2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某河上有拋物線形拱橋；當(dāng)水面距拱頂6米時，水面寬10米，拋物線的方程可能是（）

A.

B.

C.

D.

2、．若隨機變量X的分布列如下表，且EX=6.3，則表中a的值為（）A.5B.6C.7D.83、【題文】已知為等差數(shù)列，其公差為－2，且a7是a3與a9的等比中項，Sn為的前n項和（N*），則S10的值為（）A.－110B.－90C.90D.1104、【題文】在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為A.B.－C.D.－5、【題文】若i為虛數(shù)單位，對于實數(shù)a、b,下列結(jié)論正確的是（）A.a+bi是實數(shù)B.a+bi是虛數(shù)C.a+bi是復(fù)數(shù)D.a+bi≠06、【題文】已知是等比數(shù)列，且則公比（）A.B.C.D.7、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足則z=（）A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i8、正三棱柱的底面邊長為側(cè)棱長為2，且三棱柱的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A.4πB.8πC.12πD.16π9、若函數(shù)y=a(x3鈭?x)

的減區(qū)間為(鈭?33,33)

則a

的范圍是(

)

A.a>0

B.鈭?1<a<0

C.a>鈭?1

D.鈭?1<a<1

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、在數(shù)列中，若則該數(shù)列的通項________________.11、若a，b∈R，i為虛數(shù)單位，且（a+i）i=b+i，則a+b=____．12、已知變量滿足約束條件若的最大值為則實數(shù)．13、【題文】已知則_______。14、設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z=（2m2+m-1）+（-m2-2m-3）i，若Z為純虛數(shù)，則m=______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)22、設(shè)A、B、C三個事件相互獨立，事件A發(fā)生的概率是A、B、C中只有一個發(fā)生的概率為A、B、C中只有一個不發(fā)生的概率是（1）求事件B發(fā)生的概率及事件C發(fā)生的概率；（2）試求A、B、C均不發(fā)生的概率。評卷人得分五、計算題(共2題，共14分)23、解不等式組．24、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

由已知中當(dāng)水面距拱頂6米時；水面寬10米；

可得拱橋?qū)?yīng)的拋物線開口方向朝下。

且當(dāng)y=-6時，x==5

代入得方程滿足條件。

故選A

【解析】【答案】根據(jù)拱橋?qū)?yīng)的拋物線是開口朝下的，可得拋物線方程為x2=2py（p＜0）；再由已知中當(dāng)水面距拱頂6米時，水面寬10米，可得當(dāng)y=-6時，x=5，代入四個方程驗證適合的即為答案．

2、C【分析】試題分析：由得解考點：離散型隨機變量的期望.【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

試題分析：因為為等差數(shù)列，其公差為－2，所以a3=a7－4d=a7+8，a9=a7+2d=a7－4，又a7是a3與a9的等比中項，所以a7=8，a1=20，S10的值,10a1=110；故選D。

考點：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式；求和公式以及等比中項的概念。

點評：小綜合題，本題綜合考查差數(shù)列的通項公式、求和公式以及等比中項的概念，解題思路比較明確，先通過a7是a3與a9的等比中項，確定等差數(shù)列項的關(guān)系。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】解：由正弦定理可知，a:b;c=3;2:4,再由余弦定理可知。

cosC=故選D【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】由可得，故選A.8、B【分析】解：設(shè)三棱柱ABC-A′B′C′的上；下底面的中心分別為O、O′；

根據(jù)圖形的對稱性，可得外接球的球心在線段OO′中點O1；

∵OA=AB=1，OO1=AA′=1

∴O1A=

因此，正三棱柱的外接球半徑R=可得該球的表面積為S=4πR2=8π

故選：B．

根據(jù)正三棱柱的對稱性；它的外接球的球心在上下底面中心連線段的中點．再由正三角形的性質(zhì)和勾股定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出外接球半徑，用球表面積公式即可算出該球的表面積．

本題給出所有棱長均為2的正三棱柱，求它的外接球的表面積，著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、球的內(nèi)切外接性質(zhì)和球的表面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B9、A【分析】解：因為y隆盲=a(3x2鈭?1)

因為函數(shù)的減區(qū)間為(鈭?33,33)

所以y隆盲<0

的解集為(鈭?33,33)

即a(3x2鈭?1)<0

的解集為(鈭?33,33)

得到a>0

．

故選A．

求出y隆盲

因為已知函數(shù)的減區(qū)間所以y隆盲<0

討論得到a

的取值范圍即可．

考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及會求一元二次不等式的解集.

做題時注意取解集的方法．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】試題分析：是首項為4，公比為2的等比數(shù)列，所以所以考點：1.數(shù)列通項.2.培養(yǎng)構(gòu)造新的一個等比數(shù)列能力.【解析】【答案】11、略

【分析】

∵a，b∈R，i為虛數(shù)單位，且（a+i）i=b+i；

∴-1+ai=b+i

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義可知a=1，b=-1

則a+b=1-1=0

故答案為：0

【解析】【答案】先化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)相等則實部與實部等，虛部與虛部等，解出a、b；可得結(jié)果．

12、略

【分析】試題分析：畫出可行域，由圖象可知可行域為三角形區(qū)域，聯(lián)立邊界線的方程解出邊界線的交點坐標(biāo)分別為（-2，3）、（4，3）、（1，0），代入目標(biāo)函數(shù)得其值分別為-2k+3，4k+3，k，所以-2k+3=5即k=-1；或4k+3=5即k=或k=5（此時4k+3最大為23，不合題意舍去），所以實數(shù)k=-1或k=考點：線性規(guī)劃【解析】【答案】-1或13、略

【分析】【解析】

試題分析：因為故答案為

考點：三角函數(shù)的化簡。

點評：解決的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡為正切函數(shù)來求解，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?4、略

【分析】解：∵復(fù)數(shù)z=（2m2+m-1）+（-m2-2m-3）i為純虛數(shù)；

∴解得：m=．

故答案為：．

直接由實部為0且虛部不為0求得實數(shù)m的值．

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件，是基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共3分)22、略

【分析】本試題主要是考查了獨立事件的概率的乘法公式的運用，以及都不發(fā)生，以及都發(fā)生，至少有一個發(fā)生此類問題的求解運用。【解析】

（1）設(shè)事件A、B、C發(fā)生的概率為x、y，依題意有：【解析】【答案】（1）或（2）五、計算題(共2題，共14分)23、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#