(gè)幾何圖形的內(nèi)角和.

【答案】（1）能，小東一共走了36m

（2）正六邊形，正六邊形的內(nèi)角和為720。

【分析】本題考查的是多邊形的外角和定理應(yīng)用，內(nèi)角和定理的應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵；

（1）由每次向左轉(zhuǎn)60。，結(jié)合回到出發(fā)點(diǎn)共轉(zhuǎn)過360?？傻么鸢福?/p>

（2）由形成的六邊形的每一條邊都相等，每一個(gè)角都相等，可得多邊形的形狀，再求解內(nèi)角和即可.

【詳解】（1）解：：從A點(diǎn)出發(fā)，每走6m向左轉(zhuǎn)60。，

..360°+60°=6,

?,小東一共走了：360+60x6=36（m）;

（2）?.?由（1）得多邊形有六條邊，且每一條邊都相等，

由每個(gè)外角都為60。，可得六邊形的每一個(gè)角都相等，

...走過的路徑是一個(gè)邊長為6的正六邊形；

正六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）x1800=720.

題型六平行四邊形的判定

1.（23-24八年級(jí)下?江西宜春?期中）如圖，在四邊形A3CD中，AD〃BC,若添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD

為平行四邊形，則下列正確的是（）

A.AB=CDB.ZADB=ZCBD

C.AB=ADD.ZA=NC

【答案】D

【分析】本題考查了平行四邊形的判定以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題

的關(guān)鍵.

由平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、由AB=CD,不能判定四邊形A3CD為平行四邊形，還有可能是等腰梯形，

故本選項(xiàng)不符合題意；

B、VAD//BC,

ZADB=NCBD,

???不能判定四邊形ABC。為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、由AD〃BC,AB=AD,不能判定四邊形A3CD為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、AD//BC,

.-.ZABC+ZA=180°,

ZA=ZC,

:.ZABC+ZC=180°,

:.AB//CD,

又?:AD//BC,

四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

2.（23-24八年級(jí)下?重慶九龍坡?期中）如圖，已知ABCD,添加下列條件可以使四邊形ABCD成為平行

四邊形的是（）

A.Z1=Z2B.AD=BCC.AB=CDD.AD=AB

【答案】C

【分析】本題考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵.由平行四邊形的判定定理

逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.由N1=N2可得A3CD,結(jié)合題意，不能證明四邊形A3CD成為平行四邊形，不符合題

忌；

B.由仞=BC,結(jié)合題意，不能證明四邊形ABCD成為平行四邊形，不符合題意；

C.AB=CD,結(jié)合題意，可由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證明四邊形A3CD為平行四邊形，

符合題意；

D.AD^AB,結(jié)合題意，不能證明四邊形ABCD成為平行四邊形，不符合題意.

故選C.

3.（23-24九年級(jí)下?四川成都?階段練習(xí)）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,且CD〃M，若要證

明四邊形ABCD為平行四邊形，不能添加的條件是（）

D

B

A.AD//CBB.AB=CDC.AC=BDD.ZZMB+ZA5C=180°

【答案】C

【分析】本題主要考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法.

【詳解】解：A、VCD//AB,AD//CB,

四邊形A3co是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故不符合題意；

B、VCD//AB,AB=CD

...四邊形ABC。是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），故不符合題意;

C、CD//AB,AC=BD,無法判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故符合題意；

D、'：ZDAB+ZABC=180°,

：.AD//CB,

CD//AB,

，四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），故不符合題意；

故選：C.

鞏固訓(xùn)練

1.已知四邊形ABC。，AC與8。相交于點(diǎn)O,已知ABCD,則添加下列哪個(gè)條件可判定四邊形為ABCD

為平行四邊形（）

@BC=AD,②/BAD=/BCD,?AO=CO,@ZDBA=ZCAB

A.①②B.①③④C.②③D.②③④

【答案】C

【分析】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：1、四邊形

的兩組對(duì)邊分別平行；2、一組對(duì)邊平行且相等；3、兩組對(duì)邊分別相等；4、對(duì)角線互相平分；5、兩組對(duì)

角分別相等.則四邊形是平行四邊形.根據(jù)平行四邊形的判定，逐一判斷即可.

【詳解】解:如圖,

AD

①添加BC=AD,不能使四邊形ABC。是平行四邊形，故不合題意；

②添加ZBAD=ZBCD,

'：AB//CD,

：.ZABC+ZBCD=180°,

：.ZABC+ZBAD=180°,

：.AD//BC,

...可利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定，故符合題意；

③添加AO=CO,根據(jù)可得NOAB=NOCD,

又ZAOB=NCOD,

_AO3空CW(ASA),

BO=DO,

...可利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定，故符合題意；

④添加ND朋不能使四邊形ABCD是平行四邊形，故不合題意；

故選：C.

2.如圖，AO=OC,BD=12,則當(dāng)03=時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形.

【答案】6

【分析】根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可得到答案.

【詳解】解：AO=OC,BD=12,

.?.當(dāng)O8=gB￡>=6時(shí)，BO=DO,即對(duì)角線互相平分，

，四邊形ABCD是平行四邊形，

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟練掌握對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是解題的關(guān)

鍵.

3.如圖，E、尸是四邊形ABC。的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn).

(1)若A5=CD,只添加一個(gè)條件：—,使四邊形ABCD為平行四邊形.

(2)在(1)的條件下，若BELAC,DF1AC,求證：四邊形3EE獷是平行四邊形.

【答案】(1)ABCD(答案不唯一)

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定方法解答即可；

(2)由3EJ_AC,DPIAC得拓〃。尸，再證明△A3E絲△CD/(AAS)得BE=D尸，進(jìn)而即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)AB,8或AD=BC(填寫一個(gè)答案即可)，

當(dāng)添加ABCD時(shí)，

AB=CD,

四邊形ABCD為平行四邊形.

當(dāng)添加AD=3C時(shí)，

,?AB=CD,

/.四邊形ABCD為平行四邊形.

故答案為：ABCD或AD=BC(填寫一個(gè)答案即可)

(2)如圖，連接，DE,BF,

BE1AC,DF1AC

：.ZAEB=ZCFD=ZBEF=ZEFD=90°,

：.BE〃DF,

V四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,AB=CD,

：.ZBAE=ZDCF,

：.AABE^ACZ）F（AAS）,

?*.BE=DF,

又BE〃DF,

.,.四邊形BEDF是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與

性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

題型七平行四邊形的性質(zhì)

1.（2024八年級(jí)下?全國?專題練習(xí)）如圖，在ABC中，AB=AC=5,D,E,b分別是8C,AC,AB±

的點(diǎn)，且AF=CE,連接FD,ED,DF//AC,那么四邊形AFDE的周長是（）

【答案】B

【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行

四邊形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NB=NC,再利用平行線的性質(zhì)可得/應(yīng)4=NC,從而可得N6=N斯，進(jìn)

而可得斯=DF,然后根據(jù)等式的性質(zhì)可得分=AE,從而可得四邊形AFDE是平行四邊形，進(jìn)而可得

AF=DE,最后根據(jù)等量代換可得四邊形A3的周長=2鉆=10,即可解答.

【詳解】解：AB=AC=5,

:.ZB=ZC,

DF//AC,

ZBDF=ZC,

:.ZB=ZBDF,

:.BF=DF,

AF=CE,

:.AB-AF=AC-CE,

:.BF=AE,

:.DF=AE,

四邊形AFDE是平行四邊形，

:.AF=DE,

四邊形AFDE的周長=AF+Z）E+AE+。尸

=2AF+2DF=2AF+2BF=2AB=10,

故選：B.

2.（23-24八年級(jí)下?云南曲靖?期中）如圖，在口ABCD中，已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分NEW交BC

邊于點(diǎn)E,則EC等于（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

【答案】B

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)；由平行

四邊形的性質(zhì)和角平分線定義得出/4仍=/及場(chǎng)，證出8E=AB=3cm,得出EC=3C-3E=2cm即可，熟

練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出8E=4?是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】：四邊形ABC。是平行四邊形，

ABC=AD^5cm,ADBC,

：.ZDAE=ZAEB,

,/AE平分，54D,

ZBAE=ZDAE,

ZAEB=ZBAE,

BE=AB=3cm,

EC=BC-BE=5-3=2cm；

故選：B.

3.（23-24八年級(jí)下?湖北武漢?期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6,BC=8,N3CD的平分線交AD

于點(diǎn)E,交54的延長線于點(diǎn)R則CD+AE的值等于（）

【答案】B

【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD〃臺(tái)C,

FB//DC,進(jìn)而可證..E4E和陽C是等腰三角形，再經(jīng)過等邊對(duì)等角的性質(zhì)進(jìn)行邊轉(zhuǎn)化即可得到解答.

【詳解】解：：C尸平分ZBCD,

：.ZDCF=ZBCF,

:四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD//BC,FB//DC,CD=AB=6,

：.ZFEA=ZFCB